趙 靖，徐海軍，高 幸，汪 濤

(1.上海理工大學交通系統(tǒng)工程系,上海200093；2.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240)

0 引 言

交叉口是城市路網(wǎng)的瓶頸節(jié)點，左轉(zhuǎn)與直行的沖突是造成通行能力下降、車輛延誤上升，以及影響運行安全的關鍵因素[1].隨著交通需求的不斷增加，為了進一步提高交叉口的通行能力，連續(xù)流交叉口、出口車道左轉(zhuǎn)交叉口、排陣式交叉口等一系列非常規(guī)交叉口設計方法被提出，并在我國深圳、濟南、邯鄲等地得到了應用.

其中，連續(xù)流交叉口是在主信號上游設置預信號，并將左轉(zhuǎn)機動車道移至機動車出口車道左側(cè)，從而將主信號處左轉(zhuǎn)機動車流與對向直行機動車流的沖突轉(zhuǎn)移至上游預信號，使得主信號可以以兩相位運行，提高了交叉口通行能力.連續(xù)流交叉口最早于1987年由Mier[2]提出，對其研究主要集中于幾何設計、信號控制和通行安全3個方面.

幾何設計方面，Jagannathan[3]先后分析了連續(xù)流交叉口中的左轉(zhuǎn)和行人過街交通，基于左轉(zhuǎn)車輛在預交叉口和主交叉口轉(zhuǎn)彎半徑特征給出了左轉(zhuǎn)車道寬度建議.Hughes[4]給出了連續(xù)流交叉口中左轉(zhuǎn)車道長度、轉(zhuǎn)彎半徑等一系列細部尺寸建議.Tanwanichkul[5]基于最短長度要求、實際車道長度給出了主、預信號間距在不同交通需求情況下的建議值.

信號控制方面，Tarko[6]采用Synchro軟件對連續(xù)流交叉口主信號和預信號進行了信號配時.Esawey[7]針對連續(xù)流交叉口具有獨特的排隊和運行特征，將連續(xù)流交叉口相位相序劃分為6個部分.Zhao[8]進一步將車道功能、左轉(zhuǎn)車道長度和信號配時等多個關鍵參數(shù)整合到一個統(tǒng)一的框架中優(yōu)化，實現(xiàn)了幾何設計與信號控制的協(xié)同優(yōu)化.

通行安全方面，根據(jù)Inman[9]對連續(xù)流交叉口進行了駕駛模擬器實驗發(fā)現(xiàn)，駕駛員在首次通過該交叉口并未有所疑惑，證明該交叉口設計形式對于駕駛安全性也有所提高.Coates[10]提出了旨在提高連續(xù)流交叉口行人安全的人行橫道幾何及信號配時方法，該方法通過考慮行人等待時間和現(xiàn)有的排隊長度大小動態(tài)的選擇綠燈時間最小化人均延誤.

然而，目前研究主要是針對機動車，實踐層面也主要應用于以機動車交通為主的地區(qū).在我國，非機動車是一種重要的交通出行方式，本研究將針對連續(xù)流交叉口，提出一種左轉(zhuǎn)非機動車優(yōu)化設計方法，包括空間優(yōu)化設計和信號控制設計兩部分，消除了主信號處左轉(zhuǎn)非機動車與直行機動車的沖突，從而在保障非機動車通行安全的基礎上，提高了機動車交通的通行能力.

1 空間優(yōu)化設計

1.1 連續(xù)流交叉口設計及潛在沖突分析

連續(xù)流交叉口的基本設計如圖1所示，在主信號上游設置預信號，使左轉(zhuǎn)車輛通過預信號位于出口車道左側(cè)的左轉(zhuǎn)專用車道，避免了左轉(zhuǎn)機動車和對向直行機動車在主信號的沖突.但由于連續(xù)流交叉口主信號采用二相位控制，左轉(zhuǎn)非機動車與本向直行和對向直行機動車均存在沖突.左轉(zhuǎn)非機動車需穿越多條機動車道，存在嚴重安全隱患，而且對直行機動車的運行造成嚴重干擾，使得連續(xù)流交叉口的優(yōu)化設計效益難以充分發(fā)揮.

