陳青全,張青斌,唐乾剛,高慶玉

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

大量空間碎片散布于地球軌道，已成為衛(wèi)星在軌運(yùn)行和人類空間活動(dòng)的重大威脅，為了減小空間碎片的威脅，多種空間碎片主動(dòng)清除技術(shù)得到了研究和發(fā)展，其中一種技術(shù)就是利用在軌服務(wù)拖船中展開的繩網(wǎng)來(lái)捕獲碎片?？臻g柔性繩網(wǎng)系統(tǒng)具有低質(zhì)量、體積小、捕獲覆蓋面廣和容錯(cuò)率高等特點(diǎn)，因此作為空間碎片主動(dòng)清除的主要手段之一，其具有巨大的價(jià)值。繩網(wǎng)系統(tǒng)工作過(guò)程如圖1所示，首先將拖船機(jī)動(dòng)至目標(biāo)附近一定距離，隨后釋放繩網(wǎng)，經(jīng)過(guò)張網(wǎng)、包裹和收口三個(gè)過(guò)程完成對(duì)目標(biāo)的捕獲，然后利用拖繩將目標(biāo)轉(zhuǎn)運(yùn)至墳?zāi)管壍纴G棄，最后拖船返回，準(zhǔn)備下一個(gè)目標(biāo)的捕獲。

目前,歐洲、美國(guó)和日本等開展了繩網(wǎng)空間碎片主動(dòng)清除技術(shù)的研究。歐空局提出用繩網(wǎng)抓捕地球靜止軌道廢棄衛(wèi)星的ROGER(Robotic geostationary orbit restorer)項(xiàng)目[1-3]，并于2015年進(jìn)行了高空低重力試驗(yàn)[4]；美國(guó)NASA開發(fā)了名為GRASP(Grapple, retrieve, and secure payload)[5-6]的繩網(wǎng)捕獲機(jī)構(gòu)，利用繩索在充氣桿件的支撐下形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)抓捕載荷；美國(guó)DAPPA資助的(Electro dynamic debris eliminator, EDDE)項(xiàng)目[7]計(jì)劃向太空發(fā)射12架航天器，每架攜帶200張電磁網(wǎng)，用于LEO空間碎片的清理；日本提出Furoshiki新型空間繩網(wǎng)系統(tǒng)[8-9]，用來(lái)構(gòu)建未來(lái)輕質(zhì)巨型結(jié)構(gòu)。

柔性空間繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)具有復(fù)雜的非線性特征，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了試驗(yàn)與理論研究。張青斌等[10]通過(guò)繩網(wǎng)地面試驗(yàn)，校核和改進(jìn)了空間繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了地面環(huán)境和空間環(huán)境下繩網(wǎng)展開過(guò)程的差異性；劉海濤等[11]針對(duì)地面和太空環(huán)境下的不同受力特征，推導(dǎo)了空間繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了軌道高度、捕獲方向和發(fā)射參數(shù)對(duì)展開效果的影響；楊方[12]基于半質(zhì)量阻尼彈簧模型研究了空間繩網(wǎng)發(fā)射展開動(dòng)力學(xué)，運(yùn)用試驗(yàn)進(jìn)行了模型驗(yàn)證；高興龍[13]利用LS-DYNA軟件對(duì)空間飛網(wǎng)抓捕目標(biāo)時(shí)的接觸碰撞過(guò)程進(jìn)行了仿真研究；高慶玉等[14]研究了繩網(wǎng)的二級(jí)發(fā)射模式，改進(jìn)了繩網(wǎng)的拉出展開過(guò)程，并結(jié)合仿真與試驗(yàn)對(duì)該模式的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證；文獻(xiàn)[15-17]分別利用軟件THUsolver和ABAQUS建立了飛網(wǎng)拋射展開的有限元模型，研究了飛網(wǎng)在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)環(huán)境下的力學(xué)特性，比較了兩種飛網(wǎng)折疊方式的展開效果。國(guó)外學(xué)者Lee等[18]運(yùn)用集中質(zhì)量模型對(duì)水下繩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了仿真，與試驗(yàn)進(jìn)行了定性和定量的對(duì)比，證明了該種模型的的有效性；Shan等[19]運(yùn)用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法和集中質(zhì)量法對(duì)繩網(wǎng)展開過(guò)程進(jìn)行了仿真，并進(jìn)行了對(duì)比分析；Eleonora等[20]運(yùn)用集中質(zhì)量模型進(jìn)行了空間繩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)仿真，并對(duì)繩網(wǎng)與目標(biāo)碰撞進(jìn)行了建模分析。以上文獻(xiàn)運(yùn)用了不同的模型對(duì)繩網(wǎng)進(jìn)行了仿真模擬，其中一種就是集中質(zhì)量法，該模型由于具有良好的計(jì)算效率和計(jì)算精度，得到了廣泛應(yīng)用。

