發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀而對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫作彈力。彈力是高中力學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容和重要內(nèi)容，是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。對(duì)高三學(xué)生而言，理清彈力的突變問(wèn)題是必要的。

彈力分為能突變和不能突變兩種。第一種是發(fā)生微小形變產(chǎn)生的彈力，如輕繩、細(xì)線、輕桿或與接觸面產(chǎn)生彈力時(shí)不發(fā)生明顯的形變，剪斷（或脫離）后，不需要形變恢復(fù)時(shí)間，彈力能突變。具體而言，輕繩、細(xì)線（質(zhì)量不計(jì)）只能產(chǎn)生拉力，各處張力大小相等，方向沿繩指向繩收縮的方向；輕桿（不計(jì)質(zhì)量）可提供拉力、壓力、支持力，桿的彈力可以沿著桿，也可以不沿著桿。第二種是發(fā)生明顯形變而產(chǎn)生的彈力，如輕彈簧、輕橡皮繩（不計(jì)質(zhì)量）產(chǎn)生彈力時(shí)的形變量大，在彈性限度內(nèi)彈力大小與彈簧的形變量成正比，各處彈力大小相等，方向與形變方向相反，其形變恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間。輕彈簧與輕橡皮繩的區(qū)別是前者既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力，而后者只能產(chǎn)生拉力。

發(fā)生明顯形變而產(chǎn)生的彈力在突變問(wèn)題中有兩種情況：如果輕彈簧或輕橡皮繩的兩端同時(shí)連接物體，則在瞬時(shí)性問(wèn)題中彈力大小不能突變；如果彈簧或橡皮繩的一端連接有物體，而另一端自由，其自由端彈力可以突變。因?yàn)樵诟咧须A段研究的彈簧或橡皮繩都強(qiáng)調(diào)輕，其質(zhì)量可以忽略不計(jì)，是理想化的模型。

根據(jù)牛頓第一定律，質(zhì)量是物體慣性大小的唯一量度，而慣性則反映物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。物體的質(zhì)量越大，它的慣性就越大，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就越不容易改變，在同樣的外力作用下，它的加速度就越小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變就越慢。反之，物體的質(zhì)量越小，它的慣性就越小，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就越容易改變，在同樣的外力作用下，它的加速度越小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化越快。

由此可以得出：在理想狀態(tài)下，沒(méi)有質(zhì)量的物體在外力的作用下，會(huì)產(chǎn)生無(wú)窮大的加速度，所以它沒(méi)有慣性，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)非常容易改變，因此一端連接有物體而另一端自由的彈簧或橡皮繩，其自由端彈力是可以突變的，具體以下面的例子說(shuō)明。

例題1：如下圖左圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕質(zhì)彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。

求：

1.當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為多少？

2.當(dāng)彈簧突然剪斷的瞬間，小球的加速度為多少？

解析：開(kāi)始時(shí)小球靜止，小球受力如右圖，小球受到重力、支持力和彈簧彈力三個(gè)力的作用，根據(jù)平衡條件：彈力Fx與重力mg的合力F與支持力FN等大反向，由幾何關(guān)系，F(xiàn)=。同理，F(xiàn)N與mg的合力F1與Fx等大反向，由幾何關(guān)系，F(xiàn)1=Fx=mgtan30°。

解答一：當(dāng)突然向下撤離光滑木板時(shí)，F(xiàn)N立即變?yōu)榱悖珡椈蓛啥送瑫r(shí)連接有物體，形變未變，其彈力Fx不變，此時(shí)物體只受重力和彈簧彈力，彈力Fx與mg的合力仍為F，F(xiàn)=，由此產(chǎn)生的加速度為a==，方向與合力方向相同，即與豎直方向成30°角斜向右下方。

解答二：當(dāng)彈簧突然剪斷的瞬間，因?yàn)閺椈蔀檩p質(zhì)彈簧且彈簧的一端自由，其彈力Fx立即變?yōu)榱?，此時(shí)物體只受重力和擋板的支持力FN，其合力為F1=mgtan30°，由此產(chǎn)生的加速度為a=gtan30°=，方向水平向左。

解答二看似無(wú)懈可擊，其實(shí)忽略了一個(gè)問(wèn)題，即當(dāng)彈簧突然剪斷的瞬間，彈力Fx突變?yōu)榱?，此時(shí)擋板的支持力FN變化嗎？支持力是發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀而對(duì)被支持的物體產(chǎn)生的力，支持力的方向垂直于接觸面指向被支持的物體。木板產(chǎn)生的是微小形變，彈力可以突變。彈簧剪斷前，支持力FN與垂直木板的其他力等大反向，F(xiàn)N= F=；彈簧突然剪斷的瞬間，垂直木板向下的力是重力的分力，大小為mgcos 30°，故此時(shí)FN= mgcos 30°；重力和支持力的合力沿木板斜面向下，F(xiàn)合=mgsin 30°，則a=gsin 30°= g，方向沿木板斜面向下。

此例題的難點(diǎn)：兩端同時(shí)連接（或附著）有物體的彈簧或橡皮繩，在瞬時(shí)性問(wèn)題中其彈力的大小保持不變。支持力是物體發(fā)生微小形變產(chǎn)生的垂直接觸面的力，垂直木板的其他力變化時(shí)，支持力也發(fā)生變化。

例題2：如圖所示，A、B、C三球的質(zhì)量均為m，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端，另一端與A球相連，A、B間由一輕質(zhì)細(xì)線連接，B、C間由一輕桿相連。傾角為θ的光滑斜面固定在地面上，彈簧、細(xì)線與輕桿均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說(shuō)法正確的是：（ ）。

A.A球的加速度沿斜面向上，大小為gsinθ。

B.C球的受力情況未變，加速度為0。

C.B、C兩球的加速度均沿斜面向下，大小均為gsinθ。

D.B、C之間桿的彈力大小為0。

解析：初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，把BC看成整體，BC受重力2mg、斜面的支持力FN、細(xì)線的拉力FT，由平衡條件可得FT=2mgsinθ。對(duì)A進(jìn)行受力分析，A受重力mg、斜面的支持力、彈簧的拉力F和細(xì)線的拉力FT，由平衡條件可得：F=FT+mgsinθ=3mgsinθ，細(xì)線被燒斷的瞬間，拉力會(huì)突變?yōu)榱悖瑥椈傻膹椓Σ蛔?，根?jù)牛頓第二定律得A球的加速度沿斜面向上，大小a=2gsinθ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；細(xì)線被燒斷的瞬間，把BC看成整體，根據(jù)牛頓第二定律得BC球的加速度a′=gsinθ，均沿斜面向下，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)C進(jìn)行受力分析，C受重力mg、桿的彈力F和斜面的支持力，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ+F=ma′，解得F=0，所以B、C之間桿的彈力大小為0，選項(xiàng)D正確。

此例題的難點(diǎn)：B、C之間桿的彈力大小的突變。