江蘇南通市如東縣雙甸鎮(zhèn)雙甸小學 顧海波

基于“思維可視化”的數(shù)學教學是將可視化技術(shù)引入數(shù)學教學之中，作為思考、分析和改進數(shù)學教學的策略性工具?！翱梢暬虒W”能讓數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化、精致化，能讓學生內(nèi)隱的數(shù)學思維敞亮開來，能讓學生內(nèi)隱的思維直觀展現(xiàn)，讓學生不可見的思維變得有跡可循、觸手可及。廣義地說，“思維可視化”包括“可見化思維”“可聽化思維”“可觸化思維”。換言之，在數(shù)學教學中，教師可以通過喚醒學生視覺、聽覺、觸覺等多感官。常用的“思維可視化”工具有“思維導圖”“視聽媒體”“肢體表演”等。通過“可視化思維”教學，能夠讓抽象的數(shù)學知識變得具體、形象、生動、直觀，能讓復雜的思維變得可理解、可觀察。

一、思維導圖：讓數(shù)學教學直觀展現(xiàn)

思維導圖不僅是一種學習策略、學習方法，更是一種學習思想、學習理念。研究表明，人的大腦的思維過程與思維導圖有著高度的匹配性。我們看到思維導圖，就自然而然能夠聯(lián)想到人的大腦的神經(jīng)元突觸，看到了神經(jīng)元之間的聯(lián)結(jié)。一般來說，數(shù)學教學中的思維導圖，分為靜態(tài)的思維導圖和動態(tài)的思維導圖。靜態(tài)的思維導圖諸如樹狀圖、環(huán)狀圖、線狀圖等；動態(tài)的思維導圖諸如中心發(fā)散式的思維導圖、線性遞進思維導圖等。借助思維導圖，不僅能夠讓數(shù)學知識有序化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，更能夠讓學生看不見的思維可視化。從這個意義上說，思維導圖既是知識地圖，也是學生的認知地圖。思維導圖，讓數(shù)學教學能夠直觀展現(xiàn)。

例如，學習了《長方體和正方體》等相關(guān)知識后，學生感到知識點比較多、碎，而且彼此之間又存在著交叉，運用起來容易張冠李戴?；诖?，筆者引導學生構(gòu)建了樹狀的思維導圖。在這個“樹形圖”中，主干由三個分支組成，分別是“長方體和正方體的認識”“長方體和正方體的表面積”“長方體和正方體的體積”。接著，分別在這三個分支上，建構(gòu)了各式的分支干。如“長方體和正方體的認識”分為“長方體和正方體的面的特征”“長方體和正方體的棱的特征”“長方體和正方體頂點的特征”；“長方體和正方體的表面積”分為概念和公式兩大分支，在公式分支中，又分為“長方體和正方體六個面的總面積也就是表面積計算”以及“長方體和正方體的多個面的總面積也就是材料用量”，等等。這樣，通過思維導圖，讓數(shù)學知識綱舉目張，讓學生的思維更加清晰，更具方向性、針對性、實效性。

作為一種可視化的學習工具，思維導圖貫穿于學生數(shù)學學習的全過程。在學生的數(shù)學學習中，教師要引導學生選擇、創(chuàng)建思維導圖，讓思維導圖與學生的數(shù)學學習充分融合，充分發(fā)掘思維導圖的育人功能。思維導圖不是一成不變的，而是動態(tài)的。學生可以對先前的思維導圖不斷地進行修改、補充、更正、充實、完善，讓思維導圖更能彰顯數(shù)學知識節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)，更能啟發(fā)學生的思維，更能將學生的思維外化出來。從這個意義上說，思維導圖是學生數(shù)學學習的“導航儀”。

二、視聽媒體：讓數(shù)學教學有跡可循

當下，伴隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，各種多媒體設備、微視頻等已經(jīng)廣泛地運用于數(shù)學教學，微信、微博等傳播載體也已經(jīng)在數(shù)學教學中得到了廣泛的運用?！耙黄鹱鳂I(yè)網(wǎng)”“作業(yè)幫”等助推著學生的自主學習。在數(shù)學教學中，教師要充分發(fā)揮各種視聽媒體設備的功能，讓數(shù)學教學有跡可循。

諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者、著名心理學家丹尼爾·卡尼曼在其著作《思考，快與慢》一書中，將人腦的運行機制分為“系統(tǒng)1”和“系統(tǒng)2”?！跋到y(tǒng)1”是一種情感模式，卡尼曼又稱之為“心的模式”；“系統(tǒng)2”是一種理智模式，卡尼曼又稱之為“智的模式”，這兩種模式統(tǒng)稱為“心智模式”。在數(shù)學教學中，運用視聽媒體進行教學，能夠充分發(fā)揮人腦的這兩種模式功能，讓學生“以知怡情”“以情促知”。

