個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)，例如13和9；還有可能兩個(gè)都是合數(shù)，例如15和16。處方：（×）病號(hào)3：判斷題。所有的合數(shù)都是偶數(shù)，所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（√）診斷：該題錯(cuò)誤的原因是把合數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)和質(zhì)數(shù)四個(gè)似是而非的概念“湊”在一起，混為一談。例如15，21，27這三個(gè)數(shù)，它們都含有3個(gè)或3個(gè)以上的因數(shù)，所以都是合數(shù)，但它們都不是2的倍數(shù)，所以不是偶數(shù)。又如15，21，27這三個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。1是奇數(shù)，但它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。處方：（×）

練習(xí)設(shè)計(jì)；質(zhì)數(shù)；合數(shù)；個(gè)性化［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）26-0029-03隨著課程改革的不斷深入推進(jìn)，“以學(xué)定教”的教育理念越來(lái)越受到廣大教師的關(guān)注。大多數(shù)教師都特別重視課堂教學(xué)的創(chuàng)新，無(wú)論是對(duì)課程目標(biāo)的設(shè)定、學(xué)生學(xué)情的把握，還是學(xué)法、教法的選擇、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)等，都不知不覺地向“以人為本”的方向轉(zhuǎn)型。然而，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的重要活動(dòng)之一的練習(xí)，卻往往被忽視。在教學(xué)中，有部分教師習(xí)

[摘 要]質(zhì)數(shù)與合數(shù)是重要的代數(shù)概念，也是數(shù)論的基礎(chǔ)。文章從教育的角度出發(fā)，提出“數(shù)字這么多，已有奇數(shù)偶數(shù)，為何還要區(qū)分質(zhì)數(shù)合數(shù)？”，并給出分類的意義，幫助學(xué)生領(lǐng)悟其中的奧妙。[關(guān)鍵詞]質(zhì)數(shù);合數(shù);概念;因數(shù)筆者初執(zhí)教鞭時(shí)，聽到其他數(shù)學(xué)教師說(shuō)質(zhì)數(shù)與合數(shù)是教學(xué)中的難點(diǎn)，很不以為然：不就是一個(gè)數(shù)學(xué)概念嗎？要求學(xué)生牢記并學(xué)會(huì)辨別就好了。于是，筆者教學(xué)時(shí)在課堂上不到5分鐘就講完2個(gè)概念，然后要求學(xué)生熟記熟背，筆者親自把關(guān)驗(yàn)收，直到所有學(xué)生倒背如流。但第二天，就看到

”第3節(jié)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”第14頁(yè)教學(xué)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1.了解什么是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），什么是合數(shù)。2.能在1～100的自然數(shù)中找出質(zhì)數(shù)與合數(shù)。3.能熟練判斷20以內(nèi)的數(shù)哪個(gè)是質(zhì)數(shù)，哪個(gè)是合數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，重視概念的形成過(guò)程1.復(fù)習(xí)因數(shù)，引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念師：同學(xué)們，你們還記得什么是因數(shù)嗎？誰(shuí)來(lái)舉例說(shuō)明。（教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)因數(shù)的概念）師：請(qǐng)同學(xué)們找出1～20各個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，看看它們的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么不同？可以怎樣分類？再按照每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)

”第3節(jié)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”第14頁(yè)教學(xué)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1.了解什么是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），什么是合數(shù)。2.能在1～100的自然數(shù)中找出質(zhì)數(shù)與合數(shù)。3.能熟練判斷20以內(nèi)的數(shù)哪個(gè)是質(zhì)數(shù)，哪個(gè)是合數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，重視概念的形成過(guò)程1.復(fù)習(xí)因數(shù)，引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念師：同學(xué)們，你們還記得什么是因數(shù)嗎？誰(shuí)來(lái)舉例說(shuō)明。（教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)因數(shù)的概念）師：請(qǐng)同學(xué)們找出1～20各個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，看看它們的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么不同？可以怎樣分類？再按照每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)

新的判定奇素?cái)?shù)和合數(shù)的方法。通過(guò)論文1讀者了解了母數(shù)的概念后，這篇論文3將在母數(shù)論的層面，描繪出素?cái)?shù)母數(shù)合數(shù)母數(shù)在自然數(shù)中的分布圖（也叫勾股數(shù)網(wǎng)絡(luò)圖）。這個(gè)圖反映了素?cái)?shù)母數(shù)合數(shù)母數(shù)在自然數(shù)中的分布規(guī)律。只要首先掌握了合數(shù)母數(shù)在自然數(shù)中的分布規(guī)律，對(duì)素?cái)?shù)母數(shù)的認(rèn)識(shí)就一目了然了，進(jìn)而求解素?cái)?shù)，合數(shù)在自然數(shù)中的分布規(guī)律也迎刃而解了。列舉了網(wǎng)絡(luò)圖的3個(gè)應(yīng)用：（1）判定奇素?cái)?shù)和奇合數(shù)；（2）分解奇合數(shù)；（3）求網(wǎng)絡(luò)勾股數(shù)②…指出網(wǎng)絡(luò)圖象魔方一樣變化多樣，遠(yuǎn)不止這三個(gè)

關(guān)鍵詞】質(zhì)數(shù)? 合數(shù)? 互質(zhì)? 質(zhì)因數(shù)【中圖分類號(hào)】623.5? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）41-0104-02筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在尋找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)時(shí)，方法過(guò)于單調(diào)，幾乎是機(jī)械化去找、去操作。而且在碰見一些稍復(fù)雜的因數(shù)時(shí)，往往存在丟失現(xiàn)象，最后導(dǎo)致錯(cuò)誤連連。針對(duì)最大公因數(shù)的求法問(wèn)題，筆者認(rèn)為完全可以發(fā)動(dòng)學(xué)生多渠道去求，不必拘泥于一標(biāo)，畢竟本節(jié)內(nèi)容和后面的約分、最小公倍數(shù)、通分有太多聯(lián)系。聯(lián)系日常教

