創(chuàng)新整合點

①信息技術(shù)與繪本教學(xué)相結(jié)合。依據(jù)繪本教材《兔子的十二個大麻煩》，利用Flash軟件制作平臺，形成獨特的電子書和教學(xué)軟件的多媒體結(jié)合體，使課堂更為生動有趣，即時輔助學(xué)生的想法和思路，關(guān)注課堂生成，體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主人的學(xué)習(xí)地位。

②關(guān)注抽象與直觀相結(jié)合。借助多媒體教學(xué)軟件的直觀性，將數(shù)學(xué)中抽象的內(nèi)容進一步直觀化和現(xiàn)象化，幫助學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識的同時獲取思想上的升華。

③課外拓展，轉(zhuǎn)變方式。應(yīng)用Flash軟件的自身特性，將課堂上的教學(xué)軟件與學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)相結(jié)合，拓展軟件的功能，拓寬學(xué)習(xí)的渠道。

教材分析

繪本讀物《兔子的十二個大麻煩》是一本非常好看的兒童繪本，書中講述的故事源自生活在十二至十三世紀之間的意大利數(shù)學(xué)家裴波那契，在1202年出版的《算盤全書》一書中提出的一個兔子問題：一對兔子在一個月內(nèi)生下一對小兔，一雄一雌，一個月后這對小兔又生一對小兔，如此繁衍下去，每對兔子都是一雄一雌，假設(shè)在不死亡的情況下，一年后，從第一對兔子開始算起，總共會有多少只兔子？根據(jù)此理論，書中第一對兔子夫妻是孤獨兔（Lonely）和粉筆兔（Chalk）來到了作者構(gòu)想的裴波那契試驗田。藉由他們慢慢開枝散葉，引發(fā)了作者噴薄而出的創(chuàng)作靈感：兔子們繁衍生息，除了考慮生育的問題，還有隨之而來的和氣候、環(huán)境、食物、空間等相關(guān)的諸多麻煩，真可謂是一月一主題。同時，書里的兔寶寶誕生紀念冊、紅蘿卜食譜、兔毛衣編織手冊等，讓讀者應(yīng)接不暇，驚喜連連。最后一個蹦出來的大立體頁里，在很小的空間里，展示了滿滿當當288只兔子，使讀者的驚喜度達到峰值。

在這里，教師抓住書中的主要信息——兔子最大的麻煩，即兔子數(shù)量變化的劇烈，引發(fā)學(xué)生思考并討論：為什么開始只是2只兔子，最后卻會生成“數(shù)量爆炸”的大麻煩呢？引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析和審視，明確數(shù)量變化的規(guī)律，揭示規(guī)律背后的內(nèi)涵本質(zhì)。

學(xué)情分析

1.基于經(jīng)驗

五年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對現(xiàn)實生活中的事件已經(jīng)有了初步的了解，并有一定的簡單分析和判斷能力。但學(xué)生的年齡階段特征決定了他們通常只是初步地感知事物的表象，對抽象的事物本質(zhì)還沒有深入地理解和思考的意識和習(xí)慣。另外，由于學(xué)生概括能力較弱，推理能力還有待發(fā)展，很大程度上還需要依賴具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象邏輯關(guān)系，所以，根據(jù)學(xué)生的年齡特點和生活經(jīng)驗，教師需要做出適當引導(dǎo)，以便于學(xué)生自主進行正確的分析和判斷。這也是本節(jié)課選用學(xué)生感興趣的現(xiàn)實情境引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計了多種不同層次的、富有現(xiàn)實意義的拓展的原因。這樣可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實的聯(lián)系，為學(xué)生自主探索、合作學(xué)習(xí)創(chuàng)造機會。

2.基于前測

為了更好地了解學(xué)生的真實情況，我選取了所在學(xué)校五年級的50名學(xué)生，進行了前測，其題目如下：

①你聽說過“斐波那契數(shù)列”嗎？如果知道能說說都知道什么嗎？

②“斐波那契數(shù)列”的規(guī)律是什么？為什么會有這樣的規(guī)律？

調(diào)研結(jié)果：通過表1中的數(shù)據(jù)可以看到，大多數(shù)學(xué)生對于“斐波那契數(shù)列”都有一定的了解。但從第二個問題的回答來看，學(xué)生雖然對相關(guān)知識有所感知，但對其知識本質(zhì)還是不清楚的，其理解水平僅停留在現(xiàn)象上。

