蔣 洋，張星臣

(1.沈陽工業(yè)大學a.管理學院，b.機械工程博士后流動站，沈陽110870；2.北京交通大學交通運輸學院，北京100044)

0 引 言

公鐵聯(lián)運中充分發(fā)揮公路與鐵路各自的經濟優(yōu)勢.公路具有機動靈活、簡捷方便、應急性強等特點，是銜接鐵路運輸方式不可缺少的運輸形式，適應點多、面廣、零星的貨物集散運輸，是實現(xiàn)“門到門”運輸的最好的運輸方式[1].鐵路運輸具有速度快、安全可靠、網絡覆蓋面廣、運輸能力大且具有一定的規(guī)模經濟優(yōu)勢.將兩者有機的綜合可以提高運輸組織水平，實現(xiàn)貨物的連續(xù)一體化運輸.

聯(lián)合運輸中的關鍵問題之一就是服務方案的設計[2]，文獻[2]采用網絡擴展的形式，將運輸區(qū)段與中轉換裝樞紐描述在服務網絡中，反映了運輸商、托運人、網絡決策者的互動影響關系；文獻[3]考慮樞紐節(jié)點中轉服務過程，研究了綜合客運樞紐布局優(yōu)化問題；文獻[4]在運輸成本和旅行時間不確定的條件下，基于軸輻式網絡以期望旅行成本和時間為目標構建多式聯(lián)運網絡優(yōu)化模型；文獻[5-6]研究了軸輻網絡結構下的樞紐選址與分配優(yōu)化方法，并分別采用傳統(tǒng)的模擬退火算法和交叉熵算法進行求解；文獻[7]根據交通網絡層次特征定義了層次因子，結合交通負外部性定義了廣義路徑費用，并構造了多層次多模式交通網絡設計算法.

1 問題描述

1.1 問題概述

公鐵聯(lián)運過程可以表達為如下幾個階段：①貨物由發(fā)貨人通過卡車運輸到鐵路站，即為非樞紐節(jié)點向樞紐節(jié)點的需求歸并過程；②根據貨物的具體流向及收貨時間限制，網絡決策者提供干線樞紐站間的不同類型的班列運輸服務方案，即為干線運輸方案設計過程；③最后送達對于收貨人最為便利的鐵路站，通過卡車運輸將貨物送達收貨人，完成公鐵聯(lián)運全過程.

本文從網絡決策者的視角，決策干線運輸采用哪些類型的服務、服務的頻率(服務能力)、中轉樞紐的能力配置方案、中轉樞紐選擇(非樞紐節(jié)點如何選擇向樞紐節(jié)點歸并)、干線物理運輸網絡的瓶頸區(qū)段識別及提升等.Manish Verma等[8]對類似問題的復雜性進行舉例，美國某地區(qū)的公鐵聯(lián)運網絡覆蓋20個樞紐站，樞紐站之間共開行31種不同的班列服務，這些班列服務的不同主要體現(xiàn)在運行路徑和中間?？空镜牟煌?網絡中包含31對停站方案各異的班列服務方案，對任一班列服務來說都具有快、慢之分，快車服務時間較慢車服務時間縮短25%，這樣網絡中總共就有62類班列服務.對于本文研究的問題來說，在上述問題基礎上綜合考慮非樞紐節(jié)點需求的歸并、樞紐站能力配置、線路區(qū)段改造等問題，使得問題變得更加的復雜.

研究基于以下假設：

(1)干線運輸服務方案集合預先給出；

(2)網絡中不考慮擁擠.

1.2 公鐵聯(lián)運網絡表達

圖1為公鐵聯(lián)運運輸過程示意圖，其中：

(1)非樞紐節(jié)點集合N0，包括托運人和收貨人集合.分別表示為集合I∈N0和L∈N0，對于任意i∈I，l∈L，定義zil∈Z表示網絡需求.

(2)樞紐點集合N1，包括干線運輸服務的起、訖點.分別表示為集合J∈N1和K∈N1，服務能力定義為Γb.

(3)樞紐與非樞紐節(jié)點間的區(qū)段定義為支線運輸區(qū)段，符號表示為A0，包括托運人I與干線服務起點J之間區(qū)段集合P∈A0，以及收貨人L與干線服務訖點K之間的區(qū)段集合Q∈A0.

(4)連接樞紐節(jié)點之間的區(qū)段定義為干線運輸區(qū)段，符號表示為A1，(h,t)∈A1.令Γht為區(qū)段(h,t)的運輸能力，采用一定周期內可允許通過該區(qū)段的最大運輸服務數量來衡量.

