劉鵬宇，陳淮莉

(上海海事大學(xué)物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306)

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，越來越多的零售商開通線上交易服務(wù)，然而在為銷售商提供便利的同時(shí)，在線交易的激烈競爭也給訂單配送提出了更多更高的要求。為盡可能地增加收益、降低成本，零售商不僅要把控好貨物質(zhì)量還要盡可能合理安排運(yùn)能。時(shí)隙(time slot)在B2C模式中是互聯(lián)網(wǎng)零售商在互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)上提供給客戶選擇的訂單貨物到達(dá)時(shí)間區(qū)間。[1-2]如菜鳥聯(lián)盟、京東等，都是通過讓消費(fèi)者選擇到貨時(shí)隙安排運(yùn)輸，一方面有利于消費(fèi)者根據(jù)自身情況接收貨物，提高客戶滿意度，另一方面方便協(xié)調(diào)零售商與消費(fèi)者、物流服務(wù)商的配送安排，合理規(guī)劃運(yùn)能、時(shí)間、人力等資源，提升整體競爭力。

在運(yùn)能分配方面，母柏松等[3]針對(duì)鐵路行包作業(yè)量小的車站容易產(chǎn)生的人力資源浪費(fèi)問題，以作業(yè)量小的車站行包盡可能集中到發(fā)為優(yōu)化目標(biāo)，建立了行包運(yùn)能分配的線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，降低了鐵路行包運(yùn)營管理成本。在電商領(lǐng)域，陳淮莉等[4]考慮價(jià)格和交付期對(duì)消費(fèi)者選擇行為的影響，建立了Logit模型，采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)對(duì)到達(dá)的訂單進(jìn)行運(yùn)能分配，解決了在線訂單配送效率低、時(shí)隙運(yùn)能分配不均衡等問題。

在時(shí)隙定價(jià)方面，陳淮莉等[5]為盡可能地利用時(shí)隙配送能力，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整價(jià)格來誘導(dǎo)消費(fèi)者的選擇行為，制定了合理的定價(jià)方法。DYE等[6]針對(duì)在參照效應(yīng)背景下的時(shí)效產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)和保鮮問題構(gòu)建了連續(xù)參照函數(shù)，探討了參照效應(yīng)對(duì)產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)的影響。NASIRY等[7]構(gòu)建了離散模型進(jìn)行求解，他認(rèn)為消費(fèi)者錨定的參考價(jià)格是歷史上最低和最近的價(jià)格，偏好回避損失的消費(fèi)者對(duì)損失比對(duì)參考價(jià)格更為敏感，他還指出相對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題有很多固定價(jià)格是最優(yōu)的，如果更多的消費(fèi)者將價(jià)格錨定在最低價(jià)格上，那么相對(duì)應(yīng)的價(jià)格區(qū)間也就越寬。徐朗等[8]研究了在B2C背景下，在配送時(shí)隙均可用和某一時(shí)隙不可用兩種情況下的客戶替代時(shí)隙選擇問題。陳淮莉等[9]同時(shí)考慮區(qū)域和時(shí)隙寬度的影響，并動(dòng)態(tài)估計(jì)訂單的交付成本，最終得到了在不同時(shí)隙寬度和效用下的激勵(lì)定價(jià)方案。

在實(shí)際問題中常用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法處理動(dòng)態(tài)訂單接受問題，但由于不確定因素很多，當(dāng)問題規(guī)模變大時(shí)，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解困難，容易面臨維數(shù)災(zāi)難。強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法是一種較好的求解方法。在強(qiáng)化學(xué)習(xí)的研究中，一般都是假設(shè)研究對(duì)象滿足馬爾科夫性質(zhì)，隨后將其形式化為馬爾科夫決策過程[10]。王薇等[11]把可變限速過程通過控制定義為馬爾科夫決策過程，利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)無模型的特點(diǎn)對(duì)高速公路主線流通進(jìn)行了主動(dòng)控制。對(duì)于強(qiáng)化學(xué)習(xí)在不確定環(huán)境下訂單處理中的應(yīng)用，郝娟等[12]基于收益管理思想，采用平均強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法研究了不確定環(huán)境下訂單生產(chǎn)方式企業(yè)的訂單接受策略，證明了用強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法解決訂單接受問題的可行性。

