以解三角形為例研究高中數(shù)學(xué)新課程的變革方向

王興紅

摘 要： 為了素質(zhì)教育計(jì)劃全面推進(jìn)，我國(guó)開(kāi)始了課程改革。新課程改革對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，既是機(jī)遇，又是挑戰(zhàn)。新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)課程改革取得了很大進(jìn)步。文章以解三角形為例探究了高中數(shù)學(xué)新課程的變革方向。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課程 變革方向 解三角形

在學(xué)校眾多教育課程當(dāng)中，數(shù)學(xué)教育有著重要位置，使學(xué)生思維更加清晰，表達(dá)思考更有條理，同時(shí)使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)的基本思想、知識(shí)和技能，鍛煉學(xué)生面對(duì)問(wèn)題鍥而不舍的求知精神及對(duì)問(wèn)題實(shí)事求是的認(rèn)真態(tài)度。教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)世界和改造世界。我國(guó)高中數(shù)學(xué)新課程做出了重大嘗試和改變，并且取得了一定的成果，是對(duì)數(shù)學(xué)課程主流改革方向的反映。

一、數(shù)學(xué)課程改革前后的異同點(diǎn)

解三角形是第一冊(cè)下冊(cè)里面的第二個(gè)板塊，在平面向量之后包括正弦定理、余弦定理及解斜三角形的應(yīng)用實(shí)例。在解三角形的應(yīng)用部分的實(shí)習(xí)作業(yè)方面，補(bǔ)充一部分材料閱讀，關(guān)于人們?cè)缙诓捎煤畏N方式測(cè)量地球半徑。這些內(nèi)容都涵蓋在解斜三角形的范圍內(nèi)，在教材139頁(yè)到151頁(yè)，共有十三頁(yè)內(nèi)容[1]。這些內(nèi)容之前有關(guān)于向量的小結(jié)復(fù)習(xí)題，被安排在了高一下學(xué)期數(shù)學(xué)教材的最后一章。

現(xiàn)行新教材中有關(guān)解三角形的內(nèi)容放在人民教育出版社出版的數(shù)學(xué)教材必修5的第一章《解三角形》內(nèi)，其中第一章的內(nèi)容包括正弦、余弦定理的探究和發(fā)現(xiàn)，是對(duì)有關(guān)解三角形內(nèi)容的進(jìn)一步討論；應(yīng)用舉例，包含閱讀思考內(nèi)容；有課后復(fù)習(xí)題、實(shí)習(xí)作業(yè)和小結(jié)。內(nèi)容從第1頁(yè)到24頁(yè)，總共24頁(yè)，對(duì)三角形的編寫(xiě)篇幅增多，按出版社的意圖從必修一學(xué)習(xí)到必修五，那么解三角形的內(nèi)容在所有必修課本的最后一冊(cè)，意味著學(xué)生要到高二才會(huì)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。但在實(shí)施過(guò)程中，大部分老師會(huì)按照自己的進(jìn)度而不是課本必修1到必修5的順序教學(xué)[2]，從教師角度看，雖然新課程中有關(guān)解三角形的順序有所改變，但教師還是按照以前的教學(xué)方式教學(xué)。

二、高中數(shù)學(xué)新課程變革方向

1.教材貼近生活，使數(shù)學(xué)生活化。

新課改之后的數(shù)學(xué)教材更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，教材內(nèi)容貼近生活，使學(xué)生在不厭煩數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提下更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)探索研究意識(shí)，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)這部分的原因，以及這部分對(duì)現(xiàn)實(shí)生活有什么作用，遇到實(shí)際問(wèn)題該如何解決，使數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，將生活數(shù)學(xué)化。

新教材中關(guān)于解斜三角形的知識(shí)點(diǎn)引用了中國(guó)古代的神話故事嫦娥奔月、十七世紀(jì)法國(guó)天文學(xué)家測(cè)出的月球與地球之間的距離，通過(guò)地月之間的距離該如何測(cè)量、輪船的航向和航速、海上島嶼的距離等引申出需要研究的內(nèi)容。這些內(nèi)容貼近生活，展現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)生活的重要作用。