圖1 連續(xù)流交叉口常規(guī)設計Fig.1 Conventional geometric design of the continuous flow intersection

1.2 空間優(yōu)化設計

如圖2所示，本優(yōu)化設計方法在交叉口空間上，在連續(xù)流交叉口預信號處設置直行機動車預停車線和左轉(zhuǎn)非機動車穿越通道，在機動車出口車道和左轉(zhuǎn)車道之間設置左轉(zhuǎn)非機動車車道，左轉(zhuǎn)非機動車將利用預信號的左轉(zhuǎn)相位由路側(cè)非機動車道進入左轉(zhuǎn)非機動車道，進而在主信號完成左轉(zhuǎn).該設計方法為左轉(zhuǎn)非機動車提供了專用的通行空間路徑.

2 信號控制優(yōu)化

在空間設計的基礎上，進一步通過優(yōu)化信號配時，在保障左轉(zhuǎn)非機動車通行安全的基礎上，提高機動車交通通行能力.

2.1 目標函數(shù)

以交叉口機動車通過量最大為優(yōu)化目標，如式(1)所示.

圖2 空間優(yōu)化設計Fig.2 Geometric optimal design

式中：i為交叉口進口道編號，i=1、2、3、4分別表示東、南、西、北進口道；j為交通流向編號，j=1、2、3、4分別表示左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)、出口流向；μ為交叉口流量系數(shù)；qij為i進口道j流向的機動車交通需求(veh/h).

2.2 約束條件

2.2.1 相位相序約束

連續(xù)流交叉口主信號采用兩相位控制，分為東西和南北通行相位；預信號也為兩相位控制，分為出口與進口直行通行相位和左轉(zhuǎn)機動車與非機動車通行相位.為了保障主信號與預信號的協(xié)調(diào)，要求主信號東西通行相位綠燈開始時刻，與東西兩個進口道預信號出口與進口直行流向通行相位綠燈開始時刻相同，主信號南北通行相位綠燈開始時刻，與南北兩個進口道預信號出口與進口直行流向通行相位綠燈開始時刻相同.如圖3所示，即滿足式(2)～式(9)要求.

式中：gi為主信號i進口道綠燈開始時刻，用在1個信號周期中的相對時間表示，為0～1間的數(shù)；λi為主信號i進口道綠燈持續(xù)時長，為0～1間的數(shù)；I為綠燈間隔時間(s)；ξ為信號周期時長的倒數(shù)(1/s)；為預信號i進口道j流向綠燈開始時刻，為0～1間的數(shù)；為預信號i進口道j流向綠燈持續(xù)時長，為0～1間的數(shù).

圖3 信號相位相序Fig.3 Phase plan

2.2.2 周期時長約束

為保障主、預信號的協(xié)同，交叉口主信號與預信號周期時長相同，且在合理的最大和最小信號周期時長范圍內(nèi)，為保證所建立模型為線型模型，采用周期的倒數(shù)表示，即滿足式(10)要求.

式中：ξ為信號周期時長的倒數(shù)(1/s)；Cmax和Cmin分別為最大和最小信號周期時長(s).

2.2.3 綠燈時長約束

各流向綠燈時長應當滿足最小綠燈時長要求，即

考慮非機動車的運行特征，綠燈時長還應滿足非機動車過街時長需求，應大于紅燈期間排隊等候的非機動車消散時間，以及非機動車清空時間，即

其中，排隊非機動車消散時間可基于交通波理論計算.非機動車紅燈期間的集結(jié)波，為紅燈信號開始后車流從高速度v0低密度k0的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥＼嚑顟B(tài)，如式(15)所示.非機動車綠燈期間的消散波，為綠燈啟亮后車流從停車狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄐ兴俣葀s通行密度ks的狀態(tài)，如式(16)所示.進而可得主信號和預信號處排隊非機動車消散時間，分別如式(17)和式(18)所示，等式右端兩項分別表示消散波傳播至最大排隊處的時間與排隊末尾非機動車通過停車線時間.

