文/廣州市黃埔區(qū)東區(qū)中學(xué)

徐 晗

數(shù)學(xué)曾讓很多人在童年時(shí)代直至長(zhǎng)大成人，或望而生畏或敬而遠(yuǎn)之。顯然，我們的數(shù)學(xué)教育需要一種更為溫和的發(fā)展模式，讓數(shù)學(xué)教育擁有一種暖暖的溫度，不激進(jìn)也不冷酷。

一、什么是有溫度的數(shù)學(xué)教育

“有溫度的數(shù)學(xué)教育”是有情有趣，又思又新的教育，它注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的提升，它關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，它重視數(shù)學(xué)文本的適度解讀，它同樣強(qiáng)調(diào)來(lái)自情感的巨大力量。 它指向情感，也指向生活，以學(xué)習(xí)為中心，關(guān)注學(xué)生，傾聽(tīng)學(xué)生，保障每一個(gè)兒童的“學(xué)習(xí)權(quán)”。具體說(shuō)來(lái)，有溫度的數(shù)學(xué)教育有以下幾個(gè)特征：

(一)以情動(dòng)情，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程

數(shù)學(xué)講究邏輯順序，數(shù)學(xué)文本本身也要包含著情感因素，教師擔(dān)任著“情”的傳遞者和激發(fā)者、調(diào)適者等重要作用，自己暖和，別人感到溫暖，這樣才能傳遞。課堂教學(xué)存在兩條相互作用的心理流，一條是認(rèn)識(shí)流(智力流)，一條是意向流(非智力流),兩條心理流交互作用，推進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的深化，誠(chéng)如有人所言“未給人的積極情緒強(qiáng)化和加溫的知識(shí)將使人變得冷漠，由于它不能拔動(dòng)人們的心弦，很快就會(huì)被遺忘”。因此，要求教師應(yīng)具有高超的移情理解力，盡可能拔開(kāi)感情的閘門(mén)，把自己充沛的感情力量移向教學(xué)對(duì)象，觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要。

(二)以趣啟趣，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)快樂(lè)

判斷數(shù)學(xué)是否“有溫度”，一個(gè)重要指標(biāo)就是兒童是否喜歡。要啟發(fā)學(xué)生興趣，一是靠教師自身的人格魅力吸引兒童；二是通過(guò)在課堂上創(chuàng)設(shè)各種情景、整合教學(xué)內(nèi)容、借用各種手段、活用各類媒介去優(yōu)化組合，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容本身的興趣；三是數(shù)學(xué)要和兒童的趣味生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系在一起。

(三)以思激思，讓學(xué)生收獲核心思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩條線，一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想不能像知識(shí)、技能那樣“教”，需要學(xué)生切身地體驗(yàn)感悟，有深入的反思總結(jié)，有與同伴的分享交流。在課堂上如果把學(xué)生思考層次理解為坐標(biāo)系縱軸(向上為高層次思考)，把學(xué)生參與率理解為橫軸(向右為高參與率)，則處于第一象限才能呈現(xiàn)出高參與與高思維的結(jié)合，讓學(xué)習(xí)者產(chǎn)生有意思難遺忘的課堂表現(xiàn)，所謂教師教得有思想，學(xué)生才能學(xué)得有深度。數(shù)學(xué)教育的核心就是培養(yǎng)理性的精神。

(四)以創(chuàng)促學(xué)，共同建設(shè)創(chuàng)新的課堂

在傳統(tǒng)的課堂上，教師往往以自己的教學(xué)設(shè)計(jì)為核心來(lái)開(kāi)展教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)中往往凸顯的是學(xué)科的邏輯以及教師“教”的邏輯，而以創(chuàng)促學(xué)借助維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，學(xué)習(xí)課題設(shè)定在“學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平”與“學(xué)生在教師和同伴幫助下能夠達(dá)到的可能的發(fā)展水平”的“最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)”，而且要盡可能具有挑戰(zhàn)性，佐藤學(xué)將其稱作“沖刺挑戰(zhàn)性課題”(jump task)?！白罱l(fā)展區(qū)”由三個(gè)起點(diǎn)構(gòu)建。首先是分析學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知遷移；其次是把握學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)有效預(yù)設(shè)結(jié)合起點(diǎn)，精心預(yù)設(shè)把握角色，培育學(xué)生求新情感；再次是把握生成的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，調(diào)整學(xué)習(xí)預(yù)案，不斷捕捉學(xué)生暴露出來(lái)的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，因?qū)W生而動(dòng)，因情景而變，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造的生成。引領(lǐng)學(xué)生自由挑戰(zhàn)，努力實(shí)現(xiàn)課堂時(shí)空開(kāi)放、教材與課堂超越，使師生實(shí)現(xiàn)知識(shí)增長(zhǎng)、品格濡染、心理成長(zhǎng)、生命自由與生命自然生長(zhǎng)的同構(gòu)共生。

