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(南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 江蘇 南京 211816)

0 引言

為了限制強(qiáng)烈地震作用下墩(臺)梁之間過大的相對位移量，將其控制在一定的范圍內(nèi)，防止地震落梁災(zāi)害發(fā)生，作為一種重要手段的防落梁系統(tǒng)越來越得到橋梁設(shè)計者的重視。目前，防落梁裝置在美國、日本等先進(jìn)國家的橋梁中應(yīng)用得較為廣泛，常見的縱橋向防落梁裝置有[1]：錨栓式、擋塊式、鋼托架式、鋼板連接式、鋼制動式、預(yù)應(yīng)力鋼絞線連接式、阻尼耗能式等。而國內(nèi)對于縱橋向防落梁系統(tǒng)的研究還處在初級階段，工程師缺少可以參考的相關(guān)技術(shù)規(guī)范，在設(shè)計中存在較大的盲目性，其設(shè)計受人為主觀因素的影響較大，且目前國內(nèi)學(xué)者對縱向防落梁裝置的研究，主要是基于纜索限位裝置的形式，而對國內(nèi)公路橋梁中應(yīng)用較為廣泛的限位擋塊研究卻比較少。本文對縱橋向抗震擋塊進(jìn)行研究。

鄧育林等[2]在剛體碰撞模型基礎(chǔ)上建立考慮碰撞過程中能量損失的橋梁橫向碰撞模型，研究表明梁體與擋塊間的最大碰撞力隨碰撞剛度和跨徑的增大而增大，但初始間隙的影響不明顯，恢復(fù)系數(shù)影響很大。ShervinMaleki[3-4]研究了帶擋塊的簡支梁碰撞效應(yīng)，建立線性的碰撞模型，研究表明碰撞剛度、初始間隙會對碰撞效應(yīng)影響較大。石巖等[5]采用非線性地震反應(yīng)時程分析法，詳細(xì)研究了偏心距、碰撞剛度、初始間隙、橋墩線剛度、上部結(jié)構(gòu)與蓋梁質(zhì)量比、上下部結(jié)構(gòu)周期比以及墩柱彈塑性等參數(shù)對橋梁結(jié)構(gòu)橫向地震反應(yīng)的影響，結(jié)果表明考慮偏心距減小碰撞效應(yīng)，不考慮偏心距可能導(dǎo)致不保守結(jié)果。徐略勤等[6]采用擬靜力試驗對擋塊的構(gòu)造及抗震性能進(jìn)行了研究，提出了可犧牲抗震擋塊及其兩水準(zhǔn)性能目標(biāo)。研究表明擋塊在蓋梁頂面發(fā)生滑移剪切破壞，可提高擋塊的塑性變形能力，采用兩水準(zhǔn)設(shè)計的擋塊在小震、中震以及大震都能發(fā)揮較好的作用，但對擋塊構(gòu)造要求較高。李建中等[7]研究X形板彈塑性擋塊力學(xué)性能對橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響極其參數(shù)合理取值，結(jié)果表明，與原鋼筋混凝土擋塊相比能夠有效控制墩梁相對位移，提高橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能。項乃亮等[8]分別對常規(guī)混凝土擋塊和摩擦型擋塊的橫向地震反應(yīng)特點進(jìn)行分析計算，結(jié)果表明與常規(guī)混凝土擋塊相比，摩擦型擋塊通過自身的摩擦滯回耗能可以有效降低結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，改善結(jié)構(gòu)抗震性能。

以上研究均表明，碰撞力受碰撞剛度影響較大，如何確定結(jié)構(gòu)的碰撞剛度合理取值，目前仍沒有定論。擋塊作為橋梁重要的限位裝置其設(shè)計參數(shù)如何確定，在現(xiàn)行的規(guī)范中均未做出明確的規(guī)定，工程師缺少可以參考的相關(guān)技術(shù)規(guī)范，僅能依據(jù)經(jīng)驗來進(jìn)行設(shè)計，因此在設(shè)計中存在較大的盲目性。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，以中小跨徑橋梁為研究對象，基于接觸單元理論，采用Kelvin模型，研究碰撞剛度確定方法以及碰撞阻尼對碰撞效應(yīng)的影響，提出合理可行的擋塊設(shè)計參數(shù)選用方法，以提高橋梁結(jié)構(gòu)的抗震安全性。

