潘韜丞 嚴(yán)高艷 蔡光程

摘要：為使保邊性更好的去噪模型在鄰近圖像邊緣處得到應(yīng)用，同時(shí)在圖像平坦處得到平滑性更好的模型，解決選擇單一的正則項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖像處理結(jié)果造成的不良影響，有效地自適應(yīng)選取正則項(xiàng)系數(shù)，采用基于小波變換的圖像分割技術(shù)將圖像分為邊緣區(qū)域和平坦區(qū)域，通過(guò)修改TV模型的數(shù)值解法和ROF算法，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)正則項(xiàng)系數(shù)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的模型和自適應(yīng)正則項(xiàng)系數(shù)選取算法得出的圖像，均方誤差為56.69，峰值信噪比為3100，平均相似度為0.84。改進(jìn)的TV模型在圖像去噪效果方面優(yōu)于原模型，自適應(yīng)正則項(xiàng)系數(shù)算法能夠彌補(bǔ)原圖像去噪方法的不足。

關(guān)鍵詞：圖像去噪;TV模型;ROF算法;正則項(xiàng)系數(shù);自適應(yīng)

DOI：10.11907/rjd k.192284

中圖分類(lèi)號(hào)：TP312 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）012-0112-06

0引言

圖像獲取和傳輸過(guò)程中受到噪聲污染在所難免，受污染的低質(zhì)圖像嚴(yán)重阻礙研究人員對(duì)圖像的觀測(cè)和研究，這時(shí)圖像的恢復(fù)、去模糊、重建和修復(fù)就顯得尤為重要。為有效去除噪聲，廣泛使用如均值濾波、高斯濾波等有平滑效果的濾波器，這些方法作用于整幅圖像，平滑效果良好，但過(guò)度平滑使圖像丟失了紋理以及一些邊緣信息，有一定的局限性。

近年來(lái)廣受關(guān)注的圖像去噪方法是整體變分法（Tv，Total Variation），它把圖像的去噪問(wèn)題與能量泛函最小值問(wèn)題等價(jià)，從而得到最優(yōu)解，即去噪后的圖像。這種方法既能平滑噪聲又能保持邊緣信息不被丟失，較成功地解決了圖像去噪問(wèn)題，達(dá)到恢復(fù)細(xì)節(jié)與抑制噪聲目的。與此同時(shí)，TV模型不斷得到改進(jìn)。

一幅圖像在頻域內(nèi)的展示分為低頻和高頻，低頻部分存儲(chǔ)圖像平坦區(qū)中的信號(hào)，高頻部分則保留著邊緣點(diǎn)信號(hào)，同時(shí)噪聲點(diǎn)作為突變信號(hào)也被存放在高頻信號(hào)中，這使得兩者區(qū)分十分困難。圖像邊緣特征提取目的是既要將高頻信號(hào)從圖像中分離出來(lái)，又要區(qū)分邊緣與噪聲，準(zhǔn)確地標(biāo)定出圖像邊緣位置。因此，具有局域分析特征的小波變換方法漸人人們視線(xiàn)，它在圖像邊緣增強(qiáng)方面有很大優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)[10]描述了小波變換在邊緣提取中的作用。

1990年，Perona與Malik提出非線(xiàn)性擴(kuò)散模型（P-M模型），開(kāi)辟了用基于變分偏微分方程方法解決計(jì)算機(jī)底層視覺(jué)問(wèn)題的研究領(lǐng)域。目前，變分正則化方法已成功應(yīng)用于圖像去噪領(lǐng)域。一類(lèi)典型的去噪方法是Rudin、Osher和Fatemi提出的ROF算法，近年來(lái)對(duì)ROF算法的改進(jìn)層出不窮。

本文將含噪圖像分解為平坦圖像和邊緣圖像，其中邊緣圖像是通過(guò)小波變換獲得，在此基礎(chǔ)上建立一種基于ROF算法的新模型，其理論是使增加的平坦圖像和邊緣圖像的保真正則項(xiàng)參數(shù)自適應(yīng)選取。這種方法在繼承整體變分（Tv）去噪法的同時(shí)通過(guò)小波變換完善了原來(lái)單一正則項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖像造成的不良影響，在對(duì)模型進(jìn)行求解時(shí)可以對(duì)正則項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選取的迭代改進(jìn)。雖然該方法使計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間略有加長(zhǎng)，但相比于人工篩選正則項(xiàng)系數(shù)的方法在很大程度上提高了工作效率。

1基于自適應(yīng)TV模型的圖像去噪

1.3改進(jìn)的自適應(yīng)TV去噪模型

1.3.1基于小波變換的邊緣檢測(cè)理論

雖然梯度算子、Laplace算子、Sobel算子等常用于提取邊緣，但這些算法就像老式相機(jī)，只能人為“定焦”并只針對(duì)某種固定的圖像。而事實(shí)上每幅圖像都是獨(dú)立的個(gè)體，其中的邊緣更不可能都在同一個(gè)尺度范圍內(nèi)。這些不同類(lèi)型的邊緣和圖像中的噪聲雜糅在一起，使得自適應(yīng)檢測(cè)圖像邊緣變得更加困難，但這也證實(shí)使用單一尺度的邊緣算子檢測(cè)所有邊緣的思想是不可能實(shí)現(xiàn)的。所以，為避免在濾除噪聲時(shí)影響邊緣檢測(cè)的正確性，多尺度檢測(cè)邊緣的方法被提出。小波變換作為具有良好的時(shí)頻局部化特性及多尺度分析工具，在不同尺度上具有“變焦”功能，適合于檢測(cè)突變信號(hào)。

