林劍 張景信 廖光及

摘?要：借鑒SEC一致性分析模型，利用Nvivo質(zhì)性分析軟件從內(nèi)容主題維度和認(rèn)知水平維度對(duì)2019年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》進(jìn)行編碼，通過(guò)矩陣運(yùn)算分析數(shù)學(xué)高考試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性指標(biāo)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)全國(guó)Ⅰ卷與新課標(biāo)顯著一致，但仍存在部分內(nèi)容主題脫離新課標(biāo)、靈活運(yùn)用水平占比偏低等問(wèn)題，建議進(jìn)一步明確課標(biāo)功能及創(chuàng)新考查方式，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：SEC模式;課程標(biāo)準(zhǔn);高考數(shù)學(xué)

作者簡(jiǎn)介：林劍（1995-），男，廣東肇慶人，碩士，助教，研究方向：數(shù)學(xué)與課程教學(xué)論;

張景信（1994-），男，山東臨沂人，碩士，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：數(shù)學(xué)與課程教學(xué)論;

廖光及（1988-），男，廣西南寧人，碩士，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：數(shù)學(xué)與課程教學(xué)論.

1?問(wèn)題提出

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》[1]明確提出：“國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評(píng)價(jià)和考核的依據(jù)，是國(guó)家管理與評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ).”高考在我國(guó)的基礎(chǔ)教育中占重要的地位，對(duì)中小學(xué)教育教學(xué)工作起著“風(fēng)向標(biāo)”與“指揮棒”的作用[2].只有當(dāng)考試評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)相一致時(shí)，教學(xué)才會(huì)依課程標(biāo)準(zhǔn)要求而調(diào)整，課程改革的理念與目標(biāo)才能得以貫徹及實(shí)現(xiàn).我國(guó)教育部在2018年1月正式頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（下稱“新課標(biāo)”），并于當(dāng)年秋季開(kāi)學(xué)正式實(shí)施.因此，2019年理科高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷是新課標(biāo)實(shí)施后首次測(cè)驗(yàn)的高考數(shù)學(xué)試題.高考評(píng)價(jià)內(nèi)容與標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的匹配與否，命題是否體現(xiàn)了新課標(biāo)的最新理念與要求均值得分析與探討.為此，本研究借鑒SEC模式，以量化研究的方法，探究數(shù)學(xué)高考試題與新課標(biāo)是否存在適度一致性，以期為高考數(shù)學(xué)的命題工作提供借鑒與參考.

2?研究過(guò)程

目前，國(guó)際上在課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性分析中，有三種較為認(rèn)可的一致性分析模式：韋伯模式、SEC模式以及成功模式[3].由于三種分析模式均源于國(guó)外，而國(guó)外相較于國(guó)內(nèi)在中小學(xué)階段學(xué)習(xí)內(nèi)容及順序上存在諸般差異，基于模型可塑性與可移植性的考慮，本文采用SEC模式對(duì)數(shù)學(xué)高考試題與新課標(biāo)間一致性進(jìn)行分析.

2.1?研究工具

SEC（Survey?Of?Enacted?Curriculum）一致性分析范式是由美國(guó)威斯康星州麥迪遜大學(xué)的兩位學(xué)者安德魯·波特和約翰·史密森基于韋伯一致性分析工具建立的分析模式，其分析結(jié)果以定量形式呈現(xiàn)[3].模式以二維矩陣法計(jì)算一致性系數(shù)，即將課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)以內(nèi)容主題維度和認(rèn)知水平維度展開(kāi)進(jìn)行矩陣編碼，形成關(guān)于內(nèi)容主題與認(rèn)知水平的二維矩陣，根據(jù)公式計(jì)算波特一致性系數(shù)，以衡量課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)間匹配程度.波特一致性系數(shù)的定義為[4]：

P=1-∑Kk∑Jjajk-bjk2.

其中：?J，K分別表示二維矩陣的行數(shù)和列數(shù)，ajk，bjk為二維矩陣單元格的歸一化數(shù)值，P表示一致性指標(biāo).

