變化電路問(wèn)題的分析與求解

河北 秦坤超

所謂變化電路，即在電路中由于滑動(dòng)變阻器滑片位置的改變或電路中開(kāi)關(guān)的通斷等引起電路中電阻的變化，進(jìn)而導(dǎo)致電路中電流、電壓、電功率及其他物理量的變化。在近年高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)關(guān)于變化電路的試題，故必須引起大家的重視。

一、解決變化電路問(wèn)題的常用方法

1.程序法：先由電路結(jié)構(gòu)變化分析這部分電路的電阻變化，進(jìn)而推知總電阻的變化；根據(jù)全電路歐姆定律分析干路電流的變化；由部分電路歐姆定律確定阻值恒定的電阻兩端電壓的變化，而對(duì)阻值變化的電阻兩端的電壓不宜直接使用歐姆定律確定，而應(yīng)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)不變這一恒量去求出有變量的那一部分電壓值，即所謂“抓恒應(yīng)變”。同樣，在確定電流變化時(shí)也要如此處理。

2.“串反并同”法：所謂“串反”，即某一電阻增大(減小)時(shí)，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率都減小(增大)。所謂“并同”，即某一電阻增大(減小)時(shí)，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、電壓、電功率將增大(減小)。

3.極限分析法：即因滑動(dòng)變阻器滑片滑動(dòng)引起電路變化的問(wèn)題，可將滑動(dòng)變阻器的滑片分別滑至兩個(gè)極端去討論。

4.特殊值法：對(duì)于某些復(fù)雜的電路問(wèn)題，可以采取代入特殊值去判定，從而盡快找出結(jié)論。

二、變化電路問(wèn)題的主要考查形式

1.判斷電路中電流表、電壓表示數(shù)的變化

求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要弄清電路中各部分之間的連接方式，分析電路中的控制元件(開(kāi)關(guān)、滑動(dòng)變阻器、電阻箱等)的動(dòng)作，引起電路中的電阻怎樣變化及電路總電阻的變化。一般來(lái)說(shuō)，有這樣的規(guī)律：并聯(lián)支路中的開(kāi)關(guān)，閉合時(shí)導(dǎo)致總電阻減小，開(kāi)關(guān)開(kāi)啟時(shí)導(dǎo)致總電阻增大。同時(shí)，也不難證明總存在著這樣的規(guī)律：電路中只要有一個(gè)電阻阻值變大，則總電阻就變大，反之電路中只要有一個(gè)電阻阻值減小，總電阻就減小，而不受電阻的連接方式(串、并聯(lián))的影響。其次要認(rèn)清電路中電壓表測(cè)量的是哪兩點(diǎn)間的電壓，電流表測(cè)量的是哪個(gè)電路中的電流。最后再利用串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)，部分電路歐姆定律、閉合電路歐姆定律等進(jìn)行分析判斷。

【例1】如圖1所示的電路中，R2、R3和R4為定值電阻，R1為可變電阻，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r。設(shè)電流表A的讀數(shù)為I，電壓表V的讀數(shù)為U。當(dāng)R的滑動(dòng)觸點(diǎn)向圖中下端移動(dòng)時(shí)

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圖1

A.I變大，U變小 B.I變大，U變大

C.I變小，U變大 D.I變小，U變小

【解析】變阻器的滑動(dòng)觸頭向下端移動(dòng)時(shí)，變阻器連入電路的電阻增加,使得電路總電阻增加,由歐姆定律可知，干路電流減小, 電源內(nèi)電壓減小, 據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，則路端電壓增加，即電壓表示數(shù)變大；這時(shí)如果直接利用歐姆定律進(jìn)行電流表示數(shù)變化的判斷是不方便的，原因在于盡管R3和變阻器R1兩端的總電壓增加了，但R1連入電路的電阻也增加了,所以不能直接利用由歐姆定律簡(jiǎn)單地判斷其電流的變化。注意到并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)，R2兩端的電壓增加使得R2支路的電流增加，由于干路電流是減小的,故電流表的示數(shù)一定是變小的?？梢?jiàn)本題正確答案為C。

