熊佩雪，張寶琳

(中國計(jì)量大學(xué) 理學(xué)院,浙江 杭州 310018)

海洋平臺作為海洋油氣資源開發(fā)的基礎(chǔ)性設(shè)施，長期處在海洋環(huán)境中不可避免地受到大風(fēng)[1]、地震[2]等環(huán)境載荷的作用。這些外部載荷的作用可能導(dǎo)致海洋平臺結(jié)構(gòu)受損、壽命減少甚至威脅平臺上工作人員的安全等。因此，研究海洋平臺的結(jié)構(gòu)振動控制方法來確保它的安全性和可靠性具有重要意義。海洋平臺最常用的控制方法主要有三類：被動控制[3]、主動控制[4]和混合控制[5]。被動控制結(jié)構(gòu)簡單容易實(shí)現(xiàn)，半主動控制結(jié)合了被動控制和主動控制的特點(diǎn)，有良好的穩(wěn)定性及較高的可靠性。然而，被動控制和混合控制往往具有性能較為單一、控制成本高、減振效果有限等局限性。主動控制方法通過在結(jié)構(gòu)上添加主動控制裝置實(shí)現(xiàn)主動減振確保結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的性能，其適應(yīng)性較強(qiáng)，控制效果更優(yōu)。因此，海洋平臺的主動減振控制方法，例如魯棒最優(yōu)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、采樣控制、模糊控制等方法的研究引起了學(xué)者們的重視[5-8]。

隨著控制對象越來越復(fù)雜與分布區(qū)域日益擴(kuò)大，傳統(tǒng)點(diǎn)對點(diǎn)控制存在維護(hù)困難、維護(hù)成本高等局限性。因此，具有諸多優(yōu)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(Networked control system，NCSs)的理論和應(yīng)用受到越來越多的關(guān)注。特別地，近年來，學(xué)者們提出并研究了基于網(wǎng)絡(luò)化控制的海洋平臺系統(tǒng)建模和主動減振控制問題[9-11]。注意到網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制器和執(zhí)行器等系統(tǒng)組成部分通過通信網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接，為有效地節(jié)約通信網(wǎng)絡(luò)帶寬資源，提高網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的性能，研究基于事件觸發(fā)的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)問題具有重要意義[12]。特別地，基于事件觸發(fā)的海洋平臺網(wǎng)絡(luò)化主動減振控制方法研究值得深入研究。

本文研究基于事件觸發(fā)的海洋平臺模糊H∞主動減振控制方法。首先，針對受到外部波浪力擾動的具有主動質(zhì)量阻尼器(Active mass damper，AMD)裝置的導(dǎo)管架海洋平臺，基于文獻(xiàn)[8]給出的海洋平臺T-S模糊模型，提出了一種基于事件觸發(fā)的H∞模糊控制器設(shè)計(jì)方法，給出了海洋平臺閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的一個充分條件。最后，進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，本文提出的基于事件觸發(fā)的海洋平臺模糊H∞主動減振控制方法能有效減少平臺在波浪力作用下的振動幅值，其減振效果優(yōu)于已有的模糊狀態(tài)反饋控制方法和滯后模糊狀態(tài)反饋控制方法，而且所需要的控制力小，并能有效節(jié)約網(wǎng)絡(luò)資源。

1 問題描述

為研究鋼結(jié)構(gòu)海洋平臺在外部波浪力作用下的主動減振控制問題，本文考慮一類含有主動質(zhì)量阻尼器(Active mass damper，AMD)的海洋平臺簡化模型，如圖1所示。根據(jù)牛頓第二定律，考慮海洋平臺主振動模態(tài)和AMD質(zhì)量攝動的系統(tǒng)動力學(xué)方程可描述為：

(1)

圖1 海洋平臺AMD模型[5]

令:

x1(t)=z1(t),x2(t)=z2(t),

xT(t)=[x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)]。

于是，由式(1)可得海洋平臺系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

x(0)=x0。

(2)

其中，

其中

設(shè)系統(tǒng)的輸出方程為

z(t)=C1x(t)+E1f(t)。

(3)

其中

令

表1 模糊變量和的四種情形

注意到

(4)

顯然，

進(jìn)而，由式(2～4)，容易得到海洋平臺系統(tǒng)的模糊動力學(xué)模型如下：

模糊規(guī)則k:如果模糊變量為情形k，則

(5)

令

通過中心平均去模糊化方法，得到海洋平臺系統(tǒng)的動態(tài)模糊方程為[8]：

(6)

為了得到本文主要結(jié)果，先給出下面引理。

引理1[11]設(shè)R為n×n常實(shí)矩陣，滿足R=RT>0，ω:[a,b]→Rn。假設(shè)n×n矩陣Zi(i=1,2,…,6)和Lj,Tj(j=1,2,3)，N1和N2滿足

則下面不等式成立：

(v2+v3)T(T2-2N2)(v2+v3)。

進(jìn)一步，令

i=1，2，…，6,j=1，2，3。

則有下面不等式：

其中

2 基于事件觸發(fā)模糊H∞控制器設(shè)計(jì)

