摘 要：教材是課程改革的直接反映和體現(xiàn)，而建構(gòu)的觀點是最新的課程理念。文章基于建構(gòu)觀點，從教材內(nèi)容的選擇、教材內(nèi)容的組織、教材內(nèi)容的呈現(xiàn)三方面分析“人教版”高中數(shù)學(xué)平面向量、解三角形部分，同時提出人教版平面向量、解三角形部分的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；平面向量；解三角形；建構(gòu)

作者簡介：周渝，西華師范大學(xué)。（四川 南充 637009）

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）25-0103-02

自20世紀(jì)80年代以來，世界上各個國家的學(xué)校課程發(fā)展非?；钴S。普通高中教育是在九年義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，進一步提高國民素質(zhì)、面向大眾的基礎(chǔ)教育。其中，數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，在人類發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)必不可少的基本工具。就普通高中數(shù)學(xué)而言，課程設(shè)置更注重時代性、基礎(chǔ)性和選擇性。根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的要求，課程由必修和選修兩部分構(gòu)成，各個版本的教材在內(nèi)容上大致相同，但在內(nèi)容的選擇、內(nèi)容的組織與編排、內(nèi)容的呈現(xiàn)等方面有一定的區(qū)別。平面向量、解三角形部分作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點之一，對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推理能力、運算能力等具有重要作用，并且對后續(xù)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維至關(guān)重要。下文將基于建構(gòu)主義觀點分析“人教版”高中數(shù)學(xué)平面向量、解三角形部分。

一、教材內(nèi)容的選擇：建構(gòu)主義知識觀的體現(xiàn)

建構(gòu)主義關(guān)于知識的觀點認(rèn)為，知識不是對現(xiàn)實的純粹客觀的反映，任何一種傳載知識的符號系統(tǒng)也不是絕對真實的表征。它只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說，它不是問題的最終答案，它必將隨著人們認(rèn)識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，出現(xiàn)新的解釋和假設(shè)。[1]教材是學(xué)生掌握知識和學(xué)習(xí)方法的主要途徑和依據(jù)。[2]因此，教材在知識選擇和內(nèi)容的安排上就顯得至關(guān)重要，在教材的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)以及呈現(xiàn)方式上，必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的價值與功能。

“人教版”高中數(shù)學(xué)教材平面向量、解三角形部分包括平面向量、解三角形兩個章節(jié)，分為平面向量的實際背景及基本概念、平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例、正弦定理和余弦定理、應(yīng)用舉例、實習(xí)作業(yè)這些小節(jié)。這些內(nèi)容恰當(dāng)?shù)匕汛鷶?shù)與幾何相結(jié)合、把量與形相結(jié)合，感受了量更豐富的定義，揭示了三角形邊角關(guān)系的實質(zhì)。與此同時，隨著學(xué)生不斷深入的學(xué)習(xí)，推翻之前的認(rèn)識，對量和形有了新的理解與認(rèn)識。在這個過程中，學(xué)生不僅學(xué)到新的知識與技能，而且對知識重新進行組織和建構(gòu)。

二、教材內(nèi)容的組織：建構(gòu)主義學(xué)生觀的體現(xiàn)

建構(gòu)主義關(guān)于學(xué)生的觀點認(rèn)為，學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進入學(xué)習(xí)情景中的。在日常生活和以往各種形式的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了有關(guān)的知識經(jīng)驗。教學(xué)不能無視學(xué)習(xí)者的已有知識經(jīng)驗，簡單強硬的從外部對學(xué)習(xí)者實施知識的“填灌”，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識經(jīng)驗中，生長新的知識經(jīng)驗。教學(xué)不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉(zhuǎn)換。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)用的材料，就必須考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的成果，不能脫離學(xué)生已有學(xué)習(xí)背景，而人為地進行編擬。[3]

“人教版”高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容的安排上采用先局部再整體的方式。對于平面向量這一新的概念，考慮到其比較抽象生澀，是學(xué)生們從前并未接觸過的，單獨安排一個章節(jié)，讓學(xué)生先了解并熟悉，然后理解并記憶，最后掌握。解三角形另外安排一個章節(jié)，讓學(xué)生結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，加深對知識點的理解和把握，真正領(lǐng)會平面向量的基本意義。對于解三角形這一部分，學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過較特殊的三角形，如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形，已經(jīng)掌握了基本的概念，了解了基本的性質(zhì)，可以借助于銳角三角函數(shù)解決有關(guān)于直角三角形的一些測量問題，而通過正弦定理和余弦定理的學(xué)習(xí)，揭示三角形邊與角關(guān)系的實質(zhì)，學(xué)生可解決問題的范圍擴大，不再局限于特殊的三角形，這即是特殊到一般的轉(zhuǎn)化。接著，通過練習(xí)鞏固，讓學(xué)生進行相關(guān)知識的運用并掌握，在運用過程中充分理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，最后進行回顧反思和總結(jié)，獲得升華。

