劉 瑾

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第52～54頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生學(xué)會(huì)用含字母的式子表示數(shù)量，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

2.讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義，感悟身邊處處有數(shù)學(xué)，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

3.初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：會(huì)用含字母的式子表示數(shù)；難點(diǎn)：理解用字母表示數(shù)的意義。

【教學(xué)過程】

一、引入

師：（出示課件）這是什么？

生：月歷卡。

二、展開

師：同學(xué)們，像這樣的情況多嗎？你能想個(gè)辦法用一個(gè)這樣的格子把所有的情況都表示出來嗎？請(qǐng)靜靜地思考一下。

1.活動(dòng)。

師：請(qǐng)拿出老師給大家準(zhǔn)備好的學(xué)習(xí)單和記號(hào)筆，根據(jù)老師的要求想一想、寫一寫。

（學(xué)生反饋）

師：大家覺得幾號(hào)作品表示出了所有的情況？還有嗎？

生：2號(hào)和3號(hào)作品。

師：1號(hào)和4號(hào)為什么不行？說說你的理由。

生：這兩幅作品只表示出了一種情況。

師：我特別想采訪一下2號(hào)作品和3號(hào)作品的同學(xué)，你們是怎么想的？

生：（2號(hào)作品）我是想把每個(gè)方格可以表示的情況都列舉出來。

生：（3號(hào)作品）我認(rèn)為用數(shù)字和一個(gè)字母就可以把所有的情況都列舉出來。

師：同學(xué)們覺得3號(hào)作品把所有的情況都表示出來了嗎？為什么用字母能表示出所有的情況呢？用字母可以表示出1號(hào)、4號(hào)作品的情況嗎？還可以表示出哪些情況？原來用字母可以表示出任何一種情況。

師：如果要在2號(hào)和3號(hào)作品中選擇一個(gè)你選哪個(gè)？為什么？

生：我選3號(hào)作品。因?yàn)檫@樣表示很方便。

師：原來用字母表示數(shù)這么厲害！

（教師板書：概括、簡潔）

2．揭題。

師：這節(jié)課我們就來研究“用字母表示數(shù)”。

3.字母的范圍。

師：其實(shí)老師和大家的想法是一樣的，我也是用字母來表示的，只不過我用了a來表示。除了用a，還可以用什么字母？

生：所有的字母都可以。

師：同學(xué)們，在這個(gè)月歷表中，a有限制嗎？哪些不行？

生：a是有限制的，a必須大于或等于1還要小于或等于24。

師：說明這個(gè)a是有范圍的。

［板書：范圍數(shù)（多個(gè)）］

師：以下這兩個(gè)例題中的a的范圍是什么數(shù)呢？

例1：一條繩子長a米。

［板書：任意數(shù)（無數(shù)個(gè)）］

例 2：2.1， 2.3， 2.5 ， a，2.9， 3.1。

［板書：特定數(shù)（一個(gè)）］

小結(jié)：都是a，但是情況不同，所以表示數(shù)的范圍也不一樣。

4.對(duì)比數(shù)量關(guān)系。

師：剛才同學(xué)們都贊同用字母來表示數(shù)，我還想到了這樣的方法。

師：這樣可以嗎？為什么也可以？（同桌討論）

師：這里的c可以表示什么？8可以嗎？25可以嗎？a+7可以表示這里的所有數(shù)嗎？看來這兩種方法都可以表示這里所有的數(shù)。

師：如果要從這兩個(gè)里面選擇一個(gè)，你選哪個(gè)？為什么？

師：a+7好在哪里？

小結(jié)：看來a+7不僅能表示數(shù)，還能表示出數(shù)量之間的關(guān)系。

（板書：數(shù)量關(guān)系）

師：為什么a+7能表示出數(shù)量關(guān)系，c就不行呢？它們之間有什么區(qū)別？（板書：字母式）

師：如果我想表示c與a之間的數(shù)量關(guān)系，怎么辦？

生：規(guī)定c=a+7。

5.變式。

師：剛才我們用a來表示第一個(gè)數(shù)，如果我們像下面這樣表示可以嗎？

出示：

師：其余的兩個(gè)數(shù)你會(huì)填嗎？這時(shí)候三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還一樣嗎？或者是怎樣的關(guān)系？

小結(jié)：用a表示這三個(gè)數(shù)中的哪個(gè)數(shù)都可以，但是這三個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系不變。

6.找關(guān)系。

師：同學(xué)們能幫老師找找這些球之間的關(guān)系嗎？

師：你會(huì)說它們之間的關(guān)系嗎？你還能怎么說？

師：同學(xué)們，其實(shí)我們很早就已經(jīng)接觸字母了，不信你來看。

如果用今天的知識(shí)來改，你想怎么改？（a+a+a=18）用a+b+c=18可以嗎？為什么？那用b+b+b=18可以嗎？這里的a是什么數(shù)呢？那a等于幾？

（2）說說下面運(yùn)算定律表示的意思。

加法交換律 a+b=b+a

加法結(jié)合律 （a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律 ab=ba

乘法結(jié)合律 （ab）c=a（bc）

乘法分配律 （a+b）c=ac+bc

師：這里的字母可以是什么？

（3）C=4a，S=a2。

師：請(qǐng)同學(xué)們猜猜這兩個(gè)式子表示什么？

出示：（下圖）

師：現(xiàn)在能猜出來了吧？如果a等于6，你會(huì)算周長和面積嗎？

師：你能模仿著說說正方形的周長和面積嗎？

小結(jié)：看來用字母還可以表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式。

三、回顧

師：這節(jié)課我們一起研究了用字母表示數(shù)，同學(xué)們能回答老師兩個(gè)問題嗎？

問題一：我們?yōu)槭裁匆米帜竵肀硎緮?shù)？

問題二：用字母可以表示哪些數(shù)？還可以表示什么？

四、介紹韋達(dá)

師：你知道最早有意識(shí)地使用字母來表示數(shù)的人是誰嗎？他就是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)。韋達(dá)一生都致力于數(shù)學(xué)的研究，做出了很多重要貢獻(xiàn)，成為那個(gè)時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家。自從韋達(dá)系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了大量數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決了古代的許多復(fù)雜問題。