摘 要：數(shù)學(xué)建模是一項重要的教學(xué)實踐活動，闡述了傳統(tǒng)建模教學(xué)的問題，論述了建模課程針對不同專業(yè)在教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)模式上改革的方向，以便指導(dǎo)教學(xué)實踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)；教學(xué)模式；創(chuàng)新能力；教學(xué)改革與實踐

一、 引言

數(shù)學(xué)科學(xué)是關(guān)鍵的、普通的、可應(yīng)用的技術(shù)。數(shù)學(xué)教育是一種素質(zhì)教育，包括算數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)。以前的數(shù)學(xué)教育主要是以計算、推導(dǎo)和證明為主的“算數(shù)學(xué)”，運用數(shù)學(xué)去分析、解決實際問題的“用數(shù)學(xué)”方面比較薄弱。信息技術(shù)每天帶來大量的數(shù)據(jù)需要分析和鑒別真?zhèn)?。計算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，為數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的工具。高等教育要適應(yīng)滿足時代的要求，因此數(shù)學(xué)建模的重要性就突顯出來。高新技術(shù)最根本的是數(shù)學(xué)技術(shù)，通過數(shù)學(xué)技術(shù)去提高生產(chǎn)力，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)效益，完成從定性分析到定量分析的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)模型把數(shù)學(xué)和各類實際問題聯(lián)系起來，產(chǎn)生了很多交叉學(xué)科，比如計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論等。數(shù)學(xué)建模涉及各個門類，延伸至管理學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事、語言學(xué)等學(xué)科，覆蓋領(lǐng)域廣且復(fù)雜。當(dāng)前各高校結(jié)合自身的實際情況開設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題，學(xué)以致用，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神、團(tuán)隊意識等綜合素質(zhì)。

二、 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的問題

數(shù)學(xué)建模涉及自然科學(xué)、工程科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)科、社會學(xué)科等領(lǐng)域，在課程設(shè)置上分為初等模型、優(yōu)化模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、微分方程模型、穩(wěn)定性模型、差分方程模型、離散模型、統(tǒng)計分析模型及灰色系統(tǒng)模型等模塊。區(qū)分依據(jù)主要分為模型中用到的數(shù)學(xué)知識和模型應(yīng)用領(lǐng)域。因此針對不同專業(yè)的本科生選擇合適的、與時俱進(jìn)的內(nèi)容開展教學(xué)就顯得非常重要。

傳統(tǒng)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)主要是兩個方面的問題。第一，關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的選擇。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容輻射各個方面，涵蓋的領(lǐng)域廣而復(fù)雜。教學(xué)過程中，對教學(xué)內(nèi)容的選擇就顯得非常重要。目前的教學(xué)中，主要是以現(xiàn)有教材為主導(dǎo)，所有開設(shè)建模課程的專業(yè)使用統(tǒng)一的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容局限于書本，知識陳舊，常常與時代發(fā)展脫節(jié)，課堂內(nèi)容已經(jīng)不能適應(yīng)相應(yīng)的社會發(fā)展需求，減弱了本科生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，無法提高學(xué)生本專業(yè)實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決其他領(lǐng)域?qū)嶋H問題的方法，不同專業(yè)的學(xué)生的知識領(lǐng)域和結(jié)構(gòu)不同，因此，采用相同的內(nèi)容教學(xué)就很不適合建模這門課。各專業(yè)建模教學(xué)內(nèi)容同質(zhì)，不容易激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生無法把建模課與自己的專業(yè)結(jié)合在一起，無法體會建模的精髓，導(dǎo)致教學(xué)效果比較差。理論教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用脫節(jié)。由于課時有限，許多專業(yè)只有理論教學(xué)，忽視了與數(shù)學(xué)軟件的結(jié)合，學(xué)生利用計算機(jī)技術(shù)求解數(shù)學(xué)模型的能力就得不到訓(xùn)練，進(jìn)而影響了學(xué)生的建模能力。第二，傳統(tǒng)教學(xué)手段。傳統(tǒng)教學(xué)手段以教師課堂講解為主，學(xué)生練習(xí)為輔。學(xué)生是對老師教授的信息進(jìn)行加工，被動地接受知識，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生沒有自發(fā)性和創(chuàng)造性思維。這樣的教學(xué)方式導(dǎo)致老師講的越多，學(xué)生動腦越少；理論知識越多，實踐知識越少；課本知識越多，現(xiàn)實知識越少。建模題目來自實際問題，是從現(xiàn)實問題提煉和升華而來，是沒有可以套用的解決問題的固定模式，沒有確定唯一的答案的科學(xué)。傳統(tǒng)教學(xué)手段與建模課程的教學(xué)目的背道而馳，違背了學(xué)習(xí)建模的基本規(guī)律，也無法引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題。

三、 數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革和實踐

（一） 因“專業(yè)”施教

“因材施教”是大家都認(rèn)可的理念，對數(shù)學(xué)建模來說，針對不同的專業(yè)應(yīng)該相應(yīng)的“因?qū)I(yè)施教”。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，涉及工程建設(shè)、經(jīng)濟(jì)、管理、醫(yī)學(xué)、生物、地質(zhì)、語言、氣象、社會金融領(lǐng)域乃至我們的日常生活。作為各高校廣泛開設(shè)的一門用數(shù)學(xué)解決實際問題的課程，覆蓋面廣而復(fù)雜，因此在制定教學(xué)內(nèi)容時，就需要有所取舍。以我校為例，計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、軟件工程及計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，每個專業(yè)學(xué)生的知識體系有一定的區(qū)別，未來所從事的職業(yè)將要面對的問題也是有差別的，那么在教學(xué)中，我們制定教學(xué)大綱時就需要區(qū)別對待。

