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(湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；復(fù)雜軌跡加工工藝及裝備教育部工程研究中心，湖南湘潭411105)

在粉體氣力輸送過程中，顆粒的受力狀況是影響非金屬礦物物料沿氣流方向懸浮平穩(wěn)輸送的關(guān)鍵因素[1-3]。水平圓管內(nèi)懸浮顆粒受力可分為顆粒本身重力、氣流剪切作用下顆粒的曳力、Saffman升力、浮力、Magnus力、壓力梯度力、Basset力，以及顆粒與氣流的摩擦力、粘附力等多種力[4-6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)氣力輸送領(lǐng)域顆粒受力狀況進(jìn)行了大量深入研究。施學(xué)貴等[7]指出研究工業(yè)煤粉燃燒器中煤粉的平穩(wěn)輸送特性，要考慮顆粒Mag-nus力的影響。 王明波[8]認(rèn)為磨料水射流中磨料顆粒的受力分析，可忽略Magnus力和Saffman力起到的作用。Ronald等[9]提出在循環(huán)流化床(CFB)內(nèi)稀疏相顆粒濃度變化時(shí)，顆粒Saffman升力必須加以考慮。Denisov等[10]揭示了在黏性流體中單疇鐵磁顆粒所受Magnus力會(huì)影響其平穩(wěn)輸送。上述研究表明不同工藝參數(shù)下，不同質(zhì)量的顆粒在氣、固兩相流中，影響顆粒輸送特性的主要受力也不一樣。實(shí)際上顆粒氣力輸送過程中顆粒粒徑也不一樣，從顆粒受力分析看，粒徑變化也會(huì)導(dǎo)致受力狀況變化較大，影響顆粒氣力輸送特性。

本文中以湖南省湘潭地區(qū)儲(chǔ)量豐富的海泡石礦粉深加工過程中水平圓管內(nèi)的顆粒氣力輸送過程為研究對(duì)象，基于海泡石顆粒的物理特性，針對(duì)不同粒徑的顆粒在特定工藝參數(shù)下進(jìn)行受力分析，確定各種受力的影響效果，并進(jìn)行仿真分析，為特定工藝參數(shù)條件下氣力輸送的顆粒粒徑選擇提供理論依據(jù)。

1 海泡石礦粉特性及水平圓管內(nèi)氣力輸送過程中的受力分析

1.1 海泡石礦粉物理特性及粒徑分級(jí)

海泡石是一種含水的鎂硅酸鹽黏土礦物，其單晶顆粒一般在4 μm左右[11-12]。礦石經(jīng)氣流磨破碎后，顆粒粒徑一般在1～100 μm范圍內(nèi)。處理過程中一般分為超細(xì)粉、細(xì)粉、中粉和粗粉4類[13-14]。其分類標(biāo)準(zhǔn)和礦粉顆粒物理特性見表1。

表1 海泡石礦粉物理特性及粒徑分類

1.2 水平圓管內(nèi)海泡石礦粉流動(dòng)切應(yīng)力模型

水平圓管氣力輸送是海泡石礦粉顆粒深加工的關(guān)鍵步驟之一。顆粒的氣力平穩(wěn)輸送性能直接影響海泡石礦粉顆粒深加工質(zhì)量。

海泡石顆粒若在水平圓管內(nèi)平穩(wěn)輸送，其速度分布應(yīng)在斷截面上的速度沿半徑R呈拋物線分布，如圖1所示。

圖1 水平圓管內(nèi)顆粒平穩(wěn)輸送速度分布Fig.1 Distribution of particle transportation velocity in horizontal circular tube

水平圓管內(nèi)，氣體對(duì)顆粒有剪切作用，在顆粒相與氣體相剪切力相互作用下，顆粒產(chǎn)生的動(dòng)能計(jì)算[15]為

(1)

τd的大小和方向直接決定顆粒平穩(wěn)輸送性能，從式(1)中可看出，它實(shí)際上受顆粒粒徑尺寸和的速度的影響。

1.3 海泡石礦粉顆粒氣固兩相流中的受力分析

水平圓管內(nèi)海泡石礦粉顆粒氣流輸送時(shí)，顆粒各受力情況如圖2所示。

1)曳力FD，即固體顆粒與氣相流體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生阻礙或推動(dòng)顆粒運(yùn)動(dòng)的力

(2)

2)Saffman升力，為固體海泡石礦粉在有速度梯度的流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于海泡石礦粉兩側(cè)的流體流速不一致，因此在海泡石礦粉顆粒上會(huì)產(chǎn)生由低流速指向高流速方向的升力

圖2 海泡石礦粉顆粒受力Fig.2 Stress analysis of sepiolite particle

(3)

