建筑結(jié)構(gòu)地鐵振動響應(yīng)數(shù)值預(yù)測分析方法研究

鄔玉斌，宋瑞祥，吳雅南，何蕾，吳丹

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建筑結(jié)構(gòu)地鐵振動響應(yīng)數(shù)值預(yù)測分析方法研究

鄔玉斌，宋瑞祥，吳雅南，何蕾，吳丹

(北京市勞動保護(hù)科學(xué)研究所，北京 100054)

隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，地鐵線路距離建筑結(jié)構(gòu)越來越近，準(zhǔn)確預(yù)測建筑室內(nèi)振動響應(yīng)是地鐵線路規(guī)劃、新建結(jié)構(gòu)環(huán)境振動影響評價及控制措施設(shè)計的重要問題。針對地鐵臨近新建結(jié)構(gòu)地鐵振動影響高精度預(yù)測技術(shù)的應(yīng)用需求，研究基于場地土地表振動現(xiàn)場實測與數(shù)值仿真相結(jié)合的高精度數(shù)值預(yù)測分析方法。構(gòu)建由不同幅值不同頻率正弦力疊加而成的列車荷載模型，根據(jù)列車實際運(yùn)行速度和車體幾何參數(shù)編制多點移動力荷載施加程序；基于上述列車荷載模型及輸入方法，結(jié)合場地土地表振動實測數(shù)據(jù)，通過優(yōu)化列車荷載頻譜特征和峰值，達(dá)到快速提高數(shù)值模型計算精度的目的；研究結(jié)果表明：本文方法能較好的反映地鐵振動響應(yīng)頻譜特性，加速度振級計算精度高，且不需要進(jìn)入隧道內(nèi)部進(jìn)行振動源強(qiáng)測試，降低了測試難度，但僅適用于已開通地鐵線路對周邊環(huán)境的振動影響預(yù)測分析。

列車荷載模型；振動測試；地鐵環(huán)境振動；預(yù)測方法；數(shù)值仿真

隨著城市軌道交通線網(wǎng)的逐步加密和城市用地的日益緊缺，地鐵線路距離建筑結(jié)構(gòu)越來越近，給建筑室內(nèi)環(huán)境造成了嚴(yán)重的振動與二次結(jié)構(gòu)噪聲影響，由此引起的群訪投訴事件層出不窮，城市軌道交通振動與噪聲已成為制約我國城市軌道交通規(guī)劃與建設(shè)的關(guān)鍵瓶頸因素之一[1]。地鐵線路臨近特殊敏感建筑需采取源強(qiáng)控制、傳播途徑隔振、建筑自身控制等一系列綜合減振降噪措施，而控制措施的選取與設(shè)計依賴于高精度的地鐵振動影響預(yù)測結(jié)果，尤其傳播途徑隔振措施(如隔振溝、隔振墻、排樁等等)與建筑結(jié)構(gòu)自身控制措施(如隔振支座、基礎(chǔ)減振墊隔振)不僅需要準(zhǔn)確的控制目標(biāo)值，更需要準(zhǔn)確計算傳播介質(zhì)及建筑結(jié)構(gòu)的振動頻譜特征及措施有效隔振頻率，否則控制措施設(shè)計效果降低甚至?xí)霈F(xiàn)共振放大的負(fù)作用，因此目前急需能夠滿足工程應(yīng)用需求的高精度地鐵振動影響預(yù)測計算方法和軟件。地鐵環(huán)境振動影響預(yù)測常用方法有解析法、半解析法、經(jīng)驗法和數(shù)值法。解析法和半解析法受模型簡化和假設(shè)條件限制，很難對復(fù)雜的實際工程進(jìn)行準(zhǔn)確量化預(yù)測；鏈?zhǔn)焦侥Ｐ徒?jīng)驗法方便簡單，但預(yù)測結(jié)果粗略單一，難以進(jìn)行準(zhǔn)確頻域振動預(yù)測，可應(yīng)用于工程可行性研究的環(huán)評預(yù)測，但不能滿足更精細(xì)化的設(shè)計應(yīng)用需求；數(shù)值法預(yù)測結(jié)果詳實，對單個建筑結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)預(yù)測具有其獨特的優(yōu)勢，國內(nèi)外學(xué)者對其開展了大量科學(xué)研究并在古建文物、精密儀器、人居環(huán)境地鐵振動影響評價及控制措施效果分析中得到應(yīng)用[2?8]。但地鐵振動產(chǎn)生機(jī)理和傳播過程復(fù)雜，影響因素多樣，要獲得準(zhǔn)確的數(shù)值計算結(jié)果(尤其頻域預(yù)測結(jié)果)仍需輔以必要的現(xiàn)場實測或試驗驗證工作，增加了數(shù)值仿真難度及工作量。目前仍需開展能夠滿足工程應(yīng)用的實用化數(shù)值計算方法研究，譬如，列車荷載模型及輸入是影響數(shù)值計算的關(guān)鍵因素，也是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點問題[9?11]，但目前列車荷載模型大多基于振源(鋼軌、道床或隧道壁)實測數(shù)據(jù)或軌道譜，由于進(jìn)入地鐵隧道內(nèi)進(jìn)行振源測試難度大，在實際應(yīng)用中多是選用相似工況其他地鐵線路源強(qiáng)數(shù)據(jù)甚至其他國家軌道譜進(jìn)行列車荷載近似模擬，這種受測試條件限制得出的類似列車荷載與實際情況必然存在差異，從而影響數(shù)值預(yù)測精度，因此建立一套便于測試操作又符合工程自身振動特性的高精度實用化數(shù)值計算方法和流程很有必要。本文建立了考慮頻譜特征和列車運(yùn)行狀態(tài)的荷載模型和輸入方法，基于場地土地表振動實測數(shù)據(jù)優(yōu)化荷載模型參數(shù)，在確保場地土地表振動計算精度的基礎(chǔ)上，建立建筑模型進(jìn)行建筑室內(nèi)振動響應(yīng)計算分析，同時采用APDL參數(shù)化建模方法，編制了建模、荷載求解與輸入、計算結(jié)果輸出等多模塊子程序，借用200萬億次計算能力高性能計算云平臺可完成“軌道?隧道?巖土?建筑”地鐵振動全過程傳播大型有限元數(shù)值仿真計算，并通過北京某地鐵臨近新建結(jié)構(gòu)不同建設(shè)階段實測結(jié)果與計算結(jié)果比對，驗證了本方法的有效性和實用性。

