魯 勤

(中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司長(zhǎng)沙設(shè)計(jì)院 長(zhǎng)沙 410018)

拱腳結(jié)點(diǎn)是系桿拱結(jié)構(gòu)體系的重要傳力構(gòu)件，它的應(yīng)力狀況直接關(guān)系到橋梁的整體安全性。為掌握和改善系桿拱橋拱腳的應(yīng)力狀況，已有不少學(xué)者進(jìn)行了研究。梁占旭等[1]對(duì)系桿拱橋的中拱腳進(jìn)行了線彈性靜力計(jì)算，發(fā)現(xiàn)拱腳內(nèi)設(shè)置型鋼骨架對(duì)于拱腳內(nèi)混凝土和拱肋鋼管共同受力、抵抗拱肋和系桿產(chǎn)生的集中應(yīng)力起到了很好的作用。陳金龍等[2]通過(guò)對(duì)大跨度鋼管混凝土拱橋拱腳局部應(yīng)力分析，表明拱肋向拱腳傳力主要集中在開始進(jìn)入拱腳的一段長(zhǎng)度內(nèi)，過(guò)多地加長(zhǎng)伸入拱腳的拱肋長(zhǎng)度并不能有效改善拱腳受力。本文以某在建提籃式鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)槔治隽斯澳_結(jié)點(diǎn)受力，發(fā)現(xiàn)豎向預(yù)應(yīng)力對(duì)拱腳應(yīng)力有較大改善。

1 橋梁概況

主橋上部結(jié)構(gòu)采用單跨80 m提籃式鋼管混凝土系桿拱橋，計(jì)算跨徑L=77 m。主跨橋型總體布置見圖1，拱腳構(gòu)造立面見圖2。拱肋采用鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，鋼管材料為Q345qC鋼，拱軸線自身平面內(nèi)(非豎向平面)矢高f=19.25 m，矢跨比f(wàn)/L=1/4，拱軸線采用2.0次拋物線，方程為y=-4fx2/L+L/2，拱肋內(nèi)傾11°形成提籃式。

a) 立面

b) 斷面

圖2 拱腳構(gòu)造立面圖(單位：cm)

2 計(jì)算方法及模型

為獲得拱腳處的局部應(yīng)力分布情況，采用兩步分析法，先建立全橋桿系模型，得到整體計(jì)算的桿件內(nèi)力，再建立實(shí)體有限元計(jì)算模型，根據(jù)圣維南原理，將桿系模型計(jì)算得到的各桿件內(nèi)力等效地加在實(shí)體有限元模型的截?cái)嗵?，再加上相?yīng)的位移約束條件，計(jì)算可反映局部受力的應(yīng)力分布情況，這種方法既可保證桿系模型計(jì)算的全橋內(nèi)力的精度，又能保證實(shí)體模型的計(jì)算精度。

2.1 全橋桿系模型計(jì)算

按照橋梁設(shè)計(jì)資料選擇相應(yīng)的材料和截面特性。系梁和拱肋均用梁?jiǎn)卧⒌鯒U采用桁架單元模擬，全橋有限元模型見圖3。根據(jù)施工過(guò)程選取關(guān)鍵施工階段作為全橋計(jì)算的施工工況，見表1。

圖3 全橋桿系有限元模型圖

表1 全橋計(jì)算工況

根據(jù)全橋桿系模型的計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于拱肋，拱腳附近截面在施工過(guò)程中剪力和扭矩均較小，不起控制作用；縱向彎矩始終為負(fù)值，即拱腹受壓，拱背受拉，且變化相對(duì)不大；軸向壓力較大，且變化也較大。對(duì)于系梁，除某些特殊的施工階段如張拉系梁預(yù)應(yīng)力階段受力變化較大外，內(nèi)力值總體相差不大。

2.2 實(shí)體模型的建立

順橋向是主要受力方向，故順橋向系梁長(zhǎng)度范圍取7 m，拱肋在拱軸線方向上長(zhǎng)度范圍取5 m，橫橋向上橫梁長(zhǎng)度取3.5 m。建立的整體坐標(biāo)系中，X為順橋向，Y為橫橋向，Z為豎向。拱腳混凝土采用solid95塊體單元，預(yù)應(yīng)力鋼束采用link8線單元模擬[3]，計(jì)算模型見圖4，該模型共26 445個(gè)單元，37 893個(gè)節(jié)點(diǎn)。建模時(shí)將鋼管混凝土拱肋等效成單一組合材料，根據(jù)文獻(xiàn)[4]，鋼管混凝土拱肋抗壓剛度計(jì)算采用EA=EaAa+EcAc，算得鋼管混凝土拱肋的彈性模量E=47.11 GPa，泊松比0.173；對(duì)局部模型的端橫梁截?cái)嗵幖s束橫橋向位移UY，系梁截?cái)嗵幖s束縱橋向位移UX，支座所在截面區(qū)域約束豎向位移UZ，拱肋截?cái)嗝嫣幚頌樽杂啥恕?/p>

