吳 磊，李博峰，王苗苗

(同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)技術(shù)已逐漸成為現(xiàn)代大地測(cè)量的主要手段，被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、軍事、科研和社會(huì)生活等諸多領(lǐng)域，對(duì)GNSS定位技術(shù)在工程應(yīng)用中的精度需求也越來越高。在以往基線模式的工程控制網(wǎng)建立中，要求嚴(yán)格控制的同步觀測(cè)，因此需事先設(shè)計(jì)觀測(cè)方案且投入大量的人力和儀器設(shè)備。傳統(tǒng)控制網(wǎng)建立的數(shù)據(jù)處理主要包括基線解算與基線網(wǎng)平差2步。先利用基線解算軟件(如Bernese、Gamit、TGO等)求解基線向量及其協(xié)方差陣[1-5]，然后利用控制網(wǎng)平差軟件(如TGPPS、科傻等)通過基準(zhǔn)約束和坐標(biāo)變換等過程[6-7]對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行平差處理[8-12]。當(dāng)前的控制網(wǎng)平差軟件通常忽略基線間的相關(guān)性，將原本相關(guān)的基線視為獨(dú)立基線處理，導(dǎo)致平差坐標(biāo)的驗(yàn)后精度虛假偏高。

精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)技術(shù)無需同步觀測(cè)、觀測(cè)自由、節(jié)約成本、且能根據(jù)用戶的精度需求來調(diào)整觀測(cè)時(shí)長；同時(shí)，PPP計(jì)算簡(jiǎn)單、效率高，無須考慮傳統(tǒng)控制網(wǎng)建立時(shí)的基線網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)等復(fù)雜過程。因此本文研究采用PPP技術(shù)構(gòu)建控制網(wǎng)的理論和方法，并采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析可行性。首先計(jì)算所有網(wǎng)點(diǎn)的PPP坐標(biāo)及其協(xié)方差陣信息，然后采用坐標(biāo)差分的方式構(gòu)造控制網(wǎng)基線向量，并采用誤差傳播定律計(jì)算對(duì)應(yīng)的協(xié)方差陣，最后利用GNSS控制網(wǎng)平差軟件解算在給定基準(zhǔn)下的點(diǎn)位坐標(biāo)。為了克服傳統(tǒng)控制網(wǎng)平差軟件由于忽略基線間的相關(guān)性導(dǎo)致平差驗(yàn)后點(diǎn)位精度偏高這一問題，本文提出采用去相關(guān)策略對(duì)基線網(wǎng)先去相關(guān)處理再平差的思想，從而求得較客觀的驗(yàn)后點(diǎn)位精度；基于Bernese基線網(wǎng)解模塊、自主開發(fā)的PPP軟件模塊、以及TGPPS平差軟件，開發(fā)了基線解算、PPP解算以及顧及基線網(wǎng)相關(guān)性的GNSS基線解算與網(wǎng)平差一體化軟件(Tongji Geomatic Office，ToGO)。

1 PPP高精度GNSS控制網(wǎng)建立

以PPP解算的控制網(wǎng)的點(diǎn)位坐標(biāo)為基礎(chǔ)，首先對(duì)精密單點(diǎn)定位模型、基線向量及其方差-協(xié)方差信息提取、基線向量去相關(guān)變換進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，最后研究了控制網(wǎng)平差模型的基準(zhǔn)問題，以及不同基準(zhǔn)間平差結(jié)果的轉(zhuǎn)換。

1.1 PPP觀測(cè)模型

為了消除電離層的影響，PPP技術(shù)通常采用雙頻偽距和載波相位無電離層組合觀測(cè)解算，對(duì)應(yīng)的觀測(cè)方程為

(1)

(2)

