李春英

【摘? ?要】已知“拿走、游走、飛走、吃了、用了、跑了”和“還剩”，求“原來有多少”的題目，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)解決問題中不可或缺而又難以理解的內(nèi)容，也是低年級數(shù)學(xué)教學(xué)用加法含義解決問題時(shí)無法回避而又難于教學(xué)的內(nèi)容。教師可以通過動(dòng)作思維、圖示思維、語言思維等多種思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在深入理解加法含義的基礎(chǔ)上教學(xué)“求原來有多少”的問題，通過啟發(fā)、組織、點(diǎn)撥、評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生在操作、語言、思維等方面得到相應(yīng)的提高。

【關(guān)鍵詞】操作;畫圖;表達(dá)

一年級的解決問題教學(xué)和其他教學(xué)內(nèi)容一樣都處于起步階段。起步階段的解決問題學(xué)得是否扎實(shí)，直接影響學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的興趣和成效。從看圖寫算式到圖文問題再到文字問題，每一步的教學(xué)都來不得半點(diǎn)馬虎，否則就會(huì)出現(xiàn)中年級的加減乘除亂猜現(xiàn)象，高年級的數(shù)量關(guān)系模糊現(xiàn)象。重視低年級加減乘除四則運(yùn)算的基礎(chǔ)含義教學(xué)，讓學(xué)生在最初的加減乘除中充分地完整地全面地理解每一種運(yùn)算的本質(zhì)屬性，應(yīng)該是教師不斷研究與實(shí)踐的問題。

在一年級上冊的教學(xué)中，有這樣一類題目常常會(huì)被大家提起，也常常會(huì)引起一些爭議。比如：從樹上飛走5只鳥，還剩3只鳥，樹上原來有幾只鳥？相信看到這道題目你一定會(huì)發(fā)出一絲不易察覺的苦笑。這種求原來是多少的題目，是在學(xué)生剛剛學(xué)完求還剩多少之后進(jìn)行的教學(xué)，受“還?！薄笆Ｏ隆薄帮w走”“游走”等的定勢干擾，部分學(xué)生會(huì)毫不猶豫地選擇用減法計(jì)算。如果是“5-3”的話，我們通過反問學(xué)生“原來是2只嗎”，讓學(xué)生突然頓悟不用減法計(jì)算，那就只能用加法計(jì)算了;如果是“8-5”的話，我們也通過反問學(xué)生“8是哪里來的”，讓學(xué)生不得不把減法算式中的“8”寫到等號的右邊，并告訴學(xué)生“8”是你自己算出來的，題目中沒告訴你，算出的結(jié)果只能寫在等號的后邊。試想，高年級學(xué)方程時(shí)可怎么辦？如此這般，似乎我們的反問總能讓學(xué)生糾正他們的錯(cuò)誤，讓他們在做題目時(shí)看到求“原來”就用加法計(jì)算。但是，我們是否更深層次地考慮過，原來不僅是“原來”，還剩不僅是“還?！?，“拿走”不僅是“拿走”，它們和加法的含義有著怎樣的密切關(guān)系呢？

一、“原來”例題是這樣的

人教版一年級上冊第98頁例6的題目是這樣呈現(xiàn)的（如下圖）。題目中有一幅圖和三句話。這三句話是解決問題中最基本的結(jié)構(gòu)。

浙教版一年級上冊第98頁練習(xí)題中安排了一組“原來”的題目，目的是引導(dǎo)學(xué)生在比較的基礎(chǔ)上明白兩個(gè)不同的“原來”的意思，一道題目中的“原來”已經(jīng)知道了，一道題目中的“原來”是要求的問題，但兩道題目都用加法計(jì)算，那么原來“原來”這個(gè)詞并不能說明什么，還需要我們理解題意之后選擇正確的計(jì)算方法（如下圖）。

蘇教版一年級下冊第47頁例3是這樣出現(xiàn)的：在學(xué)生已經(jīng)基本掌握了加法是把兩部分或幾部分合起來的基礎(chǔ)上安排的。在此之前的解決問題都是順向思維的題目。