經(jīng)地面試驗(yàn)和仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，繩網(wǎng)展開到最大面積后會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)口重新縮小、繩網(wǎng)整體收攏回彈的現(xiàn)象。該現(xiàn)象極大地限制了繩網(wǎng)的有效工作時(shí)間和有效工作距離，就作者所知，目前國(guó)內(nèi)并無(wú)涉及減弱或消除繩網(wǎng)收攏回彈現(xiàn)象的相關(guān)研究。本文針對(duì)繩網(wǎng)回彈運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，提出一種基于“定力撕裂帶”的控制方法，建立了可描述繩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)的繩索集中質(zhì)量模型，結(jié)合定力撕裂帶力學(xué)特性，運(yùn)用虛功率原理推導(dǎo)了繩網(wǎng)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，然后通過(guò)仿真對(duì)不加裝和加裝不同撕裂力值的定力撕裂帶繩網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 基于定力撕裂帶的網(wǎng)型控制原理

針對(duì)繩網(wǎng)回彈運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的繩網(wǎng)有效工作時(shí)間和工作距離短的問(wèn)題，本文借鑒航空領(lǐng)域利用捆綁帶進(jìn)行出傘控制的方法，提出基于“定力撕裂帶”的繩網(wǎng)控制方法。定力撕裂帶在航空領(lǐng)域應(yīng)用較多，其工作原理是利用縫合部針腳的連續(xù)斷裂來(lái)提供較為穩(wěn)定的連續(xù)單向力。圖2為加裝定力撕裂帶的單根繩索的拉直過(guò)程，繩索在兩端力的作用下，撕裂帶縫合針腳連續(xù)斷裂，形成方向與外力相反且數(shù)值較為穩(wěn)定的反向作用力。

圖3為本文采用的六邊形繩網(wǎng)，其結(jié)構(gòu)由邊線繩、對(duì)角線繩、牽引繩和內(nèi)部繩組成，用于牽引繩網(wǎng)展開的質(zhì)量塊分別與牽引繩連接。圖4為安裝有定力撕裂帶的繩網(wǎng)吊裝示意圖，將繩網(wǎng)邊線繩相鄰兩繩結(jié)點(diǎn)間的繩索用定力撕裂帶束縛住，使得在繩網(wǎng)展開過(guò)程中，定力撕裂帶阻礙相鄰繩結(jié)點(diǎn)的相對(duì)分離運(yùn)動(dòng)。

本文研究繩網(wǎng)的一級(jí)發(fā)射[14]模式，在發(fā)射之前，安裝有定力撕裂帶的柔性繩網(wǎng)壓縮封裝在網(wǎng)艙內(nèi)，質(zhì)量塊與發(fā)射機(jī)構(gòu)相連，當(dāng)發(fā)射機(jī)構(gòu)啟動(dòng)后，質(zhì)量塊會(huì)以發(fā)射角度α和速度v0牽引繩網(wǎng)逐漸展開并向前飛行，繩網(wǎng)發(fā)射裝置如圖5所示。傳統(tǒng)繩網(wǎng)經(jīng)質(zhì)量塊牽引展開過(guò)程中，面積先逐漸增大，到達(dá)最大面積后會(huì)出現(xiàn)回彈運(yùn)動(dòng)使得面積迅速減小，而安裝有定力撕裂帶的繩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，定力撕裂帶為相鄰繩節(jié)點(diǎn)提供與其相對(duì)分離運(yùn)動(dòng)方向相反的力，阻礙該相鄰繩結(jié)點(diǎn)的分離運(yùn)動(dòng)，當(dāng)撕裂帶兩側(cè)繩結(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移大于預(yù)設(shè)斷裂長(zhǎng)度后，撕裂帶斷裂脫落。通過(guò)繩網(wǎng)邊線繩上多個(gè)撕裂帶的作用，最終達(dá)到削弱繩網(wǎng)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)、減緩繩網(wǎng)回彈運(yùn)動(dòng)的目的。

2 繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型

本文采用離散化的建模思路，將繩網(wǎng)離散為若干繩索單元(只能受拉不能受壓)，各單元的質(zhì)量均分集中在兩端點(diǎn)(即繩節(jié)點(diǎn))，單元內(nèi)力和外力分別等效作用于繩節(jié)點(diǎn)，而撕裂帶以外力的形式作用于繩網(wǎng)邊線繩單元，最后利用虛功率原理推導(dǎo)繩網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。以發(fā)射瞬間繩網(wǎng)中心點(diǎn)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立空間慣性直角坐標(biāo)系O-xyz,z軸正向?yàn)槔K網(wǎng)發(fā)射機(jī)構(gòu)軸線方向即繩網(wǎng)展開前進(jìn)方向。在坐標(biāo)系O-xyz中建立繩網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖6所示，任意繩節(jié)點(diǎn)Bi相對(duì)固定參考系O點(diǎn)的矢徑為ri。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