第三單元“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1. 學(xué)生通過(guò)操作、交流、探索等活動(dòng)，了解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，認(rèn)識(shí)百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì)特征。2. 學(xué)生在探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。3. 在數(shù)學(xué)文化的熏陶中，感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】1. 了解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，體會(huì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的聯(lián)系。2. 認(rèn)識(shí)百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表

想二.【關(guān)鍵詞】合數(shù);質(zhì)數(shù);含合數(shù)的式子;兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的式子1742年，德國(guó)哥德巴赫提出哥德巴赫猜想，200多年來(lái)，人們努力地想證明它，卻始終未能完全證明它，1966年我國(guó)的陳景潤(rùn)證明了“1+2 ”即一個(gè)大偶數(shù)等于一個(gè)質(zhì)數(shù)加上兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積.一、任何一個(gè)偶數(shù)等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和（一）10以內(nèi)的偶數(shù)等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和對(duì)于10以內(nèi)的偶數(shù)，我們可以逐個(gè)驗(yàn)證：4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5.（二）大于10的偶數(shù)等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和因?yàn)橘|(zhì)數(shù)只等于1乘它

的因數(shù);否則稱為合數(shù)。根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個(gè)比1大的整數(shù)，要么本身是一個(gè)質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積;而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來(lái)的形式是唯一的。最小的素?cái)?shù)是2。主體：用假設(shè)判斷未知。在無(wú)窮大偶數(shù)里面，只有未知數(shù)、a、b、c、d。只能根據(jù)判斷;它素?cái)?shù)、或合數(shù)。隨機(jī)算術(shù)。當(dāng)：2N-P=B（B、它是素?cái)?shù)、或者、它是合數(shù)，）作為判斷依據(jù)。如果B等于質(zhì)數(shù)，偶數(shù)等于2個(gè)質(zhì)數(shù)之和。但是B是一個(gè)未知數(shù)，只能依據(jù)判斷它是素?cái)?shù)、或合數(shù)。如果一個(gè)合

數(shù),除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù).按照規(guī)定,1不算素?cái)?shù)(也不是合數(shù)),最小的素?cái)?shù)是2,其后依次是3、5、7、11 等等.素?cái)?shù)是無(wú)窮多的.它們的分布距離是不均等的.目前我們掌握的素?cái)?shù)很有限,因?yàn)閿?shù)字越大,要發(fā)現(xiàn)新的素?cái)?shù)就越困難.因此,要找到一個(gè)大的素?cái)?shù),往往需要巨量的計(jì)算,要分解和驗(yàn)證它也是這樣.“梅森素?cái)?shù)”是一種有特殊形式的素?cái)?shù),寫成2n-1的形式,尋找梅森素?cái)?shù)是目前發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效途徑.這個(gè)項(xiàng)目的全稱是“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”(The Great Inter

析、對(duì)比“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”這一內(nèi)容的編寫異同，了解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的歷史，感悟歷史前進(jìn)的足跡。【關(guān)鍵詞】質(zhì)數(shù);合數(shù);不同時(shí)期;教材比較教材縱向比較研究主要是比較不同歷史時(shí)期教材的異同。本文主要對(duì)人教版1989年和2014年教材中“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的教材引入、概念呈現(xiàn)、概念鞏固、分解質(zhì)因數(shù)與習(xí)題類型等內(nèi)容進(jìn)行分析對(duì)比研究。一、教材的引入部分是怎樣編寫的？教材的引入直接體現(xiàn)了編者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)。以下是對(duì)兩個(gè)不同時(shí)期教材關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的引入的研究過(guò)程。1989年版教材

可用來(lái)解決一類與合數(shù)有關(guān)的數(shù)論問(wèn)題。1980年，著名數(shù)學(xué)家Erd?s曾提出“能否找到一個(gè)正整數(shù)k，使得k·2n+1對(duì)每一個(gè)非負(fù)整數(shù)n均為合數(shù)？”的求解問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]利用覆蓋同余式組證明了k的存在性，并給出21類這樣的k值。文獻(xiàn)[6]證明了當(dāng)素?cái)?shù)p=7、13及p≡5(mod6)時(shí)，存在正整數(shù)k，使得2kpn+1對(duì)每一個(gè)非負(fù)整數(shù)n均為合數(shù)，并猜測(cè)當(dāng)素?cái)?shù)p≡1(mod6)時(shí)，結(jié)論仍成立。文獻(xiàn)[7]證明了當(dāng)素?cái)?shù)p=19、31、37、43、61、67、73、79、

認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)，知道合數(shù)能寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；了解可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)2.使學(xué)生經(jīng)歷探索分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程，理解分解質(zhì)因數(shù)的方法，掌握分解質(zhì)因數(shù)的技能，發(fā)展分析、推理等思維能力，進(jìn)一步提升數(shù)感。3.培養(yǎng)學(xué)生分析和推理的能力重難點(diǎn)：1.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的概念。2.分解質(zhì)因數(shù)的方法。3.分清因數(shù)和質(zhì)因數(shù)，質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別教學(xué)模式：導(dǎo)學(xué)—展交—訓(xùn)練教學(xué)方法：先學(xué)后教，以學(xué)定教教具、學(xué)具準(zhǔn)備：課件教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境1.回答：什

如在教學(xué)《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》的教學(xué)時(shí)先出示三個(gè)同樣的小正方形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1厘米），用這樣的三個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形？學(xué)生獨(dú)立思考，然后全班交流。老師提出：這樣的四個(gè)小正方形能拼出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形？學(xué)生各自獨(dú)立思考，然后舉手回答。老師又提出：如果有12個(gè)這樣的小正方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形？ 老師最后提出：如果給出的正方形的個(gè)數(shù)越多，那拼出的不同的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)你覺得會(huì)越多嗎？學(xué)生幾乎是異口同聲地說(shuō)：會(huì)越多。然后讓學(xué)生拼一拼，引