通過對這三個(gè)版本教材的例題、習(xí)題進(jìn)行比較，我們不難發(fā)現(xiàn)，人教版安排在20以內(nèi)進(jìn)位加法的例題里，先講再練，充分考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)逆向思維題目的認(rèn)知水平;浙教版安排在20以內(nèi)進(jìn)位加法習(xí)題里，先練再講，因?yàn)橐部紤]到學(xué)生的思維困難，所以教材給出了“+”這個(gè)運(yùn)算符號，一定程度上降低了難度;蘇教版則安排在了100以內(nèi)加法和減法的例題里，逆向思維題目有意后置一段時(shí)間，也是考慮到學(xué)生對此類題目的可接受性。求“原來”確實(shí)是加法意義的一種延伸，它的兩部分不是明擺著放在眼前的，而是需要學(xué)生在腦子里情境再現(xiàn)、回放、拼接、重組，需要教師的有效介入幫助學(xué)生完成對加法意義的完整的理解。

二、“原來”可以表演介入

（一）看懂圖意，讀懂句子，表演“領(lǐng)走”

提問：請小朋友觀察這幅圖，你們看到了什么？有哪些數(shù)學(xué)信息？

很明顯，圖中的兩句話就是兩個(gè)數(shù)學(xué)信息。讓個(gè)別學(xué)生讀了以后再讓全班學(xué)生讀一讀這兩句話。很簡單的兩句話，讀起來容易，要理解其含義就難。教師介入的方式就是組織學(xué)生分角色把兩句話表演出來。表演既符合一年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能在表演中進(jìn)一步理解句子。

兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行分角色表演。如果教師課前準(zhǔn)備了足夠的哨子，可以用真實(shí)的哨子做道具。如果沒有也沒關(guān)系，可以用小朋友手中的小棒或圓片代替哨子進(jìn)行表演，一邊表演一邊說臺(tái)詞。如一個(gè)學(xué)生手里拿著7根小棒說：“我們領(lǐng)走了7個(gè)。”另一個(gè)學(xué)生桌子上放5根小棒說：“還剩5個(gè)?！狈纸巧硌菀部梢酝肋M(jìn)行，多表演幾次?；蛘呓處熞部梢詤⑴c到表演中來，以便幫助學(xué)生充分理解題意。

（二）根據(jù)信息，提出問題，表演“原來”

把這兩句話寫在黑板上，提問：根據(jù)這兩個(gè)條件，你可以提出一個(gè)問題嗎？

學(xué)生提出的問題如果摸不著邊際，可以再做一做領(lǐng)走和還剩的動(dòng)作。預(yù)測他們提出的問題可能是一共有多少個(gè)？原來有多少個(gè)？領(lǐng)走的比還剩的多幾個(gè)？還剩的比領(lǐng)走的少幾個(gè)？等等。

此時(shí)可以出示例6的完整題目。請學(xué)生讀一讀書上提出的問題是什么。

最好請幾個(gè)學(xué)生反復(fù)地讀一讀這句話，注意這句話后邊的標(biāo)點(diǎn)符號是“？”，要求學(xué)生讀出問的語氣來，并且強(qiáng)調(diào)這句話就是這道題目中要求的問題。在幾個(gè)學(xué)生讀完這個(gè)問句之后，請全體學(xué)生連起來完整地把題目讀一遍。

提問：你知道“原來”是什么意思嗎？你會(huì)用一個(gè)動(dòng)作表示“原來”的意思嗎？

這時(shí)候需要教師故作驚訝地說：我怎么才能知道原來有多少個(gè)呀？你們能幫老師想想辦法嗎？

當(dāng)學(xué)生說出原來就是把領(lǐng)走的再拿回來的時(shí)候，教師要配合他們的發(fā)言做出拿回來的動(dòng)作。為什么要拿回來呢？因?yàn)槟没貋硪院蟛攀窃瓉淼?。這句話要多讓幾個(gè)學(xué)生說一說，一邊說一邊還要做出拿回來的動(dòng)作。

教師也可以組織同桌的兩個(gè)小朋友互相表演，一個(gè)說“我領(lǐng)走了7個(gè)”，另一個(gè)說“還剩5個(gè)”，兩個(gè)小朋友一起說“問題是原來有多少個(gè)？”做出讓他們上臺(tái)來表演，在說“原來有多少個(gè)”這句話的時(shí)候，讓其他小朋友認(rèn)真觀察他們的動(dòng)作。然后再和同桌表演一次。

（三）動(dòng)手操作，理解題意，表演“畫圖”