1.2 基線向量及其協(xié)方差信息提取

采用Bernese對(duì)N個(gè)測(cè)站進(jìn)行基線網(wǎng)解算時(shí)，會(huì)生成N-1條同步觀測(cè)的獨(dú)立基線，解算獲得的結(jié)果文件包含站點(diǎn)坐標(biāo)及其隨機(jī)信息。利用基線解算過程中生成的基線組文件(包含基線構(gòu)成信息)和結(jié)果文件可以恢復(fù)基線向量及其隨機(jī)信息。對(duì)N個(gè)站點(diǎn)同步觀測(cè)多個(gè)時(shí)段，即可對(duì)多個(gè)時(shí)段的基線組向量進(jìn)行平差處理得到平差后的測(cè)站坐標(biāo)[8]。PPP解算同樣可得到所有站點(diǎn)坐標(biāo)及其點(diǎn)位協(xié)方差陣，可效仿基線網(wǎng)解恢復(fù)基線向量的處理方法，采用坐標(biāo)差分的方式構(gòu)建基線向量觀測(cè)值，生成N-1條同步獨(dú)立觀測(cè)基線，并利用誤差傳播原理計(jì)算基線對(duì)應(yīng)的協(xié)方差信息。

(3)

設(shè)控制網(wǎng)測(cè)站構(gòu)成的基線向量組為y，寫成矩陣形式為y=Tx，其中T為差分矩陣。通過誤差傳播定理可以計(jì)算基線向量的協(xié)方差陣Qyy=TQxxTT，其中Qyy為基線向量網(wǎng)的協(xié)方差陣。轉(zhuǎn)換后的Qyy陣不再是分塊對(duì)角陣，即基線向量間存在隨機(jī)相關(guān)性。

1.3 基線向量去相關(guān)性變換

同時(shí)段觀測(cè)的基線間有2種相關(guān)性，幾何相關(guān)性(即圖形相關(guān))和隨機(jī)相關(guān)性。Bernese進(jìn)行基線網(wǎng)解算的預(yù)處理過程中，通過站間單差生成同步觀測(cè)的N-1條幾何獨(dú)立基線(假設(shè)有N個(gè)測(cè)站)。與幾何相關(guān)性不同，隨機(jī)相關(guān)性通過基線向量協(xié)方差陣的非對(duì)角元素表現(xiàn)出來。常用的隨機(jī)軟件(如CGO、TGO等)通常忽略該隨機(jī)相關(guān)性，盡管忽略相關(guān)性對(duì)平差后坐標(biāo)結(jié)果影響不大，但往往導(dǎo)致平差的驗(yàn)后精度虛假偏高。類似地，利用PPP點(diǎn)位坐標(biāo)構(gòu)造的基線向量以及基線間同樣存在隨機(jī)相關(guān)性。本文提出的控制網(wǎng)平差方法首先對(duì)基線網(wǎng)的相關(guān)性進(jìn)行去相關(guān)變換。

設(shè)基線網(wǎng)平差的觀測(cè)方程為

(4)

Qyy=LDLT

(5)

式中：L為單位下三角矩陣；D為對(duì)角陣。在式(4)兩邊左乘L-1矩陣得到

(6)

令變換后的向量組觀測(cè)值z(mì)=L-1y，則它對(duì)應(yīng)的協(xié)方差陣為Qzz=D。顯然，變換的向量組z是獨(dú)立的，因此采用傳統(tǒng)的不顧及基線網(wǎng)相關(guān)性的平差軟件處理是嚴(yán)密的。

1.4 控制網(wǎng)平差的基準(zhǔn)問題

令B=L-1A，將整網(wǎng)誤差方程寫成

(7)

式中v表示全部GNSS基線向量觀測(cè)值的殘差。3維控制網(wǎng)平差時(shí)需要3個(gè)位置基準(zhǔn)、3個(gè)方位基準(zhǔn)以及1個(gè)尺度基準(zhǔn)，而GNSS觀測(cè)值中包含有方位基準(zhǔn)和尺度基準(zhǔn)，所以GNSS控制網(wǎng)平差還需要確定位置基準(zhǔn)。當(dāng)網(wǎng)中沒有精度較高的起算點(diǎn)時(shí)，一般可取某個(gè)點(diǎn)單點(diǎn)定位的3維坐標(biāo)為位置基準(zhǔn)，實(shí)際上可設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)改正數(shù)為0，可寫出基準(zhǔn)方程為

(8)

對(duì)于無約束自由網(wǎng)平差，式(8)中

(9)