二、如何創(chuàng)設(shè)有溫度的數(shù)學(xué)教育

(一)建構(gòu)有溫度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場(chǎng)景

創(chuàng)設(shè)良好的課堂環(huán)境，是創(chuàng)設(shè)有溫度的數(shù)學(xué)教育的第一步，也是關(guān)鍵的一步。學(xué)習(xí)科學(xué)和腦科學(xué)的研究證明，積極的課堂環(huán)境能激發(fā)并促進(jìn)大腦的學(xué)習(xí)。我們認(rèn)為，良好的課堂環(huán)境不但體現(xiàn)在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)舒適的課堂物質(zhì)環(huán)境，而且還要為他們創(chuàng)造溫暖的、安全的、自然的課堂心理氛圍。

1.協(xié)同學(xué)習(xí)

協(xié)同學(xué)習(xí)采用男女混合的4人小組，不設(shè)組長(zhǎng)，分組也多數(shù)采用隨機(jī)的方式，從而保證學(xué)生的心理的平等與安全。在教室里要生成有溫度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場(chǎng)，“U”字型的課桌椅排列成為要件?！癠”字型的課桌椅排列是讓4人協(xié)同學(xué)習(xí)小組的座位成英文字母U型排列。這樣安排使教師和學(xué)生都能清楚地看見(jiàn)其他人，擴(kuò)大了互動(dòng)的范圍。另外，這樣安排也能夠使教師更方便地在課堂中巡回，有利于教師關(guān)注到每位學(xué)生的需求、狀態(tài)，并及時(shí)做出回應(yīng)和反饋。為師生之間的相互學(xué)習(xí)、相互傾聽(tīng)和回應(yīng)提供了良好的物質(zhì)環(huán)境。

2.“傾聽(tīng)”為核心

“傾聽(tīng)”這一行為是讓學(xué)習(xí)成為學(xué)習(xí)的最重要的行為，我們要追求的不是“發(fā)言熱鬧的教室”，而是用心地互相傾聽(tīng)的教室，在這樣的課堂中，教師以慎重的、禮貌的、傾聽(tīng)的姿態(tài)面對(duì)每一個(gè)學(xué)生，傾聽(tīng)他們有聲的和無(wú)聲的語(yǔ)言，生生之間一樣強(qiáng)調(diào)“謙遜地傾聽(tīng)同伴”，而不是一直強(qiáng)調(diào)自我觀點(diǎn)，不是“爭(zhēng)論”或者“辯論”，即便是質(zhì)疑也是在充分傾聽(tīng)的基礎(chǔ)上的，在這種“傾聽(tīng)”的關(guān)系中，傾聽(tīng)者與被傾聽(tīng)之間是彼此平等的、敞開(kāi)的。

3.基于多維對(duì)話

佐藤學(xué)先生認(rèn)為學(xué)習(xí)是通過(guò)創(chuàng)造世界(認(rèn)知的實(shí)踐)、人際交往(交往的實(shí)踐)和完善自我(自我內(nèi)在的實(shí)踐)這三種對(duì)話性實(shí)踐而完成的。因此，應(yīng)鼓勵(lì)教師和學(xué)生之間以及學(xué)生之間進(jìn)行交流，與文本對(duì)話、與自己對(duì)話、與同伴對(duì)話、與師長(zhǎng)對(duì)話、與自然和社會(huì)對(duì)話。教師為學(xué)生提供更多開(kāi)放性、沖突性的問(wèn)題與情境，以刺激學(xué)生的思維和交流，鼓勵(lì)各抒己見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生尋因問(wèn)據(jù)和刨根求源，啟發(fā)學(xué)生從不同角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，從多個(gè)側(cè)面進(jìn)行思考。

(二)進(jìn)行有溫度的文本解讀與整合

1.發(fā)掘數(shù)學(xué)的美，彰顯數(shù)學(xué)文本自身情感力量。數(shù)學(xué)一直以來(lái)總是以一種獨(dú)特的方式在詮釋著美、追求著美。數(shù)學(xué)的美來(lái)自于對(duì)數(shù)學(xué)持久的熱情，這種數(shù)學(xué)情感的產(chǎn)生又來(lái)自于對(duì)數(shù)學(xué)文本自身內(nèi)在美的追求。當(dāng)學(xué)生能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美，他就不會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的符號(hào)，是冰冷的運(yùn)算，他就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生執(zhí)著的追求。