教學(xué)目標

知識與技能目標：通過自主探索性活動，掌握“斐波那契數(shù)列”及其部分特性。

過程與方法目標：在經(jīng)歷感知、分析、歸納和應(yīng)用的過程中培養(yǎng)思維能力，形成一定的數(shù)感，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

情感態(tài)度與價值觀目標：在知識結(jié)構(gòu)不斷拓展、能力不斷提升的過程中，感悟數(shù)學(xué)文化的廣袤和久遠，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，形成積極的數(shù)學(xué)情感。

教學(xué)環(huán)境與準備

多媒體教室、磁性學(xué)具、展示板。

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一：生活引入，激趣引題

（1）達·芬奇密碼故事介紹

師：同學(xué)們，《達·芬奇密碼》這本書大家聽說過嗎？在2003年這本書以750萬本的成績打破美國小說銷售的記錄。小說中有這樣一個情境：午夜，盧浮宮博物館年邁的館長被人殺害了。在人生的最后時刻，館長留下了一個令人難以捉摸的密碼：“13-3-2-21-1-1-8-5，O，Draconian devil！oh，Lame Saint！”

（2）提出問題

師：同學(xué)們，你們知道館長留下的密碼是什么意思嗎？其實，關(guān)于這個密碼的知識就在我們課前閱讀的繪本讀物《兔子的十二個大麻煩》里。下面就讓我們進入繪本的世界，看看你能不能在兔子的“大麻煩”中發(fā)現(xiàn)這其中的玄機？

設(shè)計意圖：《第三次國際數(shù)學(xué)和科學(xué)研究》（TIMSS）指出，現(xiàn)實生活是數(shù)學(xué)的源泉，是科學(xué)世界的根基。教學(xué)只有首先關(guān)注人的現(xiàn)實生活，才能使人真正體驗和理解生命的意義和價值?，F(xiàn)實生活應(yīng)該是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，教學(xué)應(yīng)與現(xiàn)實生活聯(lián)系。課前的預(yù)熱，將數(shù)學(xué)與實際生活結(jié)合起來。通過故事提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，為后面的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

環(huán)節(jié)二：自主探索，研究發(fā)現(xiàn)

（1）明確問題，理解要求

師：課前給大家提供了數(shù)學(xué)閱讀提綱，大家閱讀了《兔子的十二個大麻煩》這本書，你們了解到了什么信息？兔子都有什么麻煩？你們覺得最大的麻煩是什么？

預(yù)設(shè)：

①生：兔子越來越多了！

②生：兔子每個月都有不同的麻煩。

……

教師運用課件輔助整理信息（電子書）：

①問：兔子的數(shù)量為什么會越來越多呢？兔子數(shù)量變化的規(guī)則是什么？

②明確要求：a.一對新生小兔子，一個月后長成大兔子，以后每個月可以生一對小兔。b.所有兔子沒有死亡，且不能離開試驗田。

（2）匯總數(shù)據(jù)，初次觀察

①過渡：明確了要求，那讓我們來看看，兔子的大麻煩是怎么產(chǎn)生的。

②師：通過閱讀，你們覺得兔子面臨的“大麻煩”指什么？

預(yù)設(shè)：一年后兔子的數(shù)量太多了。

師：會嗎？讓我們具體看看試驗田里每個月兔子的數(shù)量，看看兔子到底有什么麻煩。

③填寫表格（如表2）。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟悉問題的基本條件和基本的操作方法，進一步明確研究目標，親身經(jīng)歷實驗過程，初步印證自身想法。像這樣引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思、總結(jié)，體會知識之間的緊密聯(lián)系，有利于學(xué)生積累從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

環(huán)節(jié)三：深入研究，揭示本質(zhì)

（1）出示合作建議

①小組合作，用自己喜歡的方法研究兔子數(shù)量的變化過程。

②同組交流，想一想都可以用什么方法研究？

③深入思考，為什么兔子數(shù)量的變化會有這樣的規(guī)律？

（2）小組合作，自主研究

（3）集體交流，反饋信息

①擺的方法說明（詳細并板演）。

②畫的方法說明（略講）。

（4）結(jié)合教學(xué)軟件，理解規(guī)律成因

（5）感受變化趨勢

師：半年過去了，兔子也只有8對，不多呀！兔子的大麻煩是什么呢（如圖1）？

學(xué)生思考并回答。

（6）揭示名稱：斐波那契數(shù)列

設(shè)計意圖：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不僅是一個接受知識的過程，而且是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。這個過程一方面是展露學(xué)生各種疑問、困難、障礙和矛盾的過程，另一方面是展示學(xué)生聰明方法、獨特個性、創(chuàng)新成果的過程。在此環(huán)節(jié)的教學(xué)中，充分給予學(xué)生空間和時間，力求讓學(xué)生用自己的方法，自由地、開放地驗證最終的結(jié)論。這樣既體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，加深了學(xué)生的認可度，又突出了數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴謹性。

