基于LBM理論的涵道飛行器CFD分析

李明達(dá)，劉國(guó)松，劉 亮，鐘月曦

(1.長(zhǎng)春工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012； 2.長(zhǎng)春理工大學(xué)，長(zhǎng)春 130022)

0 引言

涵道飛行器是一種由涵道式風(fēng)機(jī)扇葉產(chǎn)生推進(jìn)力、具有顯著軍用價(jià)值的載運(yùn)飛行平臺(tái)。迄今為止，典型的機(jī)型包括：DARPA(Defense Advanced Research Projects Agency)與Honeywell公司研制的T-Hawk[1](在伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)中被用于軍事任務(wù)、在福島核電站用于對(duì)輻射量的檢測(cè))、Hiller Aircraft公司開發(fā)的VZ系列、Sandia National Labs研制的AROD(Airborne Remote Observation Device)無人機(jī)[2]、Sikorsky公司的Cypher[3-5]系列、Allied Aerospace公司研制的i-STAR[6]、法國(guó)伯蒂技術(shù)公司生產(chǎn)的Hovereye[7-8]、新加坡航宇技術(shù)公司的Fantail[9-10]、法國(guó)國(guó)慶日上展示的飛行踏板、2019年世界機(jī)器人大會(huì)上韜訊航空科技展示的TX系列無人機(jī)、酷黑科技自主研發(fā)的涵道式空中作業(yè)機(jī)器人等。

涵道內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)的風(fēng)機(jī)扇葉作為飛行器的主動(dòng)力源，其空氣動(dòng)力學(xué)特性直接影響整機(jī)的控制難度與穩(wěn)定性。在進(jìn)行CFD(Computational Fluid Dynamics)的仿真實(shí)驗(yàn)過程中，風(fēng)機(jī)扇葉具有轉(zhuǎn)速高、流體力學(xué)復(fù)雜、動(dòng)網(wǎng)格質(zhì)量難以保證等特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)繪制動(dòng)網(wǎng)格的仿真方法難度較大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不易收斂。因此，本文采用商用CFD軟件XFlow，在基于LBM方法的粒子環(huán)境中，研究單涵道飛行器飛行過程中瞬態(tài)的空氣動(dòng)力學(xué)特性。

1 模型建立及虛擬仿真環(huán)境設(shè)置

本文采用涵道飛行器模型參數(shù)見表1。

根據(jù)模型尺寸設(shè)置虛擬飛行的仿真環(huán)境見表2。

表2 虛擬飛行仿真環(huán)境的基本參數(shù)

2 基于LBM的空氣動(dòng)力學(xué)分析

2.1 LBM理論

LBM理論是基于介觀模型、起源于LGA(Lattice Gas Automaton)的一種空氣動(dòng)力學(xué)分析方法。LGA描述了空氣粒子在格子尺度內(nèi)的運(yùn)動(dòng)與碰撞，運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示，而表達(dá)式如式(1)。

圖1 空氣粒子運(yùn)動(dòng)模型

ni(r+ciΔt，t+Δt)=ni(r，t)+Ωi(n1，...nb)

(1)

式中：ci為空氣粒子在各方向上的速度矢量；r為粒子運(yùn)動(dòng)的位置矢量；t為當(dāng)前時(shí)間步；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；b為粒子的速度總數(shù)；Ωi是碰撞算子。

連續(xù)Boltzmann方程如式(2)：

(2)

離散化后如式(3)：

fi(r+ciΔt，t+Δt)=fi(r，t)+Ωi(f1，…，fb)。

(3)

使用Bhatnagar-Gross-Krook模型簡(jiǎn)化碰撞算子如式(4)：

(4)

式中：ΩiBGK為碰撞算子；τ為粒子分布函數(shù)fi(r，t)到達(dá)平衡態(tài)的松弛時(shí)間；ω為平均碰撞頻率。

fieq可以由式(5)表示：

(5)

