劉國(guó)民 蔣芳

（湖南省永州市道縣教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué)，湖南 永州 425300）

一、估算的意義

“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)估算教學(xué)，對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生猜測(cè)、推理、判斷的能力有很大的幫助，同時(shí)可以提高小學(xué)生對(duì)事物具有綜合性和概括性認(rèn)識(shí)的能力?！盵2]具體而言，在當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)的背景下開(kāi)展估算教學(xué)，具有以下幾方面的功能與意義：一是有助于小學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義；二是有助于小學(xué)生建立良好的數(shù)感。良好的數(shù)感可以幫助學(xué)生估算，經(jīng)常進(jìn)行估算又有利于學(xué)生建立良好的數(shù)感；三是有助于促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。因?yàn)楣浪憬虒W(xué)只要求把握結(jié)果的大致范圍，給小學(xué)生營(yíng)造了更大的空間。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)中的一些問(wèn)題及分析

（一）估算教學(xué)中存在的問(wèn)題

在我國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算教學(xué)歷來(lái)重視運(yùn)算技能和技巧的訓(xùn)練,強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,很多一線教師對(duì)估算教學(xué)缺乏相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)際教學(xué)中存在如下問(wèn)題。

1.估算意識(shí)淺薄。在以往傳統(tǒng)的教學(xué)中,估算只是作為計(jì)算教學(xué)的一個(gè)可有可無(wú)的部分。教師在教學(xué)時(shí)一般都不涉及估算教學(xué)。學(xué)生只要學(xué)會(huì)了加、減、乘、除四則運(yùn)算就可以了。碰到解計(jì)算題,學(xué)生只要根據(jù)計(jì)算法則就可以得出準(zhǔn)確的答案。以往形成的思維模式,使學(xué)生一做計(jì)算練習(xí)時(shí)就開(kāi)始筆算起來(lái)。

2.估算策略簡(jiǎn)單。有研究者研究表明,優(yōu)秀估算者運(yùn)用的三個(gè)關(guān)鍵過(guò)程如下：一是“簡(jiǎn)約”,即在保持原問(wèn)題結(jié)構(gòu)不變的情況下,更改數(shù)據(jù)以產(chǎn)生一個(gè)容易心算的形式的過(guò)程；二是“轉(zhuǎn)換”,即“將問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)變?yōu)橐子谛乃愕男问健保蝗恰把a(bǔ)償”,即調(diào)整在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行重新表述和轉(zhuǎn)換時(shí)所進(jìn)行的數(shù)字變化。這些調(diào)整是做出回答所允許時(shí)間的函數(shù),但是也受數(shù)據(jù)可操作性、問(wèn)題情境及個(gè)體對(duì)錯(cuò)誤的容忍等因素影響[1]。

3.評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不清。精確計(jì)算的答案是唯一的,因此非標(biāo)準(zhǔn)答案的得數(shù)都是錯(cuò)誤的。而估算的答案是不唯一的,例如要估算515×2,把515看作500得到估算值1 000是正確的估算,將515看作510或520得到1 020或1 040是更好的估算答案,但并不是說(shuō)無(wú)論把515看作多少都可以,應(yīng)該有一個(gè)評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)或是有個(gè)規(guī)定的范圍的。當(dāng)筆者和教師談?wù)撋鲜鰡?wèn)題時(shí),他們的回答是：只要和準(zhǔn)確答案接近的得數(shù)都算對(duì),差的太遠(yuǎn)就算錯(cuò)。至于如何判斷一個(gè)估算答案是“接近”準(zhǔn)確值還是與準(zhǔn)確值“差的太遠(yuǎn)”就憑主觀認(rèn)識(shí)。

（二）成因分析

出現(xiàn)這些問(wèn)題的原因有很多，但是一線教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足、學(xué)生自己的身心狀態(tài)、和學(xué)?；蛘哒麄€(gè)基礎(chǔ)教育系統(tǒng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生知識(shí)掌握的功利心態(tài)是其中主要的原因。

1.一線教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，無(wú)法提供優(yōu)秀的估算情景。新課程標(biāo)準(zhǔn)雖然說(shuō)已經(jīng)推出實(shí)行了十年，但是，關(guān)于估算教學(xué)的指導(dǎo)一直都是很模糊。

2.小學(xué)生心理和生理特征使得其不愿意接受估算的方法。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，估算的內(nèi)容雖然是穿插在數(shù)的運(yùn)算中，但也是從二年級(jí)開(kāi)始。這是的小學(xué)生模仿能力以及接受能力都很強(qiáng)。但是小學(xué)階段，教師往往要求學(xué)生計(jì)算要準(zhǔn)確，答案是唯一的。

3.現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教材沒(méi)有提供有效估算教學(xué)的建議和標(biāo)準(zhǔn)。新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來(lái)，各種版本的教材層出不窮。但是，在估算教學(xué)方面依然沒(méi)有多少進(jìn)步。