定力撕裂帶作用于兩端的力與縫合針腳的密度和縫線的強(qiáng)度有關(guān)，具體數(shù)值可由如圖7所示的拉伸試驗(yàn)測(cè)得。根據(jù)試驗(yàn)和工程經(jīng)驗(yàn)，定力撕裂帶的受力變形可近似為如圖8所示的曲線。

(6)

結(jié)合撕裂帶的力學(xué)特征，由虛功率定理[21]，可以得到繩網(wǎng)節(jié)點(diǎn)Bi的虛功率方程為

(7)

(8)

將式(1)、(3)和(4)代入式(8)，并聯(lián)立繩網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程，即得到繩網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，寫作矩陣形式為

(9)

式中：

(10)

式中:Ni為布爾矩陣，布爾矩陣的大小為n×1，且第i個(gè)元素為1，其余元素為0。

3 仿真分析

3.1 繩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)性能指標(biāo)

有效作用時(shí)間和有效作用距離，分別是指繩網(wǎng)展開過(guò)程中，投影外接圓面積不小于繩網(wǎng)地面平鋪外接圓面積的60%(工業(yè)要求)時(shí)質(zhì)量塊的飛行時(shí)間和飛行距離。圖10為繩網(wǎng)的有效飛行時(shí)間和有效飛行距離示意圖，其中有效時(shí)間為te=tb-ta，有效飛行距離為de=db-da。

3.2 算例設(shè)置

本文中令繩網(wǎng)的邊線繩長(zhǎng)為11 m，則完全展開時(shí)外接圓面積為380 m2，根據(jù)定義，有效工作區(qū)間內(nèi)繩網(wǎng)的外接圓面積不小于228 m2，其余系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1。令質(zhì)量塊采用相同的發(fā)射速度和角度，分別為10 m/s和60°。

表1 部分系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of the space net

為了探究定力撕裂帶對(duì)繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)性能的影響，本節(jié)設(shè)置撕裂帶強(qiáng)度分別如表2中所示算例進(jìn)行仿真計(jì)算。

表2 算例設(shè)置Table 2 Simulation case

3.3 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)首先對(duì)比分析了有無(wú)定力撕裂帶控制下的繩網(wǎng)展開過(guò)程網(wǎng)型、繩網(wǎng)外接圓面積變化趨勢(shì)和繩網(wǎng)有效工作時(shí)間與工作距離的差異，然后對(duì)比分析了加載具有不同撕裂力值的撕裂帶時(shí)，繩網(wǎng)的外接圓面積變化和有效工作時(shí)間與有效工作距離的差異性。

3.3.1繩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)特性分析

圖11分別給出了0.8 s，1.4 s，2.0 s，2.6 s和3.2 s等時(shí)刻，不安裝(左圖)和安裝定力撕裂帶(右圖)情況下繩網(wǎng)展開過(guò)程的網(wǎng)形圖。從圖11可以看出，未安裝定力撕裂帶情況下，繩網(wǎng)首先呈束狀沿著質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)，隨后繩網(wǎng)網(wǎng)體平面展開，到達(dá)最大面積后繩網(wǎng)回彈；加裝有定力撕裂帶后，繩網(wǎng)不再呈現(xiàn)束狀拉出，而是網(wǎng)體平面較為均勻地展開。加裝和不加裝撕裂帶的繩網(wǎng)展開到最大距離后都存在回彈現(xiàn)象，但加裝撕裂帶后，繩網(wǎng)回彈速度明顯降低。

圖12給出了不安裝和安裝定力撕裂帶情況下繩網(wǎng)投影外接圓面積隨時(shí)間變化的對(duì)比圖。從該圖可以得到，不安裝定力撕裂帶情況下，繩網(wǎng)投影外接圓面積最大為368.7 m2，而安裝撕裂帶后繩網(wǎng)投影外接圓最大面積減小為347.8 m2，表明撕裂帶在繩網(wǎng)展開過(guò)程中在逐漸消耗繩網(wǎng)的面內(nèi)能量；由有效工作時(shí)間的定義，得到不安裝撕裂帶情況下繩網(wǎng)的有效工作時(shí)間為1.28 s，而加裝撕裂帶后的有效工作時(shí)間為2.26 s，為不加裝撕裂帶情況下的約1.76倍，表明撕裂帶有效地減弱了繩網(wǎng)的回彈運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)了有效工作時(shí)間。

