陳豐萍

[摘? ? ? ? ? ?要]? 數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種重要手段，如果能較好地在汽車(chē)技工院校推廣，不僅是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的補(bǔ)充，更是一種新的嘗試，讓學(xué)習(xí)充滿趣味性和實(shí)用性，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神。以汽車(chē)轉(zhuǎn)向梯形理論特性關(guān)系式推導(dǎo)為例，以數(shù)學(xué)建模案例為載體，在汽車(chē)技工院校進(jìn)行與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合的數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 技工院校;汽車(chē)專(zhuān)業(yè);數(shù)學(xué)建模教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）33-0076-02

數(shù)學(xué)建模最大的難點(diǎn)就是實(shí)踐性強(qiáng)，如何解決問(wèn)題。這就要求教師在教學(xué)中要以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力為首，在過(guò)程中，注重學(xué)生參與。本案例根據(jù)抽象推理將汽車(chē)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的三角計(jì)算問(wèn)題，從而順利推進(jìn)將數(shù)學(xué)與汽車(chē)專(zhuān)業(yè)相結(jié)合的數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

一、案例說(shuō)明

高教版李廣全主編的技工學(xué)校數(shù)學(xué)教材《職業(yè)模塊 工科類(lèi)》第一章和《拓展模塊》的第一章都是研究三角計(jì)算及其應(yīng)用，解決與之相關(guān)的問(wèn)題。另外，在閱讀與欣賞中，還介紹了劉徽與《海島算經(jīng)》，探索采用三角方法，通過(guò)解三角形來(lái)解決問(wèn)題。本例題主要針對(duì)汽車(chē)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，結(jié)合常規(guī)教學(xué)內(nèi)容和汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律汽車(chē)專(zhuān)業(yè)知識(shí)進(jìn)行切入，在貼合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平的同時(shí)，與專(zhuān)業(yè)知識(shí)相聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法的意識(shí)，充分提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的興趣和信心，讓學(xué)生產(chǎn)生“數(shù)學(xué)可用”的意識(shí)。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握三角計(jì)算及其應(yīng)用;學(xué)會(huì)根據(jù)抽象推理將汽車(chē)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)三角計(jì)算及分析，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生思考，利用建立解三角形模型將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把滲透數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和方法作為第一任務(wù)，注重學(xué)生的理解轉(zhuǎn)換能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述能力以及提高動(dòng)手作圖能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：注重師生互動(dòng)、探討和情感交流，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，大膽嘗試;體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心。

（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過(guò)利用三角計(jì)算建立數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索和三角計(jì)算的相關(guān)運(yùn)算問(wèn)題。

（三）教學(xué)實(shí)錄

1.創(chuàng)設(shè)情境，興趣導(dǎo)入

由專(zhuān)業(yè)汽車(chē)教師湯老師給同學(xué)們介紹轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

湯老師：汽車(chē)在轉(zhuǎn)向時(shí)，為了減少轉(zhuǎn)向時(shí)，汽車(chē)輪胎的磨損，所以汽車(chē)所有的車(chē)輪都做純滾動(dòng)。

學(xué)生提出問(wèn)題：什么時(shí)純滾動(dòng)？（專(zhuān)業(yè)概念不理解）

湯老師：純滾動(dòng)就是指各個(gè)車(chē)輪的車(chē)軸都必須圍繞一個(gè)中心轉(zhuǎn)動(dòng)。

（學(xué)生還是比較茫然，為了能讓學(xué)生更好地理解純滾動(dòng)的概念，湯老師作了簡(jiǎn)單的道具并作了示范解釋?zhuān)缟蠄D，目的是使知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系問(wèn)題，為學(xué)生能建立起模型作準(zhǔn)備。）

湯老師：比如這個(gè)簡(jiǎn)易的道具。蓋子看成是輪胎，牙簽看成是車(chē)軸，那么車(chē)輪在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，為了做純滾動(dòng)，車(chē)輪的車(chē)軸必須繞成一個(gè)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，找到這個(gè)中心是解決車(chē)輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律的關(guān)鍵點(diǎn)。那么這個(gè)中心在哪里呢？（此問(wèn)題是想了解經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)易工具的形象介紹，學(xué)生是否對(duì)純滾動(dòng)有了更深的認(rèn)識(shí)。）