超售在收入管理研究中有很長的歷史，它最早用在民航客運(yùn)業(yè)，指售出的機(jī)票多于飛機(jī)的最大允許座位數(shù)，主要是為了減少退票和誤機(jī)帶來的座位浪費(fèi)。陳敬光[13]分析了決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好因素，利用CVaR (conditional value-at-risk)風(fēng)險(xiǎn)度量法研究了在不同風(fēng)險(xiǎn)容忍水平下的超售策略。GE等[14]在超售模型中額外考慮了旅客換乘(即無法按時(shí)登機(jī)的旅客可以選乘下一航班)的影響。周薔等[15]將預(yù)售期內(nèi)的旅客訂票過程看作泊松過程，并以此建立了超售模型，并結(jié)合枚舉法求解。SIERAG等[16]的研究表明不考慮客戶取消訂單的銷售策略可能導(dǎo)致20%的巨額收入損失，其模型特殊之處在于同時(shí)考慮了客戶選擇、取消訂單行為和企業(yè)超售策略。

目前在線訂單的研究焦點(diǎn)一直是時(shí)隙定價(jià)問題，少有文獻(xiàn)把車輛運(yùn)輸能力和超售策略考慮進(jìn)去。因此，在研究如何合理分配運(yùn)能的同時(shí)，借鑒航空業(yè)的收益管理經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合電商訂單時(shí)隙配送的特點(diǎn)，研究消費(fèi)者選擇時(shí)隙的概率和時(shí)隙運(yùn)能限制，充分考慮消費(fèi)者的取消訂單行為，采用超售策略對(duì)時(shí)隙運(yùn)能進(jìn)行超售，提出通過強(qiáng)化學(xué)習(xí)有效解決考慮取消訂單行為的時(shí)隙運(yùn)能分配問題。

1 基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的訂單處理過程

從強(qiáng)化學(xué)習(xí)的角度看，在訂單處理策略中，每個(gè)隨泊松分布概率λ到達(dá)的訂單都會(huì)使系統(tǒng)(把系統(tǒng)當(dāng)作強(qiáng)化學(xué)習(xí)中agent)進(jìn)入一個(gè)新的狀態(tài)。在每個(gè)狀態(tài)下，設(shè)定系統(tǒng)只會(huì)做出一種動(dòng)作，即接受、取消或放棄。取消表示取消的是當(dāng)前訂單之前客戶下達(dá)的訂單。系統(tǒng)在采取動(dòng)作后分配訂單配送時(shí)隙和配送車輛，然后進(jìn)入下一個(gè)狀態(tài)，對(duì)下一個(gè)訂單再選擇動(dòng)作。可以看出在線訂單運(yùn)能分配符合馬爾科夫決策過程，即一旦當(dāng)前訂單運(yùn)能確定，當(dāng)前訂單運(yùn)能分配結(jié)果就會(huì)直接影響下一訂單的運(yùn)能分配。由于馬爾科夫決策過程是強(qiáng)化學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，故本文選擇強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的Q學(xué)習(xí)算法來解決在線訂單運(yùn)能分配問題。

