教學(xué)內(nèi)容：蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第106～107頁。

教學(xué)目標(biāo)：理解含有字母的式子不但能表示具體的數(shù)，還能夠反映數(shù)量之間的關(guān)系。

一、從“數(shù)”到“字母”

課件呈現(xiàn)學(xué)生用小棒擺三角形的場(chǎng)景。

場(chǎng)景1：一組學(xué)生擺了1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)三角形。

場(chǎng)景2：另一組學(xué)生擺三角形，但所擺的三角形的個(gè)數(shù)從場(chǎng)景中辨識(shí)不出來。

場(chǎng)景2呈現(xiàn)后，提問：他們擺了多少個(gè)三角形？要用幾根小棒？

學(xué)生做出“4個(gè)”“5個(gè)”等各種猜測(cè)，有學(xué)生指出：他們擺了任意個(gè)三角形。

師：我贊同你的說法。擺任意個(gè)三角形，要用多少根小棒？

生1：可以用？×3，用？代表未知的三角形個(gè)數(shù)。

生2：可以用（ ）×3。

生3：可以用a表示，用了a×3根。

師：a表示什么？

生3：a表示三角形的個(gè)數(shù)。

師：當(dāng)數(shù)量不確定的時(shí)候，可以用字母來表示。

【設(shè)計(jì)意圖】課前學(xué)情調(diào)查結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)于“字母”并不陌生，但只是把它們當(dāng)成某個(gè)特定物或數(shù)的替代符號(hào)，其中的緣由是，學(xué)生以往的認(rèn)識(shí)對(duì)象都是具體的、確定的。因此，用字母表示數(shù)的新意義要進(jìn)入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生關(guān)于字母運(yùn)用的原有經(jīng)驗(yàn)是必須被喚醒的，而且，要實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的突破，必須對(duì)字母表示數(shù)的新意義和舊經(jīng)驗(yàn)之間的區(qū)別有清楚的認(rèn)識(shí)。所以，教師要直面學(xué)生運(yùn)用字母的已有經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)之加以調(diào)適和總結(jié)。課前談話，是激活、喚醒；從確定到不確定，是轉(zhuǎn)折、提升。課堂上，教師讓學(xué)生經(jīng)歷從“具體事物——個(gè)性化的符號(hào)表示——數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號(hào)化、形式化的過程，在交流、分享的過程中豐富經(jīng)驗(yàn)。

二、從“字母”到“式子”

師：假如要圍成這么多（指著a）個(gè)三角形，需要多少根小棒呢？

生：b根，x根。

師：小棒的根數(shù)是不確定的，所以同學(xué)們很自然地就想到了用字母表示。

師：事物之間總是存在一定的關(guān)系，只看這一個(gè)字母b，你能看出小棒根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系嗎？

生：不能。

師：我們剛才是這樣計(jì)算的：1×3， 2×3， 3×3， 4×3。這些變化的算式背后隱藏著什么規(guī)律呢？

（學(xué)生安靜地思考，然后小聲地和同桌進(jìn)行交流。）

師：每個(gè)三角形需要3根小棒，現(xiàn)在有a個(gè)三角形，一共需要——

生：a×3根。

師：我們可以用一個(gè)字母來表示，也可以用一個(gè)算式表示。用一個(gè)字母和用一個(gè)式子來表示小棒的根數(shù)，你認(rèn)為哪種方法好一些？

生1：用式子表示比用一個(gè)字母好。

生2：從這個(gè)式子就可以看出有a個(gè)三角形，每個(gè)三角形用了3根小棒。

師：這個(gè)a×3既可以表示小棒一共有多少根，還能告訴我們小棒根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】從教學(xué)的實(shí)際情況來看，學(xué)生最難理解的是：含有字母的式子既表示結(jié)果，又表示關(guān)系。究其原因，算術(shù)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)期熏陶，學(xué)生習(xí)慣于關(guān)注具體可見的“結(jié)果”，具有強(qiáng)烈的“得數(shù)情結(jié)”。因此，要接受“含有字母的式子能夠表示結(jié)果”已經(jīng)是勉為其難了。而對(duì)“還能表示關(guān)系”這一層，學(xué)生更是感到困惑不解。這是從算術(shù)思想向代數(shù)思想轉(zhuǎn)變的一道難以跨越的“坎”。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下轉(zhuǎn)換視角，從關(guān)注“結(jié)果”到關(guān)注“算式”，“把計(jì)算小棒根數(shù)的算式作為思考對(duì)象”，對(duì)“將含有字母的式子既看做一個(gè)過程，更能看做一個(gè)對(duì)象”這種思維方式的價(jià)值有了真切的體會(huì)。（作者單位：江蘇省高郵市天山實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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