鐘奕林
【關鍵詞】《用字母表示數(shù)》 感知 經(jīng)歷
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889(2016)02A-
0078-01
新課標明確提出,教師要幫助學生積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗,豐富數(shù)學表象,使學生不斷經(jīng)歷和體驗學習過程。在小學數(shù)學教學中,教師要以激發(fā)學生的經(jīng)驗為出發(fā)點,培養(yǎng)學生的思維水平。筆者在教學人教版五年級數(shù)學上冊《用字母表示數(shù)》時,采用反復比較和討論的方式,讓學生經(jīng)歷知識的形成過程,加深體驗,從而深刻理解數(shù)學概念。
一、經(jīng)歷感知,體會概括作用
用字母表示數(shù)作為“代數(shù)”第一課,需要學生經(jīng)歷事例感知,深刻體會字母表示數(shù)的概括作用。符號可以進行一般性的運算和推理,在教學中,教師通常會采用一些單詞縮寫來表示,但這并不能讓學生深刻理解用字母表示數(shù)的概括作用。此時,教師應讓學生經(jīng)歷感知,深刻體會概括的作用。
例如,教師常會準備這樣的教學預設,讓學生唱兒歌:一只蛤蟆一張嘴,兩只眼睛四條腿……由此讓學生思考:2只蛤蟆幾張嘴?幾只眼睛?幾條腿?3只蛤蟆呢?4只蛤蟆呢?8只蛤蟆呢?……該怎么表示n只蛤蟆呢?
學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗,很快就得到了答案,并且唱起兒歌來:2只蛤蟆兩張嘴,四只眼睛八條腿;3只蛤蟆三張嘴,六只眼睛12條腿;4只蛤蟆四張嘴,8只眼睛16條腿;8只蛤蟆八張嘴,16只眼睛32條腿……至此,筆者追問:你發(fā)現(xiàn)了什么?如何表示蛤蟆數(shù)量的增加?學生在唱兒歌的過程中,隨著蛤蟆數(shù)量的增多,學生發(fā)現(xiàn),這些數(shù)字是無窮無盡的,如何表示這種數(shù)量的增加呢?這其中是有規(guī)律可循的。在教師的逐漸引導下,學生發(fā)現(xiàn),只要運用字母來表示任意只數(shù)的青蛙,就能夠概括出用字母表示數(shù)的數(shù)學規(guī)律來。這樣教學,學生能夠自主體驗數(shù)學規(guī)律,這種體驗并不是教師強加灌輸?shù)?,而是自主?jīng)歷,在經(jīng)歷中逐步提高了學生的思維層次,讓學生深刻認識到了用字母表示數(shù)的優(yōu)越性,從而對數(shù)學概括有了更深刻的理解和體會。
二、經(jīng)歷實證,體會數(shù)量關系
用字母不僅可以表示任意數(shù),還能夠表示一種數(shù)量關系。在教學中,教師要讓學生經(jīng)歷這種思維過程,經(jīng)歷從數(shù)到數(shù)量關系的實證,從而對用字母表示數(shù)有更深刻的理解,體會數(shù)量關系的深刻含義。
例如,在數(shù)青蛙這個案例中,教師要讓學生明確,用a表示任意青蛙的數(shù)量,2a表示任意青蛙的眼睛,那么由此可以知道,眼睛與青蛙的只數(shù)之間有一個2倍的數(shù)量關系。同樣的,4a表示青蛙腿的數(shù)量,這里也有一個倍數(shù)關系。
針對這樣一個數(shù)量關系,筆者提問:“你怎樣用字母來表示青蛙數(shù)量和青蛙嘴、青蛙腿的數(shù)量關系?說說你的想法?!睂W生提出不同的表示方法,因而也就有了不同的理解:有的認為a只青蛙a張嘴,a只眼睛a條腿,因為字母可以表示任意數(shù);也有的認為,a只青蛙b張嘴,c只眼睛d條腿,原因在于,這四個數(shù)字是不一樣的,因而要用不同的字母來表示;還有的認為,x只青蛙x張嘴,a只眼睛b條腿,因為前兩個數(shù)量相同就用相同的字母,后兩個數(shù)量不同就用不同的字母表示;還有學生認為,a只青蛙有a張嘴,2a只眼睛,4a條腿,因為他們之間有一種倍數(shù)關系。
此時筆者追問:如果知道青蛙腿的數(shù)量,你能否知道青蛙的嘴和青蛙的眼睛數(shù)量?為什么?學生認為,根據(jù)這個數(shù)量關系,可以推理出青蛙的嘴和腿的數(shù)量。
三、經(jīng)歷沖突,完成結構過渡
在實際教學中,教師往往認為學生的困惑都是暫時的,用字母表示數(shù)中數(shù)量關系是個難點,但只要學生經(jīng)歷一段時間練習之后,都能夠克服這個困難。但其實不然。很多學生一旦沒有經(jīng)歷這個認知沖突的過程,就無法完成結構過渡。
教學時,筆者設計了這樣一道練習題:有12只黑兔,白兔比黑兔少a只,白兔有( )只。經(jīng)過一番討論之后,學生認為:題目中字母a表示的是黑兔比白兔多的數(shù),那么白兔的只數(shù)就可以用12-a來表示。但這個答案有很多學生感到困惑,有學生認為:這個12-a到底是多少呢?怎么能算是一個數(shù)字呢?在學生的習慣中,已經(jīng)形成了結果必須是一個數(shù)字的思維定勢,現(xiàn)在變成了一個算式,理解起來自然存在著一定的困難。也就是說,學生認同的是一個運算過程,而不是一個結果,針對這個結果,學生還無法深入理解。基于此,筆者針對這個認知沖突,帶領學生經(jīng)歷過渡的過程,幫助學生實現(xiàn)從過程性到結構性的過渡。如a+5=a+5這個算式,筆者追問學生:前面的算式a+5表示什么?后面的算式a+5表示什么?你怎么理解這兩個算式?學生認為,前面的算式表示一種運算過程,是a元加上5元;后面的算式表示一種結果,a+5是作為一種整體,以此幫助學生建立用式子表示結果的表象,從而順利完成了結構性的過渡。
總之,《用字母表示數(shù)》的學習,學生的理解可以有不同的角度,也會有不同的層次,教師要認識到學生可能出現(xiàn)的困惑和問題,設計出更有價值的數(shù)學問題,讓學生經(jīng)歷這個過程,有效促進學生的理解。
(責編 林 劍)