知識(shí)點(diǎn)分析質(zhì)數(shù)和合數(shù)反映的是一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)的特征，本節(jié)課是在學(xué)生理解了倍數(shù)與因數(shù)的概念，掌握了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法基礎(chǔ)上進(jìn)行的。借助找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。從而認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。為了讓學(xué)生深刻理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。讓學(xué)生經(jīng)歷概念生成的過(guò)程，體會(huì)為概念下定義的樂(lè)趣。特設(shè)計(jì)一下教學(xué)活動(dòng)。二、實(shí)錄與評(píng)析1.復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了找因數(shù)。下面我們來(lái)回顧一下，找出12的因數(shù)有哪些方法

教學(xué)重點(diǎn)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷一個(gè)常見數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。教學(xué)時(shí)間：一課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、游戲激趣導(dǎo)入。 首先發(fā)給學(xué)生這樣一張充滿數(shù)學(xué)味道的空白紙卡，請(qǐng)他們?cè)?-50之間選擇一個(gè)他非常有感覺的數(shù)字寫下來(lái)，我會(huì)和他們說(shuō)老師的這個(gè)小助手就是你們所寫的數(shù)字因數(shù)個(gè)數(shù)最少的那個(gè)小朋友。智慧課堂設(shè)計(jì)要求：學(xué)生在平板上寫出自己非常有感覺的1-50之間的一個(gè)數(shù)，匯集到黑板上，然后找出因數(shù)個(gè)數(shù)最少的那個(gè)小朋友，作為老師的小助手。 請(qǐng)小助手幫我檢查一下這副混亂的撲

3000）質(zhì)數(shù)和合數(shù)師由數(shù)的整除所產(chǎn)生的。它的實(shí)質(zhì)是某一個(gè)自然數(shù)能背哪些數(shù)整除的問(wèn)題。所以必須通過(guò)整除的計(jì)算。觀察一組數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，加以分類，然后抽象出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，學(xué)生才能領(lǐng)會(huì)它們的實(shí)質(zhì)，并獲得判別質(zhì)數(shù)、合數(shù)的依據(jù)和方法，不會(huì)盲目猜測(cè)。我在教學(xué)時(shí)縣復(fù)習(xí)倍數(shù)和約數(shù)的概念，讓學(xué)生寫出10和12的全部約數(shù)，使學(xué)生注意到不同的數(shù)，它們的約數(shù)是有多有少的，點(diǎn)明今天我們專門來(lái)研究自然數(shù)約數(shù)多少的問(wèn)題，然后要求寫出下列數(shù)的約數(shù)，并進(jìn)行分類，指出哪是質(zhì)數(shù)，哪是合數(shù)

意為偶數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)三者之間的性質(zhì)關(guān)系。只有了解素?cái)?shù)、合數(shù)本質(zhì)，才能推導(dǎo)出素?cái)?shù)、合數(shù)公式，也只有能推導(dǎo)出奇合數(shù)、奇素?cái)?shù)通項(xiàng)公式者，方有資格論它證明它。其它一切高論都是偽論。關(guān)鍵詞：自然數(shù);素?cái)?shù);合數(shù)無(wú)窮的自然數(shù)因具體分類不同，就有無(wú)窮的分法。當(dāng)自然數(shù)分奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)，奇數(shù)、偶數(shù)也無(wú)窮。當(dāng)把大于2的自然數(shù)分素?cái)?shù)、合數(shù)時(shí)，素?cái)?shù)、合數(shù)也無(wú)窮。由素?cái)?shù)自定義只有自身整除，也就是用非自身素?cái)?shù)表示時(shí)，有剩余。合數(shù)定義有兩個(gè)或兩個(gè)以上的素因子乘積的數(shù)叫合數(shù)，從小到大素因子的

可沒(méi)。質(zhì)數(shù)與其他合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)、完全數(shù)等砌起數(shù)學(xué)的殿堂，質(zhì)數(shù)更是數(shù)學(xué)殿堂的特殊石磚。那么，質(zhì)數(shù)特殊在哪里？我們玩?zhèn)€小游戲來(lái)看看。假如我們有7個(gè)蘋果，怎樣把它們擺放開來(lái)？我們可以這樣擺：無(wú)論怎樣，都無(wú)法把7個(gè)蘋果擺整齊，都無(wú)法把它們平均地排列（總有一個(gè)冒出來(lái)），因此我們說(shuō)：7是質(zhì)數(shù)。但如果我們有1 2個(gè)蘋果，我們可以這樣擺：也可以這樣擺：至少有一種方法能把12個(gè)蘋果平均地排列，因此我們說(shuō)：12不是質(zhì)數(shù)，是合數(shù)?？疵靼踪|(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別嗎？質(zhì)數(shù)是

摘 要]“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”教學(xué)既要重視概念的產(chǎn)生過(guò)程，抓住概念由分類而定義的必要性，解決“為什么要將非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)分成三類”這個(gè)問(wèn)題，又要重視對(duì)概念內(nèi)涵的理解，了解由此產(chǎn)生的新名詞的含義，解決“為什么質(zhì)數(shù)叫‘質(zhì)數(shù)”這個(gè)問(wèn)題。[關(guān)鍵詞]質(zhì)數(shù);合數(shù);概念教學(xué)[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）05-0035-02“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容，在其他版本的教材中也是