1.1 參數(shù)定義

T為時(shí)隙集合，T={1,2,…,t0}。M為車輛集合，M={1,2,…,m0},m∈M。N為訂單集合，N={1,2,…,q0},q∈N。S為強(qiáng)化學(xué)習(xí)的狀態(tài)集合，S={sq},q∈N。A為強(qiáng)化學(xué)習(xí)的動(dòng)作集合，A={a00}∪{a0m}∪{atm},t∈T,m∈M，其中：a00表示放棄訂單；a0m表示系統(tǒng)接受的訂單由車輛m在0時(shí)隙配送，即在客戶取消訂單后系統(tǒng)做出取消動(dòng)作，此時(shí)運(yùn)能分配出去但不安排配送時(shí)隙；atm表示接受的訂單由車輛m在時(shí)隙t配送。D為超售點(diǎn)過大時(shí)產(chǎn)生的懲罰成本。W為超售點(diǎn)過小時(shí)產(chǎn)生的失銷成本。Cmax為每輛車的最大運(yùn)能；θq為系統(tǒng)為當(dāng)前訂單q選擇的動(dòng)作對(duì)應(yīng)的訂單配送計(jì)劃表的實(shí)際運(yùn)能。lq為訂單q的商品價(jià)格。εt(t∈T)為效用函數(shù)的隨機(jī)變量，服從Gumbel分布。β為消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的偏好系數(shù)，0<β<1。U0為訂單q初始最大效用。α和γ分別為狀態(tài)函數(shù)更新迭代的學(xué)習(xí)速率和折扣因子。hqt(t∈T)為訂單q的配送時(shí)隙t的時(shí)隙價(jià)格。λ為訂單到達(dá)率，服從泊松分布。k為取消訂單行為發(fā)生時(shí)收取消費(fèi)者費(fèi)用的比例，這里默認(rèn)為與取消率相同。Uqt(t∈T)為訂單q選擇時(shí)隙t的效用，t=0時(shí)表示放棄訂單。Pqt(t∈T)為訂單q選擇時(shí)隙t的概率，Pq0為放棄訂單q的概率。Rqt(t∈T)為訂單q選擇時(shí)隙t的即時(shí)收益。Q(sq,atm)為強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的Q函數(shù)，具體為當(dāng)前訂單q選擇動(dòng)作atm所獲得的累計(jì)收益，t∈T。Q(sq+1,atm)為當(dāng)前訂單q選擇動(dòng)作atm時(shí)，下一訂單q+1能夠獲得的累計(jì)收益，t∈T。

1.2 消費(fèi)者時(shí)隙選擇

在電商領(lǐng)域，考慮客戶在線選擇的隨機(jī)性和客戶取消和放棄訂單的行為，選擇Logit模型對(duì)Q學(xué)習(xí)法中當(dāng)前狀態(tài)下的動(dòng)作進(jìn)行選擇。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用效用度量消費(fèi)者通過消費(fèi)行為使自己需求得到的滿足。[17]受時(shí)隙效用(受歡迎度)的影響，客戶在線選擇行為具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)零售商無法準(zhǔn)確預(yù)知每個(gè)時(shí)隙選項(xiàng)的實(shí)際效用。因此，假設(shè)只考慮價(jià)格對(duì)消費(fèi)者選擇行為的影響，則效用函數(shù)為

Uqt=U0-βhqt+εt,t∈T,q∈N

即當(dāng)時(shí)隙價(jià)格增長時(shí)，其實(shí)際效用會(huì)有所減少。

綜上，基于Logit模型的選擇概率公式[18]為

這里假設(shè)接受、取消、放棄訂單這三個(gè)動(dòng)作相互獨(dú)立，且僅與當(dāng)前客戶有關(guān)。時(shí)隙選擇概率是通過零售商根據(jù)消費(fèi)者對(duì)時(shí)隙價(jià)格的偏好建立的Logit模型，預(yù)測消費(fèi)者選擇特定時(shí)隙的概率，通過該概率選擇相應(yīng)動(dòng)作，得到即時(shí)收益。這里默認(rèn)消費(fèi)者選擇概率為系統(tǒng)預(yù)測的消費(fèi)者選擇概率。

1.3 基于超售策略的時(shí)隙運(yùn)能分配模型

(1)狀態(tài)空間。根據(jù)系統(tǒng)對(duì)當(dāng)前訂單采取的動(dòng)作計(jì)算Q(sq,atm)后，再次更新訂單配送計(jì)劃表和已經(jīng)獲得的收益。

(2)超售點(diǎn)的確定。一般，與取消的訂單相對(duì)應(yīng)的運(yùn)能是無法或很難“收回”的，故采用運(yùn)能超售策略，即承諾出更多的運(yùn)能來平衡由于訂單取消而閑置的運(yùn)能。利用由訂單取消行為導(dǎo)致配送資源浪費(fèi)而產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本建立時(shí)隙運(yùn)能超售點(diǎn)，研究取消訂單行為下的時(shí)隙運(yùn)能超售策略。如何確定一個(gè)合適的超售范圍是一個(gè)重要問題。如果超售范圍過大，雖然能在第一時(shí)間滿足客戶，但是沒有足夠的運(yùn)能或者存貨提供給消費(fèi)者，則產(chǎn)生商家口碑下降、賠償?shù)纫幌盗袉栴}，從而產(chǎn)生懲罰成本D；如果超售范圍過小，則沒有了采取超售策略帶來的電商利潤的提高。同時(shí)，超售范圍過小將會(huì)導(dǎo)致訂單量與庫存量的不平衡，從而產(chǎn)生失銷成本W(wǎng)。因此，當(dāng)前訂單采取超售策略產(chǎn)生的總成本表達(dá)式為

