淺談初中數(shù)學(xué)問題解決策略

朱明波

（江西省都昌縣教育局教育教學(xué)研究室，江西 都昌 332600）

學(xué)生的學(xué)習(xí)最終目的就是要適當(dāng)?shù)恼莆詹糠种R(shí)，并以此為載體掌握分析問題，解決問題的方法，由此培養(yǎng)自己的思維能力，去解決更實(shí)際的問題。問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題解決是學(xué)生提高能力，增長(zhǎng)智慧和才干的基本手段。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)一直以來都是教育工作者探討和研究的主題。教學(xué)有效性是教師遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，用最少的時(shí)間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學(xué)效果。教學(xué)是否有效益，主要還是從學(xué)生成長(zhǎng)角度，以學(xué)生為主體來衡量，看學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展，可以說這是教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo)。因此，在初中數(shù)學(xué)問題解決策略教學(xué)中要重視有效性的研究與實(shí)踐，這樣才能讓學(xué)生的思維活躍起來，學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧才能得到增長(zhǎng)。

一、在適宜情景中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

雖說問題貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，但針對(duì)初中同學(xué)，如果問題來得突兀，不僅不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的好奇心和探究的動(dòng)機(jī)，反而會(huì)讓學(xué)生不著邊際，失去興趣甚至不屑一顧，這就產(chǎn)生了適得其反的作用。所以不論是想讓學(xué)生掌握某個(gè)概念還是學(xué)會(huì)某種方法，都要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適宜的情景——一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題融入其中的情景。該數(shù)學(xué)問題的解決要考慮學(xué)生思維的近鄰發(fā)展區(qū)，知識(shí)點(diǎn)和方法是其跳一跳能夠得著的，是和學(xué)生的身邊所見所聞的生活體驗(yàn)像貼切的事物，唯有符合學(xué)生已有的認(rèn)知水平，與學(xué)生實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)，所創(chuàng)設(shè)問題情境才適合學(xué)生且能激發(fā)他們興趣，也才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)傾向，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)[2,3]。如在開展“三角形中位線”教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)如下問題情境：一段高鐵要以隧道的方式穿越一座小山，鑒于施工核算，工程隊(duì)需要，準(zhǔn)確測(cè)出從山的一側(cè)A到另一側(cè)B的距離，如圖1。你有什么辦法嗎？工程測(cè)量員另外選擇點(diǎn)C，E，F(xiàn)，使得點(diǎn)E，F(xiàn)分別位于AC，BC的中點(diǎn)處，他認(rèn)為只要準(zhǔn)確測(cè)量出EF的距離，就可以間接計(jì)算出A，B兩地之間的距離。你認(rèn)為這位測(cè)量員的做法穩(wěn)妥嗎？這里所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題情景源于生活，又與當(dāng)前的熱點(diǎn)問題融合，為學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造營造了良好氛圍。

