安徽六安市人民路小學(xué)東校（237010）

教師在教學(xué)中會遇到命題不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題，經(jīng)常采取的做法是不選擇這樣的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)。但就是因為這些命題上有漏洞的練習(xí)題，反而比其他的練習(xí)題具有更大的思考空間。同時面對練習(xí)題的不嚴(yán)謹(jǐn)，教師的“忽略”處理也是一種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和做法。如果在不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題中嚴(yán)謹(jǐn)對待，必然能培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生去經(jīng)歷推理和探究的過程，發(fā)展他們的科學(xué)精神。

一、培育理性思維，夯實(shí)基礎(chǔ)知識

一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題如涉及學(xué)科基礎(chǔ)知識，命題者或沒能準(zhǔn)確解讀基礎(chǔ)知識，或沒能準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，導(dǎo)致命題與考察意圖不符。教師在遇到這樣的練習(xí)題時，或發(fā)現(xiàn)明顯不合理之處，予以“忽略”；或糾結(jié)于該從學(xué)生現(xiàn)狀出發(fā)還是從習(xí)題自身出發(fā)，最終也在糾結(jié)中“忽略”了。學(xué)科基礎(chǔ)知識是學(xué)生已經(jīng)掌握的或正在掌握的知識，若把這樣的練習(xí)題在學(xué)生面前展開，讓學(xué)生依據(jù)自己所學(xué)的基礎(chǔ)知識去分析、討論、辨別，不僅可以鞏固他們的基礎(chǔ)知識，還能夠培養(yǎng)他們的理性思維。

【案例1】近似數(shù)練習(xí)題

一個數(shù)的近似數(shù)是10萬，這個數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。

給定一個近似數(shù)，確定精確值的范圍，此題逆向考查學(xué)生對近似數(shù)的理解和掌握情況。命題者原本考查學(xué)生對“四舍五入”的理解，即取近似數(shù)需要觀察所要精確到數(shù)位的下一位，所以將答案定為104999和95000。而此題完全可以理解為精確到十萬位，這樣與題中的“最大”“最小”更為貼合。但是學(xué)生此時剛學(xué)習(xí)近似數(shù)，很難理解到這一層面。針對此題，筆者開展了以下教學(xué)：

首先，對學(xué)生依次提出以下3個問題：（1）你認(rèn)為這個數(shù)取近似數(shù)時，精確到哪個數(shù)位？（2）如果這個數(shù)精確到萬位是10萬，它可能是多少？（3）如果這個數(shù)精確到萬位是10萬，它最大是多少？最小是多少？問題（1）提出后，學(xué)生一致認(rèn)為該數(shù)精確到萬位，這符合學(xué)生目前的學(xué)習(xí)水平。然后借助問題（2）和（3）鞏固根據(jù)近似數(shù)確定精確值范圍的知識。

接下來拋出問題：“你認(rèn)為這個數(shù)取近似數(shù)時，有可能精確到十萬位嗎？”學(xué)生思考后明確“有可能”，并且很快確定出取值范圍為50000至149999。緊接著把選擇權(quán)交給學(xué)生：“這題沒有明確規(guī)定精確到哪個數(shù)位，而經(jīng)過嘗試可知，精確到萬位和十萬位都可以，我們應(yīng)該怎樣選擇呢？”學(xué)生開始進(jìn)行辨析和討論，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為應(yīng)精確到十萬位，因為題中沒有規(guī)定精確到哪個數(shù)位，但要求填最大和最小的數(shù)，那就應(yīng)該按這個要求填寫。但有一名學(xué)生的觀點(diǎn)不同，她說：“我們從課本中知道，近似數(shù)是與精確值接近的數(shù)，50000和149999與10萬相差太遠(yuǎn)了，而95000和104999更接近10萬，所以應(yīng)該精確到萬位?！苯滩纳蠈τ谩八纳嵛迦搿狈ㄈ〗茢?shù)的解讀，確實(shí)有“更接近”這層意思（如圖1），因此，有部分學(xué)生開始質(zhì)疑。

圖1

筆者適時出示教材練習(xí)（如圖2），以25763為例把它分別用“四舍五入”法取近似數(shù)精確到十位、百位、千位、萬位，再把這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來（如圖3），通過數(shù)形結(jié)合，將不同精確數(shù)位的數(shù)值特征顯示出來，學(xué)生很快得出：用“四舍五入”法取近似數(shù)時，精確的數(shù)位越低，與精確值越接近。因此，在上一道題中精確到萬位比精確到十萬位更接近精確值的道理就不言而喻了。

圖2

圖3

二、發(fā)展探究精神，拓展思維能力

一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題，因其存在不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，往往會給學(xué)生提供更廣闊的思考空間。充分發(fā)掘其價值，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，便能借此拓展學(xué)生的思維能力。更為重要的是能讓學(xué)生充分地經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究的過程，從而使學(xué)生的探究精神得到進(jìn)一步培養(yǎng)，探究能力得到進(jìn)一步提升。

