洪成晶，鄭史雄，陳志強，周 強，唐 煜，袁達平

近年來，大跨度斜拉橋與懸索橋的橋塔向著高柔方向發(fā)展。在施工階段，由于橋塔缺少斜拉索或懸索的約束，對風的作用十分敏感，容易發(fā)生馳振[1]。

1932年，Den Hartog在研究覆冰輸電線的振蕩時，首次提出了馳振的概念并闡述了馳振發(fā)生的機理，同時還推導了著名的Den Hartog 馳振判據(jù)[2]。在之后的研究中大多學者都以該判據(jù)作為結構馳振穩(wěn)定性的判斷依據(jù)。Olivari[3]在研究矩形柱馳振穩(wěn)定性時發(fā)現(xiàn)，當來流垂直于矩形短邊時，截面馳振力系數(shù)基本不隨截面深寬比的增大而改變，且都小于0。梁樞果等[4]研究了不同寬高比的矩形截面分別在橫橋向風與順橋向風作用下的馳振性能，發(fā)現(xiàn)長寬比小于3.5的截面在來流垂直于短邊時，在橫橋向風作用下極易發(fā)生馳振。顧明等[5]分析倒角為圓弧及小矩形、寬深比為1.5的矩形橋塔模型時發(fā)現(xiàn)，截面的馳振力系數(shù)在風向角為8°～15°的區(qū)間內均小于0，易發(fā)生馳振失穩(wěn)。Tetsuro等[6]研究了不同倒角形式對寬深比為1的矩形截面的馳振穩(wěn)定性的影響。上述文獻主要是研究單根塔柱的馳振性能，對于門式橋塔來說，其前后塔柱間存在著氣動干擾，必然會對前后塔柱的馳振性能產生影響。

在門式橋塔馳振穩(wěn)定性研究方面，李勝利等[7]研究了方柱截面及帶有不同倒角方柱截面的馳振穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)在順橋向風作用下，塔柱的馳振力系數(shù)都大于0，不會發(fā)生馳振失穩(wěn)現(xiàn)象。陳星宇[8]對串列塔柱的馳振穩(wěn)定性進行了研究。李永樂等[9]對斜拉橋并列拉索的尾流馳振進行了風洞試驗研究，對比分析了來流風向角、拉索間距等因素對下游拉索振動特性的影響。以上研究大多是針對矩形斷面，而對菱形橋塔馳振穩(wěn)定性的研究相對較少。對于橋塔結構的馳振分析，目前主要有風洞試驗和數(shù)值模擬2種方法，賀媛等[10]對大橋在裸塔狀態(tài)下的風洞試驗現(xiàn)象及結果進行了分析，并與其他橋塔的風洞試驗進行了比較。周帥等[11]對矩形細長桿件渦振幅值和馳振性能進行了對比風洞試驗。然而，風洞試驗不僅會耗費大量的物力，而且在設計階段無法方便地對結構的抗風性能進行優(yōu)化分析。

本文基于計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)法，考慮橋塔之間的氣動干擾效應，建立計算模型分別研究菱形門式橋塔前后柱的馳振性能。

1 任意風向角的馳振穩(wěn)定性分析方法

在風軸坐標系下，風速方向及垂直于風速方向的阻力D(α)和升力L(α)分別為

式中：ρ為空氣密度；CD(α)和CL(α)分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

阻力和升力在y軸方向的合力為

(3)

故有

(4)

對比式(3)與式(4)可知

(5)

將CFy(α)在α0處按一階泰勒展開并取前2項得

(6)

其中

(7)

考慮到結構是微幅振動，可以認為

結構質量為M，彈性支撐剛度為K，阻尼系數(shù)為C，則其振動方程為

其中

2ξω=C/M

(11)

式中：ξ為阻尼比;ω為振動頻率。

ω2=K/M

(12)

將式(4)—式(9)代入式(10)，則

(13)

(14)

整理后得到

(15)

(16)

2 數(shù)值計算模型及方法

2.1 基本思路與控制方程

橋塔阻力、升力系數(shù)數(shù)值計算的基本思路是：將描述湍流的數(shù)學模型在計算域內離散為代數(shù)方程組，再對代數(shù)方程組進行求解，然后積分得到橋塔斷面上的阻力和升力，依據(jù)式(1)、式(2)得到阻力系數(shù)及升力系數(shù)。

