山西省陽(yáng)泉市晉東化工廠 趙發(fā)耀

長(zhǎng)春師范大學(xué) 王一洲

皮亞諾公理第五條表述如下：任意關(guān)于自然數(shù)的命題，如果證明了它對(duì)自然數(shù)0是對(duì)的，又假定它對(duì)自然數(shù)P為真時(shí)，可以證明它對(duì)P′也真，那么，命題對(duì)所有自然數(shù)為真[注1]。

一、“研究一文”證明“猜想”成立之公式

經(jīng)采樣、使用創(chuàng)新的坐標(biāo)系作圖（本文圖形略）、分析、推導(dǎo)和驗(yàn)證等步驟，總結(jié)出證明“猜想”成立之方程組（下稱“原方程組”）為：

二、采用皮亞諾第五條公理證明“猜想”

“原方程組”（1）式-（2）式經(jīng)整理得：

（一）證明1：P=0

∵式中y=6，∴n取值只能為0，計(jì)算結(jié)果得到兩質(zhì)數(shù)：a=3和b=3。

∴證明1正確。

（二）證明2：P=P′（P′為大于0的自然數(shù)）

當(dāng)P=P′時(shí)，y=2P′+6，則有：

∵式中y=2P′+6，∴n取值為0～/2范圍內(nèi)非3倍數(shù)的自然數(shù)，假設(shè)取值正確的n值，既能使式（2P′+6）-（3+2n）=a，又能使（3+2n）=b，兩式相加2P′+6=a+b為真。

（三）證明3：P=P′+1

1．證明公式（方程組）

∵P=P′+1，∴y=2（P′+1）+6，則有：

為方便下面的證明，采用簡(jiǎn)化后方程組（下稱“原方程組”）代替上面的方程組，見(jiàn)第一節(jié)中（1）式和（2）式組成的方程組。

2．推導(dǎo)證明“猜想成立”之方法

“原方程組”中，A和B均為奇數(shù)（包含質(zhì)數(shù)），可再簡(jiǎn)化為只含質(zhì)數(shù)的方程組（目的是揭示各參數(shù)之間相互關(guān)系，達(dá)到證明“猜想”之目標(biāo)），即：

與證明3推導(dǎo)證明過(guò)程相同（省略），即方程組有解。

鏈接舉例：

∵把證明3舉例P′=3，代入證明2，則y=2P′+6=2×3+6=12。

∵y=12，∴n取值為0和1共2個(gè)自然數(shù)，代入二（二）節(jié)證明方程組中，正確值為：7+5（n=1，2n=2）?！嘧C明2正確。

三、結(jié)論

【重要更正】 因未細(xì)致檢查，“改進(jìn)創(chuàng)新的坐標(biāo)系證明哥德巴赫猜想之再研究”一文存在錯(cuò)誤：關(guān)鍵詞“教學(xué)模型”應(yīng)為“數(shù)學(xué)模型”；第二節(jié)“因系3的約數(shù)，故舍去”應(yīng)為“因是3的倍數(shù)，故舍去”；末尾x取值范圍“0≤x≤y-3”應(yīng)為“0≤x≤-3”，請(qǐng)諒解。

[注1] 什么是皮亞諾公理？ 360問(wèn)答2013年11月14日

[注2] 無(wú)窮大運(yùn)算 360問(wèn)答2013年4月6日