圖4 拱腳實(shí)體有限元模型圖

根據(jù)桿系模型計(jì)算所得的桿件內(nèi)力，按靜力等效的原則施加到局部模型對(duì)應(yīng)位置。由全橋桿系模型計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)拱腳受力影響較大的是軸力和縱向彎矩，計(jì)算所得各工況下的拱梁的軸力和彎矩轉(zhuǎn)換為等效面力作用在斷面位置上，在ANSYS中采用面加載的方式實(shí)現(xiàn)荷載施加，截面上、下緣所受面荷載集度σ=(N/A)±(My/I)，支座處施加豎向支反力，同樣按靜力等效原則均勻分布在支座區(qū)域[5]。

本文著重介紹工況十一荷載作用下的拱腳結(jié)點(diǎn)局部應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，此階段系梁預(yù)應(yīng)力鋼束、端中橫梁預(yù)應(yīng)力鋼束及豎向預(yù)應(yīng)力鋼束均張拉完畢，橋面鋪裝施工完畢，且吊桿第二次張拉完成，全橋桿系模型計(jì)算結(jié)果見表2。將表2中結(jié)構(gòu)內(nèi)力轉(zhuǎn)化為等效面力分別作用在拱腳相應(yīng)斷面上，支座處施加大小為15 368.4 kN的豎向反力，亦按靜力等效的原則均勻分布在支座區(qū)域。橋面板重量按31 kN/m分布在橫梁牛腿上。

注：表中未填項(xiàng)表示該項(xiàng)內(nèi)力值可忽略不計(jì)。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 主應(yīng)力分析

工況十一施工階段，實(shí)體模型計(jì)算的主應(yīng)力結(jié)果見圖5～8，圖中負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力。

圖5 拱腳主拉應(yīng)力云圖

圖6 拱腳與拱肋接觸區(qū)域主拉應(yīng)力云圖

圖7 拱腳主壓應(yīng)力云圖

圖8 拱腳與拱肋接觸區(qū)域主壓應(yīng)力云圖

1) 主拉應(yīng)力分析。由圖5可見，整個(gè)拱腳主應(yīng)力分布較均勻，大部分應(yīng)力在-9.36～0.53 MPa之間，在預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)周圍出現(xiàn)了大于1.83 MPa的拉應(yīng)力，這主要是由于模擬預(yù)應(yīng)力張拉時(shí)產(chǎn)生較大壓應(yīng)力的泊松效應(yīng)在稍遠(yuǎn)處形成了拉應(yīng)力，因此實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在預(yù)應(yīng)力錨固點(diǎn)周圍一定范圍內(nèi)布置抗拉鋼筋。在拱肋背部也出現(xiàn)了較大的拉應(yīng)力，這是由于靠近拱腳處的拱肋承受負(fù)彎矩，拱背受拉，雖然拉應(yīng)力值較大，但實(shí)際拱肋材料為鋼管混凝土。橫梁與系梁連接處也出現(xiàn)了小范圍的拉應(yīng)力，特別是混凝土實(shí)體的角點(diǎn)處，但僅屬于局部現(xiàn)象，設(shè)計(jì)注意加強(qiáng)即可。

拱腳混凝土與拱肋接觸的區(qū)域受到強(qiáng)大的壓應(yīng)力作用，由于應(yīng)力集中，在接觸部位附近一定范圍內(nèi)必會(huì)形成拉應(yīng)力較大的點(diǎn)，如圖6所示。因此，對(duì)于拱腳混凝土與拱肋接觸位置必須采取一定措施如采用鋼纖維混凝土、配置環(huán)形鋼筋等提高其抗拉抗裂能力，混凝土澆筑時(shí)應(yīng)搗實(shí)。

2) 主壓應(yīng)力分析。由于計(jì)算模型做了一些簡(jiǎn)化處理，例如預(yù)應(yīng)力筋單元與混凝土單元是通過(guò)節(jié)點(diǎn)約束方程建立力學(xué)關(guān)系的，當(dāng)對(duì)預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行張拉模擬時(shí)，相當(dāng)于以集中力作用在混凝土單元上，而實(shí)際結(jié)構(gòu)中鋼束錨固處均有錨墊板，同樣支座處有鋼墊板，均可有效避免應(yīng)力集中，因此，主壓應(yīng)力云圖中的這些應(yīng)力集中并不是關(guān)心的主要內(nèi)容。

由圖7可見，拱腳大部分區(qū)域的主壓應(yīng)力均在-16.71～-6.57 MPa之間，且壓應(yīng)力總體水平較低。由于拱肋受負(fù)彎矩作用，拱肋所受主壓應(yīng)力線性分布現(xiàn)象明顯，且在拱肋插入拱腳處，拱腳混凝土出現(xiàn)了較大的壓應(yīng)力，已超過(guò)C50混凝土控制應(yīng)力值。