三、教材內(nèi)容的呈現(xiàn)：建構(gòu)主義教師觀的體現(xiàn)

建構(gòu)主義關(guān)于教學(xué)的觀點認(rèn)為，教師的角色是學(xué)生建構(gòu)知識的忠實支持者。隨著教育理念的不斷更新，教師的作用從傳統(tǒng)的傳遞知識的權(quán)威轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)者，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級伙伴或合作者。并且，教師要成為學(xué)生建構(gòu)知識的積極幫助者和引導(dǎo)者，應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)和保持學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。而教材中包含教師教學(xué)的主要內(nèi)容，也是教師與學(xué)生相互溝通的一道橋梁，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，直接影響教師講授、傳遞知識的思維和方法。因此，教材要呈現(xiàn)按照一定邏輯序列組織編排而成的知識體系，便于教師循序漸進地教學(xué)；教材還應(yīng)有讓學(xué)生產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)興趣的環(huán)節(jié)設(shè)置，讓學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下對新知識有自己的理解和升華。

“人教版”必修教材的平面幾何、解三角形部分主要設(shè)置了以下九個主要欄目：“章節(jié)引言”（2次）、“探究”（12次）、“思考”（16次）、“問號型問題”（8次）、“邊框”（8次）、“練習(xí)”（13次）、“習(xí)題”（7次）、“復(fù)習(xí)參考題”（2次）、“小結(jié)”（2次）以及三個拓展欄目：“實習(xí)作業(yè)”（1次）、“閱讀與思考”（3次）、“探究與發(fā)現(xiàn)”（1次）。整體來看，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)主要以問題為驅(qū)動，以學(xué)生已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，通過教師與學(xué)生以及學(xué)生與學(xué)生相互作用構(gòu)建學(xué)生新的理解。教材設(shè)置不同梯度難度的習(xí)題，促進學(xué)生積極思考。小結(jié)梳理章節(jié)各個知識，讓學(xué)生建立一定的知識框架體系，學(xué)習(xí)思路更加清晰。拓展欄目主要介紹該章節(jié)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)背景和設(shè)置討論，通過數(shù)學(xué)歷史文化，開闊了學(xué)生的視野，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)涵；設(shè)置的問題符合學(xué)生認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。最后，實習(xí)作業(yè)讓學(xué)生用該章節(jié)學(xué)習(xí)的知識做實習(xí)報告，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)空間，感受數(shù)學(xué)與實際生活緊密聯(lián)系。

知識是平面固化的，而實際中的教學(xué)是靈活多變的，既要以學(xué)生直接經(jīng)驗為基礎(chǔ)，更要動態(tài)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗。這就要求教師不僅僅是知識的傳播者，還應(yīng)是知識的創(chuàng)造者，教師不僅是優(yōu)秀的講授者，還要成為數(shù)學(xué)教育的研究者。[4]教師在教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、動手操作能力等綜合能力。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，教師在教學(xué)中帶有嚴(yán)格的示范性，所以教師必須擅于挖掘教材，根據(jù)欄目中的思考、探究創(chuàng)設(shè)具有趣味性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)思考。數(shù)學(xué)本身比較抽象，而平面向量更是生澀，初學(xué)者難以理解其本質(zhì)含義，學(xué)習(xí)過程中難免會犯錯，教師則要以建構(gòu)的觀點，正確看待學(xué)生所犯的錯誤，及時提醒并幫助他們糾正，讓學(xué)生在犯錯與糾錯之間鞏固知識。數(shù)學(xué)教材不僅基于學(xué)生已有認(rèn)知水平和知識背景，其目的在于使學(xué)生更好地掌握知識、掌握學(xué)習(xí)方法和技能，學(xué)會思維和創(chuàng)新，還要給教師提供教學(xué)方法和靈感，更要與現(xiàn)實社會和歷史文化緊密結(jié)合。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要聯(lián)系實際生活、社會的發(fā)展和科技的進步，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活的廣泛運用，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因更貼近生活而豐富多彩。

參考文獻：

[1] 張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].高等教育出版社，2004：179-180.

[2] 王欽敏.如何對數(shù)學(xué)教材進行有益的拓展與改造[J].數(shù)學(xué)通報，2013.

[3] 李善良.論中小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫的基本原則[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007.

[4] 黃秦安.數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004.

責(zé)任編輯 黃 晶