舒服華

經(jīng)過改革開發(fā)四十年的發(fā)展，我國經(jīng)濟社會取得了輝煌的成就，目前已成為全球第二大經(jīng)濟體，不管是城市還是農(nóng)村，面貌都發(fā)生了翻天覆地的變化，人民生活蒸蒸日上，不論是物質(zhì)生活還是精神生活，都有了顯著的改善和提高。但我國地域遼闊，人口眾多，受自然條件和歷史等因素影響，各地發(fā)展還很不平衡，部分地區(qū)已經(jīng)步入小康社會，另有部分地區(qū)還相對貧困。黨和國家對人民作出了莊嚴(yán)的承諾，要在2020年全面建成小康社會，這一任務(wù)既神圣又艱巨。全面建成小康社會是中華民族數(shù)千年來的期盼，全面建成小康要求我們創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展，統(tǒng)籌推進經(jīng)濟建設(shè)，解決好發(fā)展不平衡、不協(xié)調(diào)、不可持續(xù)的問題，使全體人民都能共享經(jīng)濟發(fā)展的成果。發(fā)展不平衡是由多種原因造成的，如地區(qū)的自然環(huán)境、自然資源、交通狀況、勞動力狀況、歷史原因、思想觀念、領(lǐng)導(dǎo)者水平等。欠發(fā)達地區(qū)除了靠自身的奮斗外，先發(fā)展起來的地區(qū)也應(yīng)該顧全大局，幫助和帶動欠發(fā)達地區(qū)加快發(fā)展，最終實現(xiàn)全體人民的共同富裕。

四川省是我國西部地區(qū)經(jīng)濟實力最強的省份，經(jīng)濟總量連續(xù)多年位居西部榜首。但地區(qū)發(fā)展也很不平衡，成都平原和長江沿線地區(qū)發(fā)展較快，西部少數(shù)民族聚集區(qū)發(fā)展較慢。評價地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平，對總結(jié)地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的經(jīng)驗，查找不足，激勵先進，鞭策落后，形成互幫互學(xué)、聯(lián)手提高的良好局面，促進區(qū)域經(jīng)濟均衡發(fā)展等具有重要的現(xiàn)實意義。評價地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平是一個系統(tǒng)工程，涉及的面廣，涵蓋的內(nèi)容多，特別是所選擇的評價指標(biāo)，有些指標(biāo)數(shù)據(jù)之間具有一定的相關(guān)性，這樣，容易導(dǎo)致指標(biāo)重復(fù)使用，影響評價的效率，增加了評價的難度。運用統(tǒng)計分析方法研究分析某一問題時，如果涉及的變量個數(shù)多，且變量之間有一定的相關(guān)關(guān)系，若用原始數(shù)據(jù)直接建模，就會增加研究分析的復(fù)雜性［1］。兩個變量之間有很強的相關(guān)性，表明它們反映的信息有一定的重疊。主成分分析方法（PCA）［2］就是利用降維的原理，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)，這些綜合指標(biāo)稱為主成分，它們能夠反映原始變量的大部分信息，且各自所含信息互不重復(fù)，將復(fù)雜因素歸結(jié)為幾個主成分，使研究的問題簡單化，同時又對決策結(jié)果不會產(chǎn)生明顯的影響，這在經(jīng)濟、工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［3］。由于經(jīng)濟發(fā)展水平評價指標(biāo)中，有些指標(biāo)具有一定的相關(guān)性，導(dǎo)致指標(biāo)的重疊，使評價的難度增加和效率降低［4］，為了克服這一問題，本文運用主成分分析法評價四川省部分城市經(jīng)濟發(fā)展水平。

一、主成分分析法簡介

（一）主成分分析基本原理

主成分分析法是指將數(shù)據(jù)中具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新的不相關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo)，將多個相關(guān)的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)無關(guān)指標(biāo)［5］。新的指標(biāo)為原指標(biāo)的線性組合，對于選取的第一個新指標(biāo)，用方差表示該成分的信息量，理論上而言，它的方差最大，故稱為第一主成分，如果選取的第一個新指標(biāo)不能完全代替原有指標(biāo)的信息量，則需要選擇第二個新指標(biāo)，由于成分的有效性，上一個主成分的信號不會出現(xiàn)在第二個主成分中。以此類推，選取第三、第四個新指標(biāo)，直到選擇的新指標(biāo)個數(shù)累積能代表原指標(biāo)信息的85%以上為止［6］。

