安徽省祁門(mén)縣第一中學(xué) 胡愛(ài)軍

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注重對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的構(gòu)建。但目前的學(xué)習(xí)中仍然有不少高中生在學(xué)習(xí)時(shí)過(guò)于機(jī)械，照搬或者模仿式學(xué)習(xí)，學(xué)生缺乏思維發(fā)散，將精力都放在了攻克解題上?，F(xiàn)在教學(xué)數(shù)學(xué)思維與認(rèn)知體系構(gòu)建就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是重要組成部分，要努力尋找其中的平衡點(diǎn)，這樣才能使學(xué)生心甘情愿地去學(xué)習(xí)，才能在數(shù)學(xué)課堂上有大的收獲。

一、利用問(wèn)題引領(lǐng)來(lái)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)來(lái)教學(xué)，在數(shù)學(xué)課堂上是很普遍的教學(xué)方法，問(wèn)題引領(lǐng)的關(guān)鍵就在于問(wèn)題和引領(lǐng)。問(wèn)題是教師在教學(xué)時(shí)的重要組成部分，要想提出的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生思維，就要慎重思考，尋找合適的問(wèn)題，不要過(guò)于簡(jiǎn)單，也不應(yīng)該過(guò)于復(fù)雜，也不是隨便提出來(lái)的。問(wèn)題要講究適切性，就是要求問(wèn)題滿足學(xué)生的認(rèn)知，有助于學(xué)生構(gòu)建自己知識(shí)體系，解決學(xué)生的疑惑，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)思維。

例如，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)有關(guān)于“函數(shù)”的學(xué)習(xí)，在判斷兩個(gè)函數(shù)是不是相等時(shí)，老師可以首先讓學(xué)生思考函數(shù)的定義和對(duì)應(yīng)法則，讓他們自己慢慢回憶并嘗試自己舉例說(shuō)明，然后才開(kāi)始正式與學(xué)生探討判斷兩個(gè)函數(shù)相等，要滿足什么條件？

這個(gè)問(wèn)題首先就給了學(xué)生一個(gè)初步的引領(lǐng)，在所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生得出的結(jié)論就是只有定義域與對(duì)應(yīng)法則相同，這兩個(gè)函數(shù)就相等。根據(jù)學(xué)生有限的知識(shí)進(jìn)行這樣簡(jiǎn)單的回答，明顯就是不夠完全的，而且學(xué)生的思維也沒(méi)發(fā)散，所以還需要學(xué)生對(duì)函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行深入的剖析，引導(dǎo)學(xué)生自己去思考并解決，如反問(wèn)學(xué)生：兩個(gè)函數(shù)的定義域或者是對(duì)應(yīng)法則不相等就一定不相等嗎？再舉出大量例子讓學(xué)生進(jìn)行思考，判斷提問(wèn)的正確性，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提問(wèn)：兩個(gè)函數(shù)的定義域或者對(duì)應(yīng)法則相等，函數(shù)就一定相等嗎？問(wèn)題循序漸進(jìn)，層層加深，使得一些問(wèn)題具有迷惑性，讓學(xué)生自己思考不被迷惑，得出正確的結(jié)論，對(duì)于剛學(xué)習(xí)函數(shù)不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)是存在困難的。

這就需要老師進(jìn)一步想辦法，提出的問(wèn)題需要具有“引領(lǐng)性”，給學(xué)生一些啟發(fā)和引領(lǐng)的作用。老師和學(xué)生在分析函數(shù)相等時(shí)，是以定義域和對(duì)應(yīng)法則為基礎(chǔ)做判定的，理論上，當(dāng)函數(shù)的定義域和值域相等時(shí)，不能完全說(shuō)明函數(shù)是相等的，要如何去驗(yàn)證，就只需要找到例子去證明就行了，這個(gè)尋找例子的過(guò)程，就是在引領(lǐng)學(xué)生深入思考、發(fā)散思維的過(guò)程。在老師與學(xué)生的思考和努力下，學(xué)生舉了許多類似y=2x+3 和y=5x-2 的函數(shù)，它們的定義域和值域分別相同，都是R，但是它們的對(duì)應(yīng)法則卻不同，所以它們并不是相同的函數(shù)。在教學(xué)中，這種思維的變化時(shí)常會(huì)有，原本是要根據(jù)問(wèn)題找到復(fù)雜的函數(shù)去證明，現(xiàn)在只要舉出幾個(gè)簡(jiǎn)單的特例或者是反例就能判斷，也讓學(xué)生意識(shí)到自己思維的不足之處，要注意判斷函數(shù)是否相等，還要看對(duì)應(yīng)法則。

所以，在高中的學(xué)習(xí)中，問(wèn)題引領(lǐng)在幫助學(xué)生激活思維方面發(fā)揮了重要作用，借助問(wèn)題來(lái)改變學(xué)生原有的認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的不足之處，老師在教學(xué)時(shí)要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)考慮，找到符合學(xué)生能力并能引領(lǐng)、激發(fā)學(xué)生思維的問(wèn)題。

