劉原笛

摘 要 當(dāng)今時代科技迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)也越來越成熟。計(jì)算機(jī)在日常生活中被廣泛應(yīng)用于解決復(fù)雜的問題或任務(wù)，其效率便成為了人們關(guān)注的重點(diǎn)。文章針對這個問題，根據(jù)排隊(duì)論原理，建立數(shù)學(xué)模型，對處理器數(shù)量與使用者的體驗(yàn)情況進(jìn)行對比分析，并得出結(jié)論。

關(guān)鍵詞 排隊(duì)論；處理器數(shù)量；使用者體驗(yàn)

中圖分類號 TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 1674-6708（2018）223-0130-02

近年來，計(jì)算機(jī)已被廣泛應(yīng)用于生活中的方方面面，并常被用來解決復(fù)雜計(jì)算問題。計(jì)算機(jī)雖然給我們帶來了很大的便利，但也存在一些不足之處，例如在使用計(jì)算機(jī)時，經(jīng)常會遇到計(jì)算機(jī)卡頓的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)死機(jī)的情況。因此，如何使計(jì)算機(jī)處理任務(wù)更加快速、有效，就是文章要探討的課題。

1 排隊(duì)論的概念

計(jì)算機(jī)使用者希望使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，如果有空閑的計(jì)算資源，使用者的任務(wù)便可以直接被處理，如果資源已被占用，其任務(wù)就會在一旁等待，并產(chǎn)生排隊(duì)現(xiàn)象。文章通過運(yùn)用排隊(duì)論相關(guān)原理，并根據(jù)資料，結(jié)合具體情況，來解決計(jì)算機(jī)處理任務(wù)的效率問題。

排隊(duì)論，或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是數(shù)學(xué)統(tǒng)籌學(xué)的分支學(xué)科，也是研究服務(wù)系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的一門學(xué)科。它通過統(tǒng)計(jì)研究服務(wù)對象到來及服務(wù)時間，得出這些數(shù)量指標(biāo)（排隊(duì)長度、等待時間、忙期長短等）的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后來重新組織被服務(wù)的對象或改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，使得服務(wù)系統(tǒng)的某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，又能同時滿足服務(wù)對象的需要。它廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、庫存、運(yùn)輸、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等各項(xiàng)資源共享的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。

2 模型建立

2.1 模型分析

排隊(duì)論是研究擁擠現(xiàn)象的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其核心研究內(nèi)容是通過計(jì)算排隊(duì)過程中各種任務(wù)的概率，來解決系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制。從排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)程的主要因素看，它主要由3部分組成：輸入過程、服務(wù)機(jī)構(gòu)、排隊(duì)規(guī)則。

2.2 模型假設(shè)

任務(wù)的到達(dá)情況有很多種，可能是一個一個來的，也可能是一次來好幾個，現(xiàn)假設(shè)使用者提供的任務(wù)是打包的，每4個任務(wù)為一組，于是根據(jù)概率理論，假設(shè)任務(wù)的到來符合泊松分布。

假設(shè)每個復(fù)雜的任務(wù)都需要計(jì)算機(jī)消耗20分鐘來解決。一個處理器可以同時解決4個問題。

排隊(duì)規(guī)則：符合先到先服務(wù)的原則，假設(shè)所有任務(wù)只要計(jì)算機(jī)有空閑資源便立刻進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算機(jī)無空閑計(jì)算資源任務(wù)便自動進(jìn)入隊(duì)列等待，沒有排隊(duì)中途任務(wù)取消的現(xiàn)象。

模型：以三個處理器和四個處理器為例進(jìn)行討論。

服務(wù)機(jī)構(gòu)屬于多服務(wù)臺并聯(lián)，如圖1所示。

2.3 符號說明

使用的符號：處理器數(shù)量（C），平均到達(dá)率（λ），單處理器服務(wù)率（μ），總服務(wù)率（Cμ），服務(wù)強(qiáng)度（ρ），空閑時間（P0），排隊(duì)長（Lq），等待時間（Wq），隊(duì)長（Ls），逗留時間（Ws）。

