劉 杰 ，彭其淵 ，殷 勇*

(1.西南交通大學交通與物流學院，成都610031；2.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都610031)

0 引言

隨著人們環(huán)保意識的提高和社會可持續(xù)發(fā)展的要求，環(huán)境問題越來越受到政府和社會的重視.我國作為CO2排放量大國于2016年簽訂了《巴黎協(xié)定》，我國的節(jié)能減排目標為：到2020年，單位國內(nèi)生產(chǎn)總值CO2排放下降40%～45%；2030年下降60%～65%.交通運輸作為碳排放主要來源之一，積極發(fā)展低碳運輸有利于實現(xiàn)節(jié)能減排.多式聯(lián)運作為一種主要的運輸組織模式，在交通運輸中承擔了大部分運量.因此如何實現(xiàn)多式聯(lián)運的低碳運輸，探討考慮運輸成本和運輸碳排放的多式聯(lián)運，對于發(fā)展低碳交通具有重要意義.

近年來，國內(nèi)外學者多專注于如何降低多式聯(lián)運成本.Lozano A.等[1]研究了多式聯(lián)運下的最短可行路徑，通過順序算法進行求解.劉杰等[2]考慮了運輸中各種運輸方式固定出發(fā)時間對路徑選擇的影響，把運輸費用細化為固定費用、換裝費用、路段運輸費用和等待出發(fā)費用，提出節(jié)點運輸方式備選集，建立多式聯(lián)運動態(tài)路徑優(yōu)化模型.張運河等[3]提出一種優(yōu)化多式聯(lián)運路徑的廣義最短運距方法，將運輸費用和換裝費用作為總成本，建立包含虛擬起點和虛擬終點的運輸網(wǎng)絡，采用最短路方法對模型求解.喬欣宇[4]建立了包含運輸內(nèi)部成本和外部成本的運輸費用模型，最后通過仿真的方法對模型求解分析.蔣洋等[5]將多式聯(lián)運問題抽象成為組合優(yōu)化問題，并將交叉熵方法應用于多式聯(lián)運運輸成本和轉運費用問題的研究.唐繼孟等[6]對公鐵聯(lián)運規(guī)模效應和樞紐擁擠效應進行了聯(lián)動分析，分析了鐵路服務固定成本、公路運輸成本、貨物運到期限和樞紐能力對公鐵聯(lián)運競爭力的影響.在考慮碳排放的多式聯(lián)運中黃霏茜等[7]分析了基于低碳經(jīng)濟的集裝箱海鐵聯(lián)運效益.錢晶晶[8]分別構建了以低碳為目標和以成本為目標的單目標多式聯(lián)運路徑選擇模型，并利用算例進行分析.Liao等[9]和Kim等[10]建立了考慮CO2排放量優(yōu)化模型，得出合理的運輸方式組合可降低成本和CO2的排放量.Zhang等[11]建立了考慮環(huán)境成本的多式聯(lián)運網(wǎng)絡優(yōu)化模型，并通過優(yōu)化荷蘭集裝箱運輸網(wǎng)絡發(fā)現(xiàn)不同的價格制度下應對應配置不同的運輸網(wǎng)絡.Sun等[12]研究了基于列車計劃和CO2排放的路徑問題，以成本最低建立模型，利用LINGO對模型求解.Li等[13]對多式聯(lián)運低碳優(yōu)勢下的企業(yè)發(fā)展進行戰(zhàn)略研究，指明多式聯(lián)運企業(yè)要對低碳技術研究，按照企業(yè)的低碳標準運行整個供應鏈.

上述研究指出碳排放應作為運輸中考慮的主要因素，但多數(shù)學者研究多式聯(lián)運問題時沒有考慮運輸碳排放.雖然部分學者建立了碳排放總量和總運輸成本的多目標模型，但卻直接將問題轉化為單目標求解，沒有求解多目標的最優(yōu)解集.因此，本文分別構建了運輸總成本最小和運輸碳排放最少的多目標優(yōu)化模型，并采用合理的算法求解獲得Pareto最優(yōu)解集.

1 問題描述與建模

1.1 問題分析

影響多式聯(lián)運路徑規(guī)劃的因素主要分為成本和社會因素.運輸成本包括運輸弧段的運輸費用、貨物在運輸節(jié)點的中轉換裝費用、貨物提早到達或過遲到達鐵路車站及水運碼頭的存儲費用.由于每一個運輸弧段都有多個代理商可供選擇，因此還需要合理的選擇各運輸弧段的運輸代理商.社會因素則主要考慮對環(huán)境造成的影響，也就是運輸碳排放.因此，構建以運輸總成本最小和運輸碳排放量最少的多目標優(yōu)化模型.