在仿真過程中，為了模擬虛擬環(huán)境中不同尺度粒子團(tuán)的運(yùn)動(dòng)特性，湍流模擬采用基于壁面自適應(yīng)黏度(Wall-Adapting Local Eddy viscosity model，WALE)的LES湍流模型，其表達(dá)式如式(6)：

(6)

Δ=CwV1/3。

式中：vt為亞格子尺度下的渦黏度；Δ為濾波尺度；Cw為WALE常數(shù)，一般該值在0.1～0.2之間；V為格子體積；Gαβ為解析尺度內(nèi)的應(yīng)變率張量。

2.2 涵道飛行器內(nèi)風(fēng)機(jī)扇葉的CFD分析

2.2.1 時(shí)間步長(zhǎng)的確定

在涵道飛行器的仿真過程中，計(jì)算仿真結(jié)果的時(shí)間步長(zhǎng)是影響仿真準(zhǔn)確性的重要參數(shù)。根據(jù)涵道飛行器的實(shí)際運(yùn)行工況，設(shè)定涵道風(fēng)機(jī)扇葉轉(zhuǎn)速為2.4×104r/min，將涵道飛行器放置在虛擬飛行環(huán)境正中央高度為1 m處，當(dāng)計(jì)算仿真結(jié)果的時(shí)間步長(zhǎng)為6.9×10-4s時(shí)，經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)，扇葉上、下外表面速度場(chǎng)分布如圖2所示。

(a)上表面速度場(chǎng) (b)下表面速度場(chǎng)圖2 計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為6.9×10-4 s時(shí)的扇葉表面速度場(chǎng)分布

由圖2可以看出：當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)為6.9×10-4s時(shí)，扇葉上、下外表面速度場(chǎng)分布異常，均有大量的負(fù)值速度產(chǎn)生，表明該區(qū)域有大量渦流，而在實(shí)際工作中涵道風(fēng)扇高速旋轉(zhuǎn)，根據(jù)扇葉旋轉(zhuǎn)速度與時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)置，扇葉每旋轉(zhuǎn)99.36°計(jì)算一次仿真結(jié)果，計(jì)算間隔超出了單個(gè)扇葉所占的角度范圍。因此，該仿真效果不理想是因?yàn)闀r(shí)間步長(zhǎng)過大導(dǎo)致的，此時(shí)整個(gè)計(jì)算域的粒子數(shù)僅為2.5×105個(gè)，計(jì)算量很小。因此，增加時(shí)間步長(zhǎng)雖然可以減少計(jì)算量，但仿真結(jié)果置信度降低。

將計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)調(diào)至1.2×10-4s，根據(jù)扇葉旋轉(zhuǎn)速度與時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)置，扇葉每旋轉(zhuǎn)17.28°計(jì)算一次仿真結(jié)果，仿真效果如圖3所示。

(a)上表面速度場(chǎng) (b)下表面速度場(chǎng) (c)扇葉上外表面速度場(chǎng)圖3 計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為1.2×10-4 s的扇葉表面速度場(chǎng)分布

從圖3(a)、3(b)扇葉上、下外表面速度場(chǎng)分布情況可以看出此時(shí)仿真效果有明顯改善，在圖3(c)中的扇葉上外表面速度場(chǎng)中，與氣流剛接觸的A處表面速度偏低，最低速度為15 m/s，最高速度在扇葉B處位置，與涵道風(fēng)扇模型參數(shù)一致，速度約為90 m/s。

此時(shí)，整個(gè)計(jì)算域的粒子數(shù)為1.01×107個(gè)，是時(shí)間步長(zhǎng)為6.9×10-4s時(shí)的41.3倍。

2.2.2 涵道內(nèi)風(fēng)扇推進(jìn)效率分析

涵道飛行器具有攜帶方便、推進(jìn)效率高、機(jī)動(dòng)性能強(qiáng)等的優(yōu)勢(shì)，其中推進(jìn)效率主要體現(xiàn)在涵道對(duì)風(fēng)扇產(chǎn)生氣流的導(dǎo)向作用上。