3000）質(zhì)數(shù)和合數(shù)師由數(shù)的整除所產(chǎn)生的。它的實(shí)質(zhì)是某一個(gè)自然數(shù)能背哪些數(shù)整除的問(wèn)題。所以必須通過(guò)整除的計(jì)算。觀察一組數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，加以分類，然后抽象出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，學(xué)生才能領(lǐng)會(huì)它們的實(shí)質(zhì)，并獲得判別質(zhì)數(shù)、合數(shù)的依據(jù)和方法，不會(huì)盲目猜測(cè)。我在教學(xué)時(shí)縣復(fù)習(xí)倍數(shù)和約數(shù)的概念，讓學(xué)生寫出10和12的全部約數(shù)，使學(xué)生注意到不同的數(shù)，它們的約數(shù)是有多有少的，點(diǎn)明今天我們專門來(lái)研究自然數(shù)約數(shù)多少的問(wèn)題，然后要求寫出下列數(shù)的約數(shù)，并進(jìn)行分類，指出哪是質(zhì)數(shù)，哪是合數(shù)

9÷3=3）稱作合數(shù)。合數(shù)可以被整除，除數(shù)最終必定是質(zhì)數(shù)，如6÷3=2，8÷2÷2=2;反過(guò)來(lái)看，合數(shù)皆是質(zhì)數(shù)的乘積。下表僅以2-30為例：它們?nèi)绶琴|(zhì)數(shù)，即為質(zhì)數(shù)的乘積（合數(shù)），大于1的自然數(shù)都是這樣。1既非質(zhì)數(shù)，也非合數(shù)，下文再談。合數(shù)是兩個(gè)以上的質(zhì)數(shù)的乘積，而且對(duì)于每個(gè)合數(shù)，其相乘的質(zhì)數(shù)不可替換，比如2×2×3=12，只有兩個(gè)2、一個(gè)3相乘才能得到12，多一個(gè)少一個(gè)都不行，換了其他質(zhì)數(shù)也不行——質(zhì)數(shù)個(gè)個(gè)都是“金不換”。1既非質(zhì)數(shù)也非合數(shù)。因?yàn)?對(duì)乘積不

情境，理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義，并能判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。2.在探索新知識(shí)的過(guò)程中，滲透觀察、猜想、驗(yàn)證等探索規(guī)律的基本方法。體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)發(fā)展過(guò)程，使思維逐漸嚴(yán)謹(jǐn)。3.通過(guò)探索活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思考的條理性，發(fā)展初步的歸納、推理能力，激發(fā)探索規(guī)律的興趣。4.在研究質(zhì)數(shù)與合數(shù)的過(guò)程中，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。【教學(xué)難點(diǎn)】判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。【教學(xué)準(zhǔn)備】教具：多媒體。學(xué)具：小方塊、學(xué)習(xí)單、數(shù)

它是怎么說(shuō)的吧！合數(shù)12：你怎么無(wú)精打采的？質(zhì)數(shù)17：（愁眉苦臉）唉！我最近覺得自己非常孤獨(dú)。前兩天國(guó)王發(fā)請(qǐng)柬給我，邀請(qǐng)我參加一年一度的狂歡節(jié)。合數(shù)12：好事??！你可以去多認(rèn)識(shí)一些新朋友。質(zhì)數(shù)17：沒(méi)那么簡(jiǎn)單！請(qǐng)柬上寫著，必須和自己同家族的人兩兩結(jié)伴而去。我剛看到15和27，它們正準(zhǔn)備一起去呢！可是沒(méi)有人來(lái)找我一起去。合數(shù)12：你可以試著主動(dòng)去邀請(qǐng)別人??！質(zhì)數(shù)17：我鼓足勇氣去找34，可是它拒絕了我，我有點(diǎn)郁悶。合數(shù)12：等一下！你找錯(cuò)人了！質(zhì)數(shù)17：此話

約數(shù)的數(shù)，就叫作合數(shù)，例如4、6、8、9、10、12……至于‘1’嘛，既不叫質(zhì)數(shù)，也不叫合數(shù)。如果用圖形來(lái)表示它們之間的關(guān)系就是：聽了國(guó)王說(shuō)的話，“1”嗚嗚地哭了起來(lái)。他邊哭邊說(shuō)：“國(guó)王，你把我另眼看待了?！眹?guó)王笑呵呵地說(shuō)：“別誤會(huì)，別誤會(huì)，聽我說(shuō)清楚。如果‘1’是質(zhì)數(shù)，那么分解一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)時(shí)，就不可能得到確定的結(jié)果。例如：分解12的質(zhì)因數(shù)，12=1×2×2×3，12=1×1×1×2×2×3……人們就沒(méi)有窮盡地分解下去，這有什么意義呢？規(guī)定‘1’不是質(zhì)數(shù)

.用因數(shù)將質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念串起來(lái)，以便學(xué)生對(duì)這“四數(shù)”有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)與理解。2.開拓學(xué)生視野，了解哥德巴赫猜想的大致意思。教學(xué)準(zhǔn)備1.學(xué)具：給學(xué)生從1開始按自然數(shù)順序編號(hào)，每人一個(gè)學(xué)號(hào)牌。2.教具：多媒體課件、集合圈。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)概念師：孩子們，看到2、3、6這3個(gè)數(shù)，你們想到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（課件出示2、3、6三張數(shù)字卡片）生：2×3=6，6÷2=3。（板書算式）師：受你們的啟發(fā)，老師也想到一個(gè)：6=2×3。（板書）誰(shuí)還有補(bǔ)充？生1：2、3

數(shù);數(shù)論;奇數(shù);合數(shù);封閉中圖分類號(hào)：O156文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A大家對(duì)奇數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)的概念都很清楚，對(duì)孿生素?cái)?shù)猜想的內(nèi)容也不陌生，但關(guān)于其正確性的證明卻一直困擾著歷代數(shù)學(xué)家，我也曾嘗試過(guò)對(duì)于其正確性進(jìn)行論證[1]，但論文中有關(guān)無(wú)規(guī)性的描述令，很多人感覺難以理解。所以我認(rèn)為有必要以一種較為常規(guī)的思路加以論述，以便于讀者進(jìn)一步理解。有關(guān)奇數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)，需要注意的是素?cái)?shù)除了2之外都是奇數(shù)，所以排除2后研究素?cái)?shù)會(huì)方便很多;此外所有合數(shù)都有素?cái)?shù)因子，而所有偶數(shù)都是