假設有1批貨物要在規(guī)定時間和規(guī)定中轉換裝次數(shù)內(nèi)從起點運送至終點.已知待運貨物的總重、運輸弧段里程，代理商的收費標準和運輸速度，運輸網(wǎng)絡中鐵路車站和水運港口的貨物列車發(fā)車時間和輪渡開船時間，各種運輸方式換裝的單位費用及時間，各種運輸方式的單位碳排放量和中轉換裝碳排放量.在上述條件下，以運輸總成本和運輸碳排放總量最少為目標確定合理的聯(lián)運路徑，以及合理地選擇各運輸弧段上的運輸代理商.

1.2 模型建立

(1)參數(shù)定義.

G=(V,E,K)——多式聯(lián)運網(wǎng)絡；

V——運輸節(jié)點集合；

E——運輸弧段集合；

K={1,2,3}——不同運輸方式的集合，1、2、3分別代表鐵路、水路和公路運輸；

Q——運輸貨物總重(t)；

o,d——運輸起點及終點；

M——代理商集合；

To-j——貨物到達節(jié)點j的時間；

TOD——貨物終到時間(h)；

T——規(guī)定的最遲運到時間(h)；

N——規(guī)定的最多換裝次數(shù)；——代理商m在節(jié)點i到j間選擇第k種運輸方式的最大運輸能力；

(2)決策變量.

(3)數(shù)學模型.

(4)約束條件.

式(3)～式(5)分別表示任意運輸節(jié)點間只能采用1種運輸方式、運輸節(jié)點最多發(fā)生1次中轉換裝和任意兩節(jié)點間的運輸任務只能交由1個代理商運輸.式(6)保證運輸過程的連續(xù)性，同時避免成環(huán).式(7)中φ(To-i,Tideliver)為0或1，當車站或碼頭j的貨物發(fā)送時間與貨物到達該點的時間差大于代理商中轉換裝貨物的時間且小于貨物的免費存儲時間時取值為0；其他情況取值為1.式(8)保證貨物終到時間不超過規(guī)定的最遲運到期限.式(9)保證運輸過程中總中轉換裝次數(shù)不超過規(guī)定的換裝次數(shù).式(10)和式(11)保證運輸貨物總量不超過代理商在路段的運輸能力和節(jié)點的換裝能力.

2 求解算法

上述模型是一個多目標0-1規(guī)劃模型，多目標0-1問題是典型的NP-Hard問題[14]，此類問題通常不能得到唯一解，往往只能得到非劣解集.本文在多目標0-1規(guī)劃問題的遺傳算法[15]的基礎上，采用改進的帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGAII)對模型求解.算法在保存優(yōu)秀個體和降低計算復雜度兩個方面作了改進.在采用算法求解之前，首先拆分多式聯(lián)運運輸網(wǎng)絡中的中轉換裝節(jié)點，并增加相應的轉換弧，保證每兩個節(jié)點之前只有1條連接弧，節(jié)點拆分如圖1所示.算法主要包括以下5個部分.

(1)染色體編碼和解碼.

將染色體分成兩個子串，子串1采用二進制編碼對應危險品運輸路徑，子串2采用實值編碼對應運輸弧上選擇的代理商.以圖1運輸網(wǎng)絡為例，假設可供選擇的代理商有4個.編碼如圖2所示，編碼對應的運輸路徑為：1-2-3-4-5-10.運輸弧1～8對應的代理商分別是3,1,4,2,1,3,2,1.

圖1 節(jié)點拆分示意圖Fig.1 Schematic diagram of node splitting

圖2 編碼示意圖Fig.2 Coding schematic diagram

(2)種群排序.

使用快速非支配排序?qū)ΨN群進行排序，為種群中的每個個體返回排序等級和擁擠距離.排序等級依據(jù)個體i支配的個體數(shù)目和能支配i個體的個體數(shù)目確定，擁擠距離為與指定個體相鄰的兩個個體間的目標函數(shù)距離.

(3)選擇算子.

采用二進制錦標賽選擇，選擇過程中，隨機比較兩個個體的排序等級，選擇排序等級低的個體，如果排序等級相同，則選擇擁擠距離大的個體.

(4)交叉和變異.

染色體交叉變異如圖3所示.圖3中，染色體1和2在a點實現(xiàn)交叉，染色體1和2分別在b和c進行變異.b由1變異成0，c處編碼由3變異成2.

(5)精英策略.

保留父代中的優(yōu)良個體，直接進入子代，降低計算復雜度，同時保證精英個體不被遺漏.算法流程如圖4所示.

