江蘇省南通市如東縣雙甸中學(xué) 殷徹宏

在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中，如果教師能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，就能讓每一名學(xué)生都能在合作學(xué)習(xí)中發(fā)揮自己的價值。教師可以應(yīng)用以下的策略來培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力：

一、引導(dǎo)學(xué)生自主關(guān)聯(lián)案例，分析數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵

教師在開展合作教學(xué)時，要為學(xué)生設(shè)計適合的學(xué)習(xí)案例，使每一名學(xué)生都能在合作學(xué)習(xí)中發(fā)揮特長，共同找到學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)以下問題為例：現(xiàn)某地發(fā)生火災(zāi)，火勢蔓延的速度為100m2/min?，F(xiàn)救火員五分鐘后到達了現(xiàn)場，救火員撲火的速度為50m2/min/人。現(xiàn)知每花1min救火的時間，就要花費125元/人的人力資源經(jīng)費；該次救火任務(wù)花費的其他費用為100/人的物資經(jīng)費，現(xiàn)每燒毀1m2就要損失60元。請問要委派多少救火人員，才能把損失控制到最??？對于初中學(xué)生來說，思考這道題有一定的難度。對初中的學(xué)優(yōu)生來說，這道題屬于數(shù)學(xué)建模題，初中學(xué)生的建模思想還不成熟，建模技術(shù)還不熟練，即使是學(xué)優(yōu)生也需要花費一些時間來思考這一題的解題方向；對學(xué)中生來說，他們能夠抽象出這道題中的材料，然而他們難以分析如何建立材料與材料之間的關(guān)系，使之成為一個數(shù)學(xué)模型；對于學(xué)困生而言，學(xué)困生的主要學(xué)習(xí)方向為找出題目中的抽象材料，這是學(xué)困生分析問題的基礎(chǔ)。教師設(shè)置的習(xí)題，要讓每一個層次的學(xué)生都能找到學(xué)習(xí)的方向，使他們能發(fā)揮團隊合作的價值。

教師在引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)時，要為學(xué)生設(shè)計經(jīng)典的習(xí)題，習(xí)題要具有綜合性，使每個層次的學(xué)生都能找到學(xué)習(xí)的目標，這是教師培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生覺得在合作學(xué)習(xí)的過程中，自己能結(jié)合自己的層次學(xué)到知識，能鍛煉能力的時候，他們就會愿意進行合作學(xué)習(xí)。

二、引導(dǎo)學(xué)生獨立思考問題，強化數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

教師在引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生了解合作學(xué)習(xí)的方法是要讓每一名學(xué)生都有自己需要扮演的角色，學(xué)生要以完成自己的角色任務(wù)為目標獨立思考問題，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

比如以學(xué)生思考以上建模學(xué)習(xí)任務(wù)為例，教師可引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生擔(dān)任分析學(xué)習(xí)目標的任務(wù)，學(xué)優(yōu)生指出這次的學(xué)習(xí)關(guān)鍵就是分析總損失費是由哪些費用構(gòu)成的，然后找到總損失費的最小計算方法。學(xué)優(yōu)生指出總損失費=燒毀損失費+人力資源費+物資經(jīng)費，現(xiàn)只要找到森林損失費、滅火材料費、車輛損失費的計算方法，就能從這三項因素著手，控制總損失費用。當(dāng)學(xué)優(yōu)生指出學(xué)習(xí)方向后，學(xué)中生負責(zé)分配學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)中生表示自己負責(zé)找到森林損失費、滅火材料費、車輛損失費的計算方法，學(xué)困生負責(zé)計算，學(xué)優(yōu)生負責(zé)輔助。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)中生、學(xué)困生都會向?qū)W優(yōu)生提出問題，學(xué)優(yōu)生要應(yīng)用繪圖、舉例的方法詳細說明自己的解題思路，讓學(xué)中生與學(xué)困生順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)優(yōu)生、學(xué)中生、學(xué)困生都有一個學(xué)習(xí)原則，即雖然他們遇到不同的問題會發(fā)問，或者會幫助他人學(xué)習(xí)問題，但是自己的學(xué)習(xí)任務(wù)必須自己完成，絕不允許他人替代自己完成任務(wù)，也絕不替代他人完成任務(wù)。