圖13給出了不安裝和安裝定力撕裂帶情況下繩網(wǎng)投影外接圓面積隨飛行距離變化的對(duì)比圖。從該圖可以得到，不安裝定力撕裂帶情況下，繩網(wǎng)投影外接圓面積展開到最大時(shí)的飛行距離為6.43 m，而安裝撕裂帶后飛行距離增加為8.05 mm2；由有效工作距離的定義，得到不安裝撕裂帶情況下繩網(wǎng)的有效工作距離為2.7 m，而加裝撕裂帶后的有效工作距離為6.16 m，為不加裝撕裂帶情況下的約2.28倍，表明撕裂帶有效地延長(zhǎng)了繩網(wǎng)的有效工作距離。

由圖12和圖13的分析可知，當(dāng)繩網(wǎng)邊線繩加裝定力撕裂帶后，繩網(wǎng)外接圓面積變化趨勢(shì)與無(wú)撕裂帶繩網(wǎng)的外接圓面積變化趨勢(shì)相同，即先增大后減小，但是最大面積變化出現(xiàn)的時(shí)間和飛行距離都有所延遲，且最大外接圓面積減小，定力撕裂帶一定程度消耗了繩網(wǎng)的面內(nèi)能量；繩網(wǎng)的有效工作區(qū)間值得到了較大幅度的增加，有效工作時(shí)間和有效工作距離分別為無(wú)撕裂帶繩網(wǎng)的約1.76倍和2.28倍，說(shuō)明定力撕裂帶能夠有效地延緩繩網(wǎng)的回彈運(yùn)動(dòng)、增加繩網(wǎng)有效工作區(qū)間。

3.3.2不同撕裂力值的對(duì)比分析

各算例的投影外接圓面積隨時(shí)間和飛行距離變化對(duì)比如圖14和圖15所示。

由圖14和圖15可知，不同的撕裂力值作用下，繩網(wǎng)投影外接圓面積的變化趨勢(shì)仍然是先增大后減小，即繩網(wǎng)的回彈運(yùn)動(dòng)仍然存在；當(dāng)撕裂力值不為0時(shí)，繩網(wǎng)的最大投影外接圓面積比無(wú)撕裂帶繩網(wǎng)的值??；另外通過(guò)將最大投影外接圓面積隨撕裂力值變化作圖(見(jiàn)圖16)后發(fā)現(xiàn)，隨著撕裂力值的增加，最大投影外接圓面積先減小，當(dāng)達(dá)到某一值(3 N)后，面積反而增大，當(dāng)撕裂力值超過(guò)一定值(4 N)后繩網(wǎng)最大投影外接圓面積持續(xù)減小。

根據(jù)繩網(wǎng)有效工作時(shí)間和工作距離的定義，提取數(shù)據(jù)得到各算例的有效工作時(shí)間和有效工作距離值如表3所示。由表3可知，當(dāng)撕裂力值小于某一力值(4 N)時(shí)，繩網(wǎng)的有效工作時(shí)間和工作距離隨著撕裂力的增大而增大，但當(dāng)撕裂力值大于該值后，繩網(wǎng)的有效工作時(shí)間和工作距離隨著撕裂力值的增大反而減小。這一現(xiàn)象表明，對(duì)于繩網(wǎng)的網(wǎng)形控制而言，定力撕裂帶的撕裂力值存在最優(yōu)值，這為下一步的撕裂力值優(yōu)化工作提出了要求。

表3 有效工作時(shí)間和距離Table 3 Contrast of effective working time and distance

4 結(jié) 論

本文針對(duì)繩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在的回彈運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，提出了一種基于“定力撕裂帶”的網(wǎng)形控制方法，即在繩網(wǎng)邊線繩上加裝定力撕裂帶以減弱繩網(wǎng)的回彈運(yùn)動(dòng)，將繩網(wǎng)離散為有限段后建立了相應(yīng)的繩索集中質(zhì)量模型，結(jié)合定力撕裂帶力學(xué)特性，采用虛功率原理推導(dǎo)了繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)方程。通過(guò)仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)：1)定力撕裂帶能夠有效地減弱繩網(wǎng)的回彈運(yùn)動(dòng)，增加有效工作時(shí)間和工作距離；2)加裝撕裂帶后，最大的繩網(wǎng)投影外接圓面積減小，且隨著撕裂力值的增加，其減小過(guò)程呈非單調(diào)趨勢(shì)；3)在一定范圍內(nèi)，隨著撕裂力值的增加，繩網(wǎng)的有效工作時(shí)間和工作距離逐漸增大，超過(guò)該范圍后，有效工作時(shí)間和工作距離反而減小。下一步的工作可以針對(duì)撕裂帶的強(qiáng)度和撕裂帶的安裝位置進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。