學(xué)生回答：根據(jù)純滾動(dòng)的定義，要讓所有的車(chē)軸必須圍繞一個(gè)中心滾動(dòng)。

湯老師：很好。也就是說(shuō)，車(chē)輪在轉(zhuǎn)向時(shí)，四個(gè)車(chē)輪都在做純滾動(dòng)，要讓車(chē)軸都繞著一個(gè)中心轉(zhuǎn)。那車(chē)輪與車(chē)軸是什么關(guān)系？（因?yàn)榧脊ぴ盒W(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，雖然問(wèn)題簡(jiǎn)單，但肯定有一部分學(xué)生沒(méi)聽(tīng)懂或沒(méi)理清關(guān)系，所以一直在不斷地重復(fù)類(lèi)似問(wèn)題，以期把關(guān)系量說(shuō)明得更清楚，另一方面也為了后面的畫(huà)圖做準(zhǔn)備。）

學(xué)生1回答：它們是垂直關(guān)系。

湯老師：觀察得很仔細(xì)。（給予學(xué)生肯定和鼓勵(lì)）同學(xué)們，在找中心時(shí)，我們還需要理清楚幾個(gè)問(wèn)題：（1）汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)，肯定是前輪先繞著中心開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再帶動(dòng)后輪轉(zhuǎn)，在開(kāi)始轉(zhuǎn)向的瞬間，后輪還沒(méi)有進(jìn)行轉(zhuǎn)向，所以?xún)珊筝嗆?chē)軸在一條直線上。前輪因?yàn)橛辛宿D(zhuǎn)向，所以不在一條直線上。（2）在研究汽車(chē)轉(zhuǎn)向梯形理論特性時(shí)，內(nèi)外側(cè)轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角大小關(guān)系與該問(wèn)題密切相關(guān)，關(guān)系到能不能完成車(chē)輪的純滾動(dòng)，它們的大小關(guān)系可以建立模型公式，這公式就是汽車(chē)轉(zhuǎn)向梯形理論特性式。（3）汽車(chē)在設(shè)計(jì)時(shí)車(chē)身各數(shù)據(jù)值大小時(shí)，這也是必考慮的問(wèn)題，所以該問(wèn)題與汽車(chē)參數(shù)也有一定的關(guān)系。（為了能更好地為后面建模做準(zhǔn)備，汽車(chē)專(zhuān)業(yè)教師把這中間的一系列相關(guān)細(xì)節(jié)問(wèn)題作了更詳細(xì)的說(shuō)明。）

2.組織探索

布置任務(wù)，分組探索。將班級(jí)成員分成三組平行進(jìn)行獨(dú)立實(shí)驗(yàn)。

師：經(jīng)湯老師的介紹，相信大家對(duì)汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有了清楚的了解。接下來(lái)我們要做的任務(wù)是如何在汽車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)向時(shí)，找到內(nèi)外側(cè)轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角大小關(guān)系。（拋出建模問(wèn)題）

在建模之前，根據(jù)汽車(chē)轉(zhuǎn)向知識(shí)點(diǎn)，要求：（1）作出假設(shè);（2）根據(jù)假設(shè)畫(huà)出圖紙（找中心）;（3）利用三角計(jì)算建模（把數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用直接拋出，更利用學(xué)生的問(wèn)題解決，明確教學(xué)目的是三角計(jì)算的運(yùn)用，同時(shí)學(xué)生自己用畫(huà)圖紙來(lái)找轉(zhuǎn)動(dòng)中心，更能加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，也能更好地讓學(xué)生理解汽車(chē)知識(shí)中純滾動(dòng)的概念）。

前期準(zhǔn)備的問(wèn)題總結(jié)如下：

情況1：在假設(shè)問(wèn)題時(shí)，有些組還是摸不清思路。老師的說(shuō)明好像無(wú)效。碰到轉(zhuǎn)角的大小關(guān)系問(wèn)題，對(duì)前面所介紹的純滾動(dòng)內(nèi)容全忘了，兩者不能很好地結(jié)合。