由于波特一致性系數(shù)本質(zhì)為課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)在不同認(rèn)知水平下評(píng)價(jià)內(nèi)容占比的矩陣運(yùn)算，易受二維矩陣大小和高考試卷題型分值分布的影響，故不應(yīng)以恒定的評(píng)價(jià)方案判斷高考試卷與課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是否一致.為了判斷高考試卷與課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的一致性是否在統(tǒng)計(jì)意義上顯著，美國(guó)學(xué)者Gavin?W?Fulmer（2011）建議通過(guò)仿真模擬形成一致性系數(shù)分布，取得0.05水平下的雙側(cè)臨界值，通過(guò)比較臨界值與一致性系數(shù)的大小，以判斷其在統(tǒng)計(jì)意義上的顯著性[5].

2.2?研究對(duì)象

本研究以2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷（下稱“全國(guó)Ⅰ卷”）與普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）為研究對(duì)象，理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷由教育部考試中心組織命題，適用于全國(guó)九個(gè)?。▍^(qū)），覆蓋范圍較廣，因此具有較強(qiáng)的代表性和權(quán)威性.通過(guò)對(duì)全國(guó)Ⅰ卷與新課標(biāo)的一致性分析，可以了解當(dāng)前數(shù)學(xué)高考試卷與新課標(biāo)之間的一致性程度，為高考數(shù)學(xué)命題工作的改進(jìn)提出依據(jù).

為衡量數(shù)學(xué)高考試卷和新課標(biāo)間的一致性，在深入分析數(shù)學(xué)高考試卷和新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，依據(jù)SEC模式構(gòu)建“內(nèi)容主題×認(rèn)知水平”二維矩陣.在內(nèi)容主題上，新課標(biāo)分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程，以函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)為主線貫穿其中，其中必修課程和選擇性必修課程均為數(shù)學(xué)高考試題命題范圍，結(jié)合新課標(biāo)中課程主題單元分類，將內(nèi)容主題劃分為：S1集合;S2復(fù)數(shù);S3常用邏輯用語(yǔ);S4相等關(guān)系與不等關(guān)系;S5數(shù)列;S6三角函數(shù);S7冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù);S8函數(shù)及導(dǎo)數(shù);S9幾何與向量;S10解析幾何;S11計(jì)數(shù)原理;S12概率;S13統(tǒng)計(jì).在認(rèn)知水平上，新課標(biāo)中并未對(duì)認(rèn)知水平進(jìn)行層級(jí)劃分，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對(duì)相關(guān)行為動(dòng)詞基本含義的描述以及考試大綱對(duì)知識(shí)要求層次的劃分，將認(rèn)知水平劃分為：了解、理解、掌握以及靈活應(yīng)用[6].

2.3?編碼結(jié)果

依據(jù)內(nèi)容主題的確定及認(rèn)知水平的劃分，構(gòu)建了用于數(shù)學(xué)高考試卷和新課標(biāo)編碼的13×4二維矩陣表格，分別對(duì)應(yīng)13個(gè)內(nèi)容主題和4個(gè)認(rèn)知水平分類.

2.3.1?《課程標(biāo)準(zhǔn)》的編碼

對(duì)新課標(biāo)各主題內(nèi)容要求進(jìn)行編碼的工作量較大，但不同內(nèi)容要求間以相關(guān)行為動(dòng)詞進(jìn)行明顯區(qū)分，故引入Nvivo質(zhì)性分析軟件對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)開(kāi)展編碼工作，以減少人工編碼所造成的耗時(shí)與誤差.在課題組的系列文章中[7][8]，通過(guò)對(duì)Nvivo軟件的編碼結(jié)果與人工編碼結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性分析，已驗(yàn)證了Nvivo軟件編碼的有效性，故直接運(yùn)用Nvivo軟件對(duì)新課標(biāo)進(jìn)行編碼.通過(guò)Nvivo軟件的關(guān)鍵詞編碼功能創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)，在內(nèi)容主題維度以主要內(nèi)容類目為關(guān)鍵詞建立自由節(jié)點(diǎn)，在認(rèn)知水平維度以相關(guān)行為動(dòng)詞為關(guān)鍵詞建立自由節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而以矩陣節(jié)點(diǎn)分析方式形成新課標(biāo)關(guān)于內(nèi)容主題與認(rèn)知水平的二維矩陣.

