趙勝男

（河北省保定市滿城區(qū)石井村學(xué)校，河北 保定 072150）

估算作為小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容始于上世紀(jì)90年代，經(jīng)過(guò)一二十年的發(fā)展，在小學(xué)數(shù)學(xué)中日益受到重視。國(guó)家在2001年制訂的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中便明確指出要“重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化?！钡浪憬虒W(xué)中存在著誤區(qū)，筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談一下估算教學(xué)中的幾個(gè)誤區(qū)。

誤區(qū)一：估算的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)比較單一

單純的計(jì)算題，基本上都遵循“四舍五入”法。要么把估算答案統(tǒng)一化，要么把估算理解為隨意算，這都是兩個(gè)極端。很多時(shí)候，我們一說(shuō)到估算，就想起“四舍五入”法。確實(shí)，我們對(duì)于估算的解釋，還是需要這個(gè)方法的。如在計(jì)算62×38這一道題目的時(shí)候，計(jì)算的方法可以有很多種：

（1）62看作60，38看作40，積2400；

（2）62看作60，38不變，積2280；

（3）62不變，38看作40，積2480。

由此可見(jiàn)，估算的方法具有多樣性，多元化的評(píng)價(jià)不應(yīng)該追求統(tǒng)一答案，合理即可。

誤區(qū)二：先精算再估算

很多學(xué)生在做估算題時(shí)，先把準(zhǔn)確值算出來(lái)，再利用準(zhǔn)確值來(lái)估算。例如，我在教學(xué)小數(shù)乘法估算時(shí)，出了一道題目：先估算出結(jié)果再精確計(jì)算。4.7×5.1=23.97，針對(duì)這道題有的同學(xué)估成25，很顯然他是把4.7估成5，把5.1估成5，因?yàn)?×5=25，所以4.2×5.1≈25；但是有不少同學(xué)都估成了24，真不知道他們是怎么估的，通過(guò)詢問(wèn)才知道他們是精確計(jì)算出結(jié)果23.97之后又估算的。這個(gè)事實(shí)表現(xiàn)出一部分同學(xué)對(duì)怎樣估算以及為什么要估算不理解。這樣的估算，顯然是不符合估算教學(xué)意義的。所謂估算，應(yīng)該是對(duì)計(jì)算結(jié)果的大致估計(jì)，它的本意是在不要求準(zhǔn)確值情況下迅速找出準(zhǔn)確值的大致范圍，它與正確值沒(méi)有很多必然的聯(lián)系。究其原因，一是一部分學(xué)生對(duì)估算的意義不理解，不明白為什么要估算。二是我們一般是先學(xué)算準(zhǔn)確值，所以學(xué)生以為估算也是這樣的計(jì)算，其實(shí)估算要比一般的計(jì)算要求更高，它挑戰(zhàn)思維，要求學(xué)生有良好的數(shù)感以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

誤區(qū)三：為估算而估算

對(duì)于教學(xué)估算解決問(wèn)題時(shí)，如何引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境選擇是否需要進(jìn)行估算呢？往往有的學(xué)生不知道什么時(shí)候用估算，只要一看到解決問(wèn)題中有“大約”，就開(kāi)始估了?！按蠹s”一詞是隨著估算進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課程的?！缎W(xué)數(shù)學(xué)》從一年級(jí)到六年級(jí)12冊(cè)書(shū)中，“大約”和“約”出現(xiàn)了200多次?！按蠹s”不是一個(gè)嚴(yán)格意義的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，所以在不同語(yǔ)句的使用中，其含義也不同，并不是所有的“大約”和“約”都用估算。在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，“無(wú)法準(zhǔn)確”中的大約不用估算，而是要精確計(jì)算“大約”的第一種情況是表達(dá)“無(wú)法準(zhǔn)確”的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系。比如，圓周率是一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它直徑的比值，由于這個(gè)比值是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)法用整數(shù)或有限小數(shù)表示，只能說(shuō)“圓周率大約是3.14”。在《教科書(shū)》六年級(jí)下冊(cè)中的這樣一個(gè)問(wèn)題：“一個(gè)圓柱形鐵皮水桶（無(wú)蓋），高12分米，底面直徑是高的？。做這個(gè)水桶大約要用多少鐵皮？”利用鐵皮制作水桶要對(duì)鐵皮進(jìn)行裁剪或切割，在此過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)邊角料，邊角料的數(shù)量很難準(zhǔn)確的計(jì)算出來(lái)的。題目中“大約要用多少鐵皮”中的“大約”應(yīng)當(dāng)是對(duì)邊角料使用的，計(jì)算過(guò)程并不用估算；即使這道題中再加入“邊角料忽略不計(jì)”，這個(gè)問(wèn)題計(jì)算中還會(huì)用到圓周率，如果計(jì)算過(guò)程中取了它的近似值3.14，那么計(jì)算結(jié)果本身就是一個(gè)近似數(shù)，計(jì)算過(guò)程也不用估算。