minf(b)=Dmax{b+Cmax-θq,0}+

Wmax{θq-b-Cmax,0}

式中，b為超售點(diǎn)，即b為比車輛最大運(yùn)能多承諾出的運(yùn)能。通過軟件模擬找出即時(shí)收益Rqt中涉及的最優(yōu)超售點(diǎn)b*。這里默認(rèn)每輛車的最佳超售點(diǎn)相同。

(3)即時(shí)收益的建立。強(qiáng)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)是經(jīng)過若干次迭代后獲得最大值，因此系統(tǒng)在處理每個(gè)訂單時(shí)都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)即時(shí)收益Rqt：

其中：式(1)為系統(tǒng)接受并完成訂單的即時(shí)收益，其中f(b*)為最優(yōu)超售點(diǎn)下的懲罰成本；式(2)表示系統(tǒng)取消訂單，但由于促銷期間的特價(jià)商品數(shù)量有限，取消訂單時(shí)將收取部分費(fèi)用，k∈[0,1)；式(3)表示系統(tǒng)放棄訂單。

1.4 Q學(xué)習(xí)算法求解

采用Q學(xué)習(xí)算法來進(jìn)行訂單決策，其基本更新規(guī)則如下：

Q(sq,atm)←(1-α)Q(sq,atm)+

α(Rqt+γmaxQ(sq+1,atm))

(4)

從式(4)可以看出，學(xué)習(xí)速率α越大，新的Q值保留上一個(gè)Q值越少，即Q值變化越快，α∈[0,1]。如果α→0，那么Q(sq,atm)的估計(jì)值將以概率1收斂到最優(yōu)值。

式(4)中γ為折扣因子，反映未來收益對(duì)當(dāng)前收益的影響程度，故Rqt+γmaxQ(sq+1,atm)為訂單q在當(dāng)前狀態(tài)sq下選擇動(dòng)作atm的即時(shí)收益與訂單q在下一個(gè)狀態(tài)sq+1選擇動(dòng)作atm后獲得的最大累計(jì)收益之和。

綜上，基于Q學(xué)習(xí)算法、考慮取消行為的在線訂單運(yùn)能分配問題算法如下：初始化Q函數(shù)和配送計(jì)劃表；輸入每輛車的運(yùn)能限制Cmax和即時(shí)收益矩陣；設(shè)定強(qiáng)化學(xué)習(xí)迭代次數(shù)，開始處理訂單。訂單處理過程：第1步，根據(jù)訂單價(jià)格，基于利用Logit模型得到的接受、取消、放棄概率來選擇動(dòng)作，得到即時(shí)收益Rqt。如果訂單配置的時(shí)隙t和車輛m未超過最大運(yùn)能Cmax則選擇動(dòng)作atm(t∈{0}∪T,m∈M)，否則系統(tǒng)自動(dòng)選擇同時(shí)隙其他車輛。a0m為客戶取消訂單，此時(shí)收益只有klq。如果所有時(shí)隙和所有車輛都超過了最大運(yùn)能則選擇動(dòng)作a00，即放棄訂單。第2步，根據(jù)式(4)更新Q(sq,atm)。第3步，完成當(dāng)前訂單，狀態(tài)初始化為sq+1→sq。最后，計(jì)算下一個(gè)訂單直至結(jié)束。

2 算例分析

為分析超售策略在在線訂單時(shí)隙運(yùn)能分配問題上的有效性，利用MATLAB 2014a進(jìn)行算例模擬，模擬中的假設(shè)條件均從實(shí)際出發(fā)。