由圖8可見，與拱肋下緣接觸的拱腳混凝土在拱肋強(qiáng)大的壓應(yīng)力作用下，最大壓應(yīng)力超過(guò)40 MPa，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于C50混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值22.4 MPa，若不采取保護(hù)措施該處易被壓碎，故應(yīng)在高壓應(yīng)力區(qū)合理配置局部承壓鋼筋。

3.2 豎向預(yù)應(yīng)力對(duì)拱腳受力的影響

該橋拱腳進(jìn)行了三向預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)，其中豎向預(yù)應(yīng)力筋采用直徑32 mm的精軋螺紋鋼筋，見圖9。從上文分析結(jié)論來(lái)看，本橋拱腳設(shè)計(jì)中，系梁預(yù)應(yīng)力對(duì)平衡拱肋水平推力有著至關(guān)重要的作用，由主應(yīng)力跡線分析該拱腳傳力路徑，拱肋軸力的豎向分力傳至支座位置處，豎向預(yù)應(yīng)力是否起到了相關(guān)作用，由前文的分析還難以下定結(jié)論，因此有必要研究豎向精軋螺紋鋼預(yù)應(yīng)力對(duì)拱腳結(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布規(guī)律的影響。本文利用ANSYS特有的路徑結(jié)果分析功能[6]，在拱腳內(nèi)部定義3條路徑，路徑方向如圖10箭頭所示，路徑均為直線，由表3中的坐標(biāo)確定其在拱腳中的具體位置。

考慮施加豎向預(yù)應(yīng)力與否2種工況，經(jīng)計(jì)算得到拱腳內(nèi)部第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力分別沿3條路徑的分布情況，見圖11～13。

圖9 豎向預(yù)應(yīng)力筋圖(單位：cm)

圖10 路徑位置示意圖

表3 路徑坐標(biāo)

圖11 路徑①主應(yīng)力

圖12 路徑②主應(yīng)力

圖13 路徑③主應(yīng)力

從路徑結(jié)果比較圖中可以看出，圖11反映了在路徑①上主壓應(yīng)力受豎向預(yù)應(yīng)力影響很小，只在精軋螺紋鋼張拉端附近受到較小影響；而主拉應(yīng)力則在穿越豎向精軋螺紋鋼預(yù)應(yīng)力作用區(qū)域范圍內(nèi)都受到較大影響，且無(wú)豎向預(yù)應(yīng)力作用時(shí)，主拉應(yīng)力明顯較大，說(shuō)明豎向預(yù)應(yīng)力削弱了拱腳斜背面的主拉應(yīng)力，使得拱腳受力更加合理。

圖12反映了在路徑②上，無(wú)論是否存在豎向精軋螺紋鋼預(yù)應(yīng)力，其主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力基本都不受影響，這是因?yàn)閺膱D10可以看到路徑②并未穿越豎向預(yù)應(yīng)力作用區(qū)域，只是在路徑末端一段距離內(nèi)接觸到精軋螺紋鋼作用區(qū)域。

圖13反映了在路徑③上，該路徑與精軋螺紋鋼作用方向平行，該路徑上最大主應(yīng)力全部為負(fù)值，即全受壓。且當(dāng)存在豎向預(yù)應(yīng)力時(shí)，全路徑上主拉應(yīng)力會(huì)減小，主壓應(yīng)力會(huì)增大，對(duì)比圖12和圖13突出反映了豎向預(yù)應(yīng)力的局部作用效果十分明顯。

綜上分析可見，豎向精軋螺紋鋼的預(yù)應(yīng)力作用對(duì)拱腳結(jié)點(diǎn)的整體受力性能影響很小，不會(huì)影響拱腳的主應(yīng)力跡線的傳遞路徑，但豎向預(yù)應(yīng)力可以削弱拱腳背部主拉應(yīng)力，并增加拱腳豎直平面內(nèi)的整體性，由此考慮該橋拱腳設(shè)置豎向精軋螺紋鋼是經(jīng)濟(jì)合理的。

4 結(jié)論

1) 拱腳以受壓為主，整個(gè)拱腳主拉應(yīng)力分布較均勻，大部分應(yīng)力未超過(guò)C50混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，但在拱肋與拱腳連接處、系梁和橫梁端部預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)及支座位置處，由于較大壓應(yīng)力泊松效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，在混凝土拱腳設(shè)計(jì)中應(yīng)注意采取一定措施有效分散應(yīng)力。

2) 拱腳大部分區(qū)域的主壓應(yīng)力總體水平較低，未超過(guò)C50混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，拱腳應(yīng)力滿足要求，受力合理。

3) 豎向精軋螺紋鋼的預(yù)應(yīng)力作用對(duì)拱腳結(jié)點(diǎn)的整體受力性能影響很小，但豎向預(yù)應(yīng)力可以削弱拱腳背部主拉應(yīng)力，增加拱腳豎直平面內(nèi)的整體性。因此，在拱梁組合橋拱腳設(shè)置豎向精軋螺紋鋼能取得很好的經(jīng)濟(jì)效益。