胡超芳，曹?磊，趙凌雪，王?娜

?

基于預(yù)測控制的無人駕駛車輛爆胎轉(zhuǎn)向控制

胡超芳1, 2, 3，曹?磊1, 2, 3，趙凌雪1, 2, 3，王?娜3, 4

(1. 天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072； 2. 系統(tǒng)控制與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 3. 微光機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072； 4. 天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，天津 300387)

針對無人駕駛車輛爆胎后的轉(zhuǎn)向控制問題，考慮實(shí)時性和控制性能的要求，提出了連續(xù)時域自適應(yīng)預(yù)測控制方法．爆胎使得滾動阻抗系數(shù)和側(cè)偏剛度等輪胎參數(shù)在短時間內(nèi)產(chǎn)生劇烈的變化，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)向控制失靈，進(jìn)而引起無人駕駛車輛偏離道路甚至側(cè)翻．為此，對無人駕駛車輛標(biāo)稱動力學(xué)模型進(jìn)行反饋線性化，結(jié)合泰勒展開預(yù)測無人駕駛車輛的運(yùn)動趨勢．在此基礎(chǔ)上，將爆胎引起的參數(shù)變化轉(zhuǎn)化為不確定，利用模糊系統(tǒng)萬能逼近原理，通過設(shè)計自適應(yīng)模糊觀測器進(jìn)行在線觀測．并同時考慮控制輸入的飽和約束，利用連續(xù)預(yù)測控制方法設(shè)計解析控制律，以滿足系統(tǒng)控制的實(shí)時性要求．最后，與傳統(tǒng)非線性預(yù)測控制以及PID控制進(jìn)行了仿真對比．從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)車輛發(fā)生爆胎后，輪胎滾動阻抗系數(shù)瞬時增大了29倍、側(cè)偏剛度瞬時降低了72%，如不施加額外的轉(zhuǎn)向控制作用，無人駕駛車輛將在1s內(nèi)偏離原車道約5.5m．而施加本文所提方法后，系統(tǒng)的實(shí)時性和控制性能均優(yōu)于給定傳統(tǒng)算法．一方面，與非線性預(yù)測控制和PID控制相比，所提方法計算速度提高了約150倍，計算時間縮短約50%；另一方面，在給定的控制輸入飽和約束范圍內(nèi)，所提方法仍能夠控制無人駕駛車輛在爆胎后只發(fā)生微小偏移，偏移量僅為傳統(tǒng)算法的2.5%左右．

無人駕駛；爆胎；預(yù)測控制；模糊觀測器

爆胎是指輪胎因破裂產(chǎn)生的干癟以及胎壓急劇減少至零等一系列現(xiàn)象，爆胎發(fā)生后車輛動力學(xué)特性突變，易引起車輛沖出道路邊界或者側(cè)翻等事故[1].根據(jù)美國公路交通安全管理局的數(shù)據(jù)[2]，每年大約有78392起由于輪胎爆裂而導(dǎo)致的車禍，其中約414人死亡、10275人受傷．而高速公路是爆胎事故的頻發(fā)地段，因?yàn)檐囕v長時間高速行駛時，輪胎的機(jī)械損傷和熱損傷會快速累積導(dǎo)致輪胎的抗壓性變差．因此高速公路上的爆胎控制研究有著重要的意義．

