車載全站儀站點位置參數(shù)精測方法研究

吳維軍，朱洪濤，曹娟華, 2，王東益，龔杰

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車載全站儀站點位置參數(shù)精測方法研究

吳維軍1，朱洪濤1，曹娟華1, 2，王東益3，龔杰4

(1. 南昌大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 南昌 330031； 2. 江西制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330095；3. 沈陽鐵路局 山海關(guān)工務(wù)段，河北 秦皇島 066200；4. 江西日月明測控科技股份有限公司，江西 南昌 330029)

高位置精度和高平順性精度是高速鐵路高速行車的需要，為此需要對軌道進行精確測量，而全站儀站點位置參數(shù)的測定，正是車載全站儀軌道精測方法中的關(guān)鍵問題。本文通過小車空間坐標(biāo)系下軌道中線橫垂向偏差方程和最小二乘原理下的多點平差方法，求解全站儀位置參數(shù)。計算機仿真和測量實驗表明，全站儀位置參數(shù)的解算精度能夠滿足線路橫垂向偏差的測量中誤差小于1.67 mm的精度要求，在實際的軌道精調(diào)中可以應(yīng)用于線路絕對位置的精調(diào)測量。

高速鐵路；軌道精調(diào)；全站儀；平差方法

在中國高速鐵路的建設(shè)階段，通常采用以絕對位置測量為主的客運專線軌道測量儀和以軌道平順性測量為主的軌道檢查儀進行軌道精調(diào)工作，保證線路具有較高的位置精度和非常高的平順性精度，以滿足高速鐵路高速行車的需要[1?2]。在早期的軌道精調(diào)中，采用“先絕對后相對”的技術(shù)模式，即先采用客運專線軌道測量儀控制軌道絕對位置和長波平順性，再采用軌道檢查儀控制軌道短波，提升TQI軌道質(zhì)量指數(shù)[3]。在現(xiàn)有的軌道精調(diào)中，則更多采用“絕對+相對”的技術(shù)模式，即采用軌道測量儀按等間隔(約40 m/點)測量軌道絕對位置，采用軌道檢查儀測量軌道相對位置，將測量儀測量出的軌道絕對位置數(shù)據(jù)導(dǎo)入軌檢儀相對測量軟件，進行軌道絕對位置信息和軌道相對軌跡信息的數(shù)據(jù)融合，實現(xiàn)控制軌道絕對位置的同時，控制軌道相對平順性[4]。無論是先期的“先絕對后相對”，還是現(xiàn)有的“絕對+相對”，都是2套設(shè)備2套人馬，在設(shè)備成本、人力成本和時間成本上存在重復(fù)支出。為更好地解決這一問題，以現(xiàn)有的軌道測量儀和軌道檢查儀為基礎(chǔ)，進行新的架構(gòu)設(shè)計和模式設(shè)計，將全站儀安裝于具有相對測量功能的軌道檢查儀上，通過全站儀免置平設(shè)站方法進行軌道定位數(shù)據(jù)的測量，并結(jié)合陀螺儀相對測量軌跡，實現(xiàn)絕對數(shù)據(jù)與相對數(shù)據(jù)無縫連接，高精度融合,可節(jié)約設(shè)備和人力，加快軌道絕對位置信息和軌道相對軌跡的測量速度。雖然，新的測量方案理念先進，具有成本和效率優(yōu)勢，但也存在一些關(guān)鍵問題需要解決，如全站儀在小車上的避震減震和全站儀相對于軌檢儀位置參數(shù)的精確測定，前者關(guān)系到全站儀及系統(tǒng)的使用壽命，而后者則影響系統(tǒng)的測量精度。所謂全站儀位置參數(shù)是表征全站儀站心位置與小車特征點、特征面間相對位置關(guān)系的參數(shù)，是全站儀完成免置平設(shè)站后，計算軌道中線坐標(biāo)必須使用的關(guān)鍵參數(shù)。由于全站儀站點位于儀器內(nèi)部，而且在儀器外部也沒有站點位置的準(zhǔn)確標(biāo)識，采用傳統(tǒng)的測量方法(機械測量方式)無法準(zhǔn)確測量全站儀站點位置。全站儀位置參數(shù)不準(zhǔn)確，導(dǎo)致系統(tǒng)測量出的軌道絕對位置存在偏差，影響后期軌道精調(diào)階段軌道絕對位置和軌道長波平順性的控制精度。因此，對全站儀位置參數(shù)測量方法進行研究，對軌道位置控制及軌道精調(diào)有重要意義。

1 全站儀位置粗解

圖1 基于車載全站儀軌道精測方法數(shù)學(xué)模型示意圖

式中：為全站儀站點位置到軌檢儀右軌作用邊的橫向距離；為全站儀站點位置到軌檢儀所在軌道面的垂向距離；為軌檢儀所在位置軌道的軌距測量值；，和為小車姿態(tài)信息，分別為水平傾角、坡度角和軌道方向角。