且G陣滿足BG=0。

(10)

自由網(wǎng)平差中，選取不同點(diǎn)作為基準(zhǔn)的平差結(jié)果可以相互轉(zhuǎn)換，令采用點(diǎn)i和點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)方程(8)的系數(shù)陣為Gi和Gj，則相應(yīng)的平差結(jié)果有如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系[6-7]為

(11)

(12)

對(duì)于3維約束平差，基準(zhǔn)可以是固定某幾個(gè)參考站坐標(biāo)，替換無約束平差的G陣，即可得到3維約束平差的未知參數(shù)解和協(xié)方差信息。以固定網(wǎng)中前3個(gè)點(diǎn)為例，G陣為

GT=[I3×3I3×3I3×303×3…]

(13)

2 軟件設(shè)計(jì)

ToGO軟件是嚴(yán)格按照第1節(jié)所述數(shù)學(xué)模型，由C#語言在Visual Studio平臺(tái)編寫。軟件具備長-中-短基線解算及控制網(wǎng)平差的功能，可以生成同步觀測(cè)的獨(dú)立基線，對(duì)所有觀測(cè)站點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)合網(wǎng)解。網(wǎng)平差方面，考慮了基線間的隨機(jī)相關(guān)性，可對(duì)不同尺度、不同數(shù)據(jù)處理軟件的基線解算結(jié)果進(jìn)行平差。另外，對(duì)于PPP模式的控制網(wǎng)，通過坐標(biāo)差分生成虛擬基線觀測(cè)值，對(duì)虛擬觀測(cè)值及其隨機(jī)信息進(jìn)行去相關(guān)變換，實(shí)現(xiàn)了PPP解算結(jié)果的平差。軟件設(shè)計(jì)的主要流程圖如圖1所示，對(duì)于A、B級(jí)基線網(wǎng)，采用ToGO軟件平差，可獲得毫米級(jí)的測(cè)站坐標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證PPP模式建立控制網(wǎng)的可行性、顧及基線間相關(guān)性平差模型的可靠性以及ToGO軟件的準(zhǔn)確性，分別選取了不同尺度的2個(gè)控制網(wǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。算例1為美國中部地區(qū)連續(xù)運(yùn)行參考站(continuously operating reference stations,CORS)網(wǎng)，距離為30～100 km不等；算例2為亞太地區(qū)IGS站構(gòu)成的控制網(wǎng)，距離為500～1 000 km不等，分別計(jì)算了2組數(shù)據(jù)的基線網(wǎng)解和PPP解，然后使用ToGO軟件進(jìn)行控制網(wǎng)平差。每個(gè)算例分別選取了5個(gè)時(shí)段的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.1 CORS網(wǎng)平差

采用美國CORS中部地區(qū)10個(gè)站點(diǎn)在2016年上半年5期的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，每期相隔1個(gè)月、每個(gè)時(shí)段12 h，采樣間隔為30 s，基線長度為30～100 km不等。網(wǎng)型結(jié)構(gòu)如圖2所示，選取MONC、MOPL和MOPN等3個(gè)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，分別對(duì)這5個(gè)時(shí)段的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基線網(wǎng)解及PPP解算，得到每個(gè)時(shí)段的基線組合文件(*.BSL)，解算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，STD)統(tǒng)計(jì)值為毫米級(jí)，然后進(jìn)行平差處理。

固定MONC、MOPL和MOPN等3個(gè)站，利用ToGO軟件進(jìn)行3維約束平差。由于CORS網(wǎng)尺度較小，基線網(wǎng)解平差后的內(nèi)符合精度數(shù)值很小，均在1 mm以內(nèi)。將數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)長分別縮短為6、2 h進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，平差后的精度指標(biāo)在數(shù)值上依然是1 mm以內(nèi)。為了驗(yàn)證基線網(wǎng)解算的坐標(biāo)準(zhǔn)確度以及ToGO平差的可靠性，將平差后坐標(biāo)與官網(wǎng)提供的參考真值坐標(biāo)進(jìn)行比對(duì)，統(tǒng)計(jì)平差后的坐標(biāo)誤差，如圖3所示。從圖中可以看出，無論是2、6 h還是12 h基線網(wǎng)解平差后的坐標(biāo)差值3個(gè)方向基本在8 mm以內(nèi)。因此，在利用GNSS技術(shù)建立工程控制網(wǎng)時(shí)，若是采用基線聯(lián)測(cè)的方式，2 h觀測(cè)誤差即可達(dá)到1 cm以內(nèi)。

