范冬陽，徐 良

(武漢大學 電子信息學院，湖北 武漢 430072)

GPS接收機在接收到衛(wèi)星信號后，只要信號連續(xù)不中斷(失鎖)，接收機計數(shù)器就會逐個累積下來的信號整周數(shù).但是接收機在實際運行中會受到各種各樣的外界因素影響，例如高大障礙物或者惡劣天氣經(jīng)常引起衛(wèi)星信號的跟蹤中斷，這樣接收機計數(shù)器的計數(shù)就會中斷，整周計數(shù)就會發(fā)生錯誤，但是所測相位的小數(shù)部分不受跟蹤中斷影響，并且后續(xù)所有的相位觀測值都含有相同的誤差，這種誤差就叫周跳，所以周跳的修復(fù)就是找出這些整周跳變并修復(fù).目前常用的周跳處理方法為相位減偽距法、電離層殘差法和偽距相位組合法[1-6].電離層殘差法對于小周跳較為靈敏，但是存在多值性和難以分離具體頻率上的周跳的特點[7-8].偽距相位組合法相比相位減偽距法的探測精度有較大提升.

本文聯(lián)合電離層殘差法和偽距相位組合法來消除小周跳.模擬實驗表明，聯(lián)合兩種探測方法的檢測量方程可以完全消除1周以上的小周跳.

1 電離層殘差法與偽距相位組合法

1.1 電離層殘差法

電離層殘差法根據(jù)GPS相位觀測值間相鄰歷元間只有很小的電離層延遲誤差的特點，只觀測雙頻間的電離層殘差項，這樣就可以很靈敏地檢測到周跳.該方法具體步驟為，雙頻載波相位與波長相乘，然后在雙頻間作差，可得：

當歷元間分辨率較高時，可以忽略電離層殘差和多路徑效應(yīng)，當不存在周跳時，ΔΦgf應(yīng)該是一個在零值附近波動的值.如果ΔΦgf出現(xiàn)了跳變，則認為t+1時刻L1或L2出現(xiàn)了周跳.此時檢測量ΔN為：

(1)

式中，ΔN1、ΔN2分別為L1、L2相位上的周跳值.以上分析均忽略了GPS接收機相位觀測的硬件偏差，在實際情況下，周跳檢測量值中包含了這種偏差，這些偏差必須加以考慮.取觀測分辨率為1/100，噪聲模型簡化為：

mφ=±0.01周.

根據(jù)式(1)，應(yīng)用誤差傳播定律得：

按照三倍中誤差的標準，其限差約為0.07周，該值是電離層殘差變化值ΔΦ的分辨率，即ΔN1和ΔN2的值至少相差±0.07周，小于這個值就無法分離，而且當L1或者L2載波觀測值的周跳小于4周時，電離層殘差檢驗量可以唯一地確定周跳值，將其很好地分離.

1.2 偽距相位組合法

偽距相位組合法由韓紹偉博士在1997年提出，通過偽距和相位的組合來減少電離層和觀測噪聲的影響[4].相位觀測值表達式和偽距觀測值表達式相減后得到整周模糊度：

將上式在歷元間作差，求得：

相位觀測值的精度很高，所以ΔN精度與電離層延遲影響以及多路徑誤差有關(guān).由于誤差項過多，為了解決這一問題，利用GPS組合波長約為0.86的寬巷相位Lw的線性組合進行周跳探測，能明顯減少其他噪聲的影響，使得檢測量對于小周跳很敏感.偽距相位組合法的觀測方程為：

式中：P為偽距選定值，方程右端第三項為誤差項，可以忽略，若選擇寬巷相位Lw，則i=1,j=-1.將各值分別代入上式可得Lw的周跳估計值ΔNi,j.

ΔN1,-1=ΔN1-ΔN2.

(2)

如果無周跳ΔN1,-1為一個在零值附近波動的小量，ΔN1,-1超過相應(yīng)的閾值，就可認為存在周跳.但是該方法只能探測到周跳，檢測量為ΔN1和ΔN2的差值，要求具體周跳值則要與其他方程聯(lián)立.

2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)電離層殘差法和偽距相位組合法的特點，本文提出聯(lián)合兩種方法檢測量方程，聯(lián)立方程式(1)和式(2)，對于求解得到的周跳進行修復(fù).