圖4 算法流程Fig.4 Algorithm flow

3 算例設計與結果分析

3.1 算例設計

假設要從城市O運送400 TEU(40 ft)集裝箱到城市D，其間需要經(jīng)過城市A～K，任意相鄰兩城市間可供選擇的代理商有5個，運輸線路如圖5所示.將運輸線路經(jīng)過的A～K各個城市拆分成可中轉的運輸節(jié)點，保證任意兩個節(jié)點間只有一段弧，拆分后的節(jié)點編號為1～32，運輸弧段編號1～36.要求在最多換裝次數(shù)為6次，貨物終到期限為720 h的情況下，確定合理的運輸路徑和選擇合理的代理商，降低運輸成本和減少運輸碳排放量.

圖5 運輸網(wǎng)絡及運輸里程Fig.5 Transport network and transportation mileage

各運輸弧段對應的運輸距離如表1所示.代理商收費標準，運輸速度，換裝速度參數(shù)如表2所示.鐵路車站和水運港口的貨物列車發(fā)車時間如表3所示，免費存儲時間規(guī)定為3 h，超過免費存儲時間的單位存儲費用分別為1.125元/(TEU?h)和1.581元/(TEU?h).鐵路運輸弧段的運費計算公式為，其中為m代理商的貨物發(fā)送費用，為m代理商的單位運輸費用；水路運輸弧段運費計算公式為，其中為m代理商的船舶停泊基價為m代理商的單位水路運輸費用；公路運輸弧段運費計算公式為，其中為m代理商的公路運輸單位運輸費用.

表1 運輸弧段的運輸距離Table 1 Transportation distance of transport arcs

根據(jù)《省級溫室氣體編制指南(試行)》確定柴油和標準煤的碳排放因子分別為3.10(t?CO2/t)和1.86(t?CO2/t).從《2017年交通運輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》中獲得貨車和內(nèi)河貨船的油耗和煤耗分別為1.03×10-5t?km和5.68×10-6t?km.從《2017年鐵道統(tǒng)計公報》中確定鐵路單位運輸綜合能耗4.25噸標準煤/百萬換算噸公里，假設平均每個40 ft的集裝箱總重為15 t，確定公路、水路和鐵路的單位碳排放量分別為：0.48 kg/(TEU?km)、0.26 kg/(TEU?km)和0.12 kg/(TEU?km).單位換裝碳排放量、換裝費用和換裝時間與換裝點之間運輸條件、換裝設備、換裝條件緊密相關，具體數(shù)值如表4所示.

表3 車站和港口的發(fā)貨時間Table 3 Delivery time for stations and ports

表4 單位換裝碳排放、單位換裝費用Table 4 Carbon emissions per unit and unit replacement cost

3.2 結果分析

設置種群規(guī)模為100，最大遺傳代數(shù)100，變異概率0.1，交叉概率0.9.采用Matlab編程實現(xiàn)算法，運行平臺為Intel(R)Core(TM)i3－3217U 1.80GHz CPU，2.0 G內(nèi)存的計算機.運行程序9 s后獲得Pareto最優(yōu)解集.目標函數(shù)Pareto最優(yōu)解集的平均值進化過程如圖6所示，目標函數(shù)Pareto最優(yōu)解集的平均值逐步減小最后收斂，算法在到達一定迭代次數(shù)后穩(wěn)定在最優(yōu)解集附近保持不變.

圖6 目標函數(shù)解集平均值進化過程Fig.6 The evolutionary process of the mean value of the objective function

迭代獲得兩個Pareto解集，解集的具體情況如表5所示.解集滿足運輸時間和換裝次數(shù)的要求.在該案例求解結果中，Pareto解集中的兩個解分別對應運輸成本和運輸碳排放最少的方案.

表5 Pareto解集的具體情況Table 5 The specific case of pareto solution set

4 結 論

考慮運輸碳排放量的多式聯(lián)運對于減少交通運輸?shù)奶寂欧庞兄匾饬x.本文構建了運輸總成本最小和運輸碳排放總量最少的多目標優(yōu)化模型.確定運輸總成本時，不僅考慮了不同供應商在運輸弧段上的運輸費用和節(jié)點換裝費用，同時結合鐵路車站、水運碼頭的貨物列車發(fā)車時間和輪渡開船時間確定存儲費用.在確定運輸碳排放量時則主要考慮了運輸過程和換裝過程的碳排放量.采用NSGA-II算法對模型求解，該算法在精英保留策略和算法復雜度上都做了改進，算法收斂性較好，能有效求解該問題.