環(huán)節(jié)四：實際應(yīng)用，鞏固提升

（1）解決課初問題

老館長留下的正是被打亂了的斐波那契數(shù)列。正確排序是：1-1-2-3-5-8-13-21。這就是老館長的銀行密碼：1123581321。同時意味著下面的英文也要把字母拆開重新組合。所以就有了Leonardo da Vinci?。邪杭{多·達·芬奇?。㏕he Mona Lisa?。赡塞惿。?/p>

師：在生活中你見過斐波那契數(shù)列的身影嗎？（板書：應(yīng)用）

（2）數(shù)學(xué)賞析（如上頁圖2～8）

設(shè)計意圖：英國著名數(shù)學(xué)家哈代在《一個數(shù)學(xué)家的辯白》中寫道：“數(shù)學(xué)家的造型與畫家和詩人的造型一樣，必須美；數(shù)學(xué)的美很難定義，但它卻像任何形式的美一樣真實?！睌?shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，其應(yīng)用范圍非常廣泛。在課中教師引導(dǎo)學(xué)生對斐波那契數(shù)列的認識已經(jīng)不僅僅局限在數(shù)學(xué)或科學(xué)領(lǐng)域，而是將其上升到哲學(xué)世界觀的高度。雖然現(xiàn)階段的學(xué)生不可能全面理解，但種子已悄然種下。這體現(xiàn)的是一種“大數(shù)學(xué)觀”。

環(huán)節(jié)五：看書質(zhì)疑，發(fā)散提升

①師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么感受？兔子的大麻煩是一下就產(chǎn)生了嗎？

預(yù)設(shè)：a.千里之堤毀于蟻穴。b.注意點滴的積累，由量變引起質(zhì)變的必然過程。

②勵志：“把愛傳遞下去”的故事。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，知識的傳承是重要的核心，而內(nèi)含于“冰冷美麗”中的“火熱思考”其價值則更甚于此。本節(jié)課中，學(xué)生經(jīng)歷了從“數(shù)學(xué)知識”掌握到感悟“數(shù)學(xué)思想”的過程，這是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升所必須經(jīng)歷的途徑。課的最后，更是使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種文化熏陶和文化傳承，從哲學(xué)的角度引起學(xué)生的共鳴，進一步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)文化——一種直達本質(zhì)的深邃美麗，這對于學(xué)生人生的成長則是一種更大的提升。

教學(xué)反思

1.貼近生活，豐富認知

荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：數(shù)學(xué)教育必須面向社會現(xiàn)實，必須與真實的生活情境相結(jié)合，必須注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生從客觀現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)繪本為讀者提供了貼近生活的數(shù)學(xué)使用情境，讓數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題在生活中發(fā)生，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活現(xiàn)實中的用處和趣味。在《兔子的十二個大麻煩》一課中，通過斐波那契試驗田中兔子生活的點滴小事，感受兔子內(nèi)心的“麻煩”所在，又通過一系列的零散信息輔助體驗過程，這樣就牢牢地吸引住學(xué)生們的注意力，逐漸將“兔子”的情感變化與讀者的情感體驗相融合，實現(xiàn)“共情”。

2.內(nèi)化情感，提升興趣

數(shù)學(xué)繪本通過繪圖和文字幫助學(xué)生將理性的數(shù)學(xué)變得可感，通過富有表現(xiàn)力的畫面讓數(shù)學(xué)的趣味性能夠更早地被學(xué)生感知。具有童趣和生活化的數(shù)學(xué)繪本讓孩子的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得活潑和有趣，將枯燥的學(xué)習(xí)變成一種生活游戲，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的樂趣。在《兔子的十二個大麻煩》一課中通過學(xué)生自己在小瓷板上“擺一擺、寫一寫、畫一畫”的過程，讓學(xué)生自主探究“從第三個數(shù)開始，后一個數(shù)是前兩個數(shù)的和”這一規(guī)律背后的呈現(xiàn)原因，真正讓其成為學(xué)習(xí)的主人。讓學(xué)生們在玩中學(xué)，在學(xué)中玩，寓教于樂，體會樂趣。這也是數(shù)學(xué)繪本在小學(xué)數(shù)學(xué)活動中的特點所在。

3.經(jīng)歷過程，探尋本質(zhì)