二、借助自主構(gòu)建完善學(xué)習(xí)的認(rèn)知體系

自主構(gòu)建也有兩個(gè)關(guān)鍵：自主和構(gòu)建。強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在沒(méi)有其他人的幫助下進(jìn)行學(xué)習(xí)，在自己的探究思考中發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并經(jīng)過(guò)自己的不懈努力去彌補(bǔ)這些不足。構(gòu)建則是對(duì)認(rèn)知體系構(gòu)建的要求，學(xué)生進(jìn)行每一個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅僅是為了學(xué)習(xí)大量的理論知識(shí)，最終目標(biāo)都是為了形成自己獨(dú)特不同的認(rèn)知體系，高中數(shù)學(xué)的多樣化是學(xué)生豐富自己知識(shí)體系的重要階段，能在學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)發(fā)揮重要作用。自主構(gòu)建的基礎(chǔ)是學(xué)生建立的知識(shí)體系要是學(xué)生自己構(gòu)建的，這樣新的知識(shí)點(diǎn)才能放入自己原來(lái)創(chuàng)建的體系當(dāng)中去。不論是老師給學(xué)生歸納的或者是其他同學(xué)、網(wǎng)上歸納好的知識(shí)框圖，只要不能被學(xué)生理解消化就都是沒(méi)用的，所以要消化這些知識(shí)。

例如，在“函數(shù)”的學(xué)習(xí)中要學(xué)習(xí)許多知識(shí)點(diǎn)，由淺入深，要學(xué)會(huì)如何判斷函數(shù)，怎么證明函數(shù)相等，求出函數(shù)的定義域與值域，畫(huà)出函數(shù)的圖像，解決函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題等，都是需要學(xué)生掌握的，這些知識(shí)都比較雜亂，如果學(xué)生能夠自主歸納整理，找到其中的關(guān)聯(lián)，就能創(chuàng)建出自己的知識(shí)體系。在以往的教學(xué)中，教師都是通過(guò)一些應(yīng)用題的解決進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而讓學(xué)生形成和鞏固認(rèn)識(shí)，這樣的教學(xué)都是被動(dòng)的，并不能有很好的教學(xué)效果。

于是老師可以嘗試新的教學(xué)方式，在課堂上不要按學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的順序出練習(xí)題，將練習(xí)題的順序隨意安排，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜放入一張學(xué)習(xí)單中，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)單去學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生自主思考、研究和學(xué)習(xí)，允許學(xué)生在遇到困難時(shí)相互討論，發(fā)散思維，將學(xué)習(xí)單上的任務(wù)完成后，將問(wèn)題進(jìn)行合理的發(fā)現(xiàn)，看學(xué)生能發(fā)現(xiàn)什么。

規(guī)定好分類標(biāo)準(zhǔn)，按照判斷是否是函數(shù)類、函數(shù)相等類、求解定義域和值域類、求解函數(shù)類、圖像解題類等進(jìn)行分類，將知識(shí)點(diǎn)混亂的習(xí)題進(jìn)行歸類，這就是學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)探索的過(guò)程，在摸索中回顧鞏固知識(shí)，構(gòu)建更牢固的知識(shí)體系，在今后的學(xué)習(xí)中更容易解決習(xí)題。

三、聯(lián)系問(wèn)題引領(lǐng)和自主構(gòu)建相輔相成

在學(xué)習(xí)中不難發(fā)現(xiàn)問(wèn)題引領(lǐng)和自主構(gòu)建是相輔相成的，問(wèn)題引領(lǐng)也伴隨著知識(shí)體系構(gòu)建，而自主構(gòu)建知識(shí)體系也需要問(wèn)題進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，二者之間相輔相成，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能發(fā)揮巨大的作用。

在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，隨著學(xué)習(xí)的深入會(huì)學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)，所以在解題中進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)很容易出錯(cuò)，感覺(jué)知識(shí)點(diǎn)很多不知道怎么合理應(yīng)用，其實(shí)當(dāng)問(wèn)題引領(lǐng)得當(dāng)，問(wèn)題難度適當(dāng)，學(xué)生建立了知識(shí)體系，將知識(shí)點(diǎn)都聯(lián)系起來(lái)，在解題時(shí)就變得很容易了。比如這樣的題目：已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，1]，求函數(shù)y=f（x+2）的定義域；已知函數(shù)y=f（x+2）的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)y=f（x）定義域；已知函數(shù)y=f（3x-2）定義域是[0，1]，求函數(shù)f（x）的定義域。

這三個(gè)題目之間互相有聯(lián)系，從基礎(chǔ)不斷深入與拓展。教學(xué)中，也需要這樣引導(dǎo)學(xué)生思考在函數(shù)不斷變化的過(guò)程中自變量滿足的條件，并學(xué)會(huì)求解，讓學(xué)生獨(dú)立思考解答，老師只在學(xué)生遭遇瓶頸時(shí)給予點(diǎn)撥，不僅要解答問(wèn)題，還要思考這樣設(shè)置問(wèn)題的用意，讓學(xué)生真正意識(shí)到三個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系，這對(duì)學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有很大的幫助。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)問(wèn)題引領(lǐng)和自主構(gòu)建，只有運(yùn)用好兩者，在學(xué)習(xí)中相輔相成，將大大激發(fā)學(xué)生思維，構(gòu)建更為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)的效率將是巨大的。