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      抗高溫專用服設(shè)計(jì)之假人實(shí)驗(yàn)

      2019-01-20 02:42:13林志偉李儒彪李玨永濤
      關(guān)鍵詞:最小二乘法

      林志偉 李儒彪 李玨 永濤

      摘? 要:在高溫環(huán)境下工作的人們?yōu)楸苊庾苽?,出于安全的考慮需要穿著專用服裝。為設(shè)計(jì)該專用服裝,需要將體內(nèi)溫度控制在37 ℃的假人放置在實(shí)驗(yàn)室的高溫環(huán)境中,測(cè)量假人皮膚外側(cè)的溫度,并利用數(shù)據(jù)分析為服裝材質(zhì)的選擇以及服裝厚度的設(shè)計(jì)提供參考,達(dá)到降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期的目的。該文基于非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)、有限差分法的知識(shí),運(yùn)用最小二乘法、目標(biāo)規(guī)劃模型,建立溫度隨時(shí)間變化的模型,利用熱傳導(dǎo)公式等相關(guān)傳熱學(xué)知識(shí),建立一維偏微分方程,求得假人皮膚外側(cè)的溫度分布情況。

      關(guān)鍵詞:非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo);有限差分法;最小二乘法;目標(biāo)規(guī)劃模型

      中圖分類號(hào):TS941? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

      1 問題分析

      專用服裝通常由3層織物材料構(gòu)成,記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層,其中Ⅰ層與外界環(huán)境接觸,Ⅲ層與皮膚之間還存在空隙(為Ⅳ層)。

      在環(huán)境溫度為75 ℃,Ⅱ?qū)雍穸葹? mm、Ⅳ層厚度為5 mm、工作時(shí)間為90 min的情況下開展實(shí)驗(yàn),測(cè)量得到假人皮膚外側(cè)的溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)情況,以及各專用服飾材料層的厚度、比熱、密度、熱傳導(dǎo)率參數(shù)情況。

      通過查閱相關(guān)資料,由此得到了數(shù)據(jù)分析思路。首先根據(jù)傳熱學(xué)知識(shí)推導(dǎo)熱傳導(dǎo)方程式,建立各層模型。其次對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化,運(yùn)用有限差分法剖分網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行求解。最后分析各層冷表面溫度隨時(shí)間變化的情況,得出相應(yīng)結(jié)論。

      2 模型的建立與求解

      2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及分析

      假人皮膚外側(cè)的測(cè)量溫度在第0 s時(shí)為37 ℃,后隨時(shí)間不斷上升,并逐漸趨于平穩(wěn),呈非周期性變化,在第1 645 s時(shí)達(dá)到固定值48.08 ℃且不再變化。

      由此可知,此專用服飾符合非穩(wěn)態(tài)傳熱過程,物體溫度隨時(shí)間不斷升高,且在一段時(shí)間后,物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度,最終達(dá)到熱平衡。

      2.1.1 名詞解釋

      2.1.1.1 溫度梯度(φ)

      溫度梯度用以描述溫度變化會(huì)向何方向,以及是何種速率的物理量。

      2.1.1.2 導(dǎo)熱系數(shù)(W/℃·m)

      導(dǎo)熱系數(shù)是指在穩(wěn)定傳熱條件下,1 m厚的材料兩側(cè)表面的溫差為1℃,在1 s內(nèi)通過1 m2面積傳遞的熱量,單位為W/℃·m。

      2.1.2 相關(guān)分析

      2.1.2.1 數(shù)據(jù)研究范圍

      假人皮膚外側(cè)溫度隨時(shí)間先升高后逐漸趨向于一定值,該題重點(diǎn)在于研究在到達(dá)定值前的溫度隨時(shí)間變化情況。

      2.1.2.2 自變量(時(shí)間、位置)

      對(duì)防護(hù)服每一層內(nèi)某一點(diǎn)單獨(dú)進(jìn)行分析,則溫度只與該點(diǎn)在熱量所到達(dá)的時(shí)間及該點(diǎn)所處位置有關(guān)。因此時(shí)間、位置為自變量,溫度為因變量。