如果我們的教學(xué)僅僅停留在動(dòng)作表演上，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象。雖然一年級小朋友的思維還處于形象思維階段，但是我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^畫圖來實(shí)現(xiàn)半具象的思維。學(xué)生通過表演已經(jīng)明白題目的意思了，也知道了“原來”就是要把領(lǐng)走的再拿回來的意思的時(shí)候，教師適時(shí)介入，提出把剛才的表演用畫圖表示出來的更高要求。

提問：先畫什么？給小朋友充足的時(shí)間嘗試畫圖。教師巡視會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的先畫領(lǐng)走的7個(gè)，有的先畫還剩的5個(gè)。先畫什么不重要，重要的是小朋友的哨子是怎么畫的。這時(shí)候還會(huì)發(fā)現(xiàn)，不同的學(xué)生會(huì)畫出不同的圖示。有的畫小棒，有的畫方框，有的畫圓圈，有的畫五角星，等等。當(dāng)然，很可能有畫哨子的小朋友。此時(shí)教師可以讓學(xué)生在實(shí)物投影上一邊演示一邊說這樣一句話：“我用1個(gè)（? ?）來表示1個(gè)哨子?！比缓笞穯枺耗銈冇X得畫哨子好，還是用一個(gè)圖形代表哨子好呢？為什么？讓小朋友感悟到用畫圖表示的簡潔性。

提問：已經(jīng)畫出7個(gè)的小朋友要再畫什么？已經(jīng)畫出5個(gè)的小朋友要再畫什么？表揚(yáng)那些及時(shí)把比較煩瑣的圖形改成簡便圖形的學(xué)生。巡視中教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生把7個(gè)和5個(gè)畫在了一起，有的分開畫成了兩行，有的7個(gè)是一種圖形，5個(gè)是另一種圖形，等等。教師可以把這些不同的圖畫都拍下來進(jìn)行集體反饋，比較哪幅圖表示圖意最清楚、最明白，為什么？在比較中讓學(xué)生明白，因?yàn)楫嫷膱D表示的都是哨子，所以要畫成統(tǒng)一的一種圖形;因?yàn)橐硎境觥邦I(lǐng)走”和“還剩”兩個(gè)動(dòng)作，所以應(yīng)該把領(lǐng)走的7個(gè)和還剩的5個(gè)分開畫。

提問：最后還要畫什么呢？問題應(yīng)該畫在哪里呢？先讓學(xué)生自己試一試，再反饋。問題的畫法不是教材所要求的，教材給出的圖也是沒有問題的圖。不過因?yàn)榍斑呉呀?jīng)學(xué)了大括號的意義，這里教會(huì)學(xué)生畫出大括號表示出問題應(yīng)該是水到渠成的事情，標(biāo)出問題的最大意義在于讓學(xué)生在標(biāo)示的過程中體會(huì)合起來的意思，感悟用加法計(jì)算的道理。

教師可以搜集幾幅干凈、整齊、漂亮、完整的學(xué)生作品進(jìn)行展示。既鼓勵(lì)了學(xué)習(xí)認(rèn)真的學(xué)生，又起到了示范畫圖的作用，還具有理解題意的意義。

（四）動(dòng)作輔助，語言跟進(jìn)，表演“算理”

“為什么用加法計(jì)算？”根據(jù)具體的實(shí)際情境，我們可以嘗試著教學(xué)生一邊用手勢比畫，一邊教學(xué)生一句一句地說算理。

“求原來有多少個(gè)，就是把領(lǐng)走的7個(gè)哨子和還剩的5個(gè)哨子合起來，所以用加法計(jì)算?！?/p>

雙手從頭頂向兩邊環(huán)繞一周合抱在胸前，表示“求原來有多少個(gè)”和“合起來”。這個(gè)動(dòng)作在說明算理的時(shí)候要做兩次。兩只手合起來放在左邊或者右邊，表示領(lǐng)走的7個(gè)哨子或者還剩的5個(gè)哨子。

追問：比較這三個(gè)算式，你覺得求原來有多少個(gè)，可以用減法計(jì)算嗎？為什么？

求原來有多少個(gè)，就是把領(lǐng)走的和還剩的兩部分合起來，所以用加法計(jì)算。

原來在只可意會(huì)不可言傳之處加上適當(dāng)?shù)氖謩荼硌?，如同舞蹈?dòng)作一樣美妙優(yōu)雅而有意境，原來教學(xué)可以如此美好，數(shù)學(xué)也可以如此靈動(dòng)。

（浙江省杭州市杭州師范大學(xué)東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校310019）