假設(shè)促銷期間的配送時(shí)間區(qū)間為6:00—21:00，時(shí)隙長度為3 h，時(shí)隙1～5對(duì)應(yīng)的時(shí)間區(qū)間分別為6:00—9:00、9:00—12:00、12:00—15:00、15:00—18:00、18:00—21:00。共有4輛車配送。訂單初始配送計(jì)劃(也稱車輛與時(shí)隙的初始運(yùn)能分配)見表1，定義了每輛車在對(duì)應(yīng)時(shí)隙下需要完成的初始訂單任務(wù)數(shù)。假設(shè)每輛車在每個(gè)時(shí)隙的初始運(yùn)能限制為50 unit，為每個(gè)訂單隨機(jī)分配的運(yùn)能為1、2、3 unit，隨機(jī)產(chǎn)生的商品收益為100～400元/unit，時(shí)隙價(jià)格依次為25、20、15、10、5元。假設(shè)在促銷期間0:00—6:00內(nèi)按照泊松分布到達(dá)300個(gè)訂單，參數(shù)λ=3。對(duì)這部分訂單進(jìn)行運(yùn)能配置。設(shè)置強(qiáng)化學(xué)習(xí)次數(shù)為500，α=0.98,γ=0.99,U0=20,β=0.1。運(yùn)能超售點(diǎn)b=2 unit，失銷成本W(wǎng)=4元,懲罰成本D=2元，取消率k=1/10。

表1 訂單初始配送計(jì)劃 unit

2.1 運(yùn)能分配

當(dāng)今促銷活動(dòng)，如雙十一、雙十二等，都是在0點(diǎn)開啟的，在6點(diǎn)開始配送時(shí)已有大量訂單等待配送，這說明假設(shè)符合實(shí)際情況。同時(shí)，電商權(quán)衡收支時(shí)會(huì)盡可能降低成本，充分利用配送能力，在已有的配送任務(wù)基礎(chǔ)上，加入新訂單，既節(jié)省成本，也均勻分配每輛車在每個(gè)時(shí)隙的配送任務(wù)。雖然訂單的到達(dá)、價(jià)格是隨機(jī)的，但是經(jīng)過多次運(yùn)算，在指定超售點(diǎn)和取消率的情況下，得到的平均收益與運(yùn)能分配狀況匹配，說明模型結(jié)果具有普遍性，符合實(shí)際。分配結(jié)果見表2。300個(gè)訂單中有32個(gè)訂單放棄，有25個(gè)訂單取消。結(jié)果也證明Q學(xué)習(xí)算法適用于在線訂單運(yùn)能分配問題。

表2 訂單最終配送計(jì)劃 unit

分析表1和2可以發(fā)現(xiàn)，初始配送計(jì)劃中有車輛在某些時(shí)隙沒有配送任務(wù)，如車輛3在時(shí)隙1(6:00—9:00)的被安排的運(yùn)能為0，這無疑是一種運(yùn)能浪費(fèi)。通過Q學(xué)習(xí)算法對(duì)到達(dá)的訂單分配后，車輛在不同時(shí)隙上的運(yùn)能得到均衡分配。從結(jié)果看，顧客從0點(diǎn)開始下單，訂單從6點(diǎn)開始配送，在中午12點(diǎn)之前和晚上18點(diǎn)之后(對(duì)應(yīng)時(shí)隙1、2和5)配送車輛幾乎全部到達(dá)其運(yùn)能限制，而時(shí)隙3(12:00—15:00) 次之，這符合顧客需求的實(shí)際情況。

2.2 最優(yōu)超售點(diǎn)的確認(rèn)

為確定最優(yōu)超售點(diǎn)，根據(jù)以上參數(shù)設(shè)定運(yùn)行軟件，得到在運(yùn)用強(qiáng)化學(xué)習(xí)進(jìn)行運(yùn)能分配時(shí)不同超售點(diǎn)對(duì)總收益的影響，見圖1。從圖1可以明顯看出，在取消率為1/10，b為9 unit時(shí)總收益最大。b為0(即不采用超售策略)對(duì)應(yīng)的是陳淮莉等[5]提出的基本訂單系統(tǒng)模型，在這個(gè)模型中零售商的總收益明顯低于采用超售策略的總收益，沒有到達(dá)最優(yōu)值。