全站儀站點位于儀器內(nèi)部，無法采用傳統(tǒng)的機械方法進行準(zhǔn)確測量，因此，采用間接法對其相關(guān)量進行測量，再通過與相關(guān)量間的關(guān)系建立方程或方程組，求解全站儀位置參數(shù)。如式1所示，軌道中線坐標(biāo)就是全站儀位置參數(shù)的函數(shù)，但軌道中線點與全站儀站點坐標(biāo)一樣，是懸于空間中的點，不易直接測量。橫向偏差和垂向偏差是軌道精調(diào)中指示軌道位置的核心指標(biāo)[6]，即使在線路平順性評價方面，也是以軌道前后位置的橫向偏差和垂向偏差為輸入?yún)?shù)進行計算的[7]，因此可基于全站儀位置參數(shù)與軌道中線橫垂向偏差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系建立方程組，通過數(shù)值方法進行求解。

圖2 小車空間直角坐標(biāo)系下的橫垂向偏差

如圖2所示，當(dāng)軌道實際中線坐標(biāo)和設(shè)計中線坐標(biāo)在小車空間直角坐標(biāo)系下已知時，線路橫向偏差和垂向偏差可通過左右軌的水平傾角進行 計算。

在相同位置，采用帶球形棱鏡、具有機械對中功能的標(biāo)定裝置測量軌道中線三維坐標(biāo)，其原理如圖3所示，底座位于連桿中心，球形棱鏡靠磁力緊吸于其底座上，棱鏡中心與軌道面等高。連桿可繞固定于橫梁的中心支點旋轉(zhuǎn)，軌距測量輪在彈簧作用下，緊貼鋼軌內(nèi)側(cè)，頂桿A和頂桿B機械上等長且位置對稱，無論軌道軌距如何變化，都能有效保證球形棱鏡始終處于軌道中心位置。頂桿A和頂桿B的尺寸公差0.01 mm，球形棱鏡各向互換性最大偏差0.2 mm，可知，該裝置對中誤差不大于0.3 mm。

圖3 標(biāo)定裝置的機械對中原理

聯(lián)立方程(6)與(7)，通過解方程的方式求解全站儀位置參數(shù)和。

2 全站儀位置精解及方法仿真

根據(jù)間接平差理論，建立參數(shù)與觀測值之間的函數(shù)關(guān)系，對多余觀測量進行平差可提高參數(shù)的解算精度。求解參數(shù)為2個，進行點的測量可得到2個觀測值，多余觀測值為2?2個，在求得初值0和0的基礎(chǔ)上，可列出誤差方程。

將誤差方程表示為矩陣形式：

其中：為單位權(quán)陣，最終可得到模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的修正值：

同時，按式(13)和(14)可計算出各點E和E的殘差，評價對應(yīng)觀測量的測量精度及出現(xiàn)粗大誤差的可能性，踢除殘差超限的觀測值，進行二次平差以提高模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的解算精度。

(a) 橫向位置參數(shù)D；(b) 垂向位置參數(shù)H

根據(jù)測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求[12]，應(yīng)有：

根據(jù)高速鐵路軌道中線±10mm的控制要求和測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求[13]，線路橫垂向偏差測量中誤差應(yīng)小于1.67 mm。線路橫垂向偏差是全站儀位置參數(shù)的函數(shù)，由式(8)和式9和誤差傳播定律可知，兩者的比例系數(shù)小于1，而根據(jù)式(15)計算得到m=0.13 mm，m=0.21 mm，具有較高精度，有利于保證線路橫垂向偏差測量中誤差小于1.67 mm。

3 實驗與評價

儀器：基于車載全站儀軌道精測系統(tǒng)樣機(以下簡稱新方法樣機)1臺，客運專線軌道測量儀1臺，Leica TS60全站儀1臺，標(biāo)定裝置1套。

場地：帶CPⅢ的無砟軌道線路500 m；溫度：22~26 ℃；氣壓：1 005~1 009 hPa；濕度：50%~60%；

實驗方法：

1) 分別在直線段，緩和曲線段和圓曲線段選取6個測量點，序號按1~25進行標(biāo)記。

2) 全站儀在三角架上進行后方交會設(shè)站，采用標(biāo)定裝置測量1~8號標(biāo)記點處線路的橫向偏差和垂向偏差，分別進行4次正反向的測量，共8次數(shù)據(jù)，求其算術(shù)平均值；采用客運專線軌道測量儀測量9~25號標(biāo)記點處線路的橫向偏差和垂向偏差，分別進行4個往返的測量，共8次數(shù)據(jù)，求其算術(shù)平 均值。

3) 全站儀安裝于軌道檢查儀上，直線段1~8號點處進行免置平設(shè)站，以標(biāo)定裝置測量的線路均值(路橫向偏差和垂向偏差)為似真值，采用殘差評估后二次平差的方法計算全站儀位置參數(shù)和。