根據(jù)假設(shè)，并結(jié)合排隊(duì)論模型，當(dāng)ρ<1的穩(wěn)態(tài)情況下有以下公式：

2.4 模型計(jì)算

模型1：假設(shè)有3個處理器，到達(dá)的任務(wù)按4個一組到來，且到來規(guī)律符合泊松分布。每個任務(wù)需要1/3小時的處理時間，處理規(guī)則為每次每個處理器同時有4個任務(wù)進(jìn)行。按以上的穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算，單處理器服務(wù)率（μ）為3組/小時，故Cμ=9。經(jīng)計(jì)算，隊(duì)長（Lq）與等待時間（Wq）在平均到達(dá)率（λ）為8時會出現(xiàn)激增情況，隊(duì)長（Ls）會由λ=8的9.0467激增至λ=8.8的45.0989。

模型2：假設(shè)有4個處理器，任務(wù)按一組4個到來，且到來的規(guī)律符合泊松分布，每個任務(wù)需要1/3小時處理，處理規(guī)則為每次每個處理器同時有4個任務(wù)進(jìn)行。按以上穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算，單處理器服務(wù)率（μ）為3組/小時，故Cμ=12。經(jīng)計(jì)算，在隊(duì)長（Lq）與等待時間（Wq）在平均到達(dá)率（λ）為10時會出現(xiàn)激增情況，隊(duì)長（Ls）會由λ=10的6.6219激增至λ=11的12.7058。

模型3：假設(shè)有4個處理器，現(xiàn)改變處理方式，在處理之前任務(wù)按組到來，且在處理之前先重新分組，每組2個，到來速度與上一種方案相同，到來規(guī)律符合泊松分布。其運(yùn)動規(guī)則為：一處理器共兩組4人，10分鐘為一周期，處理滿20分鐘的組完成，并不斷輪換。按以上穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算，單處理器服務(wù)率（μ）為6組/小時，故Cμ=24。因?yàn)槟Ｐ透淖?，所以人員到來的效率相同時，平均到達(dá)率（λ）為原來的2倍。經(jīng)計(jì)算，在人員到來速率相同的條件下，隊(duì)長（Lq）的變化情況與模型2相同，僅等待時間縮短為原來的一半。

3 得出結(jié)論

1）將計(jì)算結(jié)果中的數(shù)值取整，并將小時化為分鐘，通過模型1與2的對比整理之后可以得出折線圖，如圖2。

通過分析發(fā)現(xiàn)，三個處理器時在平均到達(dá)率為7時，出現(xiàn)隊(duì)長（Lq）和等待時間（Wq）激增情況；在平均到達(dá)率為3以下時，兩種方案的數(shù)據(jù)差距不大。

2）將數(shù)據(jù)中的數(shù)值取整，并將小時化為分鐘之后，通過表2與表3的對比整理之后可以根據(jù)數(shù)據(jù)列得折線圖，如圖3。

通過觀察發(fā)現(xiàn)，新的方式相比較原來的方式，在條件與時間不變的情況下，可以讓使用者的體驗(yàn)提升很多，故可以提倡這種規(guī)則，提高使用者的體驗(yàn)。

4 結(jié)論

根據(jù)本文的探討，可以根據(jù)相應(yīng)拓展計(jì)算，計(jì)算出更多的需求與處理器的關(guān)系，幫助管理者如何使計(jì)算機(jī)資源利用最大化。本次建模僅僅考慮了ρ<1的情況，對于另一種情況因?yàn)橘Y料不足便沒有討論。期望今后隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們能夠逐漸克服這一缺點(diǎn)，使其處理較多任務(wù)時能夠更加高效化，為人們的工作和生活提供更大的便利。

參考文獻(xiàn)

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