最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)

湖南省永州市冷水灘區(qū)朱家山小學(xué)五年級(jí)

學(xué)完最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)后，我發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊(cè)上有好多這種題型：

1.分母是7的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)。

2.分母是8的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)。

3.分母是91的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)。

那么分母是合數(shù)的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)到底有多少個(gè)呢？我百思不得其解，決定多試一些，找出規(guī)律來(lái)。

15的因數(shù)有：1、3、5、15，那么凡是3和5的倍數(shù)的數(shù)都是可以約分的。分母是15的真分?jǐn)?shù)最多只有14個(gè)，3的倍數(shù)有3、6、9、12共4個(gè)，也就是14÷3=4（個(gè)）……2；5的倍數(shù)有5、10共2個(gè)，也就是14÷5=2（個(gè)）……4，所以有14-4-2=8（個(gè)）最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)。

同樣的道理，25的因數(shù)有1、5、25，那么凡是5的倍數(shù)的數(shù)都是可以約分的，分母是25的真分?jǐn)?shù)有24個(gè)，5的倍數(shù)有5、10、15、20共4個(gè)，也就是24÷5=4（個(gè)）……4，所以有24-4=20（個(gè)）最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)。

大家做一做：分母是91的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？

分析：把91分解質(zhì)因數(shù)：91=13×7。分子是7或13的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)，都不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，先找出1到90中7的倍數(shù)或13的倍數(shù)分別有多少個(gè)。90÷7=12（個(gè)）……6，有12個(gè)7的倍數(shù)；90÷13=6（個(gè)）……12，有6個(gè)13的倍數(shù)。從90個(gè)真分?jǐn)?shù)中減去不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)，剩下的就是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)：

90-12-6=72（個(gè)）

后來(lái)，我又舉了多個(gè)例子來(lái)證明我的做法，結(jié)果都一一得到驗(yàn)證，希望也能對(duì)同學(xué)們有所幫助，現(xiàn)小結(jié)如下：

1.如果給定的分母是質(zhì)數(shù)，那么最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)總是比分母數(shù)少1個(gè)。

2.如果給定的分母是合數(shù)，先把分母分解質(zhì)因數(shù)，再用真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)減去分子、分母含有（1除外）公因數(shù)的分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)，剩下的就是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)。