      2.1.2.3 空氣層采用方案

      由于該題中空氣層厚度小于6.4 mm,因此根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn),當(dāng)空氣層厚度小于6.8 mm時(shí),氣體對(duì)流可忽略不計(jì),因此在該題中可將其當(dāng)作固態(tài)物體同等計(jì)算。

      2.2 模型的建立

      2.2.1 熱量Q表達(dá)式

      根據(jù)傳熱學(xué)知識(shí),可知熱量為一個(gè)過程量,其含義是在熱傳遞過程中內(nèi)能的改變量,因此也可用來量度熱傳遞中內(nèi)能的變化。集中對(duì)某一點(diǎn)進(jìn)行分析,a點(diǎn)到b點(diǎn)所消耗的熱量可表示為Q=cm△t=ρc△V△t。當(dāng)溫度為自變量時(shí),時(shí)間、位置為因變量,因此表達(dá)式可寫為

      Q=t(x,τ)cρ△V=t(x,τ)cρA△x (1)

      式中,Q為熱量,c為比熱,m為質(zhì)量,△t為溫度差,ρ為密度,△V為從該點(diǎn)到空氣與服飾的入口處的整體體積,A為所假設(shè)成的圓柱體的外表面積,△x為從該點(diǎn)到空氣與服飾的入口處的距離長(zhǎng)度,t(x,τ)為空氣與服飾的入口處到該點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間函數(shù)。

      2.2.2 熱傳導(dǎo)方程式

      集中對(duì)某一點(diǎn)進(jìn)行分析,b點(diǎn)熱流速率可記為

      (2)

      當(dāng)溫度為自變量時(shí),時(shí)間、位置為因變量,因此在τ時(shí)刻時(shí)公式(2)可寫為

      (3)

      式中,Q為熱量,τ為空氣與服飾的入口處到該點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間,λ為導(dǎo)熱系數(shù),A為所假設(shè)成的圓柱體的外表面積,t為溫度,x為從該點(diǎn)到空氣與服飾的入口處的距離長(zhǎng)度。

      根據(jù)公式(1)熱量Q表達(dá)式對(duì)熱量流速進(jìn)行求解,得到熱量隨時(shí)間變化情況如公式(4)所示:

      (4)

      通過聯(lián)立公式(4)、(3)并進(jìn)行移項(xiàng)和消除同類項(xiàng),最終得到

      令分別表示第i層的參量,則此式

      可記為

      (5)

      2.2.3? 各層材料模型建立

      根據(jù)公式(5)可依次得出各層材料的溫度模型。

      a1為第Ⅰ層參量,λ1為第Ⅰ層導(dǎo)熱系數(shù),c1為第Ⅰ層比熱容,ρ1為第Ⅰ層密度,以此類推a2, λ2, c2, ρ2, a3, λ3, c3, ρ3, a4, λ4, c4, ρ4。

      2.3 模型的求解

      2.3.1 有限差分法的引入與構(gòu)建

      為對(duì)各層偏微分方程進(jìn)行求解,可用有限差分取代微分,用有限差商取代導(dǎo)數(shù),偏微分方程轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的線性方程組,之后使用迭代法進(jìn)行數(shù)值求解。

      首先,剖分網(wǎng)格,將定解區(qū)域使用網(wǎng)格進(jìn)行覆蓋。建立網(wǎng)格橫向x軸步長(zhǎng)為x1=1/3,縱向時(shí)間τ軸步長(zhǎng)為τ1=1,令Mx=1/(1/3),My=1,則網(wǎng)絡(luò)比為k=aτ1/x12 是一個(gè)(MX-2)×(Nτ-1)的結(jié)點(diǎn)矩陣U,橫向x軸加粗線代表初始條件,時(shí)間τ軸加粗線代表邊界條件。