式中：ρ為氣體密度；μ為動(dòng)力黏度。

3)浮力FB，是固體顆粒處在流體中或被流體攜帶著運(yùn)動(dòng)，始終會(huì)作用在顆粒上的力

(4)

4)重力G，由重力作用所產(chǎn)生的力

G=mpg(ρp-ρ)/ρp，

(5)

式中,mp為顆粒質(zhì)量。

5)壓力梯度力Fp，對(duì)于球形顆粒，壓強(qiáng)合力作用在顆粒上，方向與壓力梯度相反。作用在球體顆粒上的壓力梯度力為

(6)

6)附加質(zhì)量力Fm，是周圍的流體按加速度a，推動(dòng)周圍流體加速運(yùn)動(dòng)的力

(7)

式中,ap為顆粒加速度。

7)Basset力FBa，是因顆粒在黏性流體中作變加速運(yùn)動(dòng)而增加的阻力

(8)

式中,t0為初始時(shí)間。

8)Magnus力FM，海泡石礦粉顆粒間的非對(duì)稱碰撞會(huì)使海泡石礦粉顆粒產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生與流場(chǎng)的流動(dòng)方向相垂直的由逆向側(cè)指向順流側(cè)方向的力

(9)

式中,ω為顆粒角速度。

通過對(duì)顆粒所受到的力求偏導(dǎo)，得到氣流對(duì)顆粒和顆粒對(duì)氣流的耦合方程

(10)

式中：δ為力倍率因子；N為受力個(gè)數(shù)；Δt為單位時(shí)間間隔。

在海泡石礦粉顆粒深加工過程中，進(jìn)行水平圓管內(nèi)氣力輸送實(shí)驗(yàn)時(shí)，結(jié)合式(1)相關(guān)計(jì)算可得當(dāng)入口速度為4 m/s時(shí)，海泡石礦粉顆粒在水平圓管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)呈湍流流動(dòng)狀態(tài)。分別計(jì)算該工藝參數(shù)下各平均粒徑分別為1、5、38、62 μm的海泡石礦粉顆粒受力情況，可獲得上述各種力在特征弛豫時(shí)間內(nèi)的數(shù)量級(jí)關(guān)系，見表2。

表2 海泡石礦粉顆粒在管道入口受力計(jì)算

從表中可看出，在入口流速4 m/s時(shí)，入口處顆粒各種受力隨粒徑的增大而增大；FD>FSaff>FB>G>其他力，曳力對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用，從受力大小的數(shù)量級(jí)來看，可以忽略壓力梯度力、附加質(zhì)量力、Basset力、Magnus力的影響。海泡石礦粉顆粒受力情況可簡(jiǎn)化為圖3所示。

圖3 海泡石礦粉顆粒受力簡(jiǎn)化Fig.3 Simplified model for stress of sepiolite particle

基于牛頓第二定律可得出，海泡石礦粉顆粒在圓管內(nèi)與流體作動(dòng)量交換的方程為

(12)

式中,Up為顆粒的運(yùn)動(dòng)速度。

以粒徑為5 μm的海泡石礦粉顆粒受力計(jì)算為例，在x軸向上，合力Fx的變化如圖4所示。

圖4 不同時(shí)刻顆粒的軸向受力變化Fig.4 Axis force of particles changes at different times

合力Fy受到Saffman升力FSaff和曳力FD作用效果見圖3。在y軸向上，合力Fy的變化如圖5所示。

在合力Fx和Fy作用下，海泡石顆粒會(huì)在水平圓管內(nèi)流動(dòng)。

2 水平圓管內(nèi)海泡石礦粉顆粒氣力輸送仿真分析

受實(shí)驗(yàn)條件的限制，很難準(zhǔn)確觀測(cè)海泡石顆粒在水平圓管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況，數(shù)值仿真模擬是跟蹤海泡石礦粉顆粒在水平圓管內(nèi)流動(dòng)特性的有效手段。

圖5 不同時(shí)刻顆粒的徑向受力變化Fig.5 Stress on y-axis of particle changes at different times

工程仿真COMSOL Multiphysics[16-17]軟件是可有效分析流體流動(dòng)系統(tǒng)以及與其他物理耦合現(xiàn)象，其CFD模塊中已預(yù)先定義了流體流動(dòng)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)領(lǐng)域的偏微分方程和方程組，可通過選擇不同的微分方程進(jìn)行組合實(shí)現(xiàn)氣相和固相耦合分析，因此本文中采用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行水平圓管內(nèi)海泡石礦粉顆粒的仿真分析，研究海泡石礦粉顆粒在水平圓管內(nèi)復(fù)雜的受力情況。