1 碰撞模型

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文選用三聯(lián)三跨的典型高速公路橋梁為研究對象。主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：跨徑30 m，上部結(jié)構(gòu)為組合箱梁，橋面寬12 m，蓋梁長12.8 m，寬1.9 m，高1.5 m。橋墩采用雙柱墩，直徑為1.5 m，墩高10 m。主梁間伸縮縫間距為12 cm。主梁和蓋梁的混凝土強(qiáng)度為C40，橋墩的混凝土強(qiáng)度為C30。為了研究方便，樁基與土采用墩底地固結(jié)，地基變形影響在計算公式中統(tǒng)一考慮。支座布設(shè)方案為：過渡墩處設(shè)置雙排16個板式橡膠支座，其余各墩處均設(shè)置單排8個板式橡膠支座，每個蓋梁上在小箱梁之間布置擋塊(見圖1)，縱橫向均可以發(fā)揮作用，本文主要分析縱向限位功能及碰撞效應(yīng)，見圖2。

圖1 橋梁下部結(jié)構(gòu)圖(單位： cm)Figure 1 Substructure of bridge(Unit:cm)

圖2 全橋有限元模型Figure 2 The finite element model of bridge

1.2 結(jié)構(gòu)多尺度模型

采用多尺度模型[9]建立了該橋有限元分析模型。見圖3,擋塊與主梁橫隔板均采用實體單元，而對于組合箱梁的其他部分則采用空間梁單元，梁單元與實體單元的連接，采用變形協(xié)調(diào)法處理。為了考慮擋塊的放置，蓋梁采用實體單元，蓋梁與擋塊的連接采用tie連接，二者按照綁定考慮。橋墩采用空間梁單，與蓋梁實體單元的連接，同樣采用變形協(xié)調(diào)法處理。支座采用連接單元建立。建模時，對于橫隔板和擋塊采用網(wǎng)格加密。

圖3 有限元模型細(xì)部Figure 3 The details of the finite element model

本文以Kelvin模型和Herz模型為基礎(chǔ)，利用Kelvin模型考慮碰撞的耗能[10-12]，將橫向碰撞簡化為如圖4所示的模型，由一個線性彈簧元件和一個阻尼器元件并聯(lián)然后再與一個間隙單元串聯(lián)而成的[13]，阻尼元件可以模擬碰撞過程中的耗能，其撞擊力—位移關(guān)系如圖5所示。

圖4 等效模型Figure 4 Equivalent model

圖5 Kelvin模型撞擊力—位移關(guān)系Figure 5 Force-displacement relationship of kelvin model

擋塊和梁體間產(chǎn)生的撞擊力F的計算公式可表達(dá)為：

(1)

(2)

式中：k等效為Kelvin模型的碰撞剛度；x1、x2分別為主梁、擋塊的位移；dp為擋塊初始間隙；V為碰撞過程中兩物體的相對速度；Ck為阻尼系數(shù)；Kk為彈簧元件剛度值；m1、m2分別為主梁上、下結(jié)構(gòu)質(zhì)量；ξ為碰撞阻尼比；e為碰撞中牛頓恢復(fù)系數(shù)。

支座采用板式橡膠支座，考慮支座滑動效應(yīng)[14]，滑動前剛度取板式橡膠支座剪切剛度，滑動后剛度近似為零，其力 — 位移關(guān)系見圖6。

圖6 板式橡膠支座的力 — 位移關(guān)系 Figure 6 The force-displacement relationship of the laminated rubber bearing

(3)

Fcr=Pμ

(4)

式中：F(x)為支座水平向剪力；kj為支座的初為為支座等效水平剛度；x為支座水平向位移；Fcr為板式支座的滑動摩擦力臨界值；P為支座豎向壓力；μ為支座動摩阻系數(shù)，板式橡膠支座與混凝土表面的動摩擦系數(shù)可取0.15[9]。

1.3 等效碰撞剛度

若m1質(zhì)量體以V1的速度向靜止m2質(zhì)量體運動，可將碰撞過程分成三個階段：第一階段碰撞體相互接觸壓縮，第二階段碰撞體達(dá)到共同速度Vc，第三階段碰撞體相互分離。

根據(jù)動能定理和動量守恒方程得式(5)。

(5)