式中：wAij和wBij分別為非機動車集結(jié)波和消散波波速(m/s)；v0和vs分別為非機動車到達和駛離的速度(m/s)；k0、ka和ks分別為非機動車到達、停止和駛離的密度(輛/m)；qbij為i進口道j流向的非機動車到達率(輛/s).

2.2.4 非機動車清空時長約束

為了保證非機動車通行安全，需設置足夠的清空時間，可根據(jù)過街寬度和非機動車通行速度計算，主信號和預信號非機動車清空時長分別為

2.2.5 非機動車左轉(zhuǎn)出口車道存儲段長度約束

為了保證紅燈期間左轉(zhuǎn)非機動車在左轉(zhuǎn)出口車道存儲段不發(fā)生溢出，其長度應不小于左轉(zhuǎn)非機動車排隊長度，即

式中：Li為i進口道非機動車左轉(zhuǎn)出口車道存儲段長度(m).

2.2.6 飽和度約束

機動車各流向飽和度不得超過最大飽和度限制，主信號和預信號處的約束分別為

式中：dmax為最大飽和度限制；分別為主信號和預信號i進口道j流向飽和流率(veh/h).

其中飽和流率可分別按式(24)和式(25)計算，根據(jù)本研究的特點，主信號處飽和流率應考慮行人非機動車干擾，修正系數(shù)可根據(jù)HCM2010公式計算，如式(26)～式(29)所示.對于采用本研究所提出的優(yōu)化設計方法，則無需對直行機動車進行修正，若采用常規(guī)設計方法則需考慮左轉(zhuǎn)非機動車對直行機動車流的干擾.

式中：OCCrij表示行人非機動車相關占有率.

式中：OCCpij和OCCbij分別表示i進口道j流向行人和非機動車占有率.

式中：vpij為單位綠燈小時行人流率(per/h)；vbij為單位綠燈小時非機動車流率(輛/h).

3 案例分析

為了驗證本文中優(yōu)化設計方法的效益，選取深圳市彩田路—福華路交叉口為案例，進行對比分析.該交叉口目前南北進口已采用連續(xù)流交叉口設計，交叉口現(xiàn)狀幾何設計、信號配時、交通需求和模型輸入?yún)?shù)分別如圖4，表1和表2所示.

采用本文中優(yōu)化設計方法對該連續(xù)流交叉口的空間和信號進行優(yōu)化設計，如圖5所示.利用Vissim仿真對各方案進行對比.仿真中采用10個隨機種子共仿真10次，取其均值作為評價數(shù)值.其中，仿真中采用10個隨機種子共仿真10次，取其均值作為評價數(shù)值.其中，交通量以車輛完全通過交叉口為檢測依據(jù)，即通過東西向出口車道50 m斷面或通過南北向預信號后50 m斷面為基準統(tǒng)計的.延誤以從停車線上游或預停車線上游100 m至出口車道或預信號后50 m斷面的區(qū)間統(tǒng)計的.

由于在所調(diào)查流向情況下，對于現(xiàn)狀交叉口幾何布置下的現(xiàn)狀信號控制方案未必是最優(yōu)的，為了進行公平地比較，考慮以下3個方案：方案1，現(xiàn)狀方案(現(xiàn)狀幾何布置+現(xiàn)狀信號配時)，如圖4所示；方案2，優(yōu)化設計方案(優(yōu)化幾何布置+優(yōu)化信號配時)，如圖5所示；方案3，現(xiàn)狀幾何條件下的信號配時優(yōu)化設計方案(現(xiàn)狀幾何布置+優(yōu)化信號配時)，如圖6所示.