車輛爆胎產(chǎn)生最為顯著的動力學(xué)特性變化為爆胎輪滾動阻抗系數(shù)的增加[3]，從而使車輛偏向爆胎輪一側(cè)行駛．除此之外，輪胎的有效半徑和側(cè)偏剛度等參數(shù)也會發(fā)生改變．在線胎壓檢測[4]是預(yù)防爆胎發(fā)生的有效手段，在爆胎發(fā)生前可以報警提示駕駛員，但這種被動預(yù)防手段不能從根本上解決問題，必須結(jié)合各類底盤控制系統(tǒng)才能改善車輛動態(tài)穩(wěn)定性能．這類底盤系統(tǒng)包括防抱死制動系統(tǒng)[5]、主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[6]等．但因這些系統(tǒng)都不是專門應(yīng)對爆胎控制的，所以爆胎后控制效果一般，因此有必要進(jìn)行爆胎控制算法研究．文獻(xiàn)[7]提出了基于輸入狀態(tài)穩(wěn)定的魯棒控制方法解決爆胎控制問題，文獻(xiàn)[1]對考慮約束的∞爆胎控制方法進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[8]提出了基于非線性預(yù)測控制(NMPC)的爆胎控制方法．前兩種方法雖然實(shí)時性能和魯棒性能突出，但是不能確保取得最優(yōu)控制輸入．預(yù)測控制(MPC)[9-10]是無人駕駛領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的算法，雖然在線優(yōu)化可以在滿足多約束的情況下求出最優(yōu)的控制輸入，但是對計算硬件的負(fù)荷大、實(shí)時性的保障是一個有難度的問題．文獻(xiàn)[11-12]提出的連續(xù)時域預(yù)測控制算法就很好地解決了這個問題，但不能考慮約束是該算法最大缺陷．

本文針對高速路段上的無人駕駛車輛的爆胎控制中實(shí)時性與控制性能難以同時滿足的難題，將爆胎引起的參數(shù)變化轉(zhuǎn)化為不確定項(xiàng)，并設(shè)計自適應(yīng)模糊觀測器在線觀測，對車輛的動力學(xué)模型進(jìn)行反饋線性化后，結(jié)合泰勒展開原理，設(shè)計了連續(xù)時域預(yù)測控制律．該控制律滿足控制輸入飽和約束以及實(shí)時性要求，仿真結(jié)果也證明了所提出控制系統(tǒng)的有效性．

1?動力學(xué)模型

前輪轉(zhuǎn)向的無人駕駛車輛模型如圖1所示，建立了兩個坐標(biāo)系，其中為地面慣性坐標(biāo)系，為車體坐標(biāo)系，為車輛的質(zhì)心．

圖1?無人駕駛車輛動力學(xué)模型

無人駕駛車輛的動態(tài)可描述為

(1)

式中：和I分別代表車輛的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；和分別為質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角；F、F和M分別為質(zhì)心處的縱向合力、橫側(cè)向合力以及合外力矩．

F、F和M的表達(dá)式分別為

(2)

式中：f和r分別為前后軸與質(zhì)心的距離；f為前輪偏轉(zhuǎn)角；l和s分別為輪胎的縱向合力和橫側(cè)向合力；＝1，2，3，4為輪胎編號，分別代表前左、前右、后左、后右輪胎．因?yàn)楸疚难芯繜o人駕駛車輛在高速行駛時的機(jī)動問題，可以做如下假設(shè).

假設(shè)1縱向滑移率以及質(zhì)心處側(cè)偏角和前輪偏轉(zhuǎn)角都足夠小，以至于可以對模型做簡化得

(3)

式中：c,i、l,i和s分別為輪胎側(cè)偏剛度、縱向剛度和滑移率；α為輪胎側(cè)偏角．假設(shè)1成立時，α的計算公式為

(4)

式中為無人駕駛車輛的速度．最后整理式(1)～式(4)可以得到

(5)

2?爆胎后的車輛動態(tài)

輪胎爆胎后，胎壓瞬時減少為0，引起滾動阻抗系數(shù)急劇增加以及側(cè)偏剛度的降低，如圖2所示．

圖2?爆胎引起的參數(shù)變化

f0和c0為未發(fā)生爆胎時的滾動阻抗系數(shù)和側(cè)偏剛度．爆胎輪滾動阻抗系數(shù)的變化引起左右輪的縱向力不相等，進(jìn)而導(dǎo)致橫擺角方向增加一個新的力矩驅(qū)使車輛偏向爆胎一側(cè)行駛，同時側(cè)偏剛度的變化也會引起爆胎輪側(cè)向力的改變，爆胎后的無人駕駛車輛的動力學(xué)模型(假設(shè)1號輪爆胎)為

(6)

(7)

(8)

