劉亞眉

摘要：對于生產(chǎn)安裝型工程公司來說，施工人員的配備受到訂單量、安裝工期、材料供應(yīng)，人員供應(yīng)等眾多因素的影響，為了最大限度地節(jié)約人員和保證工期，需要選擇最佳人員配置方案，本文運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃的方法對該問題進(jìn)行建模分析從而求得最佳配備方案，可用于指導(dǎo)建立人員配備分析模型。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 決策分析 模型 人員配備

一、問題的提出

對于生產(chǎn)安裝型工程公司來說，如何利用有限的資源（設(shè)備、原材料、人力等）實(shí)現(xiàn)最大收益是經(jīng)營管理者們持之以恒的追求。實(shí)際工作中，經(jīng)常出現(xiàn)人員結(jié)構(gòu)性短缺和人員忙閑不均的現(xiàn)象。人力資源部門為了保證企業(yè)生產(chǎn)業(yè)務(wù)的順利開展，需合理配置人力來滿足需要，需要一套可行的生產(chǎn)安裝人員配備決策方法，本文用管理運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃的知識建立生產(chǎn)安裝人員配備決策分析模型來解決此問題。

二、定義問題

首先對原始問題“建立一個生產(chǎn)生產(chǎn)安裝人員配備決策的方法”進(jìn)行分析。影響人員配備的因素很多，諸如經(jīng)營戰(zhàn)略、生產(chǎn)安裝任務(wù)量、人員儲備計(jì)劃、人力資源規(guī)劃、人力市場等因素，其中最基本因素就是生產(chǎn)安裝任務(wù)量。為建模分析此問題，假定人員配備僅與生產(chǎn)安裝任務(wù)量有關(guān)。

由于生產(chǎn)安裝任務(wù)是按項(xiàng)目實(shí)施的，故將“生產(chǎn)安裝人員配備問題”轉(zhuǎn)化為“項(xiàng)目生產(chǎn)安裝計(jì)劃問題”，這樣只需建立項(xiàng)目生產(chǎn)安裝計(jì)劃模型就可據(jù)模型求解得出各月生產(chǎn)安裝任務(wù)來計(jì)算各月所需人員數(shù)量，最終求出所需配備人員數(shù)量。為便于建模分析假定生產(chǎn)安裝人員以班組為最小單位作業(yè)，這樣就只需求出生產(chǎn)安裝配備的最小班組數(shù)即可。

于是，就可將研究的問題定義為：求在最少成本下的生產(chǎn)安裝計(jì)劃問題。根據(jù)問題特點(diǎn)，選擇用運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃的方法來建模分析求解。

三、分析問題和搜集數(shù)據(jù)

要用數(shù)模方法來解決這一問題，首先我們需要分析與此主要問題相關(guān)的其它問題。生產(chǎn)安裝人員數(shù)量與生產(chǎn)安裝任務(wù)的關(guān)系？生產(chǎn)安裝任務(wù)又與什么因素有關(guān)？以及生產(chǎn)安裝任務(wù)是如何分配的等一系列問題。在清楚了這些問題后，我們需要進(jìn)一步明確企業(yè)人員配備的標(biāo)準(zhǔn)，以及生產(chǎn)安裝任務(wù)的分配標(biāo)準(zhǔn)等。為此搜集歷史數(shù)據(jù)核算企業(yè)的人員與生產(chǎn)安裝任務(wù)之間的匹配關(guān)系和生產(chǎn)安裝任務(wù)要求等參考數(shù)據(jù)。

根據(jù)生產(chǎn)安裝工作特點(diǎn)，執(zhí)行任務(wù)的最小單位為班組，為簡化模型，我們對于人員配備問題只分析到所需配備的班組數(shù)量即可。

依據(jù)企業(yè)2014—2017年月度生產(chǎn)數(shù)據(jù)測算出2018年的月度完工項(xiàng)目任務(wù)比例。同時，根據(jù)企業(yè)2017年的生產(chǎn)安裝成本求出了單位項(xiàng)目的生產(chǎn)安裝成本。在建立企業(yè)月度安裝生產(chǎn)計(jì)劃制定模型后，測算求出月度生產(chǎn)安裝計(jì)劃。最后，根據(jù)單位項(xiàng)目數(shù)量與班組數(shù)量的匹配關(guān)系來分析企業(yè)應(yīng)該配備的最少班組數(shù)量。

已知企業(yè)2018年經(jīng)營目標(biāo)為4000萬元，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測2018年企業(yè)月度施工項(xiàng)目額預(yù)測。假設(shè)所有項(xiàng)目都分解為10萬元的單位項(xiàng)目，一個單位項(xiàng)目所需配備的班組數(shù)為1個，則可確定2018年各月施工項(xiàng)目數(shù)量。參考公司2017年成本核算數(shù)據(jù)，給定2018年單位項(xiàng)目月生產(chǎn)安裝成本為7萬元，月庫存成為0.06萬元。另外，根據(jù)企業(yè)所擁有的設(shè)備、資金等情況，企業(yè)的月生產(chǎn)能力為400萬元，也就是40個單位項(xiàng)目。而安裝能力由于主要受配給人力的限制，故在模型分析時可視為安裝不受上限約束。