的放矢?！百|(zhì)數(shù)與合數(shù)”的教學(xué)重心應(yīng)該放在質(zhì)數(shù)和合數(shù)的判別上。[關(guān)鍵詞]質(zhì)數(shù)；合數(shù)；以學(xué)定教；獨(dú)立提問(wèn)；同課異構(gòu)[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）02-0037-01本文通過(guò)兩個(gè)案例展開論述。案例一中，教學(xué)本末倒置，詳略不當(dāng)，沒(méi)有教會(huì)學(xué)生判定質(zhì)數(shù)與合數(shù)的技能，學(xué)習(xí)屏障沒(méi)有打破，難點(diǎn)沒(méi)有突破。而案例二中，教師引導(dǎo)學(xué)生判斷一個(gè)數(shù)屬于質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，教學(xué)方法的可操作性和實(shí)效性都比較強(qiáng)。一、找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)屏障

在上軸中篩除所有合數(shù)及篩除下軸中它們分別對(duì)應(yīng)的整數(shù)；（2）在下軸中篩除所有合數(shù)及篩除上軸中它們分別對(duì)應(yīng)的整數(shù)；（3）在上軸中篩除整數(shù)2及篩除下軸中2對(duì)應(yīng)的整數(shù)0，在下軸中篩除奇數(shù)1，篩除上軸中奇數(shù)1對(duì)應(yīng)的整數(shù)3。最后得出偶數(shù)2=5-3=7-5=13-11，還剩下2（對(duì)）。根據(jù)這個(gè)思路，對(duì)于任一偶數(shù)2m（m≥3）對(duì)應(yīng)的情形則有：（1）在上軸中篩除所有合數(shù)及篩除下軸中它們分別對(duì)應(yīng)的整數(shù)；（2）在下軸中篩除所有合數(shù)及篩除上軸中它們分別對(duì)應(yīng)的整數(shù)；（3）在上軸中篩

會(huì)學(xué)生判定質(zhì)數(shù)與合數(shù)的技能，學(xué)習(xí)屏障沒(méi)有打破，難點(diǎn)沒(méi)有突破。而案例二中，教師引導(dǎo)學(xué)生判斷一個(gè)數(shù)屬于質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，教學(xué)方法的可操作性和實(shí)效性都比較強(qiáng)。一、找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)屏障【案例一】師：分別找出1~20每個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，數(shù)一數(shù)各數(shù)的因數(shù)數(shù)量。按因數(shù)數(shù)量的多少，可以把整數(shù)分為幾類？生：可以分為3類。第一類，只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)，如1；第二類，只有 1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，如 2、3、5、11等；第三類，除1和它本身外還有其他因數(shù)的數(shù)，如4、6、8、9等。（教師揭示

如果2n-3不為合數(shù)，則2n至少存在一對(duì)哥德巴赫數(shù)對(duì)：3與2n-3，即滿足2n=3+（2n-3）=質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)，意義重大;如果2n-3為合數(shù)，則排除小于2n的3k+2型質(zhì)數(shù)對(duì)應(yīng)質(zhì)數(shù)的可能性，因?yàn)檫@種數(shù)對(duì)應(yīng)的必然是3k型的數(shù)，而由“3k-012數(shù)表”中的第一行可知，3k型的數(shù)均為合數(shù)，也就是說(shuō)，如果一個(gè)任意3k+2型的偶數(shù)2n分拆為3k+2型的數(shù)與3k型的數(shù)之和，則除去2n=2n+0外，就只有“2n=質(zhì)數(shù)+合數(shù)”或者“2n=合數(shù)+合數(shù)”，而不存在“2n=質(zhì)數(shù)+

求出Jb序列中的合數(shù)方程式，當(dāng)Jb數(shù)軸上消去這些合數(shù)后，即得到Jb數(shù)軸上的素?cái)?shù)及素?cái)?shù)分布情況。又將偶數(shù)PY分為兩個(gè)相等的整數(shù)，采用和差共有數(shù)ΔK，將兩個(gè)相等的整數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)素?cái)?shù)，ΔK從尾數(shù)相等及Jb序列素?cái)?shù)的分布中求出，（+ΔK）+（-ΔK）=0，則得到下式：PY=（[12P]Y+ΔK）+（[12P]Y-ΔK）=qi+qi+1，qi為素?cái)?shù)，由此證明了哥德巴赫-歐拉猜想是成立的。關(guān)鍵詞：偶數(shù)；奇數(shù)；合數(shù)；素?cái)?shù)；和差共有數(shù)序言：德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫（Goldbac

定理；論述了連續(xù)合數(shù)定理；連續(xù)合數(shù)對(duì)定理，證明了“1+1”定理和孿生素?cái)?shù)的無(wú)窮定理.主要內(nèi)容一、素?cái)?shù)無(wú)限多定理； 二、素?cái)?shù)判定定理； 三、PK級(jí)合數(shù)分布的周期性； 四、PK級(jí)素?cái)?shù)平均數(shù)定理；五、PK級(jí)素?cái)?shù)定理及推論；六、“1+1”定理；七、孿生素?cái)?shù)的無(wú)窮性.一、素?cái)?shù)無(wú)限多定理華羅庚教授對(duì)素?cái)?shù)的無(wú)窮做過(guò)這樣的論述：假定PK是最大的素?cái)?shù)，那么：2×3×5×7×…×PK+1是素?cái)?shù)還是合數(shù)呢？如果是素?cái)?shù)，則大于PK與假設(shè)矛盾，如果是合數(shù)，又不能被2，3，5，7，…