      其次,構(gòu)建差分格式。令tn

      m為時(shí)間τ為n,x為m的表示溫度的網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的值,將第n+1時(shí)間層的溫度網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)值用第n時(shí)間層的溫度網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)值表示出來,第0層溫度網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)為已知的初始條件,向上一一遞推。進(jìn)行迭代得到最終離散化方程為

      2.3.2 求解結(jié)果

      以溫度變化熱傳導(dǎo)模型為基礎(chǔ),利用有限差分的求解方法,運(yùn)用MATLAB軟件可得到各材料層冷表面最終所達(dá)溫度分別為:第Ⅰ層71.33398 ℃,第Ⅱ?qū)?6.39263775 ℃,第Ⅲ層48.59547865 ℃,第Ⅳ層48.08 ℃。各材料冷表面溫度自各初始溫度起,隨時(shí)間不斷上升并逐漸趨于平穩(wěn),呈非周期性變化,并在一定時(shí)間后達(dá)到固定值不再變化。

      同時(shí),也可以得出各材料層溫度最終所達(dá)穩(wěn)定值有所不同,溫度上升速率有所不同。第Ⅰ層冷表面溫度上升速率最快,所到達(dá)的穩(wěn)定溫度也越高。第Ⅲ層、第Ⅳ層冷表面溫度生生速率較低,所到達(dá)的穩(wěn)定溫度也越低。在溫度變化過程中,且厚度一定的條件下,溫度隨時(shí)間增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。而在溫度變化過程中,時(shí)間一定的條件下,距離皮膚越近溫度越低,距離皮膚越遠(yuǎn)溫度越高。

      皮膚外表面溫度在初始時(shí)間為0時(shí)為37 ℃,后隨時(shí)間不斷上升,并逐漸趨于平穩(wěn),呈非周期性變化,在第1 000 s后達(dá)到固定值47.96 ℃且不再變化。

      2.4 模型的檢驗(yàn)與誤差分析

      2.4.1 有限差分法的穩(wěn)定性判定

      根據(jù)von-Neumann穩(wěn)定性判別方案,如果網(wǎng)隔比k=aτ1/x12≤1/2,則此有限差分穩(wěn)定。利用MATLAB軟件,對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn),得到k≤1/2成立。

      2.4.2 第IV層空氣層的計(jì)算表達(dá)式

      實(shí)際上,熱對(duì)流會(huì)發(fā)生在流體(氣體和液體)之中,且氣體對(duì)流現(xiàn)象比液體明顯。由于流體冷熱各部分密度不同,其熱對(duì)流現(xiàn)象不能忽略,如果使用固體熱傳導(dǎo)方案會(huì)出現(xiàn)一定的誤差。

      2.4.3 絕對(duì)誤差計(jì)算

      對(duì)實(shí)測(cè)值與理論值進(jìn)行誤差分析,運(yùn)用MATLAB軟件,計(jì)算相對(duì)誤差為(測(cè)量值-實(shí)測(cè)值)/實(shí)測(cè)值=0.03%,可以忽略不計(jì)。

      3 結(jié)語

      通過假人實(shí)驗(yàn),深刻地體會(huì)到了抗高溫專用服的設(shè)計(jì)不能僅停留在理論研究上,對(duì)于處在高溫環(huán)境下工作的人來說,抗高溫專用服是保障工作人員人身安全的其中一道防線,因此只有不斷改進(jìn)與實(shí)驗(yàn),才能得到足夠精確、足夠合理的設(shè)計(jì)方案。

      參考文獻(xiàn)

      [1]徐定華.紡織材料熱濕傳遞數(shù)學(xué)模型及設(shè)計(jì)反問題[M].北京:科學(xué)出版社,2014.

      [2]盧琳珍.多層熱防護(hù)服裝的熱傳遞模型及參數(shù)最優(yōu)決定[D].浙江:浙江理工大學(xué),2018.

      [3]楊杰.基于人體-服裝-環(huán)境的高溫人體熱反應(yīng)模擬與實(shí)驗(yàn)研究[D].北京:清華大學(xué),2016.

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