劉善娜（特級教師）

【教學時機】

人教版五年級下冊，《長方體、正方體的表面積》《體積》學習之后。

【教學目標】

1.通過畫多個疊加的長方體草圖，讓學生掌握“虛”“實”畫法，提升利用幾何直觀解題的能力。

2.使學生進一步感受面與體的變化，培養(yǎng)其空間觀念。

【教學過程】

一、方法回顧

師：之前，我們畫過在一個長方體的基礎上添加一個長方體的草圖，畫法上要注意什么？

（板書：前面→上面→側面，標注數(shù)據(jù)）

師：先畫一個棱長為2厘米的正方體草圖，再在其右側添加一個同樣大小的正方體，拼成一個長方體。你能提出并解決哪些問題？

（板書：減少的面；表面積；體積）

【設計意圖：回顧基本畫法，然后畫正方體疊加圖，關注數(shù)據(jù)的標注和問題解決意識的培養(yǎng)?！?/p>

二、以練推進

師：今天，我們要畫更加有難度的草圖。

1.畫五個棱長為2厘米的正方體，拼成一個長方體。

（1）嘗試畫圖。

（2）反饋交流。

反饋一：依次添加。

反饋二：一次構圖。

問1：大家對他們所畫的草圖有什么看法呢？

問2：草圖需要標注數(shù)據(jù)，要標注清楚什么數(shù)據(jù)？

小結：一次性構圖畫起來更快、更方便，依次添加正方體畫起來麻煩，但“減少的面”很清楚。標注數(shù)據(jù)，要關注圖形的基本數(shù)據(jù)，如正方體的棱長、長方體的長、寬、高。

問3：根據(jù)這個草圖和標注的數(shù)據(jù)，你能提出并解決哪些問題？請口頭解答。

問4：五個正方體還能拼出其他形狀的長方體嗎？

【設計意圖：通過兩種畫法比較，引導學生關注基本數(shù)據(jù)的標注，掌握合理、簡潔的畫法；通過提問與解答，讓學生進一步感受草圖對解題的助力；教師追問“還能拼出其他形狀的長方體嗎？”進一步培養(yǎng)學生的空間觀念?！?/p>

（過渡：拼不出了，那就來用長方體拼）

2.有兩個長21厘米、寬15厘米、高1厘米的長方體，要拼成一個大長方體。拼成的大長方體的表面積、體積分別是多少？

（1）解讀問題。

師：你從條件和問題中讀懂了什么？

小結：拼法不止一種，答案不止一個。

（2）想象拼法。

師：先想象一下，這兩個小長方體大概什么樣子？類似于什么物體的形狀？（厚筆記本）你認為有幾種拼法？

（3）嘗試畫圖。

師：請畫出三種拼法的草圖，再解決問題。

（4）反饋交流。

第一種拼法：

第二種拼法：

第三種拼法：

問1：說說每一種拼法怎樣畫最方便？（師生討論，教師示范，學生跟著再畫一次）

小結：露的多的面先畫。前后拼時前面的長方體先畫，上下拼時上面的長方體先畫，左右拼時右邊的長方體先畫。（如果畫線條習慣于從左往右，左邊的先畫也可以）

問2：哪一種拼法的表面積最大？哪一種最??？為什么？

（先指著草圖說明，再關聯(lián)式子：原先兩個長方體的表面積的和－拼合面的面積=現(xiàn)在的表面積）

問3：體積為什么不變？

問4：草圖上標注的基本數(shù)據(jù)有什么用處？

問5：在拼的過程中，得到的新的長方體的表面積和體積有什么特點？

小結：立體圖形的不同拼組方式，表面積會發(fā)生變化，但體積不會變。

（5）體會用草圖解決問題的優(yōu)點。

師：說說畫草圖解決問題的好處在哪里？

（過渡：通過畫草圖我們輕松地解決了類似兩本厚筆記本相關的表面積、體積問題，那如果現(xiàn)在有50本筆記本呢？）

3.有50本長21厘米、寬15厘米、高1厘米的厚筆記本，要打包寄送，怎樣包裝所用的包裝紙最少？（連接重疊處忽略不計）

（1）解讀信息與問題。

師：這是求表面積最少的問題。

（2）討論方法。

問1：要先確定如何打包表面積最少嗎？

問2：確定了全部是上、下面疊加后，請畫草圖找到新的長方體的長、寬、高，看誰畫的草圖能幫助自己快速找到準確的基本數(shù)據(jù)。

（3）草圖展示。

展示一：

展示二：

問1：說說你是怎么畫的，怎么想？

問2：這兩個草圖都能讓我們找到基本數(shù)據(jù)，對此你有什么想說的？

小結：草圖中具體個數(shù)的數(shù)據(jù)不一定都要畫完整，畫一部分想一部分，能幫助我們找到需要的數(shù)據(jù)，畫草圖的目的就達到了。

【設計意圖：通過增大數(shù)據(jù)，讓學生感受到畫數(shù)學草圖不似美術作圖，畫數(shù)學草圖的目的是幫助自己解決問題、找到基本數(shù)據(jù)，因此要用上一些推理等方法，簡潔作圖，能找到關鍵信息即可，不必畫出所有細節(jié)?！?/p>

三、拓展延伸

1.把一個長方體的高增加2厘米，它就變成了正方體，表面積增加了40平方厘米。原來的長方體體積是多少立方厘米？

2.快遞公司要郵寄20本《現(xiàn)代漢語詞典》，每本詞典長25厘米，寬15厘米，厚3厘米。如果打包成一包郵寄，該怎么包？請你畫一個草圖，并標上數(shù)據(jù)。算一算需要包裝紙多少平方分米？（連接重疊處忽略不計，材料越省越好）

【教學建議】

本節(jié)課是學生在充分掌握了長方體表面積、體積的基本概念，會做基本練習后適合學習的內容。學生經由此課學習，會在原有的畫草圖經驗上生發(fā)技巧，提升解決相對抽象的、較難的表面積、體積問題的能力，本課也可以視為一節(jié)練習課。本節(jié)課的學習素材就是將物體“打包”，在實際教學中要凸顯兩個重點：

一、充分感受變化中的“不變”

幾個立體圖形拼合切割，會導致表面積發(fā)生增減變化。學生遇到這些變化，常常會覺得束手無策，出現(xiàn)大量的錯題。這節(jié)課中，要教學生利用作圖以“不變”應“萬變”。不管怎么變化，長方體和正方體的表面積計算公式不會變，那么，就要有在各種“變化”的信息中去尋找基本數(shù)據(jù)——長、寬、高或者棱長的意識。在畫圖的過程中，要重點引導學生養(yǎng)成尋找并標出長、寬、高或者棱長的習慣，感受萬變不離其宗之妙。

二、草圖不一定要完整，但要有助于基本數(shù)據(jù)的確定

有些數(shù)學問題中蘊含較大的數(shù)據(jù)，如果畫圖時要完整呈現(xiàn)的話，既耗費時間又給學生增加了難度?！爱嫈?shù)學”的“畫”是培養(yǎng)學生的空間想象能力，只要“畫”到能幫助自己找出基本數(shù)據(jù)即可。一半畫 ，一半想象，長、寬、高都標注出來了，長方體表面積的問題也就迎刃而解。教學中，要讓學生充分認識到自己畫圖的目的，理解草圖的“合理性”與“簡潔性”，學會在草圖中尋找關鍵信息，力爭讓學生通過草圖提升幾何直觀能力。