4) 將計算得到的參數(shù)和輸入軟件，采用新方法樣機在緩和曲線段和圓曲線段測量軌道橫向偏差和垂向偏差。

表1 線路實驗測量數(shù)據(jù)

用差值進行Bland-Altman分析[14]：以橫偏為例，16處配對數(shù)據(jù)橫偏的差值均數(shù)=0.25 mm，差值的標(biāo)準(zhǔn)差=0.22 mm，則95%一致性界限為0.25±1.96×0.22 mm，即(?0.19 mm，0.69 mm)，如圖5所示。

從圖5(a)中可以看出，5.88%(1/17)的點在95%一致性界限以外；在一致性界限范圍內(nèi)，樣機測量方法的橫向偏差值與標(biāo)定裝置測量的橫向偏差相比，差值的絕對值最大為0.63 mm(圖中實心圓代表的點)。2種測量儀器測量結(jié)果是最多相差0.63 mm，2種儀器測量的結(jié)果的平均值為0.25 mm，這種相差的幅度在軌道測量上可以接受。同理，在2種儀器測量的垂向偏差的比較中, 差值均數(shù)0.36 mm，最大相差值0.77 mm，差值的標(biāo)準(zhǔn)差0.25 mm，相差幅度可以接受，如圖5(b)所示。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，增加觀測次數(shù)可以提高算術(shù)平均值的精度，進行8次等精度觀測，其算術(shù)平均值的中誤差約為單次觀測的中誤差的0.35倍，因此，測量儀8次測量的算術(shù)平均值具有足夠精度，可視其為線路的近似真值。新方法樣機測量值與測量儀算術(shù)平均值具有較高一致性，其測量精度必能滿足實際測量和軌道位置控制的需要。

(a) 橫向偏差；(b) 垂向偏差

4 結(jié)論

1) 在車載全站儀免置平設(shè)站的軌道精測方法中，將標(biāo)定裝置測量出的線路橫垂向偏差作為已知條件，對算法模型進行數(shù)學(xué)變換，建立方程組，可直接求解全站儀位置參數(shù)。雖然標(biāo)定裝置的機械對中誤差很小，但全站儀測量仍存在誤差，因此方程解算精度有限；通過增加多余觀測量，按最小二乘理論進行多點平差，可提高全站儀位置參數(shù)的解算精度。

2) 仿真實驗表明，通過多點平差，特別是進行殘差評估后二次平差，可得到高精度的全站儀位置參數(shù)，其橫向和垂向位置參數(shù)測量中誤差分別為0.13 mm和0.21 mm，能夠滿足線路橫垂向偏差的測量中誤差小于1.67 mm的精度要求。

3) 測量實驗表明，移動式車載式全站儀測量系統(tǒng)的單次測量結(jié)果與測量儀8次測量的算術(shù)平均值相一致，在實際的軌道精調(diào)中可以用于線路絕對位置的測量。

4) 系統(tǒng)利用陀螺儀測量軌道相對軌跡的同時，可在設(shè)站方式下獲得高精度的軌道定位數(shù)據(jù)(三維坐標(biāo)和橫垂向偏差)，且兩者之間無里程誤差，與測量儀和軌檢儀組合模式相比，不但有利于節(jié)約成本和提高效率，更有利于提高軌道精調(diào)質(zhì)量。

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Precise measuring method for the station position of vehicle borne electronic total station

WU Weijun1, ZHU Hongtao1, CAO Juanhua1, 2, WANG Dongyi3, GONG Jie4

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanchang University, Nanchang 3300031, China; 2. Jiangxi Technical College of Manufacturing, Nanchang 300095, China; 3. Shanghaiguan Maintains Department of Shengyang Railway Bureau, Qinghuangdao 066200, China; 4. Everbright Measurement and Control Technology Co., Ltd, Nanchang 330029, China)

High accuracy of track position and track regularity are the requirements of high-speed driving of train, so it is necessary to measure the track accurately. The parameter measurement on station position of electronic total station (ETS) is the key issue of the precise track measurement method based on vehicle borne ETS. The position parameter of ETS can be solved by the equation of the horizontal and vertical deviation of the track central line in the space coordinate system of the car and the multi-point adjustment method under the least square principle. The computer simulation and measurement experiments show that the solving accuracy of ETS position can meet the requirements, that the measurement error of the horizontal and vertical deviation must be less than 1.67 mm, so this method can be applied to measure the absolute position of the track in the actual track adjustment.

high-speed railway; track adjustment; electronic total station (ETS); adjustment method

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.11.006

U216.3

A

1672 ? 7029(2018)11 ? 2764 ? 08

2017?09?05

國家自然科學(xué)基金?地區(qū)科學(xué)基金資助項目(51468042)；江西省教育廳青年基金資助項目(GJJ14209)

朱洪濤(1962?)，男，湖南雙峰人，教授，從事光電一體化研究；E?mail：honey62@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)