以“微視頻”這種短小精悍的視聽媒體教學為例，微視頻圖文并茂、聲像俱全，是視聽媒體的典型。教師在運用視聽媒體進行教學的過程中，要做到主題要突出、條理清晰、語言得體，以此增強微視頻的可讀性。微視頻能夠讓抽象的數(shù)學知識形象化、讓靜態(tài)的數(shù)學知識動態(tài)化。例如，教學《圓的面積》（蘇教版小學數(shù)學五年級下冊）時，學生通過圓和外接正方形，借助數(shù)方格的方法得出圓的面積大約是圓的半徑的平方的3倍多一些后，筆者引導學生運用“化曲為直”的思想，將圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。通過直觀的模型操作，學生發(fā)現(xiàn)，這個平行四邊形根本就不是真正的平行四邊形，而是一個近似的平行四邊形。基于此，將“圓的面積”推導的微視頻引入教學之中，讓學生逐步看到圓被平均分成了16份、32份、64份、128份……，然后拼接成一個近似的平行四邊形的過程。學生發(fā)現(xiàn)，隨著分割的份數(shù)越來越多，近似的平行四邊形的小圓弧漸漸變成了線段，近似的平行四邊形被成功轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。這個過程是動態(tài)的，也是鮮活的。有了視聽媒體的動態(tài)演示，學生受到了積極的啟迪，有學生將圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形，有學生將圓轉(zhuǎn)化成近似的梯形，等等。在實踐操作的過程中，學生展開了動態(tài)想象，隨著平均分的份數(shù)越來越多，圓與三角形、梯形的關(guān)系被建構(gòu)起來，一種數(shù)學的“極限思想”悄然生成。

作為一種可視化的學習工具，視聽媒體能夠激發(fā)學生的數(shù)學探究興趣，激活學生的數(shù)學思維，引發(fā)學生的動態(tài)想象。通過動態(tài)化的視聽媒介，學生理解了數(shù)學中“只可意會不可言傳”的緘默性知識。這些知識猶如冰山之角，將隨著視聽媒介的介入，永遠烙印在學生的腦海之中，成為學生數(shù)學學習、探究的動力引擎。

三、肢體表演：讓數(shù)學教學觸手可及

基于“思維可視化”的數(shù)學教學，不僅包括可視化的圖文、可視化的視聽媒介，而且包括可視化的肢體語言?？梢暬闹w表演讓數(shù)學教學觸手可及。當代具身認知理論認為，學生的數(shù)學學習不僅僅是“頸部以上的教育”，更是學生全身心卷入的學習。從這個意義上說，“學生的整體身體都是大腦”。著名現(xiàn)象學教育學家貝洛克在其著作《具身認知:身體如何影響思維和行動》一書中指出:“認知是身體的認知，心智是身體的心智，離開了身體，認知和心智根本就不存在?！?/p>

例如，教學《相遇問題》（蘇教版小學數(shù)學四年級下冊），為了讓學生直觀理解數(shù)量之間的相等關(guān)系，筆者首先引導學生畫線段圖，讓學生領悟甲的路程與乙的路程的和就是總路程。但通過示意圖（思維導圖），學生不能動態(tài)地想象甲乙兩個人是同一個時刻出發(fā)、同一個時刻相遇，因而兩個人在相遇的過程中所行使的時間是相等的，也就是相遇時間。據(jù)此，筆者讓學生分小組進行角色表演、體驗和感受，讓學生用自己的肢體語言將難以言傳的緘默性知識顯性化。通過表演，學生發(fā)現(xiàn)：兩人同時從兩地出發(fā)，同一個時刻停止（相遇），因而兩個人所行駛的時間是相等的。肢體語言的表達，讓數(shù)學教學變得觸手可及。通過這種可視化的方式，學生建構(gòu)出這樣的數(shù)量關(guān)系：甲的速度×甲的時間+乙的速度×乙的時間=全程。通過對時間的深度理解，學生簡化、建構(gòu)出相遇問題的特定數(shù)量關(guān)系式，即“速度和×相遇時間=路程和”。

通過外在的肢體語言的可視化表達，學生在語境中進行積極的內(nèi)化、運用。在內(nèi)化的過程中，伴隨著學生的思維活動，形成一種具身化的認知。這種認知較之純粹的看、聽，其效果是不言而喻的。

基于“思維可視化”的教學是針對學生抽象思維的局限性而提出的認知策略。當學生的認知發(fā)展到一定的階段，數(shù)學教學就應當抽調(diào)“階梯”、抽調(diào)“腳手架”，引導學生進行數(shù)學思維、數(shù)學想象，回歸數(shù)學教學的本位。當可視化工具與數(shù)學教學深度融合時，就能收獲教師“教”的成效，成就學生“學”的精彩。