皇甫文芳

（河北省霸州市第八中學(xué)，河北 霸州 065701）

對于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)來說，需要師生的共同努力，在新課改推進(jìn)的情況下，學(xué)生已經(jīng)成為學(xué)習(xí)的主角，在新課程的教學(xué)按照素質(zhì)教育的要求應(yīng)該調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)習(xí)的熱情來，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，著重培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對課堂上所學(xué)習(xí)的知識、所學(xué)習(xí)的內(nèi)容不斷的進(jìn)行發(fā)散性思維，不斷的總結(jié)。

一、發(fā)散思維的特征

發(fā)散思維，又稱為求異思維。它是從同一來源材料求不同的（包括特異的）答案的思維過程和方法，思維方向分散于不同方面，即向不同方面進(jìn)行思考。發(fā)散思維要求善于聯(lián)想、思路寬闊；要求善于分解組合、引申推導(dǎo)、靈活變通。

在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，可以從三個特征入手：（1）流暢性：指心智活動暢通無阻，靈敏迅速，能在短時間內(nèi)表達(dá)較多的概念，這是發(fā) 散思維的量的指標(biāo)。（2）變通性：指思考能隨機(jī)應(yīng)變觸類旁通，不局限于某個方面，不受消極定勢的約束，能產(chǎn)生新的構(gòu)想，提出不同的新觀念。（3）獨(dú)特性：指以前所未有的新角度、新觀念去認(rèn)識事物，反映事物，對事物表現(xiàn)出超乎尋常的獨(dú)特見解。

二、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的意義

在我們的日常生活中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)：人們在解決了某個難題以后，如果沒有能夠及時的對這些難題的方法、策略進(jìn)行思考和解決，就很難找出解決問題的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中也存在這樣的問題，學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，思維能力得到不斷的提升，在解決某一難題后，如果對解題的思路，不能進(jìn)行及時激發(fā)自身的發(fā)散性思維，就無法尋找到問題的解決方法，也就很難做到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的舉一反三，對數(shù)學(xué)知識的活學(xué)活用。

（一）有助于優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該加大對學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的培養(yǎng)，這樣可以使學(xué)生在解題過程中有更多的思路、解題的方法也更加的多元化、解題的思路也能及時的轉(zhuǎn)換。最終能夠使學(xué)生可以根據(jù)數(shù)學(xué)題中具體條件而有針對性的確定解題的思路，并隨著題中條件的變化，有條不紊的轉(zhuǎn)變解題的思路：能在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上，從不同角度、不同方面解題，對知識具有一定的遷移能力。

（二）有助于加深學(xué)生思考問題的積極性和反思的深刻性。老師在數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，可以讓學(xué)生更加的深入地鉆研和思考所遇到的問題，能夠從各種紛繁復(fù)雜數(shù)學(xué)題中抓住數(shù)學(xué)題的本質(zhì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維中具有更大的廣度和更深的深度。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

（一）在多種形式的訓(xùn)練中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。這種思維習(xí)慣是指問題的結(jié)論確定以后，盡可能變化已知條件，進(jìn)而不同的角度，用不同的知識來解決問題。這樣，一方面可以充分揭示數(shù)學(xué)問題的層次。另一方面又可以充分暴露學(xué)生自身的思維層次，使學(xué)生從中吸收數(shù)學(xué)知識的營養(yǎng)。在教學(xué)中，我們常常會遇到類似的問題，為了實(shí)現(xiàn)某個目標(biāo)，要首先設(shè)計實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的各種可能性方案。加強(qiáng)學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)，也是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的一個方面。適當(dāng)進(jìn)行"一題多解"、"一題多變"、"一題多問"等教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

1.一題多變。是對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度理清問題間的邏輯關(guān)系。采取步步變化深入，既發(fā)展了學(xué)生的探究思維能力，又綜合性地復(fù)習(xí)與鞏固了已學(xué)的有關(guān)知識，可取得較好的教學(xué)效果。對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識數(shù)量關(guān)系。

2.一題多解。是多角度地考慮同一個問題，找出各方法之間的關(guān)系和優(yōu)劣。在條件和問題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個好方法。也可以通過縱橫發(fā)散，使知識串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會貫通的目的。

3.一題多問。是利用一個題設(shè)多個結(jié)論來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維火花的撞擊。"業(yè)精于勤"。只要我們在教學(xué)中運(yùn)用以上各種解題方法培養(yǎng)學(xué)生，讓學(xué)生去理解各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，觸類旁通，使學(xué)生的思維時常處于多向、發(fā)散、開放狀態(tài)，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題，從而使他們的思維上升到一個新的領(lǐng)域。

4.一題多法。是通過一題多種方法的訓(xùn)練，使學(xué)生靈活掌握數(shù)學(xué)思想和方法，提高應(yīng)變能力，大面積的提高發(fā)散思維能力。目的則是求得應(yīng)用范圍的變化。條件開放型是利用一個結(jié)論多種題設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

（二）注重學(xué)生想象力的培養(yǎng)。想象是發(fā)散思維的重要形式。它是人腦在感性形象的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出新形象的心理過程。著名科學(xué)家愛因斯坦說："想象力比知識更重要。因?yàn)橹R是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進(jìn)步。"想象力是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，沒有想象，就沒有文學(xué)藝術(shù)，就沒有科技的進(jìn)步。正因?yàn)槿绱耍⒅貙W(xué)生想象力的培養(yǎng)，已經(jīng)成為先進(jìn)教育思想的重要內(nèi)容和目標(biāo)。猜想也是一種高級的創(chuàng)造性思維形式。它可以屬于合情推理的范疇。猜想是屬于發(fā)散性的思維，猜想在數(shù)學(xué)中作用甚大，利用它可以發(fā)現(xiàn)解題思路，利用它可以發(fā)現(xiàn)新原理、新公式。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就必須要求學(xué)生思維有整體數(shù)量關(guān)系與空間形體的結(jié)構(gòu)，而這個結(jié)構(gòu)越完整，越能認(rèn)識數(shù)量關(guān)系與空間形式的統(tǒng)一。

思維能力是智力的核心，培養(yǎng)思維能力是數(shù)學(xué)教育的主要組成部分，遵循思維規(guī)律，把握思維特征。還應(yīng)該注意培養(yǎng)廣泛的興趣，要博覽群書，好學(xué)深思，要提倡多想問題，甚至不限于思考數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)部問題。