認(rèn)識(shí)、理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，并能運(yùn)用質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念正確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。二、學(xué)情分析學(xué)生能夠根據(jù)老師的微課視頻，自主學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)單上的任務(wù)，并利用課余時(shí)間小組交流，互相答疑，并向老師提出問(wèn)題。三、教學(xué)目標(biāo)（1）結(jié)合預(yù)習(xí)及學(xué)習(xí)視頻的過(guò)程，理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，發(fā)現(xiàn)并掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特征，并能運(yùn)用其特征判別質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（2）在參與探索的過(guò)程中，發(fā)展觀察、比較、分析、概括、推理能力，初步體會(huì)分類歸納的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。（3）體驗(yàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的樂(lè)趣，

數(shù)姐姐們按質(zhì)數(shù)和合數(shù)排成兩隊(duì)，才能贈(zèng)給她們禮物。傻乎乎的胖8慢悠悠地說(shuō)：“我是合數(shù)。因?yàn)槌?和自己本身以外，我還有因數(shù)2和4。合數(shù)姐妹們，請(qǐng)站到我這邊來(lái)！”話音剛落，2、4 和6很快站好了隊(duì)。0公主背著手，儼然國(guó)王檢閱儀仗隊(duì)，神氣十足。忽然，她威嚴(yán)地說(shuō)：“你們兩隊(duì)都混進(jìn)了冒牌貨！”說(shuō)著，她走到合數(shù)隊(duì)2的跟前。2膽怯地說(shuō)：“我是合數(shù)。因?yàn)槌?和自己本身以外，還有因數(shù)……”“你還有因數(shù)？”0公主把2拽了出來(lái)，“你是質(zhì)數(shù)！”2因?yàn)檎惧e(cuò)了隊(duì)，不好意思地低下了頭

為素?cái)?shù)。否則稱為合數(shù)。定義2：把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)只針對(duì)合數(shù)。定義3：若X∈R，函數(shù)［X］的值是不超過(guò)X的最大整數(shù)，我們把［X］叫做方括號(hào)函數(shù)或高斯函數(shù)，它是X的整數(shù)部分。定理1：如果a是大于1的整數(shù)，則a的除1以外最小的正因數(shù)p一定是質(zhì)數(shù)，并且當(dāng)a為合數(shù)，。證明：因?yàn)閍是大于1的整數(shù)，所以大于1的正因數(shù)一定存在，a本身就是一個(gè)。下面證明第1個(gè)結(jié)論：a的除1以外最小的正因

要姐姐們分質(zhì)數(shù)和合數(shù)排成兩隊(duì)，才能贈(zèng)給她們禮品。傻乎乎的胖“8”慢悠悠地說(shuō)：“我是合數(shù)，因?yàn)槌?和本身以外，我還有約數(shù)2和4。合數(shù)姐妹們，請(qǐng)站到我這邊來(lái)！”她的話音剛落，“2”、“4”、“6”很快站好了隊(duì)?！?”公主背著手，儼然國(guó)王檢閱儀仗隊(duì)，神氣十足。忽然，她嚴(yán)肅地說(shuō)：“你們兩隊(duì)都混進(jìn)了冒牌貨！”說(shuō)完，她走到合數(shù)“2”的跟前。“2”膽怯地說(shuō)：“我是合數(shù)，因?yàn)槌?和本身以外，還有約數(shù)……”“你還有約數(shù)什么？”“2”啞口無(wú)言，“0”公主把“2”拉了出來(lái)，

一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)張常春（甘肅省隴南市武都區(qū)東江中心小學(xué)）在教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不能很快判斷出一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我總結(jié)出能夠快速判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。一、要熟練掌握并理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，從而快速判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念是根據(jù)一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，為自然數(shù)分類而產(chǎn)生的。只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身還有別的（或其他的）因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。因此，根據(jù)一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，把自

兩個(gè)因數(shù)。我羨慕合數(shù)，它們除了1和本身外，還有其他的因數(shù)，所以它們的朋友很多。像15和27這對(duì)好朋友，它們都含有因數(shù)3。我多么想找到我的好朋友。一天，我們的國(guó)王娶妻，邀請(qǐng)數(shù)字朋友到城堡赴宴，但要求來(lái)赴宴的必須是好朋友結(jié)伴而行。這使我很郁悶，難道我不能去參加盛宴了嗎？一大早，城堡周圍敲鑼打鼓，數(shù)字們帶著自己的好朋友紛紛前來(lái)為國(guó)王和王后祝賀。合數(shù)4和6，15和20，56和72都雙雙結(jié)伴高高興興地朝城堡走去，我很羨慕，也開始了自己的尋友旅程。我找到還沒(méi)出門的34

系。同樣，偶數(shù)與合數(shù)也沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系?！菊_答案】（×）【錯(cuò)例2】判斷：8÷4=2，4是因數(shù)，8是倍數(shù)。（√）【錯(cuò)因分析】學(xué)生沒(méi)有理解倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。不能單純說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)或誰(shuí)是因數(shù)，而要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)或因數(shù)。應(yīng)該說(shuō)4是8的因數(shù)，8是4的倍數(shù)?！菊_答案】（×）【錯(cuò)例3】判斷：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)。（√）【錯(cuò)因分析】學(xué)生在研究問(wèn)題時(shí)，只看到一般現(xiàn)象，忽視了特殊現(xiàn)象，對(duì)倍數(shù)和因數(shù)理解得比較片面。如：8的因數(shù)有1、2、4、8，8的倍數(shù)有8、16、2

，這期，他就要與合數(shù)決斗，生怕別人不知道他是個(gè)渾身淌著汗的摔跤手啊。嘿嘿，廢話不多說(shuō)，我們一起去看看吧！最小的質(zhì)數(shù)如果你自信地認(rèn)為1是最小的質(zhì)數(shù)，那么我只能遺憾地對(duì)你擺擺手、搖搖頭。最小的質(zhì)數(shù)首先得是個(gè)質(zhì)數(shù)，1不是質(zhì)數(shù)，自然就不是最小的質(zhì)數(shù)。2才是最小的質(zhì)數(shù)，并且2還是唯一的偶質(zhì)數(shù)。2只能被2和1整除，所以它是質(zhì)數(shù)。這時(shí)，問(wèn)題來(lái)了。2被它本身和1整除，就是質(zhì)數(shù)，而1被它本身和1整除卻不是質(zhì)數(shù)。這是為什么呢？這真是一個(gè)令人費(fèi)解的問(wèn)題。質(zhì)數(shù)與合數(shù)的決斗在不久前

