徐霞

摘 要：研究總結(jié)出數(shù)學(xué)批注主要分為符號式批注、文字式批注和圖形批注。指導(dǎo)學(xué)生在解讀書本知識時、做習(xí)題時、題目講解時，添加批注。讓學(xué)生學(xué)得更加認(rèn)真主動，對知識的理解更加深入，做題目時更加仔細(xì)，自主復(fù)習(xí)時更加得心應(yīng)手。為“小升初”做好一定的銜接工作。

關(guān)鍵詞：圈劃;寫注;數(shù)學(xué)批注;運用

問題：為什么總是會看錯？“健身中心新建一個游泳池，該游泳池長50m，是寬的2倍，深2.5m?，F(xiàn)要在池的四周和底部都貼上瓷磚，共需貼多少平方米的瓷磚？”（五下數(shù)學(xué)P37）

兩個班75人，雖然圈出“四周和底部”的同學(xué)人數(shù)明顯比沒有圈的少，但就兩種情況的正確率來說圈出“四周和底部”的同學(xué)的正確率遠(yuǎn)比沒圈出的高得多。

在倡導(dǎo)“高質(zhì)輕負(fù)”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中除了讓學(xué)生正解理解題目意思來提高解題正確率外，還要從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、做題習(xí)慣入手，幫助學(xué)生養(yǎng)成各種良好的習(xí)慣，盡可能減少因錯看、漏看等主觀因素導(dǎo)致的錯誤，從而進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效率。借鑒語文學(xué)習(xí)的批注技巧，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可以通過添加批注的方法加深學(xué)生對知識的理解和掌握，使得學(xué)生的思考更加嚴(yán)密，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，有效地形成知識網(wǎng)絡(luò);同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高解決問題的能力;也讓學(xué)生在自主復(fù)習(xí)時有內(nèi)容可看，有內(nèi)容可讀。

一、認(rèn)識數(shù)學(xué)批注，體會數(shù)學(xué)批注的作用

數(shù)學(xué)批注：借鑒閱讀方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或練習(xí)中做一些符號，主要就是圈劃或加重點;也可以用文字對數(shù)學(xué)知識加注解，或是注寫解決問題時要注意的內(nèi)容，或是在旁邊寫出解題思路等;也可以是一幅示意圖。數(shù)學(xué)批注主要分為符號式批注、文字式批注和圖形批注。

符號式批注：我借鑒資料并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況設(shè)計一套簡單的密碼——批注符號。

（下劃線） ?劃概念 ?重要句子

——？ （疑問號）：用在有疑問的詞語或句子末尾

文字式批注：通過具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)，重點掌握三種文字類型：釋意思、寫思路、存疑問。

圖形式批注：就是用示意圖來表示。在“空間與圖形”的知識學(xué)習(xí)中運用比較多。

二、圈圈、劃劃、寫寫，數(shù)學(xué)批注的具體用法

數(shù)學(xué)的批注做在哪里？怎么做？我結(jié)合實際的教學(xué)過程做了如下嘗試：

1.批注于數(shù)學(xué)新知時——知識點更清晰、完整

書本知識的批注，我主要是從以下五個方面去研究：

（1）批注于解讀“概念”時。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。但不是簡單的劃出來就可以，而是結(jié)合學(xué)習(xí)過程對概念中的關(guān)鍵字詞進(jìn)行標(biāo)識。如在學(xué)習(xí)了除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法后解讀計算法則時，利用不同的符號指出這個計算方法的變化，除了圈劃關(guān)鍵字詞外還用箭頭指出方法的變化：“除以”——“乘”“數(shù)”——“倒數(shù)”。這樣的標(biāo)識讓人一目了然，不僅指出這個計算法則的重點之處，更指明了分?jǐn)?shù)除法在計算時要注意的地方。

（2）對新知識作出解釋性批注。如異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。為什么要先通分才能相加，通過批注解釋“通分”的目的是統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，也就是分?jǐn)?shù)單位相同才能相加減。

（3）批注于“省編”或“略編”的需要運用的知識時。如環(huán)形面積，通過知識的學(xué)習(xí)概括出環(huán)形的面積公式注在旁邊，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生添加內(nèi)容要整潔、有序。