教師在引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生把握三個學(xué)習(xí)原則：第一，發(fā)揮自己的特長，盡顯自己的價值。比如學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好、創(chuàng)新能力強，他們可以負責(zé)把握學(xué)習(xí)的方向；學(xué)中生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，他們可以通過了解學(xué)習(xí)任務(wù)的難度，完成學(xué)習(xí)任務(wù)的分配，做好組織工作；學(xué)困生可以完成基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)任務(wù)、輔助團隊完成學(xué)習(xí)任務(wù)。雖然學(xué)生的特長不同，但是他們都是共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)的一員，他們的地位是平等的。第二，根據(jù)崗位分配，努力完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在合作學(xué)習(xí)中，每個層次的學(xué)生都有自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，每一名學(xué)生都要認真完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。第三，堅持獨立完成任務(wù)的原則。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，既不能讓他人替代自己完成任務(wù)，也不能替代他人完成任務(wù)。教師只有引導(dǎo)學(xué)生把握住這三個原則，學(xué)生才能夠在每一次的學(xué)習(xí)中獨立思考，逐漸提高思維水平。

三、引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果，結(jié)合進行數(shù)學(xué)實踐

在學(xué)生完成了學(xué)習(xí)任務(wù)以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用標準的數(shù)學(xué)語言來說明自己的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生在呈現(xiàn)學(xué)習(xí)成果時，他人可以提出問題，學(xué)生必須解答他人的疑問。教師要引導(dǎo)學(xué)生在交流的過程中養(yǎng)成提問、交流、分享學(xué)習(xí)成果的習(xí)慣。

比如在建模學(xué)習(xí)任務(wù)中，學(xué)中生呈現(xiàn)了自己的學(xué)習(xí)成果：設(shè)時間為t，設(shè)需要x名救火員，燒毀損失費=1m2損失費×面積×?xí)r間=1m2損失費×1m2/min×t=60×100×（5+t）；人力資源費=人均人力資源單價×人數(shù)×?xí)r間=125×x×t；物資經(jīng)費=人均物資均費×人數(shù)=100×x；滅火面積=新增過火面積+原有過火面積，那么即為50×x×t=100t+500。如果學(xué)中生的分析出現(xiàn)了問題，學(xué)優(yōu)生會質(zhì)疑；如果學(xué)困生不懂學(xué)中生的思路，要提出問題，讓學(xué)中生把解題思路解釋明白。應(yīng)用這樣的方法，學(xué)優(yōu)生建立了數(shù)據(jù)總損失費=燒毀損失費+人力資源費+物資經(jīng)費建立函數(shù)模型為學(xué)困生負責(zé)計算，應(yīng)用不等式的性質(zhì)解題，可得 ，那么可知當(dāng)為最小，解之可得x=27時，y取最小值。

教師要引導(dǎo)學(xué)生在合作時盡情地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)成果，學(xué)生要學(xué)會接受他人的提問及質(zhì)疑，在回答他人的問題中完善解題思路。在聽他人解題時，通過提問和質(zhì)疑學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并幫他人完善解題思路。學(xué)生要發(fā)揮自己的主觀學(xué)習(xí)能動性，彼此相互啟發(fā)、取長補短，在這樣學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)問題。

教師要引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時，學(xué)會自己分析數(shù)學(xué)案例，找到學(xué)習(xí)目標；懂得分工合作，獨立完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)；盡情呈現(xiàn)學(xué)習(xí)成果，在分享學(xué)習(xí)成果中發(fā)現(xiàn)自己及他人的學(xué)習(xí)問題，在交流學(xué)習(xí)中完善知識結(jié)構(gòu)。只要學(xué)生長期接受這樣的訓(xùn)練，自主學(xué)習(xí)的能力就會越來越強。