以通過車輛數(shù)和車均延誤作為評價指標，仿真對比結(jié)果如圖7所示.低流量情況下，3個方案實際通過的車輛數(shù)與輸入流量相同，如圖7(a)所示，表明3個方案條件下交叉口均未飽和；高流量情況下，方案1和方案3的南北進口道實際通過車輛數(shù)小于輸入流量，已處于過飽和狀態(tài)，而方案2(本文優(yōu)化方案)可使交叉口保持未飽和狀態(tài)，如圖7(b)所示，表明本文所提出的優(yōu)化設計可減少左轉(zhuǎn)非機動車對直行機動車的影響，從而提高了機動車通行能力.進一步通過延誤分析，發(fā)現(xiàn)在低流量和高流量情況下，方案2較方案1可減少車均延誤分別為26.4%和50.8%；方案2較方案3可減少車均延誤分別為16.1%和32.0%，如圖7(c)和圖7(d)所示.對比非機動車延誤，發(fā)現(xiàn)在高流量條件下，優(yōu)化設計方案較方案1和方案3延誤減少19.9%和7.8%；而在低流量條件下，優(yōu)化設計方案較方案1延誤增加了1.2 s，基本維持原有水平，如圖7(e)和圖7(f)所示.

圖4 現(xiàn)狀方案(方案1)Fig.4 Original scheme(Scheme 1)

表1 交通需求Table 1 Traffic demand

表2 交叉口設計參數(shù)Table 2 Design parameters of the intersection

圖5 優(yōu)化設計方案(方案2)Fig.5 Optimal design scheme(Scheme 2)

4 敏感性分析

為分析本優(yōu)化設計方法的適用性，進一步對左轉(zhuǎn)非機動車流量、直行機動車流量比例進行敏感性分析.左轉(zhuǎn)非機動車流量取600～1 500(輛·h-1)，直行機動車流量比例0～65%，其他參數(shù)與案例分析一致.

如圖8所示，常規(guī)設計方法的機動車最大通過量隨著左轉(zhuǎn)非機動車流量的增加而降低，而優(yōu)化設計可在左轉(zhuǎn)非機動車流量增加的情況下保持機動車最大通過量不變.左轉(zhuǎn)非機動車流量每增加100輛·h-1，優(yōu)化設計對最大通過量的提升比例增加4.5%.

圖6 現(xiàn)狀幾何條件下的信號配時優(yōu)化設計方案(方案3)Fig.6 Optimal signal timing scheme based on the original layout(Scheme 3)

圖7 仿真對比結(jié)果Fig.7 Comparison results of simulation

圖8 左轉(zhuǎn)非機動車流量影響Fig.8 Effect of left-turn bicycles volume

如圖9所示，當直行機動車流量比例小于40%時，兩種設計方法機動車最大通過量相同；當直行機動車流量比例大于40%時，優(yōu)化設計對于提高交叉口機動車最大通過量的效益開始體現(xiàn)，并隨流量比例的增加而增加，直行機動車流量比例每增加1.5%，優(yōu)化設計對最大通過量的提升比例增加4.5%.

圖9 直行機動車流量比例影響Fig.9 Effect of through vehicle percentage

5 結(jié)論

(1)所提出的優(yōu)化設計方法通過對連續(xù)流交叉口左轉(zhuǎn)非機動車通行路徑和交叉口信號控制的優(yōu)化，消除了主信號處左轉(zhuǎn)非機動車與直行機動車的沖突，在保障非機動車通行安全的基礎上，提高了機動車通行能力.

(2)對于機動車，優(yōu)化設計方法可提高通行能力，并且機動車延誤在不同流量條件下均小于常規(guī)設計方法，表明優(yōu)化設計方法在不同交通流量條件下均適用.對于非機動車，優(yōu)化設計方法可提高通行安全性，而且在高流量條件下可減少非機動車延誤，并在低流量條件下延誤基本維持不變.

(3)在實際應用中，由于不同時段交叉口交通需求的波動性，優(yōu)化模型應對需求變化做出調(diào)整，有待進一步研究.