計算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)屬于數(shù)學(xué)類專業(yè)，學(xué)生數(shù)學(xué)功底比較深厚，應(yīng)用軟件知識相對有所欠缺，對現(xiàn)實問題接觸較少，經(jīng)常會產(chǎn)生曲高和寡的感覺，不知道如何使用數(shù)學(xué)，就像劍客“手拿一把利器卻不知該如何揮舞”。因此在對數(shù)學(xué)系學(xué)生制定教學(xué)內(nèi)容時，我們可以選擇涉及數(shù)學(xué)知識深的內(nèi)容：優(yōu)化模型、微分方程模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型等相關(guān)的現(xiàn)案例；引導(dǎo)學(xué)生如何從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題。比如椅子放穩(wěn)問題，椅子腿著地轉(zhuǎn)化為椅子腿腳距地面的距離為零，尋找平穩(wěn)的位置轉(zhuǎn)化為正方形以對角線的交點為中心旋轉(zhuǎn)。在教學(xué)中加入matlab等軟件的實操訓(xùn)練，使學(xué)生利用這些軟件協(xié)助模型的建立和求解，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)以致用。

統(tǒng)計是一個應(yīng)用型專業(yè)，涉及社會各個方面，隨著信息化的發(fā)展，越來越多的數(shù)據(jù)需要借助統(tǒng)計方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用的重要性也凸顯出來。統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生相對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要薄弱一些，對數(shù)據(jù)的處理和分析更加擅長，因此對統(tǒng)計學(xué)專業(yè)選擇教學(xué)內(nèi)容時，回避數(shù)學(xué)理論復(fù)雜的模型，選擇側(cè)重于統(tǒng)計專業(yè)結(jié)合緊密的模型，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生興趣，覺得本專業(yè)學(xué)有所用。比如牙膏的銷量問題，搜集牙膏銷售量的銷售價格和廣告投入費用的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)后，把問題轉(zhuǎn)化成一個線性回歸模型。教學(xué)中選擇以分類統(tǒng)計模型、灰色系統(tǒng)模型、統(tǒng)計回歸模型等案例作為主要內(nèi)容，著重講解模型的建立過程，并加強(qiáng)matlab、spss等軟件的訓(xùn)練和使用。利用信息技術(shù)協(xié)助模型的建立和求解。

（二） “數(shù)學(xué)建?！钡恼n堂教學(xué)

數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)與其他課程不同，傳統(tǒng)以講為主的教學(xué)方式弊端已經(jīng)顯現(xiàn)，我們需要改進(jìn)傳統(tǒng)課堂的模式。數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)。技術(shù)有章可循，藝術(shù)經(jīng)常無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)建模是不能歸納總結(jié)出若干準(zhǔn)則去直接解決實際問題的。因此在教學(xué)上要培養(yǎng)學(xué)生的想象力、洞察力、判斷力、創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)建模課程的宗旨在于引起注意、激發(fā)興趣、介紹方法、培養(yǎng)能力。引起大家培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的注意；通過數(shù)學(xué)建模課程讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)能解決許多的實際問題，引起學(xué)生的興趣；引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的方法；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)知識強(qiáng)不一定建模能力就強(qiáng)，還有許多的問題是學(xué)生目前所掌握的數(shù)學(xué)知識還解決不了的，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

為了達(dá)到數(shù)學(xué)建模課程的宗旨，課堂上與學(xué)生的互動和討論就顯得尤為重要，學(xué)習(xí)模型不在難，在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。課堂教學(xué)側(cè)重以下幾點：①實際問題提煉出數(shù)學(xué)模型的過程。采取互動式的方法討論模型的假設(shè)條件，根據(jù)假設(shè)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識建立模型。②使用matlab、Lingo、spss等軟件求解模型。協(xié)助學(xué)生編寫程序計算建立好的模型。③把結(jié)果通俗易懂的解釋清楚，還原回現(xiàn)實問題中去。④學(xué)生以3人為一組，討論分析案例，原假設(shè)中哪些是可以再討論研究的，評價所學(xué)模型的優(yōu)點和不足，并嘗試改進(jìn)別人的模型。⑤根據(jù)課堂的學(xué)習(xí)，給學(xué)生布置相似的問題，以小組為單位完成。⑥給學(xué)生一定的課堂時間講解、討論課后完成的數(shù)學(xué)建模問題。通過學(xué)習(xí)、分析、評價、改進(jìn)的過程學(xué)習(xí)建模，能促使學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué)，使學(xué)生在想象力、洞察力、判斷力和創(chuàng)新意識等方面都能循序漸進(jìn)的成長。

四、 結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模引入高校是一項在先進(jìn)教學(xué)理念下的教學(xué)實踐活動，培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力，不拘一格的思維方式和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)模型在教學(xué)中還需要根據(jù)學(xué)生的不同的情況進(jìn)行調(diào)整，跟上計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，適時地加入新的信息技術(shù)，利用新的信息技術(shù)改善模型的求解過程，使學(xué)生對數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生興趣，學(xué)以致用，提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和解決實際問題能力的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

作者簡介：張云，陜西省西安市，西安財經(jīng)學(xué)院。