當(dāng)后輪爆胎時，

(9)

式中：f和r分別為前后軸的寬度；f,i為滾動阻抗，且有

(10)

式中f,i和F分別為滾動阻抗系數(shù)和垂直載荷．

假設(shè)3爆胎后造成的車輛側(cè)傾和俯仰對懸架結(jié)構(gòu)的干擾足夠小，不足以影響每個輪胎處的垂直載荷分布．

假設(shè)3成立時，前后輪的垂直載荷為

(11)

3?控制器設(shè)計

本文引入并改進(jìn)了連續(xù)時域預(yù)測控制方法[12]并應(yīng)用于無人駕駛車輛的爆胎控制．首先對爆胎前后的模型進(jìn)行整合，然后根據(jù)自適應(yīng)模糊觀測器對因爆胎引入的不確定項(xiàng)進(jìn)行觀測，并基于最優(yōu)目標(biāo)距離準(zhǔn)則設(shè)計連續(xù)時間預(yù)測控制器進(jìn)行補(bǔ)償，最終完成車道保持任務(wù)．

整合后的無人駕駛車輛動力學(xué)模型為

(12)

式中dis1和dis2為因爆胎引入的不確定項(xiàng)，且有

(13)

反饋線性化成立的必要條件是系統(tǒng)連續(xù)且足夠光滑，顯然系統(tǒng)(12)不滿足條件，所以對標(biāo)稱模型(5)進(jìn)行反饋線性化，然后通過對不確定項(xiàng)的觀測實(shí)現(xiàn)輸出的準(zhǔn)確預(yù)測．

對模型(5)的輸出逐次求解李導(dǎo)數(shù)，直至出現(xiàn)控制輸入為止，即

(14)

其中

(15)

線性化后的系統(tǒng)可以整理為

(16)

(17)

得到線性化模型之后可通過泰勒展開原理預(yù)測p時間后的輸出

(18)

(19)

(20)

進(jìn)而設(shè)計目標(biāo)函數(shù)在滿足控制輸入飽和約束的條件下，通過目標(biāo)函數(shù)的最小化求得控制輸入，其目標(biāo)函數(shù)為

(21)

(22)

上述優(yōu)化問題可以看作是二次規(guī)劃問題，其中作為優(yōu)化參數(shù)．考慮到爆胎是在車輛高速行駛時發(fā)生的緊急事件，一般的求解二次規(guī)劃的方法很難滿足在線計算的實(shí)時性要求，所以基于如下最優(yōu)目標(biāo)距離準(zhǔn)則引理設(shè)計解析的反饋控制律．

引理1[13]針對一般的非線性系統(tǒng)

(23)

(25)

(26)

(27)

(28)

從式(26)可以看出本文中的T為對角陣，所以對應(yīng)的解析控制律為

(29)

(30)

(31)

其中

(32)

(33)

(34)

成立.

(35)

(36)

將式(36)代入到式(35)中可以得到

(37)

設(shè)計自適應(yīng)律為

(38)

(39)

4?爆胎控制仿真

本文研究的是前輪轉(zhuǎn)向的無人駕駛車輛，車輛技術(shù)參數(shù)如表1所示．

表1?車輛技術(shù)參數(shù)

Tab.1?Vehicle technical parameters

先驗(yàn)證模型(12)與實(shí)際情況的趨近程度，圖3為在慣性坐標(biāo)系下，不進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制時車輛質(zhì)心縱坐標(biāo)在2s內(nèi)的變化．從圖中可以看出，在1s的時間內(nèi)，車輛向爆胎輪一側(cè)產(chǎn)生了5.5m的側(cè)偏，基本與實(shí)際情況一致．所以爆胎時的轉(zhuǎn)向控制是必要的．

圖3?慣性坐標(biāo)系下車輛質(zhì)心縱向位移

圖4?本文方法下的車輛質(zhì)心縱向位移

與圖3對比，本文方法可以在爆胎發(fā)生時間未知的情況下控制車輛保持在當(dāng)前車道上而不發(fā)生偏移，控制效果基本與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果有相同的滿意度．總計算時間為5.64s，實(shí)時性也滿足爆胎控制的需求．