設(shè)有n個評價對象，每個評價對象有m個評價指標(biāo)，xij為第i個評價對象第j個評價指標(biāo)的評價值，則可構(gòu)成評價矩陣 X ＝（xij）n×m，即：

這m個線性相關(guān)的評價指標(biāo)可重新組合成m個線性無關(guān)的新指標(biāo)，即

Fj稱為第j個主成分，aij為載荷系數(shù)。

設(shè)λj是Fj特征值，則滿足：Fi與Fj線性無關(guān)（i≠j）；λ 1＞λ2＞… ＞λm；∑ajk2＝1。

于是，主成分分析模型可表示為：

A稱為主成分系數(shù)矩陣。

主成分分析方法步驟如下：

（二）主成分分析評價法步驟

1．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

式中，xij為原始數(shù)據(jù)，rij為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，μj為第 j個指標(biāo)的均值，σj為第j個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

2．構(gòu)建相關(guān)系數(shù)矩陣

計算各個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)構(gòu)造相關(guān)系數(shù)矩陣。顯然，相關(guān)系數(shù)矩陣為一對稱矩陣。根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣分析指標(biāo)之間相關(guān)性。

3．計算特征值和特征向量

計算協(xié)方差矩陣的特征值和對象的特征向量，將特征值從大到小排序，特征值就是主成分的方差，其大小反映了主成分的影響力。

4．計算貢獻率和累積貢獻率

式中，wi為主成分 Fi貢獻率，pi為F1到Fi累積貢獻率，λi為Fi的特征值。

5．提取主成分

提取累積貢獻率大于85%的特征值λ1、λ2、…、λt，對應(yīng)的主成分為 F1、F2、…、Ft。

6．計算主成分綜合得分

7．作出評價結(jié)果

根據(jù)綜合得分判斷評價對象的優(yōu)劣，綜合得分越高，評價對象越優(yōu)［7］。

（三）主成分分析改進

傳統(tǒng)的主成分分析沒有考慮到不同的評價指標(biāo)對評價對象的不同影響，將各評價指標(biāo)的重要程度均等看待，這樣導(dǎo)致了評價結(jié)果的不合理性，文中采用指標(biāo)的權(quán)重加以改進，以體現(xiàn)不同的評價指標(biāo)對評價結(jié)果的影響，使評價結(jié)果更趨合理。由于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平評價指標(biāo)較多，文中采用較為簡單的環(huán)比評分法確定評價指標(biāo)的權(quán)重，這樣既容易操作又可以準(zhǔn)確表達不同指標(biāo)重要性的差異。具體方法為：首先根據(jù)評價指標(biāo)對評價結(jié)果的影響大小，對每個評價對象的重要程度進行評分，評分可為百分制也可為十分制，也可為小數(shù)，也可為分?jǐn)?shù)，根據(jù)決策者的喜好自行決定，然后用指標(biāo)得分的比重表示權(quán)重。設(shè)評價指標(biāo)Xi的重要性評分為Pi，則Xi的權(quán)重為：

二、四川省城市發(fā)展水平評價

在四川省諸多城市中，成都屬于副省級城市，經(jīng)濟發(fā)展一家獨大，2017年GDP達1.4萬億，其他城市與之有較大差距，GDP不及其零頭，與之沒有可比性。因此，選擇經(jīng)濟發(fā)展水平相近且GDP排名靠前的10個城市為例，這樣比較才更有現(xiàn)實意義［8］。

