高樂桐

煙臺(tái)市第一中學(xué) 山東煙臺(tái) 264000

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)解題過程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣一種情況，就是這個(gè)問題無論利用任何一種方法，都好像無法解決，而且其在自身邏輯上，并不存在任何錯(cuò)誤。導(dǎo)致這一現(xiàn)象出現(xiàn)的根本原因是由于學(xué)生在針對(duì)這些問題進(jìn)行解答時(shí)，并沒有意識(shí)到問題表征的重要性，同時(shí)也沒有意識(shí)到問題表征的不同之處，所以很容易就導(dǎo)致學(xué)生們?cè)卺槍?duì)問題進(jìn)行分析時(shí)，其理解方向具有差異。問題表征在某種程度上可以被看作是問題在解決過程中的中心環(huán)節(jié)，如果一個(gè)問題得到了符合實(shí)際要求的表征情況，那么這一問題就相當(dāng)于已經(jīng)處理了一半。問題表征對(duì)于數(shù)學(xué)解題而言，具有非常重要的作用，能夠根據(jù)問題實(shí)現(xiàn)有效的表征處理。

1 問題表征對(duì)數(shù)學(xué)解題的作用

在數(shù)學(xué)問題表征當(dāng)中可以分為分?jǐn)?shù)式表征和圖形表征這兩種類型，雖然類型不同，但是在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中都具有非常重要的作用。

例：已知 x、y、z∈R+，并且 x+y+z=1。那么函數(shù) f(x，y，z)=的最小值是多少。

問題分析：該問題所考察的并不只是不等式最值的問題，根據(jù)題目當(dāng)中已經(jīng)給出的條件和問題就可以看出，已知條件與問題之間具有一定的結(jié)構(gòu)特征。與此同時(shí)，預(yù)測(cè)僅當(dāng)x=y=z=1/3，在這種情況下，取其中的最小值，只需要證明+就可以。重點(diǎn)部分就是在針對(duì)整體或者是局部進(jìn)行合理判斷，推測(cè)成立的時(shí)候，那么(x→0，y→0，z→1)的時(shí)候，不等式并不會(huì)成立)，這樣就會(huì)逐漸轉(zhuǎn)變成為(經(jīng)過驗(yàn)證分析之后，該不等式也錯(cuò)誤)。除此之外，還可以將其轉(zhuǎn)變成為，經(jīng)過驗(yàn)證可以看出，該問題在這種情況下，似乎可以被解決[1]。

在針對(duì)該問題進(jìn)行處理和解決的時(shí)候，如果從幾何圖形的角度出發(fā)對(duì)其進(jìn)行分析，那么題目當(dāng)中所給出的數(shù)量關(guān)系不等式，可以逐漸轉(zhuǎn)變成為圖形關(guān)系。在對(duì)根式下的代數(shù)式結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分析和觀察之后，可以將余弦定理與其進(jìn)行一定的結(jié)合。在其中，比較關(guān)鍵的步驟就是。在這一基礎(chǔ)上，可以將題目當(dāng)中所提出的問題逐漸轉(zhuǎn)變成為三角形兩邊之和大于第三邊的問題。

由此可以看出，在數(shù)學(xué)解題的過程中，通過問題表征的利用，可以起到良好的解決效果。一般情況下，可以通過數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行良好的處理和解決。與此同時(shí)，在針對(duì)數(shù)量關(guān)系或者是幾何關(guān)系進(jìn)行分析時(shí)，要將兩者的關(guān)系在實(shí)際問題中進(jìn)行不斷的轉(zhuǎn)化。數(shù)式表征一般都具有簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性的特征，同時(shí)還具有比較強(qiáng)的邏輯推理；而圖形表征相對(duì)比較直觀，對(duì)學(xué)生的解題能夠起到良好的輔助效果。雖然有的時(shí)候并不能夠直接得出相對(duì)應(yīng)的結(jié)果，但是可以對(duì)學(xué)生的思路和思維起到一定的引導(dǎo)作用[2]。

2 問題表征能力的培養(yǎng)

2.1 知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的形成和利用

無論是哪一種問題，在針對(duì)該問題給予理解或者是對(duì)其表征進(jìn)行分析時(shí)，在大多數(shù)情況下，都需要依賴解題者本身所具有的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。這種知識(shí)結(jié)構(gòu)體系在構(gòu)建和具體利用的過程中，主要是針對(duì)某一個(gè)問題所涉及到的知識(shí)概念或者是定理等進(jìn)行深入的研究，并且實(shí)現(xiàn)對(duì)這些知識(shí)的記憶強(qiáng)化。這樣不僅有利于對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行隨時(shí)有效的利用，而且還能夠提高這些知識(shí)點(diǎn)的整體利用率。除此之外，學(xué)生本身如果形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，就可以直接地應(yīng)用在各種類型的數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，保證解答效率和質(zhì)量。知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建和利用與學(xué)生本身的解題經(jīng)驗(yàn)、記憶以及推理方法等都具有密切的聯(lián)系，在遇到相同問題的時(shí)候，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)問題準(zhǔn)確有效的處理。

2.2 思維監(jiān)控

在針對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生們可以將數(shù)學(xué)解題的整個(gè)過程都看作是一種認(rèn)知的過程。其中會(huì)涉及到問題的表征、模式的具體識(shí)別以及問題的監(jiān)控等。在對(duì)這些因素之間的關(guān)系進(jìn)行深入剖析和分析之后可以發(fā)現(xiàn)，問題表征其實(shí)就可以被看作為模式識(shí)別的一種基礎(chǔ)，而模式識(shí)別在其中，可以被看作是解題遷移的必要前提條件。除此之外，解題監(jiān)控在整個(gè)解題的過程中占據(jù)著非常重要的地位，對(duì)學(xué)生的整個(gè)解題思路而言，具有非常重要的推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)思維監(jiān)控其實(shí)就是學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程中，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的一種審視或者是分析，通過對(duì)問題的解答，對(duì)整個(gè)過程進(jìn)行不斷的改進(jìn)和調(diào)整。這樣不僅能夠通過思維監(jiān)控實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的一種自我提示，而且還能夠讓我們?cè)卺槍?duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行解答時(shí)，以一種更加嚴(yán)密的思維方式來進(jìn)行問題的考慮。

3 結(jié)語(yǔ)

問題表征在我們對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行解答時(shí)，具有非常重要的作用。問題表征不僅能夠幫助學(xué)生樹立良好的解題思路，而且還能夠?yàn)榻忸}的復(fù)雜步驟起到良好的簡(jiǎn)化效果。與此同時(shí)，問題表征還可以被看作是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)我們學(xué)生的日常學(xué)習(xí)方式或者是行為習(xí)慣而言，都具有非常好的改善性作用。因此，在我們的日常學(xué)習(xí)當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)充分地意識(shí)到問題表征對(duì)數(shù)學(xué)解題的重要作用。