圖5為控制輸入的變化情況，圖中紅色虛線為約束的上下界，從圖中可以看出，控制輸入嚴(yán)格滿足控制輸入飽和約束條件，并且車輛在發(fā)生爆胎后1.6s的時間內(nèi)回復(fù)到了穩(wěn)定的狀態(tài)．

圖5?前輪偏轉(zhuǎn)角速度

圖6為前輪偏轉(zhuǎn)角的變化，從圖中可以看出，前輪偏轉(zhuǎn)角在爆胎發(fā)生1.6s后穩(wěn)定在了0.8°．

為進(jìn)一步說明本文提出方法的有效性，設(shè)計NMPC控制器以及PID控制器進(jìn)行仿真對比，設(shè)置相同的輸入約束，控制效果如圖7所示．

圖6?前輪偏轉(zhuǎn)角

圖7?NMPC和PID下的車輛質(zhì)心縱向位移對比

雖然NMPC同樣可以抑制車輛向爆胎輪一側(cè)發(fā)生偏移并最終保持直行狀態(tài)，但是存在8cm的穩(wěn)態(tài)誤差，而且相同情況下的在線優(yōu)化總時間為859.76s，這在高速行駛情況下的爆胎控制中顯然是不可取的．相比之下，PID的總計算時間為10.20s，雖然可以滿足實(shí)時性的要求，但是控制效果不佳，不能完全抵消掉向爆胎輪一側(cè)偏移的趨勢．

總之，所提爆胎轉(zhuǎn)向控制算法比NMPC計算速度提高約150倍，比PID控制算法計算時間縮短約50%，且可以控制無人駕駛車輛在爆胎后僅產(chǎn)生傳統(tǒng)算法2.5%左右的偏移量．所提控制器不僅可以保證比一般控制方法更好的實(shí)時性，而且可以保證更好的控制效果，基本可以完全抵消爆胎的不良影響．

5?結(jié)?語

本文針對無人駕駛車輛爆胎后的轉(zhuǎn)向控制問題，引入并改進(jìn)了連續(xù)時域預(yù)測控制算法，使得解析的控制律滿足控制輸入約束．將爆胎引起的參數(shù)變化轉(zhuǎn)化為不確定項(xiàng)，設(shè)計自適應(yīng)模糊系統(tǒng)進(jìn)行觀測，同時對反饋線性化后的車輛動力學(xué)模型，利用泰勒展開預(yù)測輸出形成二次規(guī)劃問題，基于最優(yōu)目標(biāo)距離準(zhǔn)則設(shè)計控制律．仿真結(jié)果證明了該方法可以在保證實(shí)時性的同時控制爆胎車輛保持當(dāng)前的行駛方向．

［1］ Wang F，Chen H，Guo H，et al. Constrained H∞control for road vehicles after a tire blow-out[J]. Mechatronics，2015，30：371-382.

［2］ Choi E H. Tire-Related Factors in the Pre-crash Phase[R]. Washington，DC，USA：National Highway Traffic Safety Administration，2012.

［3］ Tandy D F，Ault B N，Colborn J，et. al. Objective measurement of vehicle steering and handling performance when a tire loses its air[J]. SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems，2013，6(2)：741-769.

［4］ Qian J，Kim D S，Lee D W. On-vehicle triboelectric nanogenerator enabled self-powered sensor for tire pressure monitoring[J]. Nano Energy，2018，49：126-136.

［5］ Mirzaeinejad H. Robust predictive control of wheel slip in antilock braking systems based on radial basis function neural network[J]. Applied Soft Computing，2018，70：318-329

［6］ Zheng B，Anwar S. Yaw stability control of a steer-by-wire equipped vehicle via active front wheel steering[J]. Mechatronics，2009，19(6)：799-804.

［7］ Wang F，Chen H，Cao D. Nonlinear coordinated motion control of road vehicles after a tire blowout[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2016，24(3)：956-970.

［8］ Wang F，Guo H，Chen H. Nonlinear model predictive control of blowout tire vehicles and its map-based implementation[C]// Chinese Control Conference. Hangzhou，China，2015：4043-4048.

［9］ Ding B，Pan H. Output feedback robust MPC with one free control move for the linear polytopic uncertain system with bounded disturbance[J]. Automatica，2014，50(11)：2929-2935.

［10］ Zheng Y，Li S，Tan R. Distributed model predictive control for on-connected microgrid power management[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2017，26(3)：1028-1039.

［11］ Lu P. Optimal predictive control of continuous nonlinear systems[J]. International Journal of Control，1995，62(3)：633-649.

［12］ Panchal B，Kolhe J P，Talole S E. Robust predictive control of a class of nonlinear systems[J]. Journal of Guidance Control & Dynamics，2014，37(5)：1437-1445.

［13］ Barnard R. Continuous-time implementation of optimal-aim controls[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，1976，21(3)：432-434.

［14］ Lee H，Tomizuka M. Robust adaptive control using a universal approximator for SISO nonlinear systems[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2000，8(1)：95-106.

Model Predictive Control-Based Steering Control of Unmanned Ground Vehicle with Tire Blowout

Hu Chaofang1, 2, 3，Cao Lei1, 2, 3，Zhao Lingxue1, 2, 3，Wang Na3, 4

(1. School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Key Laboratory of System Control and Information Processing of Ministry of Education，Shanghai 200240，China；3. Key Laboratory of Micro Opto-Electro Mechanical System Technology of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；4. School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China)

To control the steering of unmanned ground vehicles with tire blowout，we designed a continuous-time adaptive model predictive control method that meets the requirements of real-time and control performance. In a very short period of time，tire blowouts cause drastic changes in the tire parameters，including the rolling resistance coefficient and cornering stiffness，which lead to steering control failure and deviation of the unmanned ground vehicle from the lane of travel or even a rollover. In this paper，we linearize a nominal dynamic model of an unmanned ground vehicle using feedback linearization，and predict the motion trend of the vehicle by Taylor expansion. On this basis，the parameter changes caused by the tire blowout are transformed into uncertainties，so we designed an adaptive fuzzy observer to perform on-line observation based on the universal approximation theorem of fuzzy systems. Using control input saturation constraints，we designed an analytic control law using continuous model predictive control to satisfy the real-time requirement of the control system. Finally，we performed simulations to compare the performance of the proposed method with those of traditional nonlinear model predictive control and PID control. The simulation results showed that，after a tire blowout，the tire rolling resistance coefficient experiences an instantaneous 29-fold increase，and the cornering stiffness experiences an instantaneous decrease of 72%. Without additional steering control，the unmanned ground vehicle would deviate from the original lane by about 5.5meters in one second. We validated that the system using the proposed method exhibited better real-time and control performance than those using the traditional algorithms. We found the proposed method to improve the computing speed 150-fold and to cut the computing time 50%，respectively，compared to the nonlinear model predictive control and PID algorithms. In addition，the proposed method can guarantee that the vehicle experiences only a slight deviation from its lane of travel after a tire blowout within the given control input saturation constraints，with the deviation being only about 2.5% of that of the traditional algorithm.

self-driving；tire blowout；model predictive control(MPC)；fuzzy observer

10.11784/tdxbz201809084

TP2

A

0493-2137(2019)05-0468-07

2018-09-26；

2018-11-06.

胡超芳（1973— ），男，博士，副教授.

胡超芳，cfhu@tju.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61773279)；系統(tǒng)控制與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金資助項(xiàng)目(Scip201608)；微光機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))開放基金資助項(xiàng)目(MOMST 2016-4).

the National Natural Science Foundation of China(No. 61773279)，the Research Foundation of Key Laboratory of System Control and Information Processing of Ministry of Education(No. Scip201608)，the Open Project of Key Laboratory of Micro Opto-Electro Mechanical System Technology of Ministry of Education(Tianjin University)(No. MOMST 2016-4).

(責(zé)任編輯：孫立華)