【例2】如圖2所示的兩種電路中，電源相同，各電阻器阻值相等，各電流表的內(nèi)阻相等且不可忽略不計(jì)，電流表A1、A2、A3和A4讀出的電流值分別為I1、I2、I3和I4，下列關(guān)系式中正確的是

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圖2

A.I1=I3B.I1

C.I2=2I1D.I2

2.確定電路中電燈發(fā)光強(qiáng)度的變化

電燈是把電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和光能的用電器，其發(fā)光強(qiáng)度由其電功率決定。處理這類(lèi)問(wèn)題可在上述分析判斷的基礎(chǔ)上，根據(jù)電流、電壓變化確定電燈電功率的變化，以求得問(wèn)題解決。

【例3】如圖3所示，電路中電源的電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)電阻為r，開(kāi)關(guān)S閉合后，將滑動(dòng)變阻器的滑片P從滑動(dòng)變阻器R的中點(diǎn)位置向左滑動(dòng)的過(guò)程中，小燈泡L1、L2、L3的亮度變化情況是

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圖3

A.L1燈變暗，L2燈變亮，L3燈變暗

B.L1燈變亮，L2燈變暗，L3燈變亮

C.L1、L2兩燈都變亮，L3燈變暗

D.L1、L2兩燈都變暗，L3燈變亮

【解析】本題電路經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后如圖4所示，當(dāng)變阻器的滑片向左滑動(dòng)時(shí)，變阻器連入電路的電阻增加,使得電路總電阻增加,由歐姆定律知干路電流減小, 電源內(nèi)電壓減小, 據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，則路端電壓增加，即L3中電流增大，則L3變亮；此時(shí)如果再依據(jù)歐姆定律判斷L2支路的電流仍然不太方便，但依據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)，由于干路電流是減小的, 則L3中電流的增大使得L2支路的電流減小，故L2燈變暗；進(jìn)一步根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)容易判斷L1兩端電壓變大，則L1燈變亮，因此本題正確答案為B。

圖4

【例4】如圖5所示電路中滑動(dòng)變阻器觸頭P位于變阻器中點(diǎn)，閉合開(kāi)關(guān)S以后，LA、LB、LC三只燈的亮度相同，若將觸頭P向右移動(dòng)，則三個(gè)燈的亮度

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圖5

A.LA燈變亮 B.LB燈最亮

C.LC燈最亮 D.LA燈最亮

【解析】因?yàn)殚_(kāi)關(guān)閉合后三只燈的亮度相同，易知LC燈電阻最大，LB燈次之，LA燈電阻最小。當(dāng)觸頭P向右移動(dòng)時(shí)，變阻器連入電路的電阻變大，則干路電流減小，LA燈消耗的功率減小，LA燈變暗。根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)，LB燈兩端電壓升高，故LB燈將變亮。又據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)，此時(shí)通過(guò)LC燈的電流減小，LC燈也將變暗，可見(jiàn)選項(xiàng) B正確。

3.判斷物理量的變化情況

在變化電路中，由于存在上述變化，故判斷有關(guān)物理量的變化情況也是經(jīng)常出現(xiàn)的，尤其是物理量的變化量的比值更是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤之處，必須引起高度重視。

【例5】在如圖6所示電路中，閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P向下滑動(dòng)時(shí)，四個(gè)理想電表的示數(shù)都發(fā)生變化，電表的示數(shù)分別用I、U1、U2和U3表示，電表示數(shù)變化量的大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列比值正確的是