1 列車荷載模型及輸入

1.1 列車荷載模型

本文將列車荷載簡化為由一系列不同幅值正弦力組合而成的豎向動荷載，通過調(diào)整不同頻率力幅值構(gòu)建不同頻譜特征和強(qiáng)度的人工列車荷載，其列車荷載模型計算公式如下：

式中：()為列車單個車輪時刻平均作用力；為單個車輪平均承擔(dān)的列車重量，N；為相位差；()為頻率正弦力幅值調(diào)整系數(shù)；為關(guān)心振動頻率的個數(shù)。本模型可通過調(diào)整()構(gòu)建不同振動頻率特征的列車荷載。

1.2 荷載輸入

為真實反映列車運(yùn)行速度、軌道扣件間距、列車軸距等實際工況對地鐵振動響應(yīng)的影響，采用軌道精細(xì)化有限元模型施加多點移動力荷載的激勵方式，圖1為列車荷載施加示意圖。根據(jù)軌道結(jié)構(gòu)尺寸建立鋼軌?扣件?道床精細(xì)化有限元模型，鋼軌采用梁單元，扣件采用彈簧?阻尼單元，道床、隧道及巖土采用實體單元，依據(jù)列車關(guān)鍵幾何參數(shù)確定每個車輪初始位置并施加初始列車荷載力(0)，根據(jù)列車運(yùn)行速度計算每個加載時步的列車荷載力()及車輪所在位置(即加載點位置)，同時計算車輪作用點同鋼軌梁單元兩節(jié)點之間的相對距離，按距離反比例的關(guān)系將此時刻列車荷載()以集中力的形式分配給鋼軌梁單元兩節(jié)點上，列車荷載具體施加方法如下：

列車車輪位置確定公式：

車輪荷載集中力分配公式：

為方便計算，編制了列車荷載求解、施加及有限元動力時程分析一體化的計算程序。

圖1 列車荷載施加示意圖

2 數(shù)值預(yù)測方法

基于上述列車荷載模型及加載方法，本文給出了場地土振動現(xiàn)場實測與數(shù)值仿真相結(jié)合的建筑室內(nèi)地鐵振動響應(yīng)數(shù)值預(yù)測分析方法和流程，如圖2。首先對擬建建筑場地土地表振動現(xiàn)狀進(jìn)行現(xiàn)場測試，并根據(jù)測試現(xiàn)場實際場情況地建立“源強(qiáng)?場地土”現(xiàn)狀有限元模型，基于實測數(shù)據(jù)分析和模型試運(yùn)算計算結(jié)果對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化和精度驗證。為精確計算地鐵振動傳播過程，根據(jù)地鐵線路、軌道類型、隧道結(jié)構(gòu)、地勘資料建立精細(xì)化“軌道?隧道?場地土”模型，場地地表振動測點盡量布設(shè)于建筑基礎(chǔ)范圍內(nèi)，并通過多測點布設(shè)反映地鐵振動隨距離的衰減規(guī)律并用于有限元模型調(diào)試和精度驗證。