(5)定義干線運輸方案備選集V={vjk|vjk=1,2,…,m,j∈J,k∈K}，m為備選方案的總數.

(6)定義集合Ev={(h,t)|(h,t)∈v?A1,?v∈V}為干線服務v覆蓋的物理區(qū)段集合，，v∈V，?(h,t)∈A1}表示所有覆蓋物理區(qū)段(h,t)∈A1的干線服務方案集合.

2 模型構建

已知OD需求量和干線運輸方案備選集合的條件下，構建公鐵聯(lián)運方案及網絡設計模型.模型以資源配置成本、運營成本最小化為目標，滿足網絡用戶的服務時間要求、物理區(qū)段能力、班列運輸服務能力及樞紐中轉服務能力等約束條件.模型參數、決策變量和模型描述如下：

(1)決策變量.

Nv——干線運輸方案v的需求量；

(2)參 數.

Cp——支線路徑p的單位貨物運輸成本；

Cq——支線路徑q的單位貨物運輸成本；

Cv——干線運輸服務v的單位貨物運輸成本；

FCv——干線運輸服務v的固定運營成本；

tp——支線路徑p的運輸時間；

tq——支線路徑q的運輸時間；

tv——干、支線銜接中轉時間；

DTz——需求z的送達時間限制；

Uv——干線運輸服務v的最大載貨量；

Dz——需求z的運量；

FLht——改造線路區(qū)段的固定成本；

S——運輸網絡樞紐的服務能力集合，s∈S，反映了樞紐的等級、規(guī)模設置.

(3)模 型

目標函數式(1)為最小化樞紐與非樞紐間公路運輸成本、干線運輸服務成本，以及干線運輸服務固定成本之和.約束條件：式(2)～式(5)為平衡流量約束，確保每一個非樞紐節(jié)點的運輸需求都通過干線服務進行運輸；式(6)和式(7)保證網絡中任意需求z都得到滿足；式(8)為干線運輸方案v的服務能力限制；式(9)為線路區(qū)段的能力約束；式(10)表示樞紐的服務能力約束；式(11)對于任意樞紐節(jié)點而言，服務能力只能提升到某固定等級；式(12)為任意貨運需求z的送達時間不超過給定時間；式(13)～式(15)為0-1決策變量定義；式(16)～式(24)為模型的決策變量，包括整數變量和0-1變量兩類.

3 算例分析

(1)算例網絡參數.

本文采用如圖2(a)所示算例進行分析，網絡中包含兩種運輸方式M={鐵路，公路}，樞紐節(jié)點(A～J)間為鐵路運輸，樞紐與非樞紐節(jié)點(①～⑥)間為公路運輸.

干線網絡中包含6條物理路徑，如表1第2列所示，各條路徑均可運行快、慢兩種服務形式，如表1第3列所示.網絡中包括6個非樞紐節(jié)點，其中①～③為托運人節(jié)點，④～⑥為收貨人節(jié)點；AGDH分別代表樞紐節(jié)點，其中A和G為干線運輸起點，D和H為干線運輸的訖點.本文采用網絡拓展方式將圖2(a)所示物理網絡表達為展示干線運輸服務方案的服務網絡形式，如圖2(b)所示，其中 A1～A6，G1～G6 為干線各運輸服務方案的起點，D1～D6，H1～H6為干線各運輸服務方案的訖點.表2定義了支線網絡各區(qū)段的運輸成本與樞紐中轉作業(yè)時間，模型中其他參數定義如表3所示，且假定任意兩個需求點之間的運輸需求均為100.

(2)優(yōu)化結果分析.

本文建立的優(yōu)化模型為混合整數線性規(guī)劃模型，以lingo10.0為平臺，編寫相關求解程序，對本文的優(yōu)化模型進行求解.網絡優(yōu)化及需求歸并優(yōu)化結果如表4所示.從線路區(qū)段建設來看，由于EF段是多條干線服務的共用區(qū)段，因此，其運輸量大，需要進行能力提升；但是其能力提升遠不能滿足運輸需要，進而貨流轉向單位服務成本比較高的干線運輸服務班列，可以預見如果區(qū)段能力提升范圍可以進一步提升，其貨流會優(yōu)先選擇經過EF段的單位運輸成本較低的服務班列.從需求歸并可以看出，本文提出的模型是多指派問題，如果要變成單指派問題，只需要添加約束條件：

圖2 算例網絡示意圖Fig.2 An example intermodal transportation network

(3)關鍵區(qū)段能力影響分析.