2.3.2?數(shù)學(xué)高考試卷的編碼

對(duì)數(shù)學(xué)高考試卷以人工編碼的方式進(jìn)行編碼，依據(jù)試題內(nèi)容與新課標(biāo)內(nèi)容主題單元的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定知識(shí)主題，根據(jù)試題考核意圖和所使用的行為動(dòng)詞確定認(rèn)知水平要求，將每道試題以其考點(diǎn)參考答案所設(shè)定的分值為計(jì)量單位，賦值于?“內(nèi)容主題×認(rèn)知水平”二維矩陣中相應(yīng)的單元格.在對(duì)數(shù)學(xué)高考試卷編碼的過(guò)程中，應(yīng)遵循以下幾點(diǎn)：其一，數(shù)學(xué)試題的考查多為若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的綜合考查，故應(yīng)對(duì)解題過(guò)程中涉及的所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行賦值;其二，數(shù)學(xué)高考試卷存在兩個(gè)選做題，分別是坐標(biāo)系與參數(shù)方程和不等式選講，但在新課標(biāo)的高考命題范圍中并未涉及這兩個(gè)內(nèi)容模塊，為避免對(duì)一致性系數(shù)的影響，故以必做題得分140分為卷面總分.

3?結(jié)論與分析

3.1?Porter一致性指標(biāo)分析

調(diào)用Porter一致性計(jì)算公式對(duì)歸一化的二維矩陣進(jìn)行矩陣運(yùn)算，得到高考試卷與課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的一致性指標(biāo)為0.6104.為衡量一致性系數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上是否具有顯著性，在Matlab軟件中調(diào)用unidrnd函數(shù)，將課程標(biāo)準(zhǔn)的338個(gè)內(nèi)容要求及高考試卷140分的分值分別隨機(jī)賦值于兩個(gè)13×4的二維矩陣中，通過(guò)累次仿真模擬產(chǎn)生一致性系數(shù)分布.根據(jù)中心極限定理，P近似服從于正態(tài)分布，在顯著水平α=0.05下進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)，高考試卷與課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)之間一致性系數(shù)為0.6104，即P∈0.6072，0.7422，經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)一致性系數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上顯著.

3.2?圖表分析

3.2.1?總體一致性分析

由圖1可知，全國(guó)Ⅰ卷在劃定的13個(gè)內(nèi)容主題及其不同的認(rèn)知水平上均與新課標(biāo)存在偏離，但偏離范圍僅在-0.03到0.04間，偏離幅度較小.全國(guó)Ⅰ卷在集合、復(fù)數(shù)、相等關(guān)系與不等關(guān)系、數(shù)列、三角函數(shù)、初等函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主題的考查與課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求基本一致，偏離幅度小于0.020;對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、幾何與向量、解析幾何的考查略高于課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，其中對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在理解和掌握維度的考查最重，偏離課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)達(dá)0.039;對(duì)常用邏輯用語(yǔ)、計(jì)數(shù)原理的考查低于課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，與課程標(biāo)準(zhǔn)的最大偏離幅度分別為-0.031，-0.021.盡管全國(guó)Ⅰ卷與新課標(biāo)在各內(nèi)容主題上均存在偏離，但由于各考查部分的偏離程度不大，故全國(guó)Ⅰ卷與新課標(biāo)的Porter一致性系數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上仍達(dá)顯著水平.

3.2.2?內(nèi)容主題維度一致性分析

如圖2反映，在內(nèi)容主題維度上，全國(guó)Ⅰ卷的考查與新課標(biāo)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求存在偏離，是導(dǎo)致一致性偏低的重要原因.全國(guó)Ⅰ卷與新課標(biāo)的差異主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何等內(nèi)容主題上的考查，而在集合、復(fù)數(shù)等內(nèi)容主題上的差異較小，原因在于我國(guó)現(xiàn)行關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的定位是國(guó)家面向全體學(xué)生提出的最低限度的學(xué)習(xí)要求，而作為以選拔人才為目的的高考，不應(yīng)拘泥于課程標(biāo)準(zhǔn)提出的統(tǒng)一要求，因此在難度較高內(nèi)容主題中適當(dāng)增加命題比例符合高考的基本定位.此外，新課標(biāo)以概率與統(tǒng)計(jì)作為高中數(shù)學(xué)課程的四大主線之一，特別強(qiáng)調(diào)了概率與統(tǒng)計(jì)對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，因此2019年全國(guó)Ⅰ卷增加了概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主題的分值和難度，一定程度上提高了學(xué)生對(duì)該內(nèi)容主題的關(guān)注，符合新課標(biāo)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求.此外，新課標(biāo)對(duì)常用邏輯用語(yǔ)及計(jì)數(shù)原理同樣存在要求，而全國(guó)Ⅰ卷并未對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行考查.