首先，依據(jù)場地土地表振動實測數(shù)據(jù)分析，定義列車荷載模型初始參數(shù)，并進(jìn)行現(xiàn)狀場地土地鐵振動響應(yīng)數(shù)值計算；通過計算結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)頻域?qū)Ρ确治?，對?1)列車荷載模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，并以此為輸入荷載進(jìn)行第二次試運(yùn)算對比分析；經(jīng)過反復(fù)模型試運(yùn)算和荷載參數(shù)迭代優(yōu)化，在保證場地土地表振動計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好的前提下，進(jìn)一步加建建筑模型進(jìn)行建筑室內(nèi)振動響應(yīng)數(shù)值預(yù)測分析。

由于地鐵列車振動荷載相對較小，隧道?巖土?建筑全過程振動傳播介質(zhì)均處于線彈性狀態(tài)，列車輸入荷載對模型計算結(jié)果影響敏感且規(guī)律可控，實際案例表明本文方法經(jīng)過2-3次優(yōu)化試運(yùn)算即可獲得較好的計算精度。由于本方法基于場地土地表振動實測數(shù)據(jù)極大消弱了“源強(qiáng)?巖土”這一振動傳播路徑的計算誤差，而建筑模型的幾何參數(shù)、材料參數(shù)及邊界條件又相對單一確定，計算誤差影響因素較少，因此本方法可以較精確預(yù)測建筑室內(nèi)地鐵振動響應(yīng)，并可應(yīng)用于場地土傳播途徑隔振或建筑結(jié)構(gòu)自身控制措施分析研究。

圖2 數(shù)值預(yù)測方法流程圖

3 案例分析

3.1 項目概況及場地土實測振動分析

以北京地鐵某臨近新建結(jié)構(gòu)為例，采用本文方法對其地鐵振動影響進(jìn)行數(shù)值預(yù)測分析，并通過建筑施工前場地土振動實測和建筑主體建成后室內(nèi)振動實測對本文預(yù)測方法的有效性進(jìn)行了驗證。

地鐵線路采用6B型列車，軸重≤14 t，未采用軌道減振措施，擬建結(jié)構(gòu)為地上28層(局部26層)、地下3層的住宅建筑，結(jié)構(gòu)長91 m，寬12 m，建筑與地鐵軌道中心線距離13 m。

建筑施工前，對建筑場地土地表振動現(xiàn)狀和傳播規(guī)律進(jìn)行了現(xiàn)場實測，共布設(shè)8個加速度傳感器，測點位置見圖3，實測得到10輛列車通過時的豎向振動加速度數(shù)據(jù)。其中測點1—測點6用于分析地鐵振動傳播衰減規(guī)律，各測點距地鐵線路分別為0(隧道正上方)，8，12.5(樓前0.5 m)，19(建筑基礎(chǔ)中心點)，34和43 m，測點7和測點8布設(shè)在建筑兩側(cè)樓前0.5 m位置處。

參考《城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)》(GB10070—88)振動評價指標(biāo)，本文采用最大振級VLmax作為評價量。表1給出了8個測點位置10輛列車通過時的VLmax現(xiàn)場實測值，圖4為測點1—測點6的實測振動衰減曲線，圖5為測點3位置10輛列車的實測加速度頻譜圖。實測結(jié)果表明：1) 地鐵振動隨距離增加并非單調(diào)衰減，在測點5位置(距振源水平距離34 m)出現(xiàn)了振動放大現(xiàn)象，6個測點位置的實測VLmax平均值相差小于3 dB，說明水平距離振動衰減不明顯；2) 不同列車通過時的環(huán)境振動影響離散性較大，10輛列車各測點位置處的VLmax差值最大可達(dá)2.9~6.9 dB；3) 不同列車對場地土的振動影響頻譜特征基本相同，說明列車對場地土地表的振動頻率特性影響不顯著，本項目場地土實測加速度頻率主要集中在40~90 Hz，振動頻率峰值為60 Hz。