偉大的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯說過：在數(shù)學(xué)的天地里重要的不是我知道什么，而是怎樣知道什么。在《兔子的十二個大麻煩》一課的教學(xué)過程中，努力通過學(xué)生的自主探究使其內(nèi)化體驗。教師通過一系列的問題，如“兔子的數(shù)量變化有什么規(guī)律？”“為什么會呈現(xiàn)這樣的變化規(guī)律呢？”“按照這種規(guī)律，十二月兔子就會特別多嗎？”等引導(dǎo)學(xué)生的認識和思考從對現(xiàn)象的感知到對本質(zhì)的體驗、從量變的體會到質(zhì)變的感悟逐漸走向深入。學(xué)生在完整的探究學(xué)習(xí)歷程中豐富數(shù)學(xué)體驗，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

4.開拓思維，升華認識

著名教育家周玉仁教授曾經(jīng)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能和能力的一種思維活動?！彼伎际菍W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認知過程的本質(zhì)特點。通過繪本數(shù)學(xué)《兔子的十二個大麻煩》引導(dǎo)學(xué)生認識“斐波那契數(shù)列”，并進一步從自然領(lǐng)域、人文領(lǐng)域和藝術(shù)領(lǐng)域拓展學(xué)生的認知，最后讓學(xué)生體會到由量變引發(fā)質(zhì)變的哲學(xué)規(guī)律。雖然現(xiàn)階段的學(xué)生不可能對其全面理解，但種子已悄然種下，這體現(xiàn)的是一種“大數(shù)學(xué)觀”。

點 評

信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，使得一個網(wǎng)絡(luò)化、多媒體化和智能化的教育環(huán)境得以形成，在這個環(huán)境中，所有的教育資源得到了溝通。它構(gòu)架了一個全新的、無限開放的平臺，實現(xiàn)了真正的資源共享，轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的教育教學(xué)模式。

北京市東城區(qū)府學(xué)胡同小學(xué)吳建成老師上的《兔子的十二個大麻煩》這節(jié)課給我們帶來了新的體驗。應(yīng)用Flash軟件的自身特性，將課堂上的教學(xué)軟件與學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)相結(jié)合，拓展軟件的功能，拓寬學(xué)習(xí)的渠道。

1.關(guān)注學(xué)科本質(zhì)，以學(xué)習(xí)者為中心，關(guān)注學(xué)習(xí)的真正發(fā)生

吳老師通過網(wǎng)絡(luò)搜集了大量的圖片和資料，并根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的特點，組織成一個生動的故事，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)無處不在，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，并解決問題。在此過程中，教師通過“兔子的數(shù)量變化有什么規(guī)律？”“為什么會呈現(xiàn)這樣的變化規(guī)律呢？”“按照這種規(guī)律，十二月兔子就會特別多嗎？”等一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生的認識和思考，從對現(xiàn)象的感知到對本質(zhì)的體驗、從量變的體會到質(zhì)變的感悟逐漸走向深入。學(xué)生在完整的探究學(xué)習(xí)歷程中豐富數(shù)學(xué)體驗，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。（將高中生學(xué)習(xí)的數(shù)列變成學(xué)生手底下的“擺一擺”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生）

2.合理運用技術(shù)手段，實現(xiàn)教學(xué)的有效創(chuàng)新

信息技術(shù)手段是服務(wù)于教學(xué)的，要有創(chuàng)新，但不能用得過濫，要恰到好處，不能盲目堆砌。本節(jié)課吳老師依托Flash軟件的自身特性，使故事更加生動，更能帶動學(xué)生的情緒，使學(xué)生在一個個零散的線索里探究數(shù)學(xué)的奧秘。最后，通過網(wǎng)絡(luò)平臺讓本節(jié)課得以升華，學(xué)生在知識結(jié)構(gòu)不斷拓展、能力不斷提升的過程中，感悟數(shù)學(xué)文化的廣袤和久遠，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，形成積極的數(shù)學(xué)情感。

3.信息技術(shù)轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的人才觀

信息技術(shù)的應(yīng)用，使人才觀由知識型人才觀轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)型人才觀。除了應(yīng)該包含傳統(tǒng)的德智體的內(nèi)容以外，還要特別突出信息能力和創(chuàng)新能力，以及相關(guān)的協(xié)作精神、適應(yīng)能力。信息能力和網(wǎng)絡(luò)能力體現(xiàn)了信息時代的人才的特點。

但是，數(shù)學(xué)專業(yè)擁有自身的理性特點，信息技術(shù)的度還是需要教育者靈活掌握。