固定其他區(qū)段和樞紐AG的能力設定為足夠大(100列)，分析不同需求水平條件下，系統(tǒng)總成本與EF區(qū)段能力之間的變化關系如圖3所示，各點之間需求基準水平仍為100.總體來看，隨著EF段的能力提升，系統(tǒng)總費用大幅度降低，尤其從0～50區(qū)間內，變化尤為明顯.但不同需求水平條件下，隨著EF段能力提升而降低的總費用是不同的，當需求為100時，平均單位能力的提升降低單位運輸需求成本1.08；當需求為200時，平均單位能力的提升降低單位運輸需求成本2.06.

表1 物理路徑與運輸服務方案集合之間關系Table 1 Relationship between physical paths with main line services

表2 支線運輸區(qū)段成本與中轉時間Table 2 Transportation cost and transfer time of feeder lines

表3 模型參數Table 3 Parameter values for model

表4 網絡優(yōu)化及需求歸并結果Table 4 Network optimizaiton and allocation results

圖3 不同需求水平條件下的系統(tǒng)總成本與EF段能力之間變化關系Fig.3 Total cost VS EF capacity with different demand level

(4)快慢車影響分析.

快慢車比例對系統(tǒng)總成本和總時間的影響關系如圖4所示，固定需求為200，快車比例的提升會縮短網絡服務時間，但系統(tǒng)總成本會提升.可以看出，快車比例從0到10%過程中，并不改變網絡用戶對于樞紐和班列服務的選擇行為，總成本提升了5.3%僅僅是快車較慢車成本高出的部分；從0到50%比例提升過程中，總時間縮短了20.5%，總成本提升了8.8%，縮短單位時間需要增加成本26.4；從50%到100%變化過程中，總時間縮短了12.9%，總成本提升了6.8%，縮短單位時間需要增加成本44.4，可見適當比例的快車可以在一定程度較大幅度提升服務效率，但更大比例的快車數量所增加的費用成本并不能通過服務時間的縮短而彌補.

圖4 不同快車比例對系統(tǒng)總成本和時間的影響Fig.4 Total cost VS total time with different ratio of express train

(5)樞紐中轉能力影響分析.

中轉樞紐的服務能力是影響干線運輸服務的關鍵因素，同時也是公鐵聯(lián)運的關鍵環(huán)節(jié).考慮不同的需求水平，樞紐A和G的服務能力與系統(tǒng)總成本之間的關系如圖5所示，需求基準為100.結果表明，樞紐能力的提升可以一定程度地降低系統(tǒng)總成本，對于固定樞紐服務能力來說，單位運輸需求的提升，會導致成本增加85.9.

(6)DTz影響效果分析.

最后我們對配送時限的影響情況進行分析，將目前DTz=50為基準，上下變動6個單位時間，如表5所示.DTz=50時，貨流優(yōu)先選取用時段費用高的快速型干線列車，增加了費用成本；DTz=60時，削減了對快速列車的需求從而降低了系統(tǒng)總成本.上、下網總貨流量未發(fā)生變化，樞紐能力提升幅度不變，改造成本依然保持為5 000.由于選取算例網絡具有對稱的特性，“發(fā)貨人—樞紐”“樞紐—收貨人”側具有相似的貨流分布特點，表1所示的途徑EF的3-10干線鐵路列車服務的單位運價、運輸時間具有一定的對稱特點，因此，貨流在對干線鐵路服務的選擇上也未發(fā)生變化，區(qū)段改造集中在EF、GI、IJ、JH.

4 結 論

本文提出了公鐵聯(lián)運網絡的集成優(yōu)化問題，除了考慮基礎設施能力改進決策之外，收發(fā)貨人的聯(lián)運方案選擇也是本文研究的一個重點，其中收貨時間限制成為這其中的關鍵約束條件，研究結論歸納如下：

(1)公鐵聯(lián)運中轉樞紐節(jié)點和關鍵物理區(qū)段的能力制約著公鐵聯(lián)運系統(tǒng)的服務能力，合理的樞紐能力配置，加以瓶頸區(qū)段的識別并改進可以大幅度降低網絡成本.

圖5 不同需求水平下樞紐服務能力與系統(tǒng)總成本之間關系Fig.5 Total cost VS hub capacities with different demand level

表5 送達時限影響分析Table 5 Impact of delivery time

(2)快慢車比例對于系統(tǒng)目標有著重要影響，0～50%的快車比例增長，縮短單位時間的成本為26.4，較為經濟合理，從管理的角度合理利用快車同時輔以送達時間的協(xié)商更有利于降低系統(tǒng)總成本.