橋塔結構在其豎向尺寸較大，在計算中近似按二維結構處理，湍流數(shù)學模型采用SSTk-ω模型，湍動能輸運方程和比耗散率輸運方程分別為

式中：k為湍流動能;ui為i方向的速度，i=1,2,3;Gk,Gω為生成項；Гk,Гω為有效擴散項；Yk,Yω為發(fā)散項；Dω為正交發(fā)散項；Sk,Sω為源項。

2.2 計算模型與邊界條件

本文以實際工程中一座斜拉橋橋塔的初設方案為例進行研究。該橋塔是由塔柱和橫梁組成的鋼筋混凝土門式框架結構，塔柱截面沿高度方向幾何相似但尺寸漸變，由塔底線性變化到塔頂。選取該橋塔上、中、下3個代表截面進行分析，雙柱寬高比分別為4.9，6.8和6.5，單柱的寬高比分別為0.86，0.91和0.93。橋塔布置及典型橫斷面如圖2所示。

圖2 橋塔布置及典型橫斷面(單位：m)

在進行CFD數(shù)值模擬時，建立如圖3所示的計算模型，對橋塔斷面采用1∶100的縮尺比，計算域大小為30S×60S，入口邊界距柱中心線為15S，出口邊界距柱中心線為45S，其中S為兩柱中心距。

圖3 橋塔截面CFD計算域

繞流時采用混合網格的方案(見圖4)，即在靠近橋塔截面的區(qū)域采用非結構網格，在遠離橋塔截面的區(qū)域采用結構化網格，并且對橋塔截面附近的網格進行加密(見圖5)。邊界條件：入口邊界設置為速度入口，來流風速取10 m /s；出口邊界設置為壓力出口，相對壓強取0；上下邊界設置為對稱邊界條件；橋塔斷面采用無滑移壁面。計算時，時間步長取 0.000 5 s。

圖4 流場網格劃分圖5 近壁面網格

2.3 可行性驗證

為了驗證本文方法的正確性，分別計算了文獻[12]表3中直角等邊凹進方柱在風向角為0°工況下的橋塔前后柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)，并與文獻[12]的結果進行對比。截面形狀及尺寸見圖6。

圖6 截面形狀及尺寸(單位：m)

Fluent非定常計算經歷約1.5 s流動時間可以得到比較穩(wěn)定的阻力、升力時程曲線。由時程曲線可以分別得到前后柱阻力系數(shù)和升力系數(shù)的平均值，具體結果見表1。

表1 數(shù)值模型計算結果

由表1可知，本文中CD的計算結果與文獻[12]中的結果基本一致，而CL的平均值也接近0。由此說明了本文中的計算模型及方法能夠較好地模擬前后塔柱氣動力系數(shù)。

3 橋塔氣動性能數(shù)值模擬

本節(jié)基于CFD數(shù)值模擬對橋塔前后塔柱的氣動性能進行了研究，分析了橫橋向風以及順橋向風作用下，前后塔柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨風向角的變化。此外，分別計算了前后塔柱的馳振力系數(shù)，并對其馳振性能進行了分析。

3.1 橫橋向數(shù)值模擬

橫橋向單根塔柱靜風系數(shù)如圖7所示?？芍?

圖7 橫橋向單根塔柱靜風系數(shù)

1)前柱的阻力系數(shù)總體比較平穩(wěn)。阻力系數(shù)從大到小分別為1-1，2-2和3-3截面，單柱寬高比越小阻力系數(shù)越大，且隨風向角變化呈增大的趨勢；截面的寬高比越小增長速率越小。文獻[7]中正方形橋塔前柱阻力系數(shù)隨風向角的增大而減小，與菱形橋塔規(guī)律相反，菱形橋塔風向角為0°時，阻力系數(shù)最小。

2)前柱的升力系數(shù)隨風向角的增大而減小，斜率為負；1-1截面處衰減率最大，2-2和3-3截面處相近。菱形橋塔升力系數(shù)變化規(guī)律與文獻[7]中正方形橋塔規(guī)律相同。