第2節(jié)提到，ToGO實(shí)現(xiàn)了直接對(duì)PPP解算結(jié)果進(jìn)行平差。本文以PPP解算的測(cè)站坐標(biāo)結(jié)果為基礎(chǔ)，構(gòu)建虛擬基線向量。與基線網(wǎng)平差的處理類似，固定MONC、MOPL和MOPN等3個(gè)站，在此基礎(chǔ)上利用ToGO軟件進(jìn)行3維約束平差。圖4展示了12、6 h和2 h平差精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，12和6 h數(shù)據(jù)忽略相關(guān)性的平差精度分別在2～3 mm、3～5 mm，進(jìn)行去相關(guān)變換后的平差精度數(shù)值上稍有增大，但不是很明顯；2 h數(shù)據(jù)忽略相關(guān)性平差后精度約5 mm左右，進(jìn)行去相關(guān)變換后則為6～9 mm。顯然，隨著觀測(cè)時(shí)間的延長，其內(nèi)符合精度越來越高。觀測(cè)時(shí)間較長時(shí)，忽略基線間相關(guān)性對(duì)平差精度影響不大，而觀測(cè)時(shí)間越短，去相關(guān)變換后的精度指標(biāo)下降明顯，這可能是基線間的隨機(jī)相關(guān)性隨觀測(cè)時(shí)間的延長而削弱。

將平差后坐標(biāo)與官網(wǎng)提供的參考真值坐標(biāo)進(jìn)行比對(duì)，統(tǒng)計(jì)坐標(biāo)差值結(jié)果，如圖5所示。從圖5中可以看出，觀測(cè)時(shí)間為2 h，雖然內(nèi)符合精度很高，但坐標(biāo)準(zhǔn)確度較低，特別是E方向較真值之差約5 cm，適當(dāng)延長觀測(cè)時(shí)長，其坐標(biāo)準(zhǔn)確度明顯有所改善，12 h觀測(cè)3個(gè)方向的坐標(biāo)較真值之差都可達(dá)到1 cm以內(nèi)。所以在工程項(xiàng)目中，利用基線聯(lián)測(cè)的形式建立控制網(wǎng)，其時(shí)間成本較小，但需要更多人力和儀器設(shè)備，而通過PPP的方式直接建立控制網(wǎng)則需要足夠長的觀測(cè)時(shí)長才可滿足控制網(wǎng)的高精度指標(biāo)。

3.2 IGS基線網(wǎng)平差

實(shí)驗(yàn)二數(shù)據(jù)為亞太地區(qū)8個(gè)IGS站點(diǎn)，同樣是在2016年上半年5期的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，每期相隔1個(gè)月，由于IGS站距離相隔較遠(yuǎn)，故選取了每個(gè)時(shí)段觀測(cè)24 h的數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s，基線長度為500～1 000 km不等。網(wǎng)型結(jié)構(gòu)如圖6所示，選取其中3個(gè)站BJFS、SHAO和SUWN為基準(zhǔn)點(diǎn)，分別對(duì)這5個(gè)時(shí)段的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基線網(wǎng)解和PPP解，得到每個(gè)時(shí)段的基線組合文件(*.BSL)，解算結(jié)果的STD值為毫米級(jí)，然后進(jìn)行平差處理。