四、問題數(shù)學(xué)化

1.設(shè)計(jì)變量：記Xij（i=1，2，…...，12； j=1，2，…...，12）。i代表1-12月各月生產(chǎn)安裝單位項(xiàng)目的數(shù)量。

2.約束條件：包括三部分：

（1）各月安裝的單位項(xiàng)目數(shù)量應(yīng)大于等于各月計(jì)劃完工的單位項(xiàng)目數(shù)量。

（2）各月生產(chǎn)的單位項(xiàng)目數(shù)量應(yīng)小于等于各月單位項(xiàng)目生產(chǎn)能力40個。

（3）安裝的項(xiàng)目必須是在之前已經(jīng)生產(chǎn)出來的項(xiàng)目。

（4）非負(fù)約束：Xij≥0（i=1，2，3，4； j=1，2，…，12）

3.目標(biāo)函數(shù)：此項(xiàng)目所要求的“年生產(chǎn)安裝成本最少”。于是，可得出基本（LP）模型如下：

（LP） Min Z=SUMPRODUCT（生產(chǎn)安裝成本，生產(chǎn)安裝數(shù)量）

五、建立電子表格模型

1.數(shù)據(jù)。根據(jù)前面的分析給出了生產(chǎn)安裝成本、生產(chǎn)能力和月計(jì)劃安裝單位

項(xiàng)目數(shù)三類數(shù)量限制。將這些數(shù)據(jù)直接輸入到電子表格的數(shù)據(jù)單元格。決策 該問題為生產(chǎn)安裝總成本最少，需要作出決策的變量是1-12月的生產(chǎn)和安裝的單位項(xiàng)目數(shù)量，存放這些數(shù)據(jù)的可變單元格處于電子表格上相應(yīng)的位置。

2.約束。可變單元格必須是非負(fù)的；月生產(chǎn)能力受資源限制；月安裝單位項(xiàng)目數(shù)量受計(jì)劃限制；另外安裝工序還受生產(chǎn)工序在先的順序限制，未生產(chǎn)的不可能安裝。這些約束條件用相應(yīng)的顏色和線條分別在輸出單元格的右側(cè)和下側(cè)。

3.績效測度。生產(chǎn)安裝總成本作為總的績效測度，公式：總成本=SUMPRODUCT（生產(chǎn)安裝成本，生產(chǎn)安裝數(shù)量）。

六、模型求解

模型求解窗口視圖截取過程屏幕如圖，最終計(jì)算出總成本在右下角單元格內(nèi)，為28124.2。

用該模型求出的生產(chǎn)安裝計(jì)劃如表1：

根據(jù)各月生產(chǎn)安裝單位項(xiàng)目數(shù)量，按1個單位項(xiàng)目配1個班組推算出各月應(yīng)該配備的班組數(shù)。從表1可見，各月班組數(shù)量參差不齊，最多105個，最少26個，相差四倍之多。年班組總需求量為800個，平均月需求66個，將各月需要班組數(shù)和平均值進(jìn)行比較，累計(jì)富裕班組書127個，累計(jì)短缺班組數(shù)135個，相抵后尚缺8個班組。

據(jù)此，需配齊66個班組，在任務(wù)不足月份讓富裕的班組換休，待任務(wù)繁重時上班。如此安排后尚缺8個班組可用加班解決。這樣就能較好地解決人員配備問題。使得人員調(diào)派不再混亂，能在總體計(jì)劃下有序地、有計(jì)劃地調(diào)派，既降低了成本，又提高了管理效率。

七、結(jié)論

在問題分析時，為了將實(shí)際問題抽象出來，以便建立數(shù)學(xué)模型，采用了一些近似的假設(shè)和簡化，如將復(fù)雜的工程項(xiàng)目按10萬元單位標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的分解假設(shè)。單位項(xiàng)目的人員配備、生產(chǎn)安裝成本等從公司歷史數(shù)據(jù)中采集，故該線性規(guī)劃問題假設(shè)是合理的。在這些信息的基礎(chǔ)上，目標(biāo)單元格和輸出單元格中使用SUMPRODUCT函數(shù)的近似也是合理的，故該線性規(guī)劃模型所得出的結(jié)論是合理的，解為最優(yōu)解。因此根據(jù)此線性規(guī)劃結(jié)果分析配備的班組數(shù)量也是最佳的。

參考文獻(xiàn)

[1]汪應(yīng)洛.《系統(tǒng)工程》4版 北京 機(jī)械工業(yè)出版社 2008.6