由式（4）可知，影響p取值的因素除了像素的灰度值梯度外，還有預(yù)處理時(shí)的濾波器選取，而對(duì)于濾波器種類(lèi)的實(shí)驗(yàn)又可以根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行篩選，從而在很大程度上減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為說(shuō)明該模型的去噪效果和實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜程度，將實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)部分：①新舊模型對(duì)比試驗(yàn);②與最新的去噪方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)使用512×512的Barbara圖片，并疊加標(biāo)準(zhǔn)差為10的高斯噪聲。

3.1新舊TV模型對(duì)比試驗(yàn)

圖2分別為原圖像、加入噪聲的圖像、A取0.005處理后的圖像、丑取0.001處理后的圖像、A取0.0009處理后的圖像、A取0.0005處理后的圖像。

采用本文提出的自適應(yīng)TV模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由于兩個(gè)正則項(xiàng)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)過(guò)多，所以只展示5組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖3分別為原圖像、加人高斯噪聲后的圖像、λ1取0.05、λ2，取0.005的實(shí)驗(yàn)圖像;λ1取0.03、λ2取0.001的實(shí)驗(yàn)圖像;λ1，取0.02、λ2取0.0009的實(shí)驗(yàn)圖像;λ1取0.01、λ2取0.0005的實(shí)驗(yàn)圖像。

圖4分別為原圖像、加入噪聲的圖像、復(fù)原后圖像，采用本文提出的自適應(yīng)選取λ的改進(jìn)算法的實(shí)驗(yàn)圖像。

表1是原始自適應(yīng)TV算法和改進(jìn)的自適應(yīng)TV算法結(jié)果的峰值信噪比對(duì)比數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=10。

對(duì)比兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的峰值信噪比、視覺(jué)結(jié)果和試驗(yàn)次數(shù)，得到新模型除在實(shí)驗(yàn)次數(shù)上明顯多于原模型外，在最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果的峰值信噪比和視覺(jué)效果方面都優(yōu)于原模型。

表2是原始自適應(yīng)TV算法和改進(jìn)的自適應(yīng)TV算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的峰值信噪比，實(shí)驗(yàn)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=10。

對(duì)比兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果峰值信噪比、視覺(jué)結(jié)果和試驗(yàn)次數(shù)，得出新算法在這3個(gè)方面均優(yōu)于舊算法。

3.2與最新去噪方法實(shí)驗(yàn)對(duì)比

以上實(shí)驗(yàn)證明本文提出的白適應(yīng)方法在復(fù)雜程度上遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于不能自適應(yīng)選取正則項(xiàng)系數(shù)的方法，但這并不能說(shuō)明本文提出的方法足夠好，真正能說(shuō)明去噪方法足夠好的依據(jù)仍是實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

為說(shuō)明算法的去噪效果，分別使用基于SBATV、Split-Bregman算法和壓縮感知K-SVD去噪模型算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證。

圖5分別為原圖像、加入高斯噪聲后的圖像、SBATV去噪圖像、SplitBregman算法去噪圖像、K-SVD去噪圖像以及本文提出的自適應(yīng)選取λ的改進(jìn)算法實(shí)驗(yàn)圖像。

表3是本文提出方法和最新的圖像去噪方法在均方誤差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）以及圖像平均相似度（sSIM）等指標(biāo)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，實(shí)驗(yàn)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=10。

4結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)原始自適應(yīng)TV去噪模型的理論分析，提出將原模型的保真項(xiàng)等價(jià)分解為邊緣圖保真項(xiàng)和平坦圖保真項(xiàng)之和的新模型。方法是采用小波變換提取圖像邊緣，將待處理圖像分割成邊緣圖和平坦圖，并分別對(duì)兩張圖進(jìn)行預(yù)處理。為使實(shí)驗(yàn)更加精簡(jiǎn)，對(duì)ROF算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出自適應(yīng)的正則參數(shù)取值方法。

通過(guò)新舊Tv模型對(duì)照實(shí)驗(yàn)，得出本文提出的新模型在圖像去噪和實(shí)驗(yàn)時(shí)間復(fù)雜度等方面優(yōu)于原算法的結(jié)論。

通過(guò)與最新去噪方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到本文提出的自適應(yīng)選取正則項(xiàng)系數(shù)的去噪方法擁有不弱于最新去噪方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文提出的模型與算法能夠彌補(bǔ)原圖像去噪方法的不足。

通過(guò)對(duì)Tv去噪模型研究，以改進(jìn)ROF算法的方式解決了正則項(xiàng)系數(shù)的自適應(yīng)選取問(wèn)題，但多迭代的運(yùn)行方式使計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間變長(zhǎng)。壓縮感知是加速圖像處理的重點(diǎn)方向，是近年的研究熱點(diǎn)，又快又好地處理和恢復(fù)圖像一直是圖像處理的研究方向和目標(biāo)。