基于Hertz模型[15]，接觸力假定為：

(6)

將式(6)代入可得壓縮過程中最大位移和最大接觸力為：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:dp為碰撞體的初始間隙；kh為Herz模型剛度；Ri為將碰撞體等效質(zhì)量體的半徑；v為碰撞體的泊松比；Ei為碰撞體的彈性模量；ρ為碰撞體的密度。當(dāng)碰撞體的質(zhì)量確定時，將式(7)中各參數(shù)均可明確，即可得到等效碰撞剛度。

(11)

(12)

在罕遇地震作用中主梁與擋塊碰撞初始相對速度參考劉鵬[16]的論文中的相對速度0.5 m/s，橋梁結(jié)構(gòu)碰撞研究中，Anagnostopoulos[17]認(rèn)為恢復(fù)系數(shù)取0.5～0.75，可以為研究結(jié)構(gòu)碰撞反應(yīng)提供近似數(shù)值。本文考慮混凝土碰撞能量損耗，恢復(fù)系數(shù)取0.65。采用本文中推導(dǎo)出的碰撞剛度計算公式(12)結(jié)合公路橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以計算得到橋梁結(jié)構(gòu)地震碰撞反應(yīng)研究中碰撞剛度參數(shù)取值的一個近似范圍，經(jīng)過計算得在1.27×108N/m左右與文獻(xiàn)[3]中剛度取值為柔性防撞裝置提供依據(jù)相一致。

2 地震動輸入

因本文主要研究橋梁縱向地震效應(yīng)，所以在分析時僅考慮縱橋向地震輸入。選取了3條較為常見的地震動，分別為EL-Centro波、San Fernando波和Taft波，設(shè)防烈度考慮罕遇地震，將每條地震動的加速度峰值調(diào)整到0.4 g，沿縱橋向輸入。

3 梁體與擋塊碰撞效應(yīng)參數(shù)分析

3.1 設(shè)置擋塊及墩高對碰撞效應(yīng)的影響

為了研究墩高對碰撞及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，取單跨跨度為30 m，通過改變墩高來進(jìn)行變參數(shù)分析。圖7～圖11繪出了不同墩高時，在三條地震波輸入時，有無縱向抗震擋塊作用橋墩縱橋向最大墩底剪力、墩頂位移、墩梁相對位移對比圖。

圖7 有無抗震擋塊作用下過渡墩縱橋向最大墩底剪力對比Figure 7 Comparison of the maximum bottom shear forces of transitional pier under earthquakes with/without limit block

圖8 有無抗震擋塊作用下中墩縱橋向最大墩底剪力對比Figure 8 Comparison of the maximum bottom shear forces of middle pier under earthquakes with/without limit block

從圖7、圖8中可以看出：

a.當(dāng)無擋塊作用時，隨著橋墩高度的增加，各橋墩最大墩底剪力在逐漸減小。

b.當(dāng)考慮擋塊碰撞作用時，隨著橋墩高度的增加，各橋墩最大墩底剪力不再單調(diào)減小。過渡墩墩底剪力呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，在墩高20 m時墩底剪力達(dá)到最大。中墩的墩底剪力受墩高變化影響相對小一些，當(dāng)墩高超過20 m時，墩底剪力有較為明顯的降低。

c.考慮擋塊的碰撞效應(yīng)后，墩底剪力均有不同程度增加。其中過渡墩的剪力增加幅度較大，中墩剪力的增大幅度相對較小。即過渡墩墩底剪力受擋塊的碰撞效應(yīng)影響更大，在設(shè)計時要予以關(guān)注。

圖9 有無抗震擋塊作用下過渡墩墩頂位移峰值對比Figure 9 Comparison of the maximum top displacements of transitional pier with/without limit block

圖10 有無抗震擋塊作用下中墩墩頂位移峰值對比Figure 10 Comparison of the maximum top displacements of middle pier with/without limit block

從圖9和圖10可以看出：不同地震動作用下，墩頂位移的大小有所不同，但總體變化規(guī)律相近。

a.隨著墩高的增加，各橋墩的墩頂位移峰值均逐漸增大。

b.設(shè)置縱向抗震擋塊之后，考慮了主梁橫隔板與縱向擋塊的碰撞效應(yīng)，墩頂位移基本呈成增大趨勢。其中，過渡墩增大幅度較大，特別是墩高較高，大于15 m時，墩頂位移明顯增大，中墩的增大幅度較小。主要是由于中墩處碰撞效應(yīng)較弱，過渡墩處更容易發(fā)生碰撞，且碰撞效應(yīng)更強(qiáng)烈。