【案例2】有余數(shù)的除法練習(xí)題

用19根小棒擺正方形，可以擺出（ ）個正方形，剩余（ ）根小棒。

此題是二年級有余數(shù)的除法練習(xí)題，命題者原意可能是擺出不相連的正方形，即擺一個正方形需要4根小棒，19÷4=4（個）……3（根），可以擺出4個正方形，剩余3根小棒。由于題中沒有說明擺出不相連的正方形，而學(xué)生又有擺相連圖形的經(jīng)驗，對此，筆者嘗試?yán)么瞬粐?yán)謹(jǐn)點(diǎn)開展教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生深入探究，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

面對此題練習(xí)，很快便有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可以擺出6個正方形，沒有剩余小棒。筆者追問：“你是怎么想的？試著把你的想法與同學(xué)分享?！痹搶W(xué)生向大家介紹他是畫圖發(fā)現(xiàn)的(如圖4)。其他學(xué)生恍然大悟，同時疑惑：這種做法沒有剩余小棒，好像不符合題目要求。筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“看來畫圖確實(shí)是個好方法，你們再畫一畫，看看會不會有其他發(fā)現(xiàn)？”一番探索之后，一名學(xué)生展示了另一幅圖（如圖5），同樣可以擺出6個正方形，而且剩余2根小棒。

圖4

圖5

筆者再引導(dǎo)學(xué)生比較，圖5比圖4更加節(jié)約小棒，這是為什么呢？在對比、思考和討論后得出：圖4只向右邊連接，是1個方向；圖5不僅向右連接，同時向下連接，是2個方向。筆者問：“繼續(xù)探索，還會不會有更節(jié)約小棒的擺法呢？”學(xué)生畫圖探究，有的甚至畫出向4個方向延伸連接的圖。筆者最終出示正方體，問：“如果用小棒搭成正方體，需要幾根？一個正方體上有幾個正方形？”

在筆者的引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)過自主探究，經(jīng)歷擺不相連的正方形——向1個方向擺相連的正方形——向2個方向擺相連的正方形——擺立體圖形的探究過程，他們的空間觀念和想象能力得到發(fā)展。

三、培養(yǎng)質(zhì)疑態(tài)度，提升綜合應(yīng)用能力

不同學(xué)科、不同學(xué)段的學(xué)科素養(yǎng)，都體現(xiàn)出其對于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的“獨(dú)特價值”。這種“獨(dú)特價值”既是學(xué)科差異的表現(xiàn)，也是學(xué)科價值的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科在培育學(xué)生科學(xué)精神方面便有其“獨(dú)特的價值”。面對不嚴(yán)謹(jǐn)練習(xí)題，教師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生思考、辨析和討論，理性思維和探究精神逐步得到培養(yǎng)，讓學(xué)生不盲從書本，不盲從老師，做到獨(dú)立思考、判斷和解決問題。

【案例3】三角形的分類考試題

（單項選擇題）一個三角形中有一個內(nèi)角是91度，這個三角形是（ ）。

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形

考試結(jié)束后有學(xué)生主動提出質(zhì)疑：這題應(yīng)該有兩個選項，C和D都符合要求。因為三角形中有一個內(nèi)角是91度，這個三角形肯定是鈍角三角形。其他兩個內(nèi)角和是89度，如果平均分成兩份，每個角是45.5度，那么這個三角形同時也是等腰三角形，所以選C和D都可以。

聽了這位學(xué)生如此全面的思考和分析，另外一名學(xué)生也提出疑問說：“我認(rèn)為還是應(yīng)該選擇C，因為三角形的一個內(nèi)角是91度，那么它肯定是鈍角三角形，當(dāng)然，剛才那位同學(xué)說的也有道理，有可能是等腰三角形。四年級上學(xué)期我們學(xué)習(xí)過可能性，用可能性的知識來判斷，鈍角三角形是確定的，而等腰三角形是不確定的，所以單項選擇只能選C?！?/p>

最后一位學(xué)生綜合應(yīng)用了三角形分類和概率的知識進(jìn)行分析，全面而深刻。批判質(zhì)疑精神的特點(diǎn)，就是進(jìn)行深入探究和理性思考后，方能提出質(zhì)疑，以科學(xué)的眼光看待周圍的事和物。而這也正是數(shù)學(xué)學(xué)科在培育學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的“獨(dú)特的價值”。

總之，為了便于他人的理解，便于交流和研究的深入，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性變得異常重要。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)注重嚴(yán)謹(jǐn)性。但嚴(yán)謹(jǐn)性僅僅是數(shù)學(xué)思維的一個特征，而不是數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)是數(shù)學(xué)的基本思想。正如史寧中教授所說，數(shù)學(xué)教育中的“過程教育”，里面所說的“過程”不是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，也不是數(shù)學(xué)家所描述的數(shù)學(xué)思維過程，而是學(xué)生經(jīng)歷理解數(shù)學(xué)的思維過程。面對不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待，充分挖掘其內(nèi)在價值，才能讓學(xué)生真正經(jīng)歷理解數(shù)學(xué)的思維過程。