2.學(xué)生是課堂主人公，學(xué)習(xí)能力得到提高。

傳統(tǒng)教學(xué)方式以教師課堂講述為主，教師掌握課堂整體節(jié)奏，采用灌輸式教學(xué)方式，這種方式并沒(méi)有多大成效，而且會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的厭煩心理。新教材中更多地采用教師引導(dǎo)的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，學(xué)生把握課堂整體節(jié)奏，成為課堂的主人公，更容易調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

舊教材中關(guān)于三角形的正弦定理在例題安排方面都是正弦定理的應(yīng)用，沒(méi)有涉及解三角形。因此，例1和例2中都試對(duì)三角形中的一個(gè)元素求解，例3涉及三角形的分類討論。新教材在例題設(shè)置方面只安排了兩個(gè)，內(nèi)容涉及解三角形，例2涉及分類討論，同時(shí)在第8頁(yè)設(shè)置了關(guān)于解三角形的學(xué)習(xí)探究。這種探究方式為主并且引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以運(yùn)用其他方式對(duì)正弦定理進(jìn)行證明，將重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，而不是老師的教授。

3.適當(dāng)設(shè)定問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)思考能力。

新課程改革之后更注重對(duì)學(xué)生思考總結(jié)能力的培養(yǎng)，通過(guò)增設(shè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考其他方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行證明，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。同時(shí)對(duì)于同一問(wèn)題的不同方法，教材要求學(xué)生對(duì)其進(jìn)行利弊分析，并對(duì)三角形的問(wèn)題進(jìn)行分類總結(jié)。

在余弦定理方面，新老教材均設(shè)置了兩個(gè)例題，而且難度相當(dāng)，不同的是新教材使學(xué)生做題時(shí)有了選擇性，在第7頁(yè)的解三角形的問(wèn)題中，可以對(duì)兩種方法的利弊進(jìn)行思考，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)三角形的問(wèn)題類型進(jìn)行總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生總結(jié)思考能力。

在距離測(cè)量和方向測(cè)量方面，新教材在例1、例2中都設(shè)置成距離測(cè)量，例1給出實(shí)際數(shù)據(jù)，例2進(jìn)行靈活考察，是對(duì)學(xué)生思考能力的極大考驗(yàn)。新教材在距離問(wèn)題方面設(shè)置了兩個(gè)例題，在以老教材為基礎(chǔ)的前提下，老教材例1和新教材練習(xí)2一樣。在高度方面設(shè)置了3個(gè)例題，更具層次性，利于一步步發(fā)展學(xué)生思考能力。

4.將內(nèi)容與幾何知識(shí)掛鉤，培養(yǎng)學(xué)生幾何思維能力。

新課改之后的課本內(nèi)容應(yīng)用性更廣，設(shè)計(jì)的層次感更強(qiáng)，更注重對(duì)學(xué)生思考能力的培養(yǎng)，而不僅僅是教會(huì)學(xué)生算題。通過(guò)設(shè)定一些較難的、水平較高的問(wèn)題，加之增添一些其他相關(guān)的擴(kuò)展內(nèi)容，使學(xué)生的知識(shí)面得到擴(kuò)展[3]，能力得到真正提高。

關(guān)于對(duì)三角形面積公式的推理證明，老教材要求學(xué)生自己進(jìn)行推導(dǎo)，新教材則直接給出公式，并將這一公式多次進(jìn)行應(yīng)用，同時(shí)在三角形的證明過(guò)程中，涉及中線長(zhǎng)度及海倫公式等幾何問(wèn)題，例9設(shè)置了通過(guò)正余弦定理對(duì)三角形進(jìn)行恒等證明，習(xí)題B組中12到14題均為三角形證明題，并多處運(yùn)用面積公式。將這兩者進(jìn)行科學(xué)銜接有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神及幾何思維能力。

高中數(shù)學(xué)在新課程改革過(guò)程中將會(huì)更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，引導(dǎo)學(xué)生摸索出適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，通過(guò)教師的科學(xué)引導(dǎo)提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王保艷.新課程理念下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的研究[D].華中師范大學(xué)，2012.

[2]王麗云.高中數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用解析——以“解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016，18：45-46.

[3]張家元.淺析新課程改革下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法[J].新課程學(xué)習(xí)（上），2014，07：4.