從圖11中可以看出：

a.不設(shè)置抗震擋塊時，墩梁相對位移較大，且表現(xiàn)出隨墩高的增加，墩梁相對位移先逐漸增大，當(dāng)墩高為20 m時，達(dá)到最大，隨后又逐漸減小的變化趨勢。

b.當(dāng)蓋梁處設(shè)置了縱向抗震擋塊后，墩梁相對位移峰值較無擋塊時均有明顯降低，且受墩高的影響較小，其變化趨勢變得較為平緩，相對位移均控制在一個較小的范圍內(nèi)，從而起到了防止落梁的作用。

綜上所述，當(dāng)蓋梁處安裝了縱向抗震擋塊后，在地震作用下，擋塊與主梁橫隔板發(fā)生碰撞，增大了過渡墩的墩頂位移并減小了主梁的位移，從而起到減小墩梁相對位移的作用，但此時較大的碰撞力將向下部結(jié)構(gòu)傳遞，增大了橋墩的墩底剪力。因此，對于碰撞剛度以及碰撞阻尼的合理取值便成了設(shè)計人員所關(guān)心的問題。

3.2 碰撞剛度對碰撞效應(yīng)的影響

為了研究碰撞剛度對碰撞及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，本文將碰撞剛度分為4個等級分別為106N/m、107N/m、108N/m和109N/m進(jìn)行變參數(shù)分析。分析時，取墩高為20 m，碰撞阻尼取為105N·s/m。圖12和圖13分別繪出了不同地震波作用下，過渡墩墩底最大剪力和其墩頂位移峰值隨碰撞剛度變化的曲線。

圖12 過渡墩墩底最大剪力Figure 12 The maximum bottom shear force of transitional pier

圖13 過渡墩墩頂位移峰值Figure 13 The maximum top displacemen of transitional pier

從圖12和圖13可看出，墩底剪力和墩頂位移均隨著碰撞剛度的增加而增大。擋塊的碰撞剛度取值越大，地震作用下對下部結(jié)構(gòu)傳遞的力也就越大，可能造成橋墩的破壞。

為了探究擋塊的碰撞剛度取值對地震作用下墩梁相對位移峰值的影響。圖14和圖15分別繪出了不同地震波作用下，主梁位移峰值和墩梁相對位移峰值隨碰撞剛度變化的曲線。

圖14 主梁位移峰值Figure 14 The maximum displacement of girder

圖15 墩梁相對位移峰值Figure 15 The peak relative displacement between the top of pier and girder

從圖14中可以看出，隨著擋塊碰撞剛度的增大，主梁位移峰值在逐漸減小，但減小的趨勢較為平緩，碰撞剛度的改變對主梁位移峰值的影響較小。分析其原因，在地震作用下，與蓋梁處抗震擋塊所能提供的碰撞力相比，主梁的慣性力非常大，即使增大擋塊碰撞剛度的數(shù)量級，其對主梁的阻礙依舊不是十分明顯。從圖15中可以看出，隨著擋塊碰撞剛度的增大，墩梁相對位移峰值在逐漸減小，而在擋塊的碰撞剛度由108N/m向109N/m改變時，墩梁相對位移峰值的減小變得較為平緩。分析其原因認(rèn)為，隨著擋塊碰撞剛度的增大，過渡墩的墩頂位移在增大，但在上文中已經(jīng)提到碰撞剛度的改變對主梁位移峰值的影響并不大，于是墩梁相對位移的減小幅度也有所降低。簡言之，擋塊碰撞剛度的增大，對防止上部主梁落梁是有利的；然而，當(dāng)碰撞剛度增大到108N/m時，橫隔板與擋塊的碰撞已經(jīng)很好地阻礙了主梁遠(yuǎn)離過渡墩方向的運動，其相對位移控制到較小，繼續(xù)增大擋塊的碰撞剛度至109N/m，對墩梁相對位移的改變并不明顯，但從圖12可以看出，陡增的碰撞力將大大加劇地震中橋墩的剪力，可能引起橋梁下部結(jié)構(gòu)的破壞，因此，綜合考慮上述各因素，作者認(rèn)為對于本文研究的典型混凝土連續(xù)梁橋，縱橋向抗震擋塊碰撞剛度取108N/m是較為合適的。