以四川省這10個城市為研究對象。第三產(chǎn)業(yè)占比越大，表明經(jīng)濟越發(fā)達，固定資產(chǎn)投資越大，表明經(jīng)濟發(fā)展的后勁越大，城鎮(zhèn)化水平越高，表明經(jīng)濟發(fā)展越快，社會消費品零售越大，表明居民購買力越強，經(jīng)濟越發(fā)達，人口數(shù)量對社會消費品零售額、住戶存款有影響。故本研究選擇地區(qū)生產(chǎn)總值（X1）、第三產(chǎn)業(yè)占比（X2）、城鎮(zhèn)化率（X3）、固定資產(chǎn)投資（X4）、人口數(shù)量 （X5）、財政收入（一般公共預(yù)算收入）（X6）、城鎮(zhèn)居民收入（X7）、農(nóng)村居民收入（X8）、社會消費品零售總額（X9）、住戶存款（X10）為評價指標(biāo)，評價這些城市的經(jīng)濟發(fā)展水平［9］。這 10個城市有關(guān)的國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 四川省部分城市經(jīng)濟社會發(fā)展統(tǒng)計數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)規(guī)范化。首先消除指標(biāo)的量綱和方向性。在10個評價指標(biāo)中，人口數(shù)量影響人均GDP、人均存款、人均消費量。其它條件不變的情況下，人口數(shù)量越多，則指標(biāo)數(shù)值就越低，因此，它為成本型指標(biāo)；不難理解，其它指標(biāo)對經(jīng)濟發(fā)展都有正面影響，因此，它們?yōu)樾б嫘椭笜?biāo)，故 X1、X2、X3、X4、X6、X7、X8、X9、X10為效益型指標(biāo)，X5為成本型指標(biāo)，分別按式（3）-（4）規(guī)范化，結(jié)果如表2所示。

表2 規(guī)范化數(shù)據(jù)

確定指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)實際情況和經(jīng)驗，取這10個指標(biāo)的重要性評分分別為：P1＝10，P2＝9．75，P3＝9．5，P4＝9．25，P5＝8，P6＝8．75，P7＝8．5，P8＝8．25，P9＝8．0，P10＝7．75。根據(jù)式（9）求得 10 個評價指標(biāo)的權(quán)重分別為：w1＝0．1227，w2＝0．1098，w3＝0．1070，w4＝0．1042，w5＝0．1014，w6＝0．0896，w7＝0．0958，w8＝0．0930，w9＝0．0901，w10＝0．0874。于是可得到加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)，結(jié)果如表3所示。

表3 加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)

然后，將規(guī)范化數(shù)據(jù)按式（5）轉(zhuǎn)換為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的分布，結(jié)果如表4所示。

表4 規(guī)范化

求指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣。結(jié)果如表5所示，從表4知，許多指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)大于0.5，X1與X9最大，達0．89573，說明這些指標(biāo)存在很強的相關(guān)性，適合于運用主成分分析方法。

表5 相關(guān)系數(shù)矩陣

求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、主成分的貢獻率、累積貢獻率。首先求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值，然后按式（6）-（7）主成分的貢獻率、累積貢獻率，結(jié)果如表6所示。從表6知，主成分與指標(biāo)個數(shù)相等，一共10個，前幾個的貢獻率較大，越往后，貢獻率越小。

表6 主成分特征值及貢獻率

提取主成分。按累積貢獻率大于90%提取主成分，從表6可見，提取的主成分只有1、2、3、4個，分別記為 F1、F2、F3、F4，它們的載荷系數(shù)如表7 所示。

表7 主成分載荷系數(shù)

因此，提取的主成分可表示為：

F1＝0．28528X1＋0．15938X2＋0．43892X3＋0．43793X4-0．35113X5-0．1822X6-0．04751X7-0．27993X8＋0．46819 X9＋0．29211X10；

F2＝-0．30836X1-0．49513X2-0．17814X3＋0．149447X4-0．13001X5-0．10512X6-0．39972X7-0．38671X8-0．00328X9＋0．51843X10；

F3＝0．45954X1＋0．28909X2-0．23495X3＋0．09935X4-＋0．33701X5-0．69126X6＋0．13217X7-0．06182X8-0．11927X9＋0．11293X10。

F4＝-0．20159X1＋0．04122X2-＋0．12038X3-0．12533X4-0．36379X5-0．17917X6＋0．78913X7-0．29309X8-0．15027X9-0．17876X10。

主成分 F1、F2、F3、F4為綜合新變量，它們由原10個指標(biāo)線性組合而成，且線性無關(guān)，互不重復(fù)，可替代原指標(biāo)X1、X2、…、X10對評價對象進行評價，并包含了原指標(biāo)90．8016%的信息。