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

在進(jìn)行海泡石礦粉顆粒的仿真分析時(shí)，模型網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算精度起著十分關(guān)鍵的作用。本文中對(duì)水平直圓管進(jìn)行簡(jiǎn)化，采用自適應(yīng)網(wǎng)格類型，網(wǎng)格尺寸為0.1 mm，最終COMSOL Multiphysics軟件網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖6 水平圓管的幾何模型網(wǎng)格劃分Fig.6 Geometry model meshing in horizontal tube

2.2 邊界條件及顆粒考慮的受力設(shè)定

在進(jìn)行邊界條件設(shè)置時(shí)，對(duì)氣固耦合的流場(chǎng)模擬采用氣相與固相的雙向耦合粒子追蹤，氣相為常溫下的空氣。 仿真采用的是湍流與流體流動(dòng)粒子追蹤模塊的耦合，入口流速4 m/s，出口條件為大氣壓力。

在設(shè)定受力情況時(shí)，受力的種類過多會(huì)增加仿真計(jì)算量，通過對(duì)5 μm粒徑的海泡石礦粉顆粒在受到全部力和只考慮曳力、升力、浮力、重力情況下的對(duì)比分析，結(jié)合前文對(duì)海泡石礦粉的理論受力分析，仿真受力選取曳力、升力、浮力、重力，其受力情況如圖7所示。

圖7 顆粒兩種受力情況下的粒子動(dòng)能對(duì)比Fig.7 Particle consideration of force comparison

3 顆粒流動(dòng)特性分析

海泡石礦粉氣固混合顆粒進(jìn)入管道后，其湍流狀態(tài)下(入口流速為4 m/s)氣流相仿真的速度云圖和壓力等值線圖，如圖8—9所示。

圖8 氣流相速度云圖Fig.8 Air phase velocity

圖9 氣流相壓力等值線圖Fig.9 Air phase pressure contour

在稀相氣、 固兩相流動(dòng)中，海泡石礦粉顆粒對(duì)氣相運(yùn)動(dòng)的影響小，海泡石礦粉運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本與氣相一致，當(dāng)粒子因流體作用力加速或減速時(shí)，會(huì)對(duì)流體施加相應(yīng)的反作用力。 湍流狀態(tài)下入口速度為4 m/s，海泡石礦粉粒徑為1、 5、 38、 62 μm的顆粒粒子動(dòng)能、z方向位置和粒子速度幅值分別如圖10—12所示。

圖10 湍流速度4 m/s顆粒的粒子動(dòng)能Fig.10 Turbulent velocity 4 m/s particle kinetic energy

圖11 湍流速度4 m/s顆粒的z-方向位置Fig.11 Turbulent velocity 4 m/s particle z-position

圖12 湍流速度4 m/s顆粒粒子速度幅值Fig.12 Turbulent velocity 4 m/s particle speed amplitude

針對(duì)不同海泡石礦粉顆粒，在湍流速度為4 m/s的工藝參數(shù)下，隨著礦粉粒徑的增加，粒子動(dòng)能增加。海泡石礦粉顆粒速度幅值隨時(shí)間呈指數(shù)衰減，在一個(gè)特征弛豫時(shí)間內(nèi)，海泡石礦粉顆粒粒徑越小，速度衰減越快。從顆粒徑向位置來看，受到重力的影響，顆粒較小的粉體運(yùn)動(dòng)更易趨于穩(wěn)定流動(dòng)，更易保證海泡石礦粉顆粒處于懸浮運(yùn)動(dòng)輸送狀態(tài)。

4 結(jié)論

1)海泡石礦粉顆粒在稀疏相氣、固兩相流中運(yùn)動(dòng)時(shí)，顆粒相切應(yīng)力是影響其在水平圓管內(nèi)平穩(wěn)輸送的關(guān)鍵因素，而顆粒相切應(yīng)力主要由顆粒和氣體的速度、密度及其顆粒直徑?jīng)Q定。

2)當(dāng)入口流速為4 m/s時(shí)，隨著海泡石礦粉粒徑的增大，入口處顆粒各種受力增大，曳力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用，從受力大小的數(shù)量級(jí)來看，可以忽略壓力梯度力、附加質(zhì)量力、Basset力、Magnus力的影響，其受力關(guān)系為FD>FSaff>FB>G>其他力。

3)針對(duì)不同粒徑的海泡石礦粉顆粒，在入口速度為4 m/s的工藝參數(shù)下，隨著粒徑的減小，粒子徑向位移減小，速度衰減越快，小粒徑海泡石礦粉顆粒更易趨于穩(wěn)定流動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)顆粒的平穩(wěn)輸送。