2.觸摸人文精神，尋求數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合點(diǎn)。王梓坤先生在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》中指出“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括?！比宋闹R(shí)的滲透，不僅能影響學(xué)生的人文意識(shí)，而且猶如給數(shù)學(xué)教學(xué)注入了潤(rùn)滑劑和催化劑。例如，在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，筆者用王維的詩(shī)句“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”引入，讓學(xué)生感受詩(shī)中有畫(huà)、畫(huà)中有詩(shī)的意境。

3.優(yōu)化教學(xué)資源，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)課程資源十分豐富，它無(wú)處不在，無(wú)時(shí)不有，現(xiàn)在教師都清楚必須克服狹隘的教材觀，不要迷信教材，死守教材。教材不是給教師樹(shù)立一個(gè)必須遵從的“權(quán)威”，而是為教師提供了一個(gè)進(jìn)行創(chuàng)造性勞動(dòng)的“平臺(tái)”。積極開(kāi)發(fā)和挖掘數(shù)學(xué)課程資源，可以使學(xué)生在對(duì)資源的學(xué)習(xí)、利用整合中，開(kāi)闊視野，陶冶情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(三)建構(gòu)有溫度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

以學(xué)生為中心,建構(gòu)有文化溫度、思維溫度、思想溫度的學(xué)習(xí)方式,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回到有趣的情景之中,讓學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)知和行動(dòng),在運(yùn)用和實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的模樣。

1.探尋數(shù)學(xué)文本背后的動(dòng)人故事，創(chuàng)設(shè)有文化溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景

數(shù)學(xué)文本需要我們完整地享受，在揭示那些定理、原理、法則等時(shí)，很有必要講述一個(gè)個(gè)帶著溫度的故事，而不總是一串串冰冷的數(shù)字和公式。如相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)中的小故事、數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事等，采用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的方式讓其了解數(shù)學(xué)背后的故事，揭開(kāi)數(shù)學(xué)“冰冷而美麗”的面紗，讓學(xué)生感受前人在探究知識(shí)過(guò)程中“火熱的思考”，在這樣一種充滿文化溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種別樣的感情。

2.開(kāi)展“說(shuō)數(shù)學(xué)”交流實(shí)踐研究，營(yíng)造有思維溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生回答提問(wèn)不僅給出解答結(jié)果，還要說(shuō)出結(jié)果是如何得到的；注重引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)當(dāng)節(jié)課的主要內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)和主要數(shù)學(xué)思想方法；創(chuàng)設(shè)盡可能多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生介紹解題思路、解題時(shí)需注意的地方和解題體會(huì)，大膽發(fā)表自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同見(jiàn)解，叫學(xué)生上講臺(tái)邊板書(shū)邊講解自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同看法等等。

3.在課題學(xué)習(xí)中體驗(yàn)合作互動(dòng)，構(gòu)建有思想溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景

為構(gòu)建有思想溫度的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生以自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式去理解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，需讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中接觸一些有研究?jī)r(jià)值的題材和方法，以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略，發(fā)展學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。課題學(xué)習(xí)的整體設(shè)計(jì)正反映了數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)改革的要求，提供給學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐性、探索性和研究性學(xué)習(xí)的課程渠道。但由于教材中“課題學(xué)習(xí)”的數(shù)量相對(duì)偏少，“課題學(xué)習(xí)”的素材資源相對(duì)不足甚至匾乏，我們還需要通過(guò)改造傳統(tǒng)游戲、挖掘?qū)嶋H問(wèn)題、拓展知識(shí)內(nèi)容、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題等方式設(shè)計(jì)課題。

三、仍在行進(jìn)的“有溫度的數(shù)學(xué)教育”

人們說(shuō)要讓數(shù)學(xué)教育充滿智慧，我說(shuō)這還不夠，要讓智慧充滿溫度！“有溫度的數(shù)學(xué)教育”能夠更有人情味地幫助學(xué)生解決最基本的學(xué)習(xí)內(nèi)需問(wèn)題，一定是讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)和成功的教育；一定是遵守學(xué)習(xí)規(guī)律基于學(xué)生實(shí)際基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)的教育；一定是能讓學(xué)生智慧成長(zhǎng)的教育。