3.3 碰撞阻尼對碰撞效應(yīng)的影響

目前，國內(nèi)學(xué)者對于碰撞接觸時碰撞阻尼的影響研究較少，為了研究碰撞阻尼對碰撞及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，本文將碰撞阻尼分為4個等級分別為104、105、106和107N·s/m進(jìn)行變參數(shù)分析。分析時，取墩高為20 m，碰撞剛度取為108N/m。圖16和圖17分別繪出了不同地震波作用下，過渡墩墩底最大剪力和其墩頂位移峰值隨碰撞阻尼變化的曲線。

圖16 過渡墩墩底最大剪力Figure 16 The maximum bottom shear force of transitional pier

圖17 過渡墩墩頂位移峰值Figure 17 The maximum top displacemen of transitional pier

從圖16和圖17中可以看出，墩底剪力和墩頂位移均隨著碰撞阻尼的增加而減小，且減小的幅度較緩。為了探究擋塊的碰撞阻尼取值對地震作用下墩梁相對位移峰值的影響。圖18和圖19分別繪出了不同地震波作用下，主梁位移峰值和墩梁相對位移峰值隨碰撞阻尼變化的曲線。

圖18 主梁位移峰值Figure 18 The maximum displacement of girder

圖19 墩梁相對位移峰值Figure 19 The peak relative displacement between the top of pier and girder

從圖18中可以看出，隨著擋塊碰撞阻尼的增大，主梁位移峰值在緩慢減小，碰撞阻尼對主梁位移峰值的影響是非常小的，這一點與碰撞剛度對主梁位移峰值的影響相類似。從圖19中可以看出，隨著擋塊碰撞阻尼的增大，墩梁相對位移峰值在逐漸減小，但減小的幅度較為平緩。分析其原因認(rèn)為，隨著碰撞阻尼的增大，耗散的能量更多，擋塊的碰撞力減小，整個結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)均降低，于是在地震過程中的墩梁相對位移峰值減小。但是，通過采用增大碰撞接觸阻尼的方法來減小墩梁相對位移，其控制效果是比較有限的，并且實現(xiàn)起來較為困難。在實際運用中，可以通過選擇一些耗能緩沖材料來降低擋塊的碰撞力，比如在主梁橫隔板與擋塊間增加一層橡膠墊塊，這樣使橋墩墩底剪力有所降低，起到保護(hù)下部結(jié)構(gòu)的目的，同時也對減小墩梁相對位移起到一定的作用。

4 主要結(jié)論

a.設(shè)置縱向擋塊之后，在地震作用下，由于

主梁橫隔板與縱向擋塊的碰撞作用，會增大墩底剪力及墩頂位移，但墩梁相對位移大幅度降低，可很好的防止縱向落梁震害的發(fā)生。

b.縱向擋塊的碰撞效應(yīng)對過渡墩的影響較大，使過渡墩的墩底剪力和墩頂位移均有較大幅度的增加，在設(shè)計時要予以關(guān)注。

c.隨著碰撞剛度的逐漸增大，墩底剪力和墩頂位移均有所增大，且當(dāng)剛度從108N/m增大到109N/m時，二者的增大幅度明顯增加；而主梁位移和墩頂相對位移則隨著碰撞剛度的增大有減小的趨勢，當(dāng)剛度從108N/m增大到109N/m時，墩梁相對位移的減小趨勢變緩。因此，對于與本文分析類似規(guī)模的橋梁，建議縱向擋塊的碰撞剛度取為108N/m較為合理。

d.隨著擋塊碰撞阻尼的增大，墩底剪力、墩頂位移、主梁位移和墩梁相對位移均有所減小，但減小幅度較小，即受擋塊阻尼的影響較小。因此，在設(shè)計時，不需要對縱向擋塊的阻尼進(jìn)行特別設(shè)計，可在擋塊和主梁橫隔板之間設(shè)置緩沖橡膠來減緩碰撞效應(yīng)即可。