圖3 測點位置示意圖

圖4 地表實測最大Z振級

圖5 測點3加速度頻譜圖

表1 地表振動實測值

3.2 現(xiàn)狀有限元模型

首先建立精細(xì)化鋼軌?道床?隧道?巖土現(xiàn)狀有限元模型，如圖6所示，模型長寬高分別為140 m×60 m×37 m，模型四周和底部邊界采用能夠同時模擬散射波輻射和地基彈性恢復(fù)性能的黏彈性人工邊界條件，即通過在人工截斷邊界上設(shè)置連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧?阻尼器系統(tǒng)來實現(xiàn)。其中彈簧元件的彈性系數(shù)及黏性阻尼器的阻尼系數(shù)計算方法見式(4)。

根據(jù)地層勘察報告，將地層模型簡化為4層，表2給出了模型單元參數(shù)。

表2 模型單元參數(shù)

根據(jù)本文提出的列車荷載模型及輸入方法進(jìn)行列車荷載求解和施加，線路采用B型列車，6輛編組，單節(jié)車長為19.52 m，組內(nèi)軸間距為2.2 m，組間軸間距為10.8 m，軸重為14 t，列車車速按70 km/h，列車車頭初始加載位置位于建筑模型一側(cè)邊界，列車車頭到達(dá)整體模型另一側(cè)邊界位置處(即列車車頭超出建筑另一端約25 m)終止計算，計算結(jié)果可以反映建筑結(jié)構(gòu)最大受振過程。

圖6 現(xiàn)狀有限元模型

3.3 模型調(diào)試與精度驗證

基于場地土地表振動實測頻譜分析，確定列車荷載模型初始參數(shù)值。由于場地土不同位置地鐵振動頻譜特性存在一定差異，為確保建筑室內(nèi)振動預(yù)測精度，從振動傳播途徑方面考慮，應(yīng)優(yōu)先選擇建筑基礎(chǔ)正下方或臨近振源一側(cè)建筑邊界位置處的測點頻譜作為場地土的振動特征頻譜，本文以測點3如圖5所示實測振動頻譜作為模型調(diào)試依據(jù)，實測振動頻率主要集中100 Hz以下，所以本文荷載模型由0~100 Hz共101個子荷載組合而成。

基于本文計算分析方法，以下給出了經(jīng)過2次試運(yùn)算調(diào)試后的計算結(jié)果。圖7為地表各個測點位置處最大振級VLmax計算結(jié)果與實測結(jié)果平均值對比圖，由圖7可知，計算值與實測值吻合較好，8個測點的最大Z振級誤差最大為3.4 dB，建筑基礎(chǔ)3個測點位置測點3、測點4和測點5的計算誤差僅為0.7、1.2和0.2 dB，綜合考慮各測點10輛列車實測數(shù)據(jù)本身具有2.9~6.9 dB的離散性，經(jīng)過兩次試運(yùn)算結(jié)果基本能夠反映地鐵振動影響的平均水平和振動衰減規(guī)律。

圖8給出了2個斷面測點3和測點7計算和實測加速度頻譜對比圖，由圖可知本文有限元模型和計算方法對場地土的地鐵振動頻譜計算結(jié)果和實測結(jié)果吻合較好，可進(jìn)一步用于后續(xù)建筑結(jié)構(gòu)室內(nèi)地鐵振動影響預(yù)測及傳播途徑隔振或建筑結(jié)構(gòu)振動控制研究。

圖7 計算與實測結(jié)果對比圖

3.4 建筑振動響應(yīng)預(yù)測及實測結(jié)果對比

住宅建筑為鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)樓板和墻體采用殼單元模擬，其中樓板厚0.13 m，剪力墻厚0.2 m，地上建筑層高均為3.6 m，地下共3層，地下1層高2.4 m、地下2層高3.5 m、地下3層高3.6 m，采用筏板基礎(chǔ)，計算模型中混凝土材料密度設(shè)置位2 500 kg/m3，彈性模量為30 GPa，建模模型未考慮室內(nèi)隔墻影響，隧道?巖土?建筑整體有限元模型如圖9所示。

