張海紅

與整數(shù)、小數(shù)的概念相比，分?jǐn)?shù)概念較抽象，因此深刻認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義有一定難度。蘇教版教材關(guān)于分?jǐn)?shù)認(rèn)識的教學(xué)共安排了三次，分別是第一學(xué)段（三年級）兩次和第二學(xué)段（五年級）一次。三次教學(xué)安排以單位“1”的抽象程度為基本參照，循序漸進(jìn)，客觀上降低了學(xué)習(xí)難度，但實踐表明，學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解是淺層次的、不完整的?；诜?jǐn)?shù)概念的抽象性，完善分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的真正理解，要以尊重分?jǐn)?shù)的多元表征為基礎(chǔ)，采取有效的教學(xué)策略。

一、創(chuàng)造豐富的視覺化表征模型

分?jǐn)?shù)的外部表征有符號、文字、面積模型、數(shù)線模型、實物操作等，其中實物操作與模型操作都屬于視覺化表征。

認(rèn)識分?jǐn)?shù)，一般都是從折紙、分蛋糕、分月餅等實物操作入手。讓學(xué)生將不同形狀的紙對折，一半涂上顏色。學(xué)生完成后，教師把作品展示在投影上并提問：“這些紙都各不相同，其中涂上顏色的部分與整張紙的關(guān)系是什么呢？”學(xué)生通過思考和交流明白：無論什么形狀的物體，只要把它平均分成2份，每份就是它的[12]。

以上教學(xué)，教師將分?jǐn)?shù)的概念轉(zhuǎn)化為視覺表征，引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生對“[12]”的意義建構(gòu)非常穩(wěn)固扎實，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步類比建立“[13]”“[14]”的意義，水到渠成。

第二個情境中，教師首先出示把6個桃平均分成2份的情境圖，提問：“把6個桃平均分成2份，每份能用‘[12]來表示嗎？”學(xué)生觀察到每份有3個桃，與“[12]”形成激烈的認(rèn)知沖突。這時教師把6個桃裝一個盤里，并用一塊布蓋住，引導(dǎo)學(xué)生把6個桃看作一個整體。這里的盤子和蓋住盤子的布是一個整體的視覺表征。學(xué)生把6個桃看作一個整體，平均分成2份，這樣的一份可以用“[12]”表示。接著教師進(jìn)一步變換桃的個數(shù)，并提問：“如果這盤桃有4個、8個、10個，你能分一分，找出每盤桃的‘[12]嗎？”學(xué)生完成后，教師進(jìn)一步提問：“這里每份的個數(shù)不一樣，為什么也能用‘[12]表示？”學(xué)生總結(jié)得出：不管每份有幾個桃，只要是把一個整體平均分成兩份，每份就是這個整體的[12]。

教師通過操作和具體表述，從而使學(xué)生初步理解了一個整體的內(nèi)涵，順利地實現(xiàn)了從認(rèn)識一個物體的幾分之一到認(rèn)識一個整體的幾分之一的遷移。

二、建立精確的言語化表征模型

分?jǐn)?shù)的語言表達(dá)與符號表示都屬于分?jǐn)?shù)的言語化表征。言語化表征的本質(zhì)是對概念進(jìn)行抽象的描述，要求精確規(guī)范。言語化表征建立在豐富的視知覺表征基礎(chǔ)上，是對視知覺表征的描述、概括與抽象。就三年級學(xué)生而言，分?jǐn)?shù)的語言表達(dá)冗長、抽象，表述困難，是教學(xué)難點之一。

為了幫助學(xué)生學(xué)會精確規(guī)范的語言表達(dá)，形成數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，一般是采用“示范—模仿—糾正—練習(xí)”的方法，既枯燥又耗時，且收效甚微。問題發(fā)生的根本原因是沒有可見的視覺模型，這里的視覺模型不僅僅是作為分?jǐn)?shù)視覺表征的圖像，還包括分?jǐn)?shù)語言表達(dá)的基本文本模型。

根據(jù)學(xué)習(xí)推進(jìn)的程度，文本模型體現(xiàn)“具體—半具體半抽象—抽象”的數(shù)學(xué)化過程。在分蛋糕認(rèn)識的“[12]”情境中，提供文本模型“把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的“[12]”，讓學(xué)生模仿練習(xí)。折紙操作后讓學(xué)生說說自己折出的分?jǐn)?shù)，提供文本模型“把一張紙平均分成（ ）份，每份是它的[1（ ）]”。在學(xué)生自己創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的時候，教師則提供了“把（ ）平均分成（ ）份，每份是它的[（ ）（ ）]”的文本模型。

學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)圖像，參照語言模型，表達(dá)自信流暢，通過多次練習(xí)后，完成了精確規(guī)范的分?jǐn)?shù)意義的語言表達(dá)。

三、促成多元表征的相互轉(zhuǎn)譯

研究表明，深入理解數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵在于促成不同表征形式之間的互相轉(zhuǎn)化及相互影響。有效的概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)促成概念的多元表征的相互轉(zhuǎn)譯，轉(zhuǎn)譯有兩個方向，一是在豐富的視覺表征基礎(chǔ)上提煉出分?jǐn)?shù)的符號表述，是數(shù)學(xué)化的過程；二是根據(jù)分?jǐn)?shù)符號畫圖理解，是尋求分?jǐn)?shù)意義的過程。學(xué)習(xí)過程中，這兩種互逆的方向共存互補，促進(jìn)形象思維與抽象思維的共同發(fā)展。

課堂上視覺表征與言語化表征的相互轉(zhuǎn)譯促進(jìn)了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)。不僅如此，階段學(xué)習(xí)結(jié)束后，也應(yīng)及時整理概念的各項表征，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行互譯，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，學(xué)生第一次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，認(rèn)識的是一個物體的幾分之一，分?jǐn)?shù)表征有文字符號表征、面積表征、數(shù)線表征，第二次學(xué)習(xí)，認(rèn)識的是一個整體的幾分之一，增加了集合表征。在第二次認(rèn)識分?jǐn)?shù)后，這些分?jǐn)?shù)表征放在一起，引導(dǎo)學(xué)生互譯，豐富對分?jǐn)?shù)意義的理解。在第三次學(xué)習(xí)后，還可增加數(shù)軸模型表征以及與其他表征的互譯，使分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)更完善。

分?jǐn)?shù)是數(shù)系的重要分支，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識是分?jǐn)?shù)建構(gòu)的重要基礎(chǔ)。尊重分?jǐn)?shù)表征的多元性，不僅凸顯了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，而且完善了分?jǐn)?shù)的意義建構(gòu)。同時，充分調(diào)用分?jǐn)?shù)的多種表征的教學(xué)活動，尊重兒童的學(xué)習(xí)心理，彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，必然促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展。

（作者單位：江蘇省海門市育才小學(xué)）

責(zé)任編輯：陳 易