（4）批注與新知有關(guān)的舊知。不僅學(xué)習(xí)了新知，也回顧了舊知，更建立新舊知識間的聯(lián)系，在無形當(dāng)中讓學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)。如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)簡便計算時就可以在例題兩邊添加乘法的交換律、結(jié)合律、分配律的公式，讓學(xué)生明確其在分?jǐn)?shù)計算中也同樣適用。

（5）解讀新知添“補白”。“補白”是語文學(xué)習(xí)中常用的批注形式，借用語文學(xué)習(xí)的這一方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中添加“補白”，使得基本的數(shù)學(xué)書本知識更加完整，學(xué)習(xí)的知識得到拓展與延伸。如圓錐體積的探索，知道圓錐體積是等底等高圓柱體積的，從這個知識點延伸到探索體積相等的等底圓柱與圓錐之間的高的關(guān)系。像這些知識的補充應(yīng)和書中的概念一樣可以分配時間讓學(xué)生讀一讀、記一記。

2.批注于習(xí)題時——做題更仔細(xì)、有條理

要求學(xué)生在練習(xí)時圈圈劃劃，那些解題習(xí)慣不良的學(xué)生受益是最大的。

（1）批注用在審題時

①用批注符號表示出題目中的重要字詞或容易弄錯的地方，如，“這次口算劉星的錯誤率是（ ?）”。圈出“錯誤率”這幾個字，減少因?qū)忣}錯誤而造成的失誤，提高審題能力。

②批注隱藏條件。為了考核學(xué)生分析問題的能力，時常會在題目中隱藏一些必要條件，用另一種方式呈現(xiàn)圖例，《小學(xué)生時代》這個書名就是“單價一定”的代名詞，所以可以判斷“本數(shù)和所需付的錢”兩個量成正比例;再如一根木料鋸了5次，就說明鋸成了6段。像這樣注出這些隱藏條件，使題變得明確而直觀，不會弄錯。

③語句缺省處加批注。在闡述數(shù)學(xué)題時，編者會根據(jù)情況省略一些重復(fù)的條件，補充這些被省的部分，使得條件或問題更加完整，題目意思更加明確。如：求道路拓寬了百分之幾？我們可以指導(dǎo)學(xué)生在前面補上“現(xiàn)在比原來”這幾個字，這樣進(jìn)行補充后，使得單位“1”一下子明朗起來，提高了解題的正確率，也可以在一定程度上糾正學(xué)生不良的解題習(xí)慣，從而進(jìn)一步提高其數(shù)學(xué)成績。

（2）批注于作業(yè)訂正時

訂正作業(yè)不應(yīng)僅僅是訂正，而是查錯、糾錯、改正的過程，是為了以后不再犯這樣的錯誤。

注“解題過程”，防止魚目混珠。對于有些只看答案不看過程的題目，有時就會出現(xiàn)“魚目混珠”的現(xiàn)象，就是錯誤解題過程得出正確答案的一種湊巧現(xiàn)象，所以解決此類題目時要求在旁邊注明解題過程，以便老師第一時間掌握情況，也有利于學(xué)生復(fù)習(xí)回顧時知道當(dāng)時是怎么解決的。

3.批注于題目講解時——理解更上一層樓

作業(yè)講評的批注主要從以下三方面入手：

（1）題意不理解處加批注。在題意不明白處旁邊注出解釋，讓學(xué)生一看句意就了然于胸。如“玩具商店同時出售兩件電動玩具，每件的單價都是120元，一件可以賺25%，另一件卻要賠20%，同時售出這兩件玩具是賺還是賠？如果賺錢了，能賺多少錢？如果賠錢了，要賠多少錢？”這道題在第一次做時幾乎“全軍覆沒”，問題就是出在“可以賺25%”這句話是什么意思，弄不懂，所以在講解題目時，要求學(xué)生在這句話的旁邊寫出“現(xiàn)價比原價多25%”這樣的解釋語。不僅要讓學(xué)生聽懂，還要讓學(xué)生注一注加深印象，進(jìn)一步知道是以進(jìn)價作單位“1”的。

（2）知識點混淆處加對比知識點，便于比較區(qū)別。有些題目比較類似，但不相同，可在旁邊補充已經(jīng)學(xué)過的并且與新知相似的知識，便于在第一時間里進(jìn)行有效的比較，認(rèn)識本質(zhì)理解含義。