3.2.3?認(rèn)知水平維度

觀察圖3可知，全國(guó)Ⅰ卷的考查與新課標(biāo)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求在各認(rèn)知水平維度上的比重差異較小，反映了全國(guó)Ⅰ卷與新課標(biāo)在認(rèn)知水平維度上適度一致.新課標(biāo)在認(rèn)知水平上的分布比重為“掌握”>“了解”>“理解”>“靈活運(yùn)用”，明顯區(qū)別于全國(guó)Ⅰ卷“掌握”>“理解”>“了解”>“靈活運(yùn)用”的認(rèn)知水平要求，基于新課標(biāo)文本分析發(fā)現(xiàn)，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中存在多處由“了解”到“掌握”認(rèn)知水平的跨越，而“了解”“理解”“掌握”是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展遞進(jìn)的過(guò)程，因此高考試卷的認(rèn)知水平比例更為符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.此外，2019年全國(guó)Ⅰ卷引入了“維納斯身高”“新藥臨床試驗(yàn)”等具有現(xiàn)實(shí)意義背景的試題，以考查學(xué)生的靈活運(yùn)用水平，而無(wú)論課程標(biāo)準(zhǔn)抑或高考試卷在靈活運(yùn)用水平的比重仍不足5%，宜加大新課標(biāo)與高考試卷對(duì)于該水平的要求和考查，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4?啟示與展望

4.1?明確課標(biāo)功能，追求適度一致

我國(guó)現(xiàn)行關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的定位是國(guó)家面向全體學(xué)生提出的最低限度的學(xué)習(xí)要求，允許學(xué)有余力的學(xué)生超出這一目標(biāo).即課程標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)彈性框架，高考應(yīng)該在框架中自由命題，不應(yīng)拘泥亦不能脫離課程標(biāo)準(zhǔn).但新課標(biāo)并未對(duì)坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講存在要求，而在2019年全國(guó)Ⅰ卷中卻仍依照舊課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行命題;此外，新課標(biāo)對(duì)常用邏輯用語(yǔ)及計(jì)數(shù)原理存在要求，而全國(guó)Ⅰ卷并未對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行考查.課程標(biāo)準(zhǔn)與考試評(píng)價(jià)脫節(jié)，將會(huì)打破課標(biāo)、教學(xué)、評(píng)價(jià)三者間平衡關(guān)系，而課程改革的理念與目標(biāo)亦將無(wú)法得到落實(shí).由此建議高考試卷命題人應(yīng)明確課程標(biāo)準(zhǔn)的功能，結(jié)合內(nèi)容主題的比重合理調(diào)整高考試卷的考查范圍及分值，追求其與課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求的適度一致.

4.2?創(chuàng)新考查方式，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)咨詢委員會(huì)特別強(qiáng)調(diào)高水平的認(rèn)知能力對(duì)提高國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力、國(guó)民素養(yǎng)及生活水平的重要性[9].課程標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)要求層次中的“了解”與“理解”層次屬于低級(jí)認(rèn)知水平，“掌握”和“靈活運(yùn)用”層次屬于高級(jí)認(rèn)知水平[9].相比舊課標(biāo)，無(wú)論新課標(biāo)抑或2019年全國(guó)Ⅰ卷均提高了在高級(jí)認(rèn)知水平中的比重，由2018年的36%增加至43%，增幅達(dá)19.4%.雖在靈活運(yùn)用水平的比重仍不足5%，但在新課標(biāo)中增設(shè)了教學(xué)案例與評(píng)價(jià)案例，且在高考試卷中創(chuàng)新性地引入了具有現(xiàn)實(shí)背景的試題，為數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練及核心素養(yǎng)的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)先河.建議教師依據(jù)新課標(biāo)的要求，在教學(xué)中進(jìn)一步提高掌握和靈活運(yùn)用水平的要求，并在高考試卷中加大考查比例，引導(dǎo)高級(jí)認(rèn)知水平在課堂中滲透.

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（收稿日期：2019-09-03）