“無(wú)法準(zhǔn)確”的第二種情況是為了表達(dá)某類事物或動(dòng)物的數(shù)量屬性。例如“世界上最小的鳥(niǎo)是蜂鳥(niǎo)，大約只有2克重。世界上最大的鳥(niǎo)是鴕鳥(niǎo)，大約100千克重。一只鴕鳥(niǎo)的體重大約是一只蜂鳥(niǎo)的多少倍？”這里的“鴕鳥(niǎo)”和“蜂鳥(niǎo)”，指的不是具體的哪一只，而是一類?！按蠹s”反應(yīng)的是一類動(dòng)物體重的普遍規(guī)律。是鳥(niǎo)類學(xué)家對(duì)大量蜂鳥(niǎo)和鴕鳥(niǎo)的體重進(jìn)行測(cè)量后的平均值，這里的“大約”有“平均”的意思，這類問(wèn)題敘述中表面看有“大約”，但并不屬于估算，計(jì)算過(guò)程不用估算。

第三種“無(wú)法準(zhǔn)確”的情況是對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述。例如，“小東每分鐘走65米。從家到學(xué)校走了10分鐘，小東家到學(xué)校大約有多少米？”這里的每分鐘走65米，并不是小東每分鐘正好走65米，行走的過(guò)程有快有慢。這里的“每分鐘走65米”也是一個(gè)有統(tǒng)計(jì)意義的平均值，可以表述為“小東每分鐘大約走65米”，或者“平均每分鐘走65米”。題目中雖然有“大約”并不是要求運(yùn)用估算解決問(wèn)題。

題目中沒(méi)有“大約”等字樣，很多學(xué)生不會(huì)選擇去估算。如“五年級(jí)同學(xué)去秋游，每套車票和門票49元，一共需要104套票，應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？”如果這道題不是出現(xiàn)在估算這一課，那么肯定有很多同學(xué)都會(huì)選擇直接計(jì)算，又有多少同學(xué)會(huì)想到要用估算呢？可以肯定地說(shuō)，如果學(xué)生選擇了精確計(jì)算，老師也會(huì)給他批改正確。所以，這個(gè)時(shí)候，關(guān)鍵是看老師怎么去創(chuàng)設(shè)這個(gè)情境。老師可以提示，這是去春游，老師如果帶的錢剛好是5096元，合理嗎？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生來(lái)一起探討這一類生活中需要用估算的問(wèn)題，但是題目中卻隱含著“大約”之類詞語(yǔ)的題目。根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定估算方法。估算的結(jié)果只要能夠滿足實(shí)際問(wèn)題的需要，就是合理的。

因此，在估算教學(xué)時(shí)，要把估算放在問(wèn)題解決的大背景下，讓學(xué)生分析問(wèn)題，選擇合適的策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在問(wèn)題解決的過(guò)程中，自覺(jué)地把估算和實(shí)際問(wèn)題情境聯(lián)系起來(lái)。因此我們理解含有“大約”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，什么時(shí)候要精確計(jì)算，什么時(shí)候要用到估算，要具體問(wèn)題具體分析。