（3）批注解題思路，避免一知半解。在算式旁邊寫出思路，明確列式理由，也讓老師真正了解學(xué)生的掌握情況，也會使得學(xué)生的思考更加嚴(yán)密。如：小紅和小明同走一段路，小紅用了20分鐘走完，小明只用了18分鐘，小紅和小明的速度比是（ ?）。不僅圈出了容易忽略的“速度”，還批注解這道題常用的兩種方法，方法一： 比 ，化簡后9 ∶ 10;方法二，時間比是10 ∶ 9，那么在路程相同時，速度比就是9 ∶ 10。

添加數(shù)學(xué)批注是一個動態(tài)的思維過程。在這個過程中，學(xué)生根據(jù)研究的專題，主動地運用已有的生活經(jīng)驗和知識儲備，設(shè)身處地地與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行廣泛的、深入的、全方位的直接對話，從各個層面對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解、感悟、闡釋、發(fā)現(xiàn)和點評。

1.添加數(shù)學(xué)批注，學(xué)生讀得更加生動

數(shù)學(xué)除了做題目外也要讀，特別是讀概念。怎么讀得有成效。因為添加了批注，所以學(xué)生在讀時會無意識地特別關(guān)注那些圈劃的字詞，而這些往往是數(shù)學(xué)知識的考點。如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)里的（0除外），質(zhì)數(shù)概念中的“只有”，……這些都是概念易弄錯的地方。因為在學(xué)習(xí)時重點指導(dǎo)了圓柱與圓錐體積關(guān)系的 “等底等高”作出了重點符號批注。

2.添加數(shù)學(xué)批注，學(xué)生學(xué)得更加主動

因為要批注，學(xué)生需要緊跟老師的上課節(jié)奏隨時做好批注，記錄下重要的知識點，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的注意力更加集中了?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生總會握著筆，除了聽、討論外，還不時地批注著?，F(xiàn)在打開學(xué)生的書本，你隨處可以看到學(xué)生所作的批注。

3.添加數(shù)學(xué)批注，學(xué)生做得更加仔細(xì)

圈圈劃劃讓學(xué)生做習(xí)題時審題更加仔細(xì)了。成為發(fā)現(xiàn)題中“陷阱”的能手，提高了做題的正確率。因為圈圈劃劃了，所以把一些錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。如“無蓋”“四周與頂棚”“洗衣機套子”“水管”……除了一兩個學(xué)生不會做，其他學(xué)生的列式基本正確，情況明顯好于其他兩個平行班。

4.添加數(shù)學(xué)批注，學(xué)生想得更加豐富

不管是什么樣的批注，都是建立在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上的，沒有思考也就做不了批注。因為要做批注，所以觸動學(xué)生去思考，由表及里，由易到難，新知回憶舊知聯(lián)想未知，由一個題型聯(lián)想到另一個題型……使學(xué)生的知識網(wǎng)更加緊密，更加有深度。

5.添加數(shù)學(xué)批注，學(xué)生復(fù)習(xí)得更加得心應(yīng)手

數(shù)學(xué)中讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)的話，我們一般會看到兩種現(xiàn)象：一是讀概念，二是做一做題目。除了這些數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)外還可以干些什么？我就指導(dǎo)學(xué)生巧用批注來進(jìn)行復(fù)習(xí)。概念中因為有了批注，學(xué)生在復(fù)習(xí)時知道了重點看什么，錯題中因為有了批注，學(xué)生在復(fù)習(xí)時再次回顧本題的正確做法……所做的批注往往是知識的重點所在，也是學(xué)生的易錯點所在。

“面對即將跨入六年級的學(xué)生，除了應(yīng)該學(xué)的知識外，我還能讓他們將什么本領(lǐng)帶到初中？”面對六年級的學(xué)生，如何做好“小升初”的銜接工作，除了知識的銜接外，還要學(xué)習(xí)方法及習(xí)慣的銜接。授人以魚不如授人以漁，添加數(shù)學(xué)批注進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生受益匪淺并對以后的學(xué)習(xí)及生活產(chǎn)生影響的不是書本上的知識，而是學(xué)習(xí)知識的方法和習(xí)慣。

編輯 李博寧