2.1 電離層殘差法實例分析

本文先用“干凈”無周跳數(shù)據(jù)來驗證電離層殘差法檢測周跳的能力，選取2003年GRACE衛(wèi)星相位觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔為10 s，該數(shù)據(jù)經(jīng)過高次差法檢驗無周跳.在原始數(shù)據(jù)中人為加入周跳進行驗證，取閾值為0.28.在200歷元、500歷元處分別給L1頻率加入1周和2周周跳，檢測量如圖1所示，圖中實線為閾值，可以看到，加入周跳處的數(shù)據(jù)檢測量明顯超出閾值.

在300歷元處、600歷元處L2頻率分別加入1周和2周周跳，檢測量序列圖如圖2所示.從圖1和圖2能看出電離層殘差法對小周跳很敏感，在L1或者L2頻率發(fā)生微小周跳時，檢測量能準確探測出周跳值.但其并不能確定周跳具體發(fā)生在哪一頻率上，需要與其他方法配合才能確定周跳值.當兩個頻率同時發(fā)生周跳時，也能探測出周跳.對于1周以上的周跳，檢測量明顯超出閾值.一些特定組合值使得電離層殘差法無法探測出周跳.例如當L2頻率分別加上-9周周跳和-7周周跳，檢測量如圖3所示，沒有探測出周跳.這是因為-7、-9的周跳組合使式(1)為零，顯然能使式(1)為零的組合有很多，這也是電離層殘差法的缺點.

2.2 偽距相位組合法實例分析

本次只選取了GRACE衛(wèi)星接收的2003年06月21日10號衛(wèi)星的載波相位觀測值，對數(shù)據(jù)采取分段處理，把同一天觀測值連續(xù)數(shù)據(jù)段分成一個單元進行處理，并且假設(shè)在一個單元開始的第一個數(shù)據(jù)是不會發(fā)生周跳的.圖4為無周跳數(shù)據(jù)1、-1組合檢測量時間序列圖.該段數(shù)據(jù)標準差為0.2，我們?nèi)∪稑藴什顬殚撝?，根?jù)實際情況，我們將閾值放大為1.

圖4為寬巷組合在L1頻率100歷元處加入2周周跳，在L2頻率300歷元加入4周周跳檢測量時間序列，從圖中可以看出寬巷組合對于大于1周的周跳很敏感，對于周跳發(fā)生的位置判斷很準確，但是寬巷組合法并不能確定周跳具體發(fā)生在哪一頻率上，需要與其他方法配合才能檢測到具體周跳值，而且從式(2)可以看出，當兩個頻率發(fā)生周跳相等時，寬巷組合法失效.

2.3 結(jié)合兩種方法求解周跳方法實例分析

由于電離層殘差法不能單獨分離出具體頻率上的周跳，所以我們結(jié)合電離層殘差法和偽距相位組合法來探測修復(fù)周跳，檢驗組合法修復(fù)周跳的能力，在GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)的300歷元處L1和L2頻率處分別加上-3、-4周周跳，檢測量序列圖如圖5和圖6所示.

從圖5和圖6可以看出，L1和L2頻率加上周跳后，檢測量都超過了閾值，聯(lián)立式(1)和(2)解得，ΔN1=-2.74,ΔN2=-3.8，計算得到的周跳分別比加入的周跳大了0.26和0.2，雖然沒有達到預(yù)估值，但是和預(yù)估值差值均小于閾值，誤差水平可以接受.

組合法的本質(zhì)是電離層殘差法和偽距相位組合法聯(lián)合修復(fù)周跳，可以有效地探測大于1周的周跳，該方法原理簡單，是一種較實用的周跳探測方法.

3 結(jié)論

電離層殘差法探測靈敏度高，但是在解算周跳時存在多值性，本文利用GRACE-GPS觀測數(shù)據(jù)模擬相位周跳，系統(tǒng)分析了電離層殘差法和偽距相位組合法的適用范圍，結(jié)果表明，電離層殘差法和寬巷組合法分別可以檢測出1周以上的小周跳.根據(jù)兩種方法不同的優(yōu)缺點，聯(lián)合兩種方法進行求解.對其進行實驗分析，結(jié)果表明，組合法可以完全消除1周以上的周跳，該方法原理簡單，探測精度高，經(jīng)過該方法處理后的GPS相位數(shù)據(jù)能夠為高精度定位提供可靠的數(shù)據(jù)源.