子解法，側(cè)重于對(duì)合數(shù)的計(jì)算過(guò)程，并由合數(shù)成因條件揭示真正的素因素（素因子）為4 大尾數(shù)——1，3，7，9 的奇數(shù)，即真正決定素?cái)?shù)生成的內(nèi)在條件是4 個(gè)特定的尾數(shù)值——1，3，7，9。只有這些尾數(shù)加上了某個(gè)10進(jìn)位數(shù)后，才有可能成為素?cái)?shù)。那么，素?cái)?shù)及孿生素?cái)?shù)公式都離不開這4 大因子——1，3，7，9 尾數(shù)。1 素?cái)?shù)的兩種合因子互積計(jì)算法1.1 混堆式合因子互積式1.1.1 基本定義合數(shù)（不含5 尾合數(shù)）一般是由4 個(gè)不同尾數(shù)的小質(zhì)數(shù)互積構(gòu)成的，只要按小質(zhì)數(shù)量

含2、5的質(zhì)數(shù)或合數(shù)，1/p，j=n，p不能表示成6r±1的是合數(shù)，循環(huán)節(jié)位數(shù)不能整除p-1的是合數(shù)。p為合數(shù)，ab=p，（a-1）/n=c，（b-1）/n=d，則（p-1）/n=ncd+c+d，能整除。商小于39的除9、15、33是合數(shù)外都是質(zhì)數(shù)，10000以內(nèi)1228個(gè)質(zhì)數(shù)中，商小于39的有1196個(gè)。關(guān)鍵詞：質(zhì)數(shù)；合數(shù)；循環(huán)節(jié)位數(shù)；同循合數(shù)中圖分類號(hào)：G640 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）16-177-03自然數(shù)1不是質(zhì)數(shù)

級(jí)下冊(cè)的“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”，簡(jiǎn)要過(guò)程與內(nèi)容如下?！窘汤弧恳?、鋪墊孕伏找出1～20各數(shù)的因數(shù)，看一看它們的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律。二、探究新知1.按照每個(gè)數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的多少，可以把這些數(shù)分成幾類？學(xué)生獨(dú)立思考后討論匯報(bào)：只有一個(gè)因數(shù) 只有1和它本身兩個(gè)因數(shù) 有兩個(gè)以上因數(shù)1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，202.觀察歸納質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。質(zhì)疑：1為什么既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？3.舉例判斷。引導(dǎo)學(xué)生快速寫出

不為整數(shù)，則m為合數(shù);若k為整數(shù)且k＜9，則m為素?cái)?shù).證明定理，需要以下引理.引理1[4]p為奇素?cái)?shù)，(a，p)=1，則引理2[1]如果m=…是m的標(biāo)準(zhǔn)分解式，則正整數(shù)a對(duì)模數(shù)m的階d=[f1，…，fk]式中，fi表示a對(duì)模數(shù)的階.引理3設(shè)m=p1p2p3，其中p1＜p2＜p3，p1，p2，p3為互不相同的奇素?cái)?shù)，設(shè)則由m=p1p2p3和式(3)知p1，p2，p3都不等于3，且當(dāng)5≤p1＜p2＜p3，p3≥37時(shí)n＜.當(dāng)5≤p＜p＜p＜37時(shí)n≠，所以對(duì)于

類——①質(zhì)數(shù)；②合數(shù)；③不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。在這種分類方法下，1和。都應(yīng)歸入“不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”之列。因?yàn)?。是一個(gè)特殊的自然數(shù)，“為了方便”，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書把。限制在了“因數(shù)和倍數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容之外。但是，在討論一些具體問(wèn)題時(shí)，只依據(jù)“1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”就把。排除，就可能違反同一律?！娟P(guān)鍵詞】自然數(shù)；分類；質(zhì)數(shù)；合數(shù)；同一律0是一個(gè)特殊的自然數(shù)。在我國(guó)，1993年才給0在“自然數(shù)家族”上“戶口”。而在我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，直到2002年，“自然

00）0 引 言合數(shù)是與素?cái)?shù)相對(duì)應(yīng)的概念.除了1和本身之外，還可以被其它自然數(shù)整除的數(shù)稱為合數(shù).既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)被稱為奇合數(shù).即奇合數(shù)就是能夠被除1和本身以外其他一個(gè)或幾個(gè)自然數(shù)整除的正奇數(shù).例如：9、15、21等都是奇合數(shù).正奇數(shù)集是由1與奇合數(shù)及素?cái)?shù)組成的.對(duì)于素?cái)?shù)的構(gòu)成規(guī)律有大量的研究，但是最好的研究結(jié)果還是中國(guó)陳景潤(rùn)得出的“1＋2”.本文就奇合數(shù)的構(gòu)成規(guī)律進(jìn)行探究，試圖從素?cái)?shù)與奇數(shù)相乘構(gòu)成奇合數(shù)的關(guān)系著手找出奇合數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，從而為研究素?cái)?shù)分布

00）通過(guò)給出奇合數(shù)的分解公式，揭示了奇合數(shù)與奇素?cái)?shù)的構(gòu)成規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上提出了尋求素?cái)?shù)分布的一種簡(jiǎn)便易行的新篩法。奇合數(shù)；奇素?cái)?shù)；分解公式；篩法1 引言素?cái)?shù)的性質(zhì)及其分布是數(shù)論研究的核心內(nèi)容之一。國(guó)外許多數(shù)論專家，如：P. Fermat、Eratosthenes、Euler、C. Goldbach、J. Wilson、V. Brun、D. N. Lehmer、J. E. Littlewood、E. Landau、D. Hilbert、G. H. Har