4.基礎(chǔ)教育系統(tǒng)對(duì)教學(xué)效果的功利心態(tài)。新課程標(biāo)準(zhǔn)推出之前，我國(guó)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育強(qiáng)調(diào)計(jì)算的準(zhǔn)確性，強(qiáng)調(diào)筆算珠算等一切準(zhǔn)確計(jì)算方法。估算就像是一個(gè)灰姑娘一樣被放在了一個(gè)被遺忘的角落。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的策略

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的倡導(dǎo)下，提倡算法的多樣性。那么，估算作為算法的一種，就應(yīng)該有它的發(fā)展和應(yīng)用。改變現(xiàn)有的教學(xué)策略與評(píng)價(jià)機(jī)制，使其適應(yīng)現(xiàn)在學(xué)生的身心發(fā)展和社會(huì)的需要。

（一）改變教學(xué)策略，提高估算意識(shí)，適應(yīng)小學(xué)生的身心發(fā)展

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)估算教學(xué)有一些指導(dǎo)性的描述，“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算,并解釋估算的過(guò)程?！痹谶@里，能“結(jié)合具體情境”是估算意識(shí)培養(yǎng)、估算技能培養(yǎng)的關(guān)鍵。針對(duì)教材難于表達(dá)或者不太符合實(shí)際的內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)一些實(shí)際的情境。教材提供的情境是現(xiàn)實(shí)的、具體的，但由于大部分學(xué)生對(duì)這些動(dòng)物的種數(shù)會(huì)感到較抽象，所以設(shè)計(jì)情境的時(shí)候，可以借助學(xué)校具體發(fā)生的事情，創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生感興趣的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的具體情境,這樣才能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在這種狀態(tài)下，易于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于估算的意識(shí)。

（二）改變估算評(píng)價(jià)系統(tǒng)

估算是一種開(kāi)放性的創(chuàng)造活動(dòng),往往帶有許多的不確定性。這樣給只重視學(xué)生計(jì)算技能和計(jì)算技巧培養(yǎng)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育帶來(lái)了挑戰(zhàn)。特別是在小學(xué)階段，往往強(qiáng)調(diào)計(jì)算的準(zhǔn)確性。而估算的開(kāi)放性思維，帶來(lái)結(jié)果的不確定性。這樣的計(jì)算就必須有多樣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，教師應(yīng)該結(jié)合實(shí)際問(wèn)題適時(shí)地對(duì)各種估算策略進(jìn)行比較,以獲得最優(yōu)的方法,讓學(xué)生在體驗(yàn)算法多樣化思想的同時(shí),不斷提高估算能力。

（三）對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行透析研讀，整合估算教學(xué)內(nèi)容

教育教學(xué)的方法手段如何變化，其主旨都離不開(kāi)教材。特別是估算教學(xué)這中開(kāi)放性的教學(xué)內(nèi)容。所以我們應(yīng)該研究教材，重組或者調(diào)整教材中估算的教學(xué)內(nèi)容。譬如，可以在第一學(xué)段估算教學(xué)應(yīng)以“對(duì)數(shù)量的簡(jiǎn)單推算(包括一些估計(jì))和對(duì)筆算的驗(yàn)算”為主,適當(dāng)增加一點(diǎn)利用估算來(lái)估計(jì)計(jì)算結(jié)果范圍的內(nèi)容和要求，如筆算之后的驗(yàn)算。第二學(xué)段才開(kāi)始重點(diǎn)教學(xué)“對(duì)大數(shù)的估算”以及解決相關(guān)的問(wèn)題，如教學(xué)了“測(cè)量”這一內(nèi)容以后,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些幾何量如長(zhǎng)度、面積、體積等的估計(jì)。

（四）建立起客觀的能力評(píng)價(jià)系統(tǒng)，逐漸摒棄分?jǐn)?shù)至上的理念

教育者對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)往往不能按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)。應(yīng)該更加客觀的給予評(píng)價(jià)。即真正的掌握知識(shí)是什么，運(yùn)用掌握的知識(shí)，能解決什么問(wèn)題，以及升華的思考。所有，客觀的評(píng)價(jià)系統(tǒng)往往可以激勵(lì)小學(xué)生們自己探索，尋找估算等算法的優(yōu)越性。提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)新方法興趣,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)與學(xué)習(xí)能力。這里不僅僅指在估算的教學(xué)上，更應(yīng)該體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中。

總而言之，估算教學(xué)作為新課程標(biāo)準(zhǔn)中的一個(gè)部分，雖然它的教學(xué)有著各種各樣的困難，但是我們不能夠?qū)⑺旁诳捎锌蔁o(wú)的地位，它對(duì)小學(xué)生有很多的現(xiàn)實(shí)意義，更能夠增強(qiáng)他們的數(shù)感和活躍他們的思維。