3)后柱的阻力系數(shù)隨風向角的增大而增大，并且相對于前柱變化更顯著。2-2，1-1和3-3截面的阻力系數(shù)依次減小，受截面寬高比與前柱遮擋效應的共同影響；由于2-2截面雙柱寬高比最大，隨著風向角的增大前柱對后柱的遮擋效應明顯小于1-1和3-3截面，導致2-2截面阻力系數(shù)最大。菱形橋塔的后柱阻力系數(shù)明顯大于文獻[7]中正方形橋塔。

4)后柱的升力系數(shù)隨風向角變化而波動，其值與前柱相當。除0°和10°風向角外，1-1，3-3和2-2截面的升力系數(shù)依次減小。

不同截面前后柱的馳振穩(wěn)定性不同。利用計算得到的三分力系數(shù)及式(16)，可以得到橋塔的弛振力系數(shù)，如圖8所示。

圖8 橫橋向單根塔柱馳振力系數(shù)

由圖8(a)可知，1-1截面前柱馳振力系數(shù)隨風向角的增大變化不明顯，當風向角<10°時，馳振力系數(shù)均小于0，易發(fā)生馳振失穩(wěn)。2-2和3-3截面的前柱馳振力系數(shù)隨風向角增大而增大，當風向角<4°時2-2截面前柱馳振力系數(shù)<0，當風向角<5°時3-3截面前柱馳振力系數(shù)<0。文獻[7]中直角等邊凹進0.7 m的方形橋塔前柱弛振力系數(shù)均大于0，優(yōu)于菱形橋塔。

由圖8(b)可知，3個截面后柱馳振力系數(shù)均隨風向角的增大而增大。其中，雙柱高寬比最小的1-1截面更容易發(fā)生馳振，而2-2及3-3截面由于雙柱寬高比相對較大，不易發(fā)生馳振。當風向角<6°時1-1截面的馳振力系數(shù)<0；當風向角<1°時2-2截面的馳振力系數(shù)<0；風向角為0°～12°時3-3的截面馳振力系數(shù)>0。因此，相對于文獻[7]中方形橋塔，菱形橋塔后柱具有較優(yōu)的馳振性能。

3.2 順橋向數(shù)值模擬

橋塔在順橋向風的作用下，前后塔柱阻力系數(shù)和升力系數(shù)以及馳振力系數(shù)隨風向角的變化情況分別見圖9、圖10。

圖9 順橋向單根塔柱靜風系數(shù)

圖10 順橋向單根塔柱馳振力系數(shù)

由圖9可知，無論是前柱還是后柱，其阻力系數(shù)均隨風向角的增加而增大。而對于3-3截面，當風向角>94°后，前后柱間的氣動干擾出現(xiàn)明顯的改變，導致阻力系數(shù)產生了顯著的不同。在升力系數(shù)方面，前柱升力系數(shù)均隨風向角的增加而增大。后柱的升力系數(shù)比較平穩(wěn)，但是1-1截面后柱在90°～92°變化較大，與矩形橋塔變化規(guī)律一致。

由圖10可知，各截面前后柱的馳振力系數(shù)均大于0，不會發(fā)生馳振不穩(wěn)定現(xiàn)象。

4 結論

本文以一座斜拉橋橋塔方案為背景，基于CFD方法，對菱形斷面橋塔前后柱阻力系數(shù)和升力系數(shù)進行數(shù)值模擬，并分析各單柱的馳振性能。主要結論如下：

1)通過計算帶倒角矩形門式橋塔前后柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)，在數(shù)值驗證中與文獻[12]中的結果吻合較好，說明本文計算模型可以有效分析前、后塔柱的氣動力特性和馳振穩(wěn)定性。

2)在橫橋向風的作用下，在0°風向角附近，除3-3截面后柱外，文中其他所有塔柱截面均有發(fā)生馳振失穩(wěn)的可能性。故在對橋塔馳振性能分析時，需重點關注橫橋向的馳振性能。

3)在順橋向風的作用下，所有塔柱截面的馳振力系數(shù)均不小于0，不存在發(fā)生馳振失穩(wěn)的可能性。