二、在思維過程中展現(xiàn)分析手段，為數(shù)學(xué)問題的解決保駕護(hù)航

形式和內(nèi)容是一個(gè)統(tǒng)一體，展現(xiàn)一個(gè)內(nèi)容若能采用一個(gè)適宜的形式，對(duì)于內(nèi)容的認(rèn)識(shí)就可能變得容易甚而至于深刻起來。數(shù)學(xué)問題的解決同樣如此，對(duì)數(shù)學(xué)問題本身的質(zhì)的認(rèn)識(shí)，若能借助于合適的形式，對(duì)于把握問題的實(shí)質(zhì)，找到問題的解決方法有著不可忽視的作用。比如對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)往往通過圖的直觀演示來揭示其內(nèi)在的規(guī)律，抓住問題解決的突破口。當(dāng)然圖的內(nèi)容也是數(shù)學(xué)的重要研究對(duì)象。這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。一種知識(shí)方法的掌握后來就會(huì)成為學(xué)習(xí)另一種知識(shí)方法的手段。再如一個(gè)利用“二次函數(shù)求最大利潤(rùn)”問題：某超市的一種運(yùn)動(dòng)裝原為每件60元，每個(gè)月可以銷售300件。如果價(jià)格每上漲1元，則銷售量減少10件，如果每下調(diào)1元，則每月可多賣20件。已知該運(yùn)動(dòng)裝的進(jìn)價(jià)為40元，那如何定價(jià)才能保證每月利潤(rùn)最大？該問題涉及的數(shù)據(jù)較多，解決過程中關(guān)鍵在于把握其中的量及其存在的關(guān)系。為了弄清問題蘊(yùn)含的量和相應(yīng)關(guān)系，教師就可以借助已經(jīng)學(xué)過的數(shù)據(jù)處理與分析的方法，在弄清問題涉及的量有價(jià)格，其包括進(jìn)價(jià)和不同的售價(jià)，然后就是與之對(duì)應(yīng)的銷量和利潤(rùn)之后，再采用表格的方式把它們列出來。因?yàn)樾辛蟹置?，這對(duì)發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系無疑是有用的。學(xué)生在數(shù)據(jù)分析過程中提取出售價(jià)、單件利潤(rùn)、銷售量、總利潤(rùn)。雖然數(shù)據(jù)關(guān)系復(fù)雜，表格呈現(xiàn)后就理順了其中的關(guān)系，學(xué)生如果會(huì)用這種手段就不難發(fā)現(xiàn)解決問題的模型原來就是寫出二次函數(shù)，然后求解二次函數(shù)的最大值。此過程中，學(xué)生其實(shí)經(jīng)歷了從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的思維過程，發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法，列表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析手段起到了很好的輔助作用。教師根據(jù)數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)和需要，還可以運(yùn)用先進(jìn)的信息技術(shù)手段，如多媒體，幾何畫板，微課視頻等，如探索運(yùn)用面積法證明勾股定理的問題解決教學(xué)，就運(yùn)用多媒體便利直觀的圖形切割拼合演示，這對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積法有著顯著的效果。就信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中提出了六個(gè)方面的策略，但非常適宜的策略當(dāng)屬數(shù)形結(jié)合的這一項(xiàng)，另外對(duì)于一些數(shù)學(xué)問題情景，利用信息技術(shù)手段予以展現(xiàn)，在解答問題的同時(shí)能給予學(xué)生視覺的享受。

三、在數(shù)學(xué)問題解決后的反思?xì)w納中，延伸解決數(shù)學(xué)問題的思維品質(zhì)和能力

數(shù)學(xué)問題解決不僅是需要聯(lián)結(jié)各知識(shí)，而且體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想和解題方法進(jìn)行反復(fù)指導(dǎo)與推進(jìn)的過程。過程進(jìn)行的始終都要求學(xué)生進(jìn)行不斷地反思。反思解題，除了確定答案地對(duì)錯(cuò)，更重要地是能依據(jù)題目地的特點(diǎn)多角度，多層次，多方位地聯(lián)想，糾正解答過程的錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的根源；對(duì)于正確的解答，歸納用到的可行方法，進(jìn)而反思該方法能否可以推廣；或是反思該問題是否還有別的解答方法，從比較判斷中獲得最佳解題方法。通過引申和變式，使學(xué)生運(yùn)用不同的知識(shí)和方法，多角度處理問題，準(zhǔn)確解數(shù)學(xué)問題的解題規(guī)律和本質(zhì)。學(xué)生的認(rèn)識(shí)也提高了一個(gè)層次，在困難的挑戰(zhàn)中，思維品質(zhì)也得到了不斷地優(yōu)化。數(shù)學(xué)反思是糾錯(cuò)的重要手段，反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素。反思不僅能改善學(xué)生的思維能力和習(xí)慣，還能提高學(xué)生的解題能力。

總結(jié)

數(shù)學(xué)問題的解決總是伴有一定的方法的，數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)目的就在了學(xué)生在問題解決的過程中，能學(xué)會(huì)分析分析的方法，運(yùn)用頭腦中構(gòu)建的知識(shí)體系和方法，探索發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法，甚至生發(fā)出新的解決辦法，即創(chuàng)新的方法，由此學(xué)生的心智得到了鍛煉，思維能力得以提升。