1)在采樣時刻sh(s=1,2,…),如果下面事件觸發(fā)條件成立，則釋放當(dāng)前數(shù)據(jù)包：

2)否則令s=s+1，轉(zhuǎn)到步驟1)。

從事件生成器上釋放的數(shù)據(jù)包通過通信網(wǎng)絡(luò)被傳輸?shù)娇刂破魃希坏┛刂破魇盏綌?shù)據(jù)包(k,Py(kh))，控制器產(chǎn)生的控制信號數(shù)據(jù)包(ik,Yy(ikh))通過通信網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)搅汶A保持器進(jìn)而驅(qū)動執(zhí)行器，其中Y為待求的控制器增益矩陣。

為了設(shè)計(jì)基于事件觸發(fā)的模糊H∞控制器，給出如下假設(shè)：

假設(shè)：所有的系統(tǒng)狀態(tài)向量均是可測的，時滯τik有界，滿足τm≤τik≤τM(k=1,2,…)。

考慮到零階保持器的性質(zhì)，控制律可寫為

u(t)=Kx(ikh)=Yy(ikh),tk≤t

令lik=ik+1-ik-1，有[tk,tk+1)=Fik,0∪Fik,1∪…∪Fik,lik，其中

Fik,j=[(ik+j)h+τik+j,(ik+j+1)h+τik+j+1)。

令

τ(t)=t-(ik+j)h。

π(t)=y(ikh)-y(ikh+jh),t∈Fik,j。

則y(ikh)=π(t)+y(t-τ(t))。于是有

u(t)=Yy(ikh)=Y[π(t)+y(t-τ(t))],t∈Fik,j。

其中網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時滯τ(t)滿足：

τ1≤τ(t)≤τ2。

其中τ1=τm,τ2=τM+h。

下面給出基于事件觸發(fā)的H∞模糊控制器對應(yīng)的模糊規(guī)則：

控制規(guī)則l：如果模糊變量為情形l，則

u(t)=Yly(ikh)=Yl[π(t)+y(t-τ(t))],t∈Fik,j。

其中，l=1,2,3,4，Yl是相應(yīng)控制規(guī)則下的局部控制增益矩陣。進(jìn)而，通過去模糊化可得到全局模糊控制律為

t∈Fik,j。

(7)

將基于事件觸發(fā)的模糊H∞控制器(7)應(yīng)用到海洋平臺模糊系統(tǒng)(6)，得到對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)為：

(8)

事實(shí)上，上述系統(tǒng)等價于:

(9)

本文的目的在于設(shè)計(jì)模糊H∞控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)(9)能滿足以下條件：

1)在外部波浪力f(t)=0時，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；

2)在零初始條件下，閉環(huán)系統(tǒng)滿足給定的H∞擾動抑制水平γ，即

‖z(t)‖<γ‖f(t)‖。

(10)

對任意非零f(t)∈L2[0,∞]成立，這里γ>0為給定的標(biāo)量。

為表示簡單起見，令：

l1=col{e1,e3,(τ2-τ(t))e7+(τ(t)-τ1)e6,τ1e5,τ1e8},

l2=col{e12,e11,e3-e4,e1-e3,e5-e3}，

l3=e1+e3-2e5,

l4=e1-e3-6e5+12e8,

l5=e2+e4-2e7,

l6=e2-e4-6e7+12e10，

l7=e3+e2-2e6,

l8=e3-e2-6e6+12e9。

其中，ei(i=1,2,…,10)是10n×10n單位矩陣的第i個n×10n塊矩陣。

下面定理給出了海洋平臺模糊H∞控制器的設(shè)計(jì)方法。

(11)

(12)

則閉環(huán)系統(tǒng)(9)是漸近穩(wěn)定的，且對于任意非零f(t)∈L2[0,∞],系統(tǒng)滿足指定的H∞性能指標(biāo)。其中

(13)

式(13)中

證明選取Lyapungov-Krasovskii泛函[13]如下:

(14)

其中yt=y(t+θ),θ∈[-τ2,0]，且:

(15)

其中:

定義

其中：

根據(jù)(9)以及牛頓萊布尼茲公式，有

BY(y(t-τ(t)+π(t))-Df(t)]=0。

(16)

即

-2ξT(t)(e1+e12)T[(pe12-

BY(e2+e13))ξ(t)-Df(t)]=0。

令

ζ(t)=[ξT(t)fT(t)]T。

(17)

=2τ1[yT(t)ν1T(t)]Q1[yT(t) 0]T；

2(τ(t)-τ1)[yT(t)ν2T(t)]Q2[yT(t) 0]T+

2(τ2-τ(t))[yT(t)ν3T(t)]Q2[yT(t) 0]T。

進(jìn)而可得

(18)

其中

根據(jù)引理1，可得

從而，我們有

(19)

(20)

下面，我們首先證明閉環(huán)系統(tǒng)(9)的漸近穩(wěn)定性。為此，假設(shè)f(t)≡0。于是，由(17～20)，容易得到

(21)