圖1 不同超售點(diǎn)對(duì)總收益的影響

然而，當(dāng)b超過9 unit時(shí)總收益開始減少，當(dāng)b超過16 unit時(shí)總收益會(huì)小于未采用超售策略時(shí)的總收益，此時(shí)b再增加已沒有意義。因此，在當(dāng)前設(shè)定的條件下9 unit為最優(yōu)超售點(diǎn)。

2.3 取消率對(duì)超售點(diǎn)的影響

在取消率為1/10時(shí)，最優(yōu)超售點(diǎn)為9 unit。為進(jìn)一步探索影響總收益的因素，分析采用不同取消率時(shí)零售商的總收益和最優(yōu)超售點(diǎn)的變化，結(jié)果見表3。

表3 采用不同取消率時(shí)總收益增加率和最優(yōu)超售點(diǎn)的變化

由表3可見，取消率從0開始增加時(shí)，總收益和最優(yōu)超售點(diǎn)大體趨勢是增長的。在取消率為0時(shí)，最優(yōu)超售點(diǎn)為1 unit，此時(shí)總收益最低；隨后總收益和最優(yōu)超售點(diǎn)持續(xù)增長，在取消率為1/4時(shí)總收益最大，此時(shí)最優(yōu)超售點(diǎn)為10 unit；當(dāng)取消率增加到1/2時(shí)，總收益和最優(yōu)超售點(diǎn)出現(xiàn)下降趨勢。表3表明，不同取消率對(duì)應(yīng)的最優(yōu)超售點(diǎn)是不同的，在消費(fèi)者選擇不確定的情況下，互聯(lián)網(wǎng)零售商采用超售策略提高利潤是可行的，并且消費(fèi)者選擇不確定性越大越有益。同時(shí)，隨著取消率的增加，最大超售點(diǎn)也增加，但存在很大風(fēng)險(xiǎn)，互聯(lián)網(wǎng)零售商應(yīng)該慎重考慮。

2.4 懲罰成本對(duì)超售點(diǎn)的影響

當(dāng)懲罰成本D=2,10,20,40,60,80元時(shí),最優(yōu)超售點(diǎn)為9 unit;當(dāng)懲罰成本D=100,120,140,160,180,200元時(shí),最優(yōu)超售點(diǎn)為8 unit。由此可見：懲罰成本D的改變不會(huì)對(duì)最優(yōu)超售點(diǎn)產(chǎn)生太大的影響；即使懲罰成本增加了100倍，最優(yōu)超售點(diǎn)也只降低了1 unit。

3 結(jié)束語

在電商領(lǐng)域，對(duì)電商商家來說，消費(fèi)者的需求波動(dòng)比較大，在線訂單取消行為比較常見，采用傳統(tǒng)訂單處理方式很難在激烈的同行競爭中取得優(yōu)勢。采用超售策略應(yīng)對(duì)在線訂單取消行為，“回收”由取消行為產(chǎn)生的空閑配送能力以達(dá)到提高收益的目的。

根據(jù)消費(fèi)者對(duì)時(shí)隙價(jià)格的偏好，建立考慮取消率的Logit模型，得出強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的動(dòng)作選擇概率，并設(shè)置時(shí)隙運(yùn)能超售點(diǎn)等分配規(guī)則。模型結(jié)果顯示：強(qiáng)化學(xué)習(xí)能使訂單運(yùn)能均勻分配，有效解決資源浪費(fèi)問題，降低成本；根據(jù)由客戶訂單取消行為導(dǎo)致配送資源浪費(fèi)而產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本建立時(shí)隙運(yùn)能超售策略，相比傳統(tǒng)方式，采用超售策略能夠提高總收益，且在最優(yōu)超售點(diǎn)時(shí)總收益最大；得出不同取消率對(duì)應(yīng)的最優(yōu)超售點(diǎn)和收益增加率，為商家制定相關(guān)銷售運(yùn)輸策略提供參考。今后的研究將考慮在不放棄訂單的情況下，通過延遲配送或者提前預(yù)定來預(yù)分配運(yùn)能的方式緩解促銷期間的配送壓力。