(a) 測點3；(b) 測點7

為驗證計算方法的預(yù)測精度，在建筑建成22層階段對單元1對應(yīng)房間樓板地鐵振動進(jìn)行了現(xiàn)場實測，實測獲得了連續(xù)20輛列車通過時典型樓層(1，4，7，10，13，16和19層)室內(nèi)樓板的振動加速度值，圖11為計算結(jié)果與實測結(jié)果最大振級對比圖，表3給出了20輛列車實測振動數(shù)據(jù)最大值、最小值、平均值以及計算值與平均值的計算誤差。實測與計算結(jié)果表明：不同列車通過對建筑室內(nèi)樓板振動影響值差異較大，本文計算結(jié)果基本處于實測振動數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，計算結(jié)果與實測結(jié)果平均值計算誤差可控制在5%以內(nèi)，各樓層計算結(jié)果與實測振動平均值相差為0.4~3.9 dB，考慮測試階段建筑尚未建設(shè)完成(僅建設(shè)22層)，同計算模型存在一定差異性，本文預(yù)測結(jié)果基本可以反映建筑室內(nèi)地鐵振動響應(yīng)情況。

圖9 整體預(yù)測有限元模型

采用上述經(jīng)過驗證的列車荷載模型對加建建筑結(jié)構(gòu)的整體有限元模型進(jìn)行地鐵振動響應(yīng)數(shù)值計算分析，并提取如圖10所示建筑單元1和單元2房間樓板正中心位置處的計算結(jié)果，單元1結(jié)構(gòu)28層，單元2結(jié)構(gòu)26層。

圖10 建筑室內(nèi)預(yù)測點

圖11 實測結(jié)果與計算結(jié)果對比圖

表3 實測平均值與計算結(jié)果VLZmax對比表

4 結(jié)論

1)針對目前新建結(jié)構(gòu)地鐵環(huán)境振動影響預(yù)測的工程應(yīng)用需求及面臨的預(yù)測精度與效率雙重問題，提出了基于建筑場地地表振動實測與數(shù)值仿真相結(jié)合的精細(xì)預(yù)測分析方法。構(gòu)建了一種由多頻率正弦力疊加而成可反映不同頻率振動特征的地鐵荷載模型，通過現(xiàn)狀有限元模型試運(yùn)算與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)頻譜分析優(yōu)化地鐵荷載參數(shù)的方法，達(dá)到快速有效提高計算精度的目的，實際案例應(yīng)用和實測結(jié)果對比分析，驗證了本方法的有效性。

2)通過場地實測振動數(shù)據(jù)反演列車荷載的計算方法能夠較好的反映場地實際土層條件和地鐵振動特征，且對振動測試條件要求不高，便于操作，但值得一提的是，本文計算方法預(yù)測結(jié)果主要依賴于場地實測振動數(shù)據(jù)，使用者需根據(jù)計算分析目的選取合理的實測數(shù)據(jù)。

3) 本文計算方法只適合已開通地鐵線路周邊新建建筑結(jié)構(gòu)，不適用于列車未開通運(yùn)行或無法獲取場地土振動實測數(shù)據(jù)情況。

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Study on numerical prediction method for building vibration response caused by the subway train

WU Yubin, SONG Ruixiang, WU Yanan, HE Lei, WU Dan

(Beijing Municipal Institute of Labour Protection, Beijing 100054, China)

the exact prediction for planed-building vibration response on the nearby the existing subway line is the basis and premises for the environmental vibration assessment and control measure design. The poor prediction accuracy and strict test conditions are the two main problems for the existing forecasting methods，the fine numerical prediction method is proposed based on the soil vibration test in this paper. The train load is superposition of adjustable sinusoidal force of different frequency, the train velocity and wheel distance influence the vibration frequency characteristic are considered in the train load input; a tunnel-soil present situation finite element model is established, and the calculation accuracy is improved by optimizing train load parameters based on the soil measured vibration frequency characteristic. Under assuring the calculation accuracy of present situation model, the building model is established on the present situation model and the building vibration response can be calculated; The results show that the numerical prediction method is simple, feasible and has high precision of vibration frequency and acceleration level, it does not need to enter the tunnel to carry out the vibration source test, but it is only applicable to subway line opened.

train load model; site soil vibration measurement; metro environmental vibrations; prediction method; numerical simulation

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.11.026

TB533

A

1672 ? 7029(2018)11 ? 2939 ? 08

2017?09?25

北京市財政課題資助項目(PXM2016_178304_000011)

鄔玉斌(1982?)，男，河北衡水人，副研究員，從事城市軌道交通振動噪聲預(yù)測分析和控制措施研究；E?mail：wuyubinwuyubin@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)