如果下列不等式成立

(22)

則對于τ(t)∈[τ1,τ2]，有

下面證明在初始條件下，如果不等式(12)成立，對于任意非零項(xiàng)f(t)∈L2[0,∞),zT(t)z(t)<γ2fT(t)f(t)成立。

根據(jù)式(9)，輸出方程z(t)可寫為

z(t)=Γζ(t),Γ=[C1Pe1D1]。

(23)

由式(20)和(23)可得

(24)

其中

運(yùn)用Schur補(bǔ)和凸組合性質(zhì)，有

?ψ(τi)<0,i=1,2。

因此，如果不等式(12)和(13)滿足，則ψ(τ(t))<0成立，進(jìn)而ψ(τi)<0也成立。

由(24)式，可得

(25)

對(25)式兩邊同時關(guān)于t在Fik,j上積分，并將j從0加到lik，可得

令t0=0，將上述不等式關(guān)于k從0加到∞，結(jié)合零初始條件，有

即‖z(t)‖<γ‖f(t)‖。定理證畢。

3 數(shù)值仿真

(26)

圖2 作用在海洋平臺上的外部波浪力

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時滯是時變的，且在τm=0.01與τM=0.07之間變化。令事件觸發(fā)參數(shù)σ=0.2，H∞性能指標(biāo)γ=15。根據(jù)定理1，可以計(jì)算得到事件觸發(fā)參數(shù)Ω和增益矩陣K分別為：

Ω=103×

得到的基于事件觸發(fā)的模糊H∞控制器，記為ETHC。當(dāng)設(shè)計(jì)的ETFHC應(yīng)用到上述海洋平臺時，主動控制力的曲線以及海洋平臺的位移、速度及加速度響應(yīng)曲線分別由圖3～6給出。表2給出了海洋平臺在無控制情形、傳統(tǒng)的模糊狀態(tài)反饋H∞控制器(FSFHC)[8]、滯后模糊狀態(tài)反饋H∞控制器(DFSFHC)[8]，以及ETHC作用下的海洋平臺位移、速度、加速度以及主動控制力響應(yīng)的最大幅值?？梢杂?jì)算得到，在基于事件觸發(fā)的H∞模糊控制器作用下海洋平臺的位移、速度和加速度響應(yīng)的最大幅值分別為0.050 5 m，0.056 0 m/s和0.074 1 m/s2，所需要的最大控制力為4.573 1×105N。同時，可以得到，在該控制器作用下海洋平臺系統(tǒng)位移、速度和加速度的均方根值分別為0.023 9 m，0.022 4 m/s和0.026 0 m/s2，控制力的均方根值1.800 0×105N。顯然，和FSFHC[8]、DFSFHC[8]相比，本文提出的模糊控制器ETFHC對減小海洋平臺在波浪力作用下的振動幅值具有更好的效果，而且控制力更小。

表2 海洋平臺在不同控制器下的位移、速度、加速度和控制力的響應(yīng)值

Table 2 Maximum values of displacement, velocity, acceleration and control force of offshore platform under different controllers

控制器位移/m速度/(m·s-1)加速度/(m·s-2)控制力/(×106N)無控制0.20620.25560.6983-FSFHC[8]0.10630.10420.12491.3031DFSFHC[8]0.09630.09360.11791.2150ETHC0.05050.05600.07410.4573

圖3 控制力響應(yīng)曲線

圖7給出了控制器執(zhí)行過程中，事件觸發(fā)信號的釋放時刻與間隔信息。事實(shí)上，由計(jì)算知，采樣數(shù)據(jù)包的傳輸率為2.84%，這表明在控制過程中只有2.84%的數(shù)據(jù)包通過通信網(wǎng)絡(luò)傳輸，亦即，97.16%的網(wǎng)絡(luò)資源得到了節(jié)省，這表明所設(shè)計(jì)的控制器在保證系統(tǒng)性能的同時還能夠減少網(wǎng)絡(luò)資源。

圖4 海洋平臺位移響應(yīng)曲線

圖5 海洋平臺速度響應(yīng)曲線

圖6 海洋平臺加速度響應(yīng)曲線

圖7 事件觸發(fā)信號釋放時刻與間隔

4 結(jié) 論

本文針對受到外部波浪力作用的含AMD結(jié)構(gòu)的海洋平臺，基于考慮平臺質(zhì)量和AMD質(zhì)量的參數(shù)攝動建立的系統(tǒng)的T-S模糊動力學(xué)模型，根據(jù)李雅普諾夫泛函方法并采用積分不等式方法得到了海洋平臺模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個充分性條件，給出了海洋平臺系統(tǒng)基于事件觸發(fā)的模糊H∞控制器設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于事件觸發(fā)的模糊H∞控制方法能以更小的控制力達(dá)到更好的減振效果，同時能有效地節(jié)省網(wǎng)絡(luò)資源。

DOI:10.1016/j.oceaneng.2019.106392.