固定BJFS、SHAO和SUWN 3個(gè)站，利用ToGO軟件進(jìn)行3維約束平差，通過設(shè)定是否考慮基線向量間的隨機(jī)相關(guān)性，得到去相關(guān)前后的平差結(jié)果，圖7、圖8第一行分別為24 h觀測(cè)數(shù)據(jù)的基線網(wǎng)解和PPP解考慮相關(guān)性前后3維約束平差的內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖中可以看出：24 h的觀測(cè)數(shù)據(jù)，忽略相關(guān)性的情況下，基線網(wǎng)解后進(jìn)行控制網(wǎng)平差，X、Y、Z這3個(gè)方向的平差精度能達(dá)到1 mm以內(nèi)，PPP解的平差精度達(dá)到4 mm以內(nèi)；去相關(guān)以后，基線網(wǎng)解的平差精度在1～2 mm，PPP解的平差精度則在5 mm左右。顯然，基線網(wǎng)解與PPP解在去相關(guān)處理后，STD值在數(shù)值上都會(huì)有所變大，即忽略基線向量間的隨機(jī)相關(guān)性，會(huì)導(dǎo)致其平差精度虛假偏高。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別截取6、2 h進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別展示在圖7、圖8的后2行中。6 h的觀測(cè)數(shù)據(jù)，忽略基線間的隨機(jī)相關(guān)性，基線聯(lián)測(cè)平差后X、Y、Z這3個(gè)方向的精度在2 mm以內(nèi)，PPP解平差的精度在5～8 mm；進(jìn)行去相關(guān)變換后，基線聯(lián)測(cè)平差后的精度在3～4 mm以內(nèi)，PPP解平差的精度在8～15 mm。2 h的觀測(cè)數(shù)據(jù)，忽略基線間的隨機(jī)相關(guān)性，基線聯(lián)測(cè)平差后X、Y、Z這3個(gè)方向的精度在2～3 mm，PPP解平差的精度在8～15 mm；進(jìn)行去相關(guān)變換后，基線聯(lián)測(cè)平差后的精度在5 mm左右，PPP解平差的精度在15～20 mm。6與2 h的統(tǒng)計(jì)結(jié)果也能再次驗(yàn)證，忽略基線向量間的隨機(jī)相關(guān)性會(huì)使驗(yàn)后精度表現(xiàn)得虛假偏高。特別是在觀測(cè)時(shí)間較短、基線較長的情況下，程序進(jìn)行去相關(guān)變換考慮相關(guān)性，測(cè)站驗(yàn)后精度會(huì)更能反映真實(shí)情況。

4 結(jié)束語

本文系統(tǒng)闡述了PPP建立高精度GNSS控制網(wǎng)方法，從PPP解算的測(cè)站坐標(biāo)及其隨機(jī)信息出發(fā)，研究了基線向量及其方差-協(xié)方差信息提取、基線向量去相關(guān)變換以及控制網(wǎng)平差基準(zhǔn)等問題。開發(fā)了考慮基線間隨機(jī)相關(guān)性的GNSS基線解算與網(wǎng)平差一體化軟件ToGO，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證其平差效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)2 h以上的同步觀測(cè)，控制網(wǎng)平差精度能達(dá)到毫米級(jí)，且中小尺度基線網(wǎng)測(cè)站坐標(biāo)與真值相比誤差在1 cm以內(nèi)；2 h觀測(cè)計(jì)算PPP坐標(biāo)，再構(gòu)建基線網(wǎng)進(jìn)行平差，測(cè)站坐標(biāo)與真值相比誤差在5 cm以內(nèi)，若要達(dá)到毫米級(jí)需求，則觀測(cè)時(shí)間可延長到12 h。

2)對(duì)基線聯(lián)測(cè)或PPP坐標(biāo)構(gòu)建的基線網(wǎng)進(jìn)行平差，忽略基線間的隨機(jī)相關(guān)性，都會(huì)導(dǎo)致基線網(wǎng)驗(yàn)后精度虛假偏高，且觀測(cè)時(shí)長越短、基線越長，這一隨機(jī)相關(guān)性對(duì)驗(yàn)后精度的影響越明顯。

3)對(duì)短時(shí)間觀測(cè)的大尺度控制網(wǎng)平差，無論是基線聯(lián)測(cè)還是PPP模式構(gòu)建控制網(wǎng)，都應(yīng)該考慮基線間隨機(jī)相關(guān)性對(duì)精度評(píng)定的影響。