每個(gè)xi加強(qiáng)為正合數(shù)，得到了一些有趣的結(jié)論.2 變式推廣顯然，和為S的不同正整數(shù)分拆只有有限個(gè)，所以必有S的一個(gè)正合數(shù)分拆，使得u(n)取到最大值.定義 若x1+x2+…+xn=S(n∈N*)，其中S∈ Z+，xi(i=1，2，…，n) 為正合數(shù)，則稱使u(n)取得最大值的數(shù)組(x1，x2，…，xn)為最優(yōu)解.下面對(duì)u(n)max進(jìn)行探究.為求u(n)max的值，可先探究v(n)min.容易驗(yàn)證：當(dāng)S ∈ {1，2，3，5，7，11} 時(shí)，S不能表示成若干

式；素?cái)?shù)表達(dá)式；合數(shù)表達(dá)式；表達(dá)式的個(gè)數(shù)0 引言數(shù)論是許多學(xué)者研究的領(lǐng)域[1-4].我于2007年8月在美國(guó)《自然科學(xué)研究》上發(fā)表了題為《在偶數(shù)性質(zhì)中發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問(wèn)題》[5]的論文，東北師范大學(xué)的盛中平老師、蘇州大學(xué)的張星晨、朱東亞老師、華東師范大學(xué)的許廣龍博士、俄亥俄州大學(xué)數(shù)論博士陸三等老師都給予了高度評(píng)價(jià)，同時(shí)他們建議我有必要對(duì)該論文推導(dǎo)出的公式p=m+L或p=m+L+1及n=L+2m+t+2給予進(jìn)一步證明［其中，p表示當(dāng)偶數(shù)2n表為素?cái)?shù)+素?cái)?shù)與素?cái)?shù)

都是素?cái)?shù)。素?cái)?shù);合數(shù);Schinzel假設(shè)1 引言及主要結(jié)論人們一直在努力尋找產(chǎn)生素?cái)?shù)的公式。幾百年來(lái)許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都做過(guò)嘗試[1]。1772年Euler獲得了常表素?cái)?shù)的多項(xiàng)式 f(n)=n2-n+ 41(-39≤n≤40),此公式等價(jià)于 g(n)=n2-79n+1 601(0≤n≤79),即 g(n)=f(n-39)。1793年Legendre獲得了常表素?cái)?shù)的多項(xiàng)式 f(n)=2n2+29(0≤n≤28)。1963年Bredi-hin證明了二元函數(shù) f

n+1兩列數(shù)中的合數(shù)項(xiàng)所對(duì)應(yīng)序號(hào) n的分布規(guī)律——集中分布在模 p數(shù)表的兩列數(shù)中。通過(guò)利用模p數(shù)表的特性篩去所有合數(shù)項(xiàng)所對(duì)應(yīng)序號(hào) n的方法,最終得出了“孿生素?cái)?shù)有無(wú)限多”以及“大于 8的偶數(shù)都可表為二素?cái)?shù)之和,且偶數(shù)越大,表為二素?cái)?shù)和的表法個(gè)數(shù)就越多。當(dāng)數(shù)值相近時(shí),能被 6整除的偶數(shù),比不能被 6整除的偶數(shù),上述表法個(gè)數(shù)幾乎多,一倍”的結(jié)論。數(shù)列;序號(hào);素?cái)?shù);合數(shù);偶數(shù);模 P一、自然數(shù)的分類及素?cái)?shù)、偶數(shù)的類型與相關(guān)名詞、符號(hào)的定義現(xiàn)將大于 3的自然數(shù)分成

法,感覺《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》教學(xué),或許能從另一個(gè)角度認(rèn)識(shí)本課題。一、例題一的板書例題一的板書,我認(rèn)為應(yīng)該這樣排列:1的約數(shù):____________ 2的約數(shù):____________3的約數(shù):____________ 4的約數(shù):____________5的約數(shù):____________ 6的約數(shù):____________7的約數(shù):____________ 8的約數(shù):____________9的約數(shù):____________ 10的約數(shù):____________

身以外的數(shù)整除的合數(shù)，留在宮中守衛(wèi)?！笔勘詧?zhí)行命令為天職，自然數(shù)衛(wèi)隊(duì)迅速排成兩列。跟國(guó)王出巡是件美差，誰(shuí)都想去，1也不例外。它想：既然質(zhì)數(shù)能被1整除，那我當(dāng)然也是質(zhì)數(shù)口，于是便心安理得地站到質(zhì)數(shù)隊(duì)伍中。誰(shuí)知合數(shù)們不樂(lè)意了，都說(shuō)1不是質(zhì)數(shù)。1竭力爭(zhēng)辯：“我不算質(zhì)數(shù)難道還算合數(shù)嗎?誰(shuí)能將我分解質(zhì)因數(shù)?”“這……”合數(shù)們無(wú)言以對(duì)，它們也給弄糊涂了。這時(shí)，百數(shù)國(guó)王開了腔：“1確實(shí)不能算是質(zhì)數(shù)?！薄盀槭裁?”1感到萬(wàn)分委屈?！耙?yàn)榧偃缒?是質(zhì)數(shù)，合數(shù)在分解公因數(shù)時(shí)

79頁(yè)的“素?cái)?shù)與合數(shù)”。教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)與合數(shù)的過(guò)程，理解素?cái)?shù)與合數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)的基本方法，熟記50以內(nèi)的素?cái)?shù)。2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、比較能力、分類能力和歸納概括能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課師：在剛開始學(xué)習(xí)這個(gè)單元的內(nèi)容時(shí)，同學(xué)們就知道我們研究的數(shù)是非零的自然數(shù)。如果以是不是2的倍數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，自然數(shù)可以分為哪幾類呢?對(duì)，可分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。這節(jié)課，我們將繼續(xù)對(duì)非零的自然