假設(shè)在無涵道工況下，風(fēng)扇也可以按照2.4×104r/min的轉(zhuǎn)速進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)，即此時(shí)的涵道飛行器可以被認(rèn)為是旋翼飛行器模型，當(dāng)風(fēng)扇高度為1 m，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為1.2×10-4s時(shí)，產(chǎn)生噴射氣流速度分別為30 m/s、50 m/s、90 m/s的速度等值面如圖4所示?？梢悦黠@看出最高速度產(chǎn)生在風(fēng)扇外邊緣處，與上一節(jié)的扇葉外表面速度場(chǎng)相印證。

圖5為單風(fēng)扇工況時(shí)，在風(fēng)扇中心截面上的速度場(chǎng)與粒子團(tuán)分布，圖中符號(hào)“+”代表各粒子團(tuán)的區(qū)域范圍，符號(hào)尺寸越小，粒子團(tuán)中粒子之間間距越小，最小格子尺度為3.125×10-3m，可以明顯看出：粒子團(tuán)中的粒子隨著仿真時(shí)間的推進(jìn)自適應(yīng)地進(jìn)行擴(kuò)散、加密，由于沒有涵道的導(dǎo)向作用，風(fēng)扇所產(chǎn)生的氣流在空間上比較發(fā)散，且噴射距離有限。

仰視圖 主視圖(a)v=30 m/s的速度等值面

本文涵道內(nèi)風(fēng)扇推進(jìn)效率是指風(fēng)扇在涵道工況與單風(fēng)扇工況下產(chǎn)生推進(jìn)力的比值，定義其公式為：

(7)

式中：Fd(t)、Fu(t)分別為t時(shí)刻扇葉在涵道工況與單風(fēng)扇工況下產(chǎn)生的推進(jìn)力；w為仿真結(jié)果收斂時(shí)的時(shí)間；f為采樣頻率。

圖5 單風(fēng)扇工況的速度場(chǎng)與粒子團(tuán)分布

經(jīng)仿真，單風(fēng)扇工況時(shí)的扇葉推進(jìn)力僅為1.38 kg，涵道工況時(shí)的扇葉推進(jìn)力為3.1 kg，相同轉(zhuǎn)速下推進(jìn)效率有較大提升。

圖6 涵道工況速度場(chǎng)及粒子團(tuán)分布

再以涵道飛行器垂直起飛至1 m高度時(shí)瞬態(tài)的氣動(dòng)特性為研究對(duì)象，在涵道飛行器中心截面上的速度場(chǎng)以及該速度場(chǎng)中不同尺度的粒子團(tuán)分布如圖6。從圖6可以看出：氣流在涵道的作用下比較集中，在飛行器正下方產(chǎn)生的氣流速度明顯高于無涵道單風(fēng)扇工況，氣流一直延伸至地面，在地面產(chǎn)生了直徑為1 m的氣流影響區(qū)域，其中地面的速度場(chǎng)分布如圖7所示。

圖7 地面速度場(chǎng)分布

3 結(jié)語(yǔ)

1)CFD仿真的時(shí)間步長(zhǎng)數(shù)值越小，則仿真計(jì)算量越大、仿真度越高，因此，需要進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)的優(yōu)化。但時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置不合理，仿真實(shí)驗(yàn)也會(huì)得到收斂結(jié)果，因此需要通過外表面速度場(chǎng)分布進(jìn)行進(jìn)一步的分析與判斷，從而確定合理的時(shí)間步長(zhǎng)；

2)涵道內(nèi)風(fēng)扇可在外邊緣處產(chǎn)生高達(dá)90 m/s的氣體流速，而在無涵道的單風(fēng)扇工況下，氣流難以集中，且不能噴射到較遠(yuǎn)的距離，因此，涵道飛行器與普通旋翼飛行器相比，具有較高的推進(jìn)效率；

3)根據(jù)仿真結(jié)果的計(jì)算，本文的涵道飛行器模型可以推動(dòng)的最大負(fù)載是3.1 kg，推進(jìn)效率是使用相同扇葉旋翼式飛行器的2.24倍。