計算評價對象的綜合得分。評價對象的綜合得分為提取主成分與對應(yīng)貢獻率積之和，即：

F ＝0．410971F1＋0．206890F2＋0．191093F3＋0．099056F4

由此求得各評價對象的綜合得分結(jié)果如表8所示，從表7知，瀘州市的經(jīng)濟發(fā)展水平最好，內(nèi)江市的經(jīng)濟發(fā)展水平最差。評價結(jié)果直觀圖如圖1所示。

表8 評價對象的綜合得分

圖1 評價結(jié)果直觀圖

三、結(jié)語

區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不平衡，將會制約我國經(jīng)濟的全面和充分發(fā)展，阻礙我國全面小康社會目標(biāo)的實現(xiàn)，因此，必須采取有效的措施，協(xié)調(diào)區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展，把改革創(chuàng)新作為第一推動力，推進區(qū)域經(jīng)濟的共同發(fā)展［10］。首先，經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)，要解放思想，改變觀念，在體制機制上改革創(chuàng)新，轉(zhuǎn)變政府職能，切實解決政府缺位、錯位、越位等問題，加強經(jīng)濟建設(shè)，樹立自尊自強，不等不靠、自力更生意識，主動作為、真抓實干，創(chuàng)造性地開展工作。其次，經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)，要充分利用本地資源優(yōu)勢，合理布置產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，揚長避短，走差異化發(fā)展道路。選擇最具比較優(yōu)勢的產(chǎn)業(yè)，充分放大特色產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢，培育若干各具特色、競爭力強的產(chǎn)業(yè)群及產(chǎn)業(yè)鏈，以優(yōu)勢資源帶動區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展。再次，經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)，要提高開放水平，加強招商引資，擴大利用外資的規(guī)模。政府要增強為企業(yè)服務(wù)的思想，優(yōu)化本地區(qū)投資環(huán)境，簡化辦事程序，提高辦事效率，為外資的引進提供優(yōu)越、寬松、便捷的環(huán)境，形成重商、親商、安商、旺商氛圍。同時，國家要加大對經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)的支持，加快欠發(fā)達地區(qū)的發(fā)展。尤其要加大對欠發(fā)達地區(qū)基礎(chǔ)教育的投入，改善欠發(fā)達地區(qū)的教學(xué)設(shè)施和教師待遇，加快欠發(fā)達地區(qū)人力資源開發(fā)。采取優(yōu)惠政策，鼓勵和支持優(yōu)秀教師去落后地區(qū)任教支教，為經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展培養(yǎng)更多的人才。還有，經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)，要處理好經(jīng)濟發(fā)展與生態(tài)環(huán)境保護的關(guān)系，樹立綠水青山就是金山銀山的思想，把生態(tài)環(huán)境保護放在首要位置，把生態(tài)優(yōu)勢變?yōu)榘l(fā)展優(yōu)勢，積極發(fā)展生態(tài)經(jīng)濟，以生態(tài)文明建設(shè)促進區(qū)域經(jīng)濟高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展。最后，經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)，要樹立全局觀念，無私幫助經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)。要在資金、物質(zhì)、人才、技術(shù)、管理上大力給予支持，以自己的發(fā)展經(jīng)驗和發(fā)展道路，作好傳幫帶，不僅要“輸血”，也要幫助其“造血”，增強欠發(fā)達地區(qū)的自我發(fā)展能力，促進欠發(fā)達地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的內(nèi)生動力。

評價區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平，對促進區(qū)域經(jīng)濟平衡發(fā)展，共同走向富裕具有積極的意義。主成分分析是通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，刪去重復(fù)冗余的變量，建立盡可能少的新變量，所得到的這些新變量是兩兩不相關(guān)的，互不重復(fù)，而且它們能保持原有的大部分信息［11］。這樣，能將復(fù)雜的多項指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)，使問題的求解簡單化，同時又不失真實性，是解決冗雜多變量決策問題的有效工具。文中運用主成分分析法評價四川部分城市經(jīng)濟發(fā)展水平，較好地解決了評價指標(biāo)相關(guān)性和評價工作復(fù)雜的問題，使評價工作更為便捷高效。對促進我國各地均衡發(fā)展、高質(zhì)量發(fā)展、全面發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展，早日實現(xiàn)全面建成小康社會的目標(biāo)具有重要意義。