動態(tài)特性可調(diào)的微動平臺優(yōu)化設(shè)計

查雄飛,楊志軍，胡穎怡

(廣東省微納加工技術(shù)與裝備重點實驗室，廣東 廣州 510006)

0 引言

微動平臺是一種高精度、高分辨率和小行程的微位移機構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于微納精密操作、超精密加工等精密位移輸出和補償領(lǐng)域[1]。柔性機構(gòu)利用材料的彈性變形來實現(xiàn)運動、力和能量的傳遞與轉(zhuǎn)化，因其具有體積小，無機械摩擦，無間隙，免潤滑及免裝配等優(yōu)點而受到廣泛的研究[2]。

現(xiàn)有微動平臺主要采用壓電陶瓷和音圈電機作為驅(qū)動器。其中，具有高分辨率、高剛度和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點的壓電陶瓷應(yīng)用更廣泛[3]，可實現(xiàn)納米級定位，但由于存在材料非線性遲滯蠕變特性，需要研究遲滯模型進行補償[4-6]，同時，壓電陶瓷行程較小，難以滿足現(xiàn)代測試和加工對運動的大行程要求。音圈電機的輸出力與通過電流成比例，配合位移閉環(huán)反饋，可實現(xiàn)較大行程的運動和精密的位移，奠定了其在微定位平臺方面的應(yīng)用潛力[7]。

目前，柔性鉸鏈的設(shè)計方法主要有基于偽剛體模型的設(shè)計方法和拓撲優(yōu)化設(shè)計方法[2]，國內(nèi)外學(xué)者對基于柔性鉸鏈的微動平臺的柔度、等效剛度、固有頻率、阻尼系數(shù)等進行了研究，獲得了大量的優(yōu)化設(shè)計方法和創(chuàng)新機構(gòu)[8-10]。傳統(tǒng)柔性鉸鏈機構(gòu)動態(tài)特性是固定的，只需要考慮驅(qū)動信號的補償即可。針對現(xiàn)有柔性鉸鏈機構(gòu)存在動態(tài)特性受設(shè)計制造誤差影響(制造精度要求高)、高頻精密輸出保持性差(存在應(yīng)力集中)、變工況適應(yīng)性差(可變頻率操作)等不足，本文參考弦樂器的頻率調(diào)節(jié)原理(改變張緊力)，基于應(yīng)力剛化效應(yīng)，建立動態(tài)特性可調(diào)的柔性鉸鏈設(shè)計新方法，為高精密智能平臺的開發(fā)打下基礎(chǔ)。

1 微動平臺的優(yōu)化設(shè)計

1.1 動態(tài)特性可調(diào)設(shè)計思想

研究表明，弦的振動頻率與弦長、密度的平方根成反比，與張緊力的平方根成正比。因此，選擇一定密度的弦之后，可以通過張緊力(螺栓)和弦長(移動接觸點位置)來調(diào)節(jié)頻率；在彈奏過程中，還可通過按壓改變弦的張緊力來動態(tài)改變弦的頻率。

應(yīng)力剛化是指構(gòu)件某方向的剛度隨應(yīng)力狀態(tài)改變的特性，基于應(yīng)力剛化效應(yīng)，作者開發(fā)了一種等效剛度、固有頻率可調(diào)的新型微動平臺，如圖1所示。該微動平臺主要采用對稱布置的彈片式柔性鉸鏈作為支撐和導(dǎo)向機構(gòu)，并設(shè)計張緊力調(diào)節(jié)機構(gòu)，通過壓電陶瓷調(diào)節(jié)彈片的預(yù)應(yīng)力來改變微動平臺微動部分的剛度和固有頻率，動態(tài)匹配作為驅(qū)動部件的音圈電機在不同輸入頻率下的位移輸出。

圖1 微動平臺三維模型

1.2 微動平臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計

在設(shè)計中，根據(jù)柔性鉸鏈機構(gòu)的工作空間要求，確定平臺外框架及微動部分的輪廓尺寸。其次，柔性鉸鏈對動態(tài)特性要求極高，為了實現(xiàn)精密動態(tài)位移輸出，需設(shè)計張緊力調(diào)節(jié)機構(gòu)。綜合考慮平臺的工作剛度、頻率、承載剛度等力學(xué)性能指標[11]，設(shè)計平臺的工作剛度、頻率的初始值及調(diào)節(jié)范圍。考慮柔性鉸鏈端部應(yīng)力集中產(chǎn)生的疲勞壽命問題，采用含外倒角的彈片式柔性鉸鏈，如圖2所示。

圖2 微動平臺主結(jié)構(gòu)

為了消除傳統(tǒng)單邊柔性鉸鏈橫向位移時產(chǎn)生的軸向伴生位移，將彈片式柔性鉸鏈對稱布置于微動臺的兩側(cè)。由于應(yīng)力剛化效應(yīng)，柔性鉸鏈的剛度由彎曲剛度和應(yīng)力剛化引起的剛度兩部分組成。取單個柔性鉸鏈為研究對象，相當(dāng)于一端固定、另一端導(dǎo)向的梁。由文獻[8,11]可計算出平臺的初始剛度k=1.166 5×105N/m，等效質(zhì)量me=0.227 8 kg，頻率調(diào)節(jié)范圍為113.89～151.18 Hz。