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圖6

A.U1/I不變，ΔU1/ΔI不變

B.U2/I變大，ΔU2/ΔI變大

C.U2/I變大，ΔU2/ΔI不變

D.U3/I變大，ΔU3/ΔI不變

【解析】從圖中容易看出，電壓表V1測(cè)量定值電阻R1兩端電壓，電壓表V2測(cè)量變阻器R2兩端的電壓，而電壓表V3測(cè)量電源的路端電壓。與上述問(wèn)題類(lèi)似，顯然R1=U1/I，R2=U2/I，R1+R2=U3/I；由分比定理可得ΔU1/ΔI=U1/I=R1不變，因?yàn)镻向下滑動(dòng)時(shí)R2變大，則不可能從R2=U2/I推出R2=ΔU2/ΔI，但是根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，可以判斷此時(shí)R2兩端電壓的增量等于R1和電源內(nèi)阻總電壓的減少量，故有ΔU2/ΔI=R1+r不變；同理可以確定 ΔU3/ΔI=r不變，故本題正確答案為ACD。

【例6】如圖7所示，電源內(nèi)阻為r，兩個(gè)定值電阻阻值均為R，閉合開(kāi)關(guān)將滑動(dòng)變阻器滑片向下滑動(dòng)，理想電壓表V3示數(shù)變化量的絕對(duì)值為ΔU3，理想電流表A1、A2示數(shù)變化量的絕對(duì)值分別為ΔI1、ΔI2，則

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圖7

A.A2示數(shù)增大

B.V2示數(shù)與A1示數(shù)的比值減小

C.ΔU3與ΔI1的比值小于2R

D.ΔI1小于ΔI2

4.含有電容器的電路

電容器有隔直作用，如果電路中的電源為直流電源，電路中含有電容器，則含電容器的支路是斷路。盡管該支路有電阻，但因沒(méi)有電流，所以該支路的電阻沒(méi)有電壓，該電阻形同虛設(shè)，實(shí)際上只起導(dǎo)線的作用。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要認(rèn)清電容器與哪部分電路并聯(lián)，只要找出這兩點(diǎn)，電容器極板間的電壓就等于電路中那兩點(diǎn)間的電壓，然后利用上述方法，確定當(dāng)電路變化時(shí)，極板間電壓如何變化，進(jìn)一步確定電容器所帶電荷量，板間電場(chǎng)強(qiáng)度等的變化，以使問(wèn)題得以順利解決。

【例7】如圖8所示電路，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2的滑動(dòng)片P向a端滑動(dòng)時(shí)，則

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圖8

A.電壓表示數(shù)將增大 B.R1消耗的功率將增大

C.電源的功率將減小 D.電容器帶電量將增多

【解析】 電容器與R2并聯(lián)，故其帶電荷量由R2兩端電壓確定。當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P向a端滑動(dòng)時(shí)，電路總電阻將增大，則電路中電流減小，外電路電壓增大，R1消耗的功率減小，電源的功率也將減小，R2兩端電壓升高，故電容器帶電荷量將增多?？梢?jiàn)問(wèn)題的答案為ACD。

【例8】如圖9所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，滑動(dòng)變阻器電阻為R，開(kāi)關(guān)閉合。兩平行極板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子正好以速度v勻速穿過(guò)兩板。以下說(shuō)法正確的是(忽略帶電粒子的重力)

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圖9

A.保持開(kāi)關(guān)閉合，將滑片P向上滑動(dòng)一點(diǎn)，粒子將可能從下極板邊緣射出

B.保持開(kāi)關(guān)閉合，將滑片P向下滑動(dòng)一點(diǎn)，粒子將可能從下極板邊緣射出

C.保持開(kāi)關(guān)閉合，將a極板向下移動(dòng)一點(diǎn)，粒子將繼續(xù)沿直線穿出

D.如果將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，粒子將繼續(xù)沿直線穿出

5.故障問(wèn)題

在實(shí)際電路中，經(jīng)常出現(xiàn)各種故障問(wèn)題，常見(jiàn)的是器件的斷路和短路，我們可以根據(jù)現(xiàn)象進(jìn)行分析判斷。

【例9】在如圖10所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合開(kāi)關(guān)S，燈L1、L2均發(fā)光。過(guò)了一會(huì)兒，突然發(fā)現(xiàn)電流表A的示數(shù)歸零、電壓表V的示數(shù)變大。若電路只有一處故障，且故障只發(fā)生在燈L1或L2處，則①此時(shí)燈L1、L2的發(fā)光情況分別是 ；②該電路發(fā)生故障的情況是 。

圖10

【解析】電流表示數(shù)歸零，說(shuō)明電路出現(xiàn)了斷路，因此此時(shí)燈L1、L2的發(fā)光情況為L(zhǎng)1、L2均不發(fā)光；由于電壓表的示數(shù)變大，說(shuō)明外電路的電阻增大了，若L2短路，電流表將會(huì)有讀數(shù)；而L2斷路，電壓表是沒(méi)有讀數(shù)的，若L1短路，則電壓表示數(shù)減小，L2發(fā)光，因此只能是L1斷路。

圖11

【例10】如圖11所示，電源內(nèi)阻不能忽略，電流表和電壓表均為理想電表，R1=R2

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A.若R2短路，電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大

B.若R2斷路，電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)為零

C.若R1斷路，電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變小

D.若R4斷路，電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大

【解析】電路的結(jié)構(gòu)比較明朗，是R1和R2串聯(lián)后跟R3、R4并聯(lián)，而后接則電源上，若R2短路，則電路總電阻減小，根據(jù)歐姆定律，則干路電流增大，內(nèi)電壓增大，路端電壓減小，故電流表示數(shù)變小，此時(shí)電壓表示數(shù)即是路端電壓，故電壓表示數(shù)變大，即選項(xiàng)A正確。若R2斷路，則R1中無(wú)電流，電壓表示數(shù)當(dāng)然為零；此時(shí)電路總電阻增大，干路電流減小，內(nèi)電壓減小，路端電壓增大，故根據(jù)歐姆定律，通過(guò)R3的電流增大，即電流表示數(shù)變大，選項(xiàng)B正確。若R1斷路，電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)即是路端電壓，與選項(xiàng)B類(lèi)似，電壓表示數(shù)變大，電流表示數(shù)變大，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤。而若R4斷路，同樣有電路總電阻增大，干路電流減小，內(nèi)電壓減小，路端電壓增大，故通過(guò)R3的電流增大，即電流表示數(shù)變大；由于路端電壓的增大，故R1分得的電壓也增大，即電壓表示數(shù)變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。本題正確答案為AB。

6.定量計(jì)算問(wèn)題

上述幾類(lèi)問(wèn)題高考中常見(jiàn)，大都只需要定性分析處理，便能解決，但實(shí)際在高考中仍可能出現(xiàn)計(jì)算型的變化電路問(wèn)題。

【例11】如圖12甲所示，電壓表V1、V2串聯(lián)接入電路中時(shí)，示數(shù)分別為6 V和4 V，當(dāng)只有電壓表V2接入電路中時(shí)，如圖12乙所示，示數(shù)為9 V，電源的電動(dòng)勢(shì)為

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圖12

A.9.8 V B.10 V C.10.8 V D.11.2 V

【解析】電壓表V1、V2串聯(lián)接入電路中時(shí)，示數(shù)分別為6 V和4 V，則根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配特點(diǎn)容易得到

【例12】如圖13所示，AB、CD為兩根平行的相同的均勻電阻絲，EF為另一根電阻絲，其電阻為R,它可以在AB、CD上滑動(dòng)，并保持與AB垂直，EF與AB、CD接觸良好。圖中電壓表為理想電壓表。電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都不變。B、D與電池兩極連接的導(dǎo)線的電阻可忽略。當(dāng)EF處于圖中位置時(shí)，電壓表的讀數(shù)為U1=4.0 V。已知將EF由圖中位置向左移動(dòng)一段距離ΔL后，電壓表的讀數(shù)變?yōu)閁2=3.0 V。若將EF由圖中位置向右移動(dòng)一段距離ΔL，電壓表的讀數(shù)U3是多少？

圖13

當(dāng)EF由圖示位置向左移動(dòng)一段距離ΔL，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ(l+ΔL)

當(dāng)EF由圖示位置向右移動(dòng)一段距離ΔL，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ(l-ΔL)

由以上三式，代入數(shù)值解得U3=6 V

三、總結(jié)