1.3 調(diào)節(jié)機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

為了降低柔性鉸鏈應(yīng)力集中產(chǎn)生的疲勞破壞，實現(xiàn)微動平臺高精密位移輸出，本文采用COMSOL Multiphysics和MATLAB聯(lián)合仿真對張緊力調(diào)節(jié)機構(gòu)進行參數(shù)優(yōu)化，讓調(diào)節(jié)機構(gòu)盡可能均勻，并盡量保持線性調(diào)節(jié)關(guān)系。因此，優(yōu)化設(shè)計的目標為選取合適的受力壁厚m和變形薄壁壁厚b,并設(shè)置變量關(guān)系：m=2r+b(r為槽的半徑，見圖3)，使柔性鉸鏈的應(yīng)力分布最小化。

圖3 調(diào)節(jié)機構(gòu)優(yōu)化參數(shù)示意圖

由于柔性鉸鏈對稱分布于微動臺的兩側(cè)，可選取其中一根柔性鉸鏈作為研究對象，均勻提取彈片上中心點的應(yīng)力，并計算其均方差，建立相應(yīng)的優(yōu)化模型：

s.t.σ≤[σ],x1∈(m0,m1),x2∈(b0,b1)

(1)

為了確定調(diào)節(jié)機構(gòu)槽的寬度，建立變量關(guān)系m=2r+b，聯(lián)合仿真優(yōu)化得出最優(yōu)參數(shù)r=3 mm，b=1.3 mm，結(jié)果如圖4所示。

圖4 柔性鉸鏈應(yīng)力均方差

2 微動平臺的有限元分析

使用COMSOL Multiphysics對微動平臺進行有限元建模，并進行相應(yīng)的靜、動態(tài)特性分析，得到微動平臺的位移行程范圍、剛度調(diào)節(jié)范圍、固有頻率變化范圍及微動臺的等效質(zhì)量。

2.1 靜力位移分析

在x方向(壓電陶瓷驅(qū)動方向)施加間隔200 N的0～2 000 N驅(qū)動力，在y方向(音圈電機驅(qū)動方向)不施加力。由圖5的有限元分析結(jié)果可知，平臺調(diào)節(jié)機構(gòu)的張緊力與位移之間呈線性關(guān)系。

圖5 調(diào)節(jié)機構(gòu)驅(qū)動力同位移的關(guān)系

2.1 頻率分析

在COMSOL Multiphysics的穩(wěn)態(tài)研究模塊中對求解器相關(guān)參數(shù)進行配置，求解結(jié)果如圖6所示。

圖6 平臺應(yīng)力分析

在x方向施加間隔200 N的0～2 000 N驅(qū)動力，可求解得到不同張力下微動平臺的固有頻率，如圖7所示。由圖可知，平臺的固有頻率與壓電陶瓷的張緊力近似成線性調(diào)節(jié)關(guān)系，初始固有頻率為110.89 Hz，頻率可連續(xù)調(diào)節(jié)到155.28 Hz，調(diào)節(jié)范圍在40%以上。

圖7 微動平臺不同張力下的固有頻率

3 微動平臺的固有頻率測試

微動平臺的固有頻率實驗測試系統(tǒng)由微動平臺、計算機、壓電陶瓷驅(qū)動器及驅(qū)動電源、NI數(shù)據(jù)采集卡和加速度傳感器構(gòu)成，實驗操作系統(tǒng)的實物搭建如圖8所示。

圖8 微動平臺性能測試實驗系統(tǒng)

給壓電陶瓷施加0～120 V～0的驅(qū)動電壓，采用敲擊法對調(diào)節(jié)機構(gòu)的張力和微動平臺的固有頻率之間的關(guān)系進行測試。實驗過程：用沖擊錘沿音圈電機驅(qū)動方向敲擊中間微動臺，平臺所產(chǎn)生的加速度由壓電式加速度傳感器測得，經(jīng)NI數(shù)據(jù)采集卡采集，并由Labview作快速傅里葉變換(FFT)分析處理，獲得微動臺的頻率響應(yīng)如圖9所示。圖中，未施加張力時的初始頻率響應(yīng)f=112 Hz。

圖9 微動平臺的頻率響應(yīng)

由測試結(jié)果可知，壓電陶瓷的驅(qū)動電壓與微動平臺的固有頻率之間呈高度線性關(guān)系，驅(qū)動電壓0～120 V(調(diào)節(jié)位移0～30 μm)下的頻率調(diào)節(jié)范圍為112.0～135.6 Hz(21.07%)。對比同等調(diào)節(jié)位移下有限元的分析結(jié)果為110.89～137.08 Hz(23.62%)，頻率調(diào)節(jié)范圍相差2.55%(2.59 Hz)。

4 結(jié)論

1) 柔性鉸鏈的動態(tài)特性受設(shè)計制造誤差的影響，長期以來都是微動平臺高精密位移輸出的瓶頸。本文基于應(yīng)力剛化效應(yīng)，設(shè)計動態(tài)特性在一定范圍內(nèi)可調(diào)的微動平臺，突破傳統(tǒng)柔性鉸鏈固定動態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化的設(shè)計理念，降低了設(shè)計制造成本和加工精度，提高了動態(tài)特性的適應(yīng)性。

2) 本文設(shè)計的微動平臺能夠適應(yīng)工況需求進行動態(tài)特性匹配，符合智能制造的發(fā)展趨勢，為智能柔性鉸鏈機構(gòu)的開發(fā)提供了思路。不過，還有很多工作需要研究。如采用移動支撐和張緊力復(fù)合調(diào)節(jié)進行動態(tài)特性匹配，實現(xiàn)柔性鉸鏈機構(gòu)的動態(tài)特性高頻精密可調(diào)；針對頻率和振幅變化的工況，如何設(shè)計